mercoledì 15 maggio 2019

Carnevale della Matematica #129: La matematica del XVIII e XIX secolo

L'edizione di maggio del Carnevale della Matematica, la numero 129, è ospitata dal blog Scienza e Musica, il tema è "La matematica del XVIII e XIX secolo" ed è molto interessante anche per la lunga introduzione storica di Leonardo Petrillo.

Così viene introdotto il carnevale:

Tale edizione ha nome in codice (dovuto al sommo Popinga"il merlo intrepido" e cellula melodica (grazie a Dioniso Dionisi, che ritroveremo come partecipante):






Oltre che con la cellula melodica ho contribuito con...

Flavio Ubaldini (conosciuto sul web come Dioniso Dionisi), oltre alla cellula melodica che avete potuto apprezzare all'inizio del Carnevale, ci invia, dal blog Pitagora e dintorni, un contributo che rientra in tema, pensate un po', per soli 3 anni! Trattasi infatti della seconda parte di un post dedicato ai cosiddetti numeri p-adici. Questi furono introdotti, nel 1897, dal matematico tedesco Kurt Hensel (1861-1941), allievo di Kronecker e mostrano un'importante utilità nell'ambito della teoria dei numeri. Ripartendo dalla segnalazione della 1° parte, il nostro Dioniso, in "La medaglia Fields e i numeri p-adici - seconda parte", ci regala una stimolante chiacchierata esplicativa, concludendo alla fine con diverse feconde risorse per approfondire il tema trattato. Ecco l'incipit del post:

"– Allora, dicevamo che … non mi ricordo più…
– E certo! Dopo così tanto tempo! Avevamo concluso con la mia domanda. "Non è un po’ strana questa norma? Conta solo il fatto che il primo p fissato compaia o meno nella fattorizzazione del numero, e più l’esponente con cui p compare è grande più la norma è piccola. E comunque, abbiamo parlato di norma ma non mi hai ancora mostrato un esempio di numero p-adico."


Aspettate; c'è pure un secondo contributo di Flavio. Trattasi di una libera traduzione, come l'ultima volta, di un passo tratto dal libro What Is Mathematics, Really? di Reuben Hersh inerente al platonismo in matematica. Il post in questione cerca di rispondere alla domanda: "I numeri naturali sono stati scoperti o inventati?". L'ho inserito nella sezione dei contributi in tema giacché lo spunto di riflessione sulla suddetta domanda scaturisce da una celebre affermazione di Leopold Kronecker:

"Dio fece i numeri interi; tutto il resto è opera dell'uomo."

Per saperne di più proseguite la lettura su Pitagora e dintorni. 



Per quanto riguarda l'edizione numero 130... 
non è ancora stata assegnata.
Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale.


giovedì 9 maggio 2019

Visione prospettica tra antica Grecia e Rinascimento

Qualche anno fa avevo parlato della nascita della prospettiva e i suoi aspetti geometrici

Ora completo il quadro con una citazione da "Perché la cultura classica. La risposta di un non classicista" di Lucio Russo.

"Nonostante la convinzione di Piero della Francesca, nei secoli successivi, e in particolare in epoca illuministica, quando ci si convinse della superiorità dei moderni sugli antichi, fra gli storici dell’arte si diffuse la tesi (ancora ripetuta in qualche libro) che i greci non avessero conosciuto la prospettiva. In realtà non è più possibile dubitare dell’esistenza dell’antica prospettiva, poiché, oltre agli accenni più o meno vaghi di autori classici che erano sempre stati noti, oggi disponiamo di due tipi di documentazione: dipinti in cui le regole matematiche della prospettiva sono applicate in modo evidente, e brani di antichi trattati in cui si riportano in modo inequivocabile regole matematiche della prospettiva. Nella prima categoria è particolarmente importante l’affresco nella «stanza delle maschere», scoperto nel 1961 nella Casa di Augusto, sul Palatino. L’affresco nella «stanza delle maschere» nella Casa di Augusto, sul Palatino, dove tutti i segmenti che nella realtà sarebbero ortogonali alla parete di fondo, coerentemente alle regole della prospettiva, sono rappresentati convergenti esattamente in un punto."

martedì 7 maggio 2019

I numeri naturali sono stati scoperti o inventati? - What is Mathematics, Really? di Reuben Hersh

Come l'ultima volta rimaniamo sul tema del platonismo in matematica e della dicotomia tra scoperta e invenzione matematica. Come al solito la traduzione è molto libera.

«I numeri naturali 1, 2, 3. . . sono stati scoperti o inventati? [In questo ambito] non si può fare a meno di ricordare il celebre aforisma di Leopold Kronecker: "Dio fece i numeri interi; tutto il resto è opera dell'uomo". Visto che Kronecker era un credente, è possibile che credesse letteralmente a quell'affermazione. Ma quando i matematici di oggi lo citano, "Dio" viene considerato una figura retorica: "I numeri interi vengono scoperti, tutto il resto è inventato." Tale affermazione è una dichiarazione di platonismo, almeno per quanto riguarda i numeri interi.

Come si può rispondere dal punto di vista di un umanista? 
Ma allora, la matematica è stata creata o scoperta? 
Un po' tutte e due le cose, in un'interazione e alternanza dialettiche. E questo non è un compromesso; bensì una reinterpretazione e una sintesi.»

mercoledì 1 maggio 2019

La medaglia Fields e i numeri p-adici - seconda parte

– Allora, dicevamo che … non mi ricordo più…
– E certo! Dopo così tanto tempo! Avevamo concluso con la mia domanda. "Non è un po’ strana questa norma? Conta solo il fatto che il primo p fissato compaia o meno nella fattorizzazione del numero, e più l’esponente con cui p compare è grande più la norma è piccola. E comunque, abbiamo parlato di norma ma non mi hai ancora mostrato un esempio di numero p-adico."

– Ah, ecco. Allora, partiamo dagli interi p-adici e diciamo che una volta scelto un certo numero primo p preciso, un intero p-adico α è definito da una sequenza illimitata di interi xk per k > 0
α = {xk}k=1 = {x1, x2, x3, . . . },
Tali che xk+1 ≡ xk (mod pk) per ogni k > 0,    (1)
E due sequenze {xk} e {yk} determinano lo stesso intero p-adico se e solo se
xk ≡ yk (mod pk) per ogni k > 0    (2)
L’insieme degli interi p-adici viene indicato con Zp.
– Aspetta. Il segno ≡ è la congruenza, giusto?

– Sì. È definita come a ≡ b (mod n) se a − b è divisibile per n.

– Quindi dalla (2) deduco che esistono infinite sequenze che rappresentano lo stesso intero p-adico, giusto?

– Sì, giusto. Però possiamo pure introdurre una definizione che, sfruttando le relazioni di equivalenza, renda la definizione univoca. Cioè, definiamo l'intero p-adico ridotto come la rappresentazione che soddisfi la
0 xk < pk for all k 1   (3)

– Scusa, solo con delle definizioni del genere però non riesco ad afferare il senso di un numero p-adico. Mi servirebbero degli esempi.

– Certo. Gli esempi più semplici sono gli interi rappresentati in Zp. Possiamo decidere di rappresentare gli interi Z attraverso delle sequenze costanti. Cioè, dato z Z, rappresentiamo z in Zp come {z, z, z, . . . }.

– Ah, immergiamo Z in Zp attraverso un'applicazione iniettiva!

– Giusto! Z può essere visto come un sottoinsieme di Zp e possiamo chiamare interi razionali gli elementi di Z per distinguerli dagli interi p-adici.

– Quindi se prendo ad esempio p = 3 posso scrivere 40 in Z3 come {40, 40, 40, 40, 40, . . . }... E... applicando la (3) avrei 40 = {1, 4, 13, 40, 40, . . . }?

– Corretto! Hai trovato un esempio da sola!

– Ma se scelgo un numero p che non è primo che succede? Ad esempio con p = 10 avremmo la base decimale a cui siamo più abituati.

– Sì, si può fare. Però perdiamo delle proprietà. Ad esmpio avremmo degli inversi moltiplicativi di zero. E questo è un risultato indesiderato. Ma... Purtroppo adesso devo andare.

– Va bene. Diciamo che questi numeri p-adici hanno cominciato anche a stancarmi un po'.

– Dai, chiudiamo qui e ti lascio dei riferimenti a del materiale che si può trovare in rete.

Introduction to number theory - 5. p-adic Numbers
mathworld.wolfram p-adic Number
en.wikipedia.org P-adic_number
quora: What are p-adic integers, how do they work and what problems can we solve using them
en.wikipedia.org P-adic_analysis

domenica 14 aprile 2019

Carnevale della Matematica #128: La comunicazione della matematica

L'edizione di aprile del Carnevale della Matematica, la numero 128, è ospitata dai MaddMaths!, il tema è "La comunicazione della matematica" ed è straordinariamente interessante. Non solo per il tema, non solo per l'interessantissimo aritcolo in tema di Silvia Benvenuti e Roberto Natalini, non solo perché dall’agosto del 2013 il carnevale della matematica non incontrava una potenza di 2 ma anche per l'eccezionale qualità dei contributi.

Così viene introdotto il carnevale:

Prima o poi doveva succedere, siamo arrivati al numero 128. Era dall’agosto del 2013 che il carnevale della matematica non incontrava una potenza di 2. Certo, è inevitabile, nel tempo questi incontri saranno sempre più radi, un po’ come i numeri primi che si diradano (ma in realtà qui la situazione è molto più drammatica). Quindi godiamocela un po’, in attesa di ascoltare la cellula melodica qui sotto. Pensate a quando festeggeremo il carnevale della matematica #18.446.744,073.709.551.616 che cosa ci toccherà sentire (capirete questa frase fra poche righe, dopo la cellula melodica, continuate a leggere).


Io ho contribuito con...

"A seguire, Dioniso Dionisi, a.k.a. Flavio Ubaldini, creatore di Pitagora e dintorni. Si tratta di alcuni commenti su citazioni a carattere matematico. La matematica tra scoperta e invenzione – What is Mathematics, Really? di Reuben Hersh L’ultima volta Dioniso aveva riportato un brano in cui Reuben Hersh osserva che la matematica è umanistica rispetto alla sua materia – le idee umane – mentre è simile alla scienza nella sua oggettività. Oggi riporta un altro suo brano sul tema del platonismo e della dicotomia tra scoperta e invenzione in matematica. E poi Il limite del concetto di limite – “La matematica degli dèi e gli algoritmi degli uomini” di Paolo Zellini Interessanti osservazioni di Zellini sul concetto di limite… In qualche modo sul limite del concetto di limite."

E con ...
"...ma insomma, pare veramente che siamo arrivati al Carnevale della Matematica numero 128, di cui nella Poesia Gaussiana (o dell’unicità della fattorizzazione) di Popinga, la strofa corrispondente è “canta, canta, canta, canta, canta, canta, canta” (=27). E non perdete la “cellula melodica” puntualmente offertaci da Dioniso Dionisi di Pitagora e dintorni:"






Per quanto riguarda l'edizione numero 129... 
14 maggio 2019: (“il merlo intrepido”) Scienza e musica – La Matematica del XVIII e XIX secolo
Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale.


lunedì 1 aprile 2019

Il limite del concetto di limite - "La matematica degli dèi e gli algoritmi degli uomini" di Paolo Zellini

L'ultima volta ho riportato un'interessante osservazione di Zellini sul grado di realtà dei numeri.

Oggi riporto osservazioni altrettanto interessanti sul concetto di limite... In qualche modo sul limite del concetto di limite.

"...con applicazioni ripetute di un operatore si genera una successione di numeri la cui distanza dalla soluzione tende a zero. Da simili processi di calcolo, noti fin dalla più remota antichità, derivarono i concetti analitici di limite e di convergenza di una successione, e certe dimostrazioni di convergenza si basano ancora, più che su argomentazioni logiche, sull’esistenza e sulle proprietà degli stessi processi di calcolo. Ma siamo effettivamente in grado, con una procedura iterativa, di avvicinarci alla soluzione fino a ridurre la distanza a un valore arbitrariamente piccolo? I matematici non si sono posti questo problema per molto tempo, e si sente spiegare ancora oggi, con le stesse parole di Cauchy, come si possano calcolare, per una radice di un’equazione algebrica, «valori numerici approssimati arbitrariamente vicini». Tuttavia questo avvicinamento indefinito alla soluzione vale solo in linea di principio, e l’errore di approssimazione non può diventare arbitrariamente piccolo. Gli errori di arrotondamento creano fatalmente, attorno alla radice dell’equazione, un intervallo di incertezza che rende privi di significato i valori numerici calcolati oltre un certo limite di approssimazione: un buon algoritmo potrà fornire, dopo un certo numero di passi, un valore all’interno di quell’intervallo, ma non ha senso cercare di migliorare quel valore calcolandone uno successivo dentro lo stesso intervallo."

Altre considerazioni correlate:Zellini e l'ontologia della matematica
Roberto Natalini e il rapporto tra matematica e realtà
Ma i numeri hanno tutti lo stesso grado di realtà?

domenica 31 marzo 2019

La matematica tra scoperta e invenzione - What is Mathematics, Really? di Reuben Hersh

L'ultima volta ho riportato un brano in cui Reuben Hersh si pone una domanda sul come distinguere la matematica da altre discipline umanistiche e osserva che la matematica è umanistica rispetto alla sua materia - le idee umane - mentre è simile alla scienza nella sua oggettività.
Oggi propongo un brano in cui l'autore torna sul tema del platonismo in matematica e della dicotomia tra scoperta e invenzione matematica.
Personalmente ho sempre trovato più affascinante l’attività di chi costruisce teorie rispetto a quella di chi risolve problemi.

“...risolvere problemi ben definiti non è l'unico modo in cui la matematica avanza. Si devono anche creare concetti e teorie. In effetti, la nostra più grande lode va a chi, come Gauss, Riemann, Eulero, ha creato nuovi campi della matematica. Una ben nota classificazione dei matematici è quella tra chi risolve problemi e chi costruisce teorie. Quando si parla di teorie - la teoria di Galois dei campi dei numeri algebrici, la teoria di Cantor degli insiemi infiniti, la teoria di Robinson sull'analisi non standard, la teoria di Schwartz sulle funzioni generalizzate - non diciamo che siano state "scoperte". La teoria è in parte predeterminata da conoscenza, e in parte una creazione del suo inventore. Tuttavia, di fronte a esse percepiamo un salto intellettuale, come quando ci si trovi di fronte a un grande romanzo o a una grande sinfonia.

Quando diversi matematici risolvono un problema, i loro risultati sono identici. Tutti “scoprono” la stessa risposta. Ma quando essi creano teorie per soddisfare qualche necessità, i loro risultati non sono identici. Le teorie risultanti sono diverse. Come, ad esempio, nel caso dell'analisi vettoriale di Gibbs contrapposta ai quaternioni di Hamilton. La differenza tra inventare e scoprire è la differenza tra due tipi di progresso matematico. La scoperta sembra essere completamente determinata. L’invenzione sembra venire da un'idea che semplicemente non c'era prima che il suo inventore ci pensasse. Ma poi, dopo aver inventato una nuova teoria, devi scoprire le sue proprietà, risolvendo con precisione le domande matematiche correlate. Quindi inventare porta alla scoperta.”

...continua...

sabato 16 marzo 2019

La scienza deve prenderla con filosofia

"Due mondi lontani, se non antagonisti. Scienza e filosofia hanno qualcosa da dirsi oggi?

Secondo un autorevole gruppo di ricercatori, sì. Dalle cellule staminali allo studio del sistema immunitario fino alle scienze cognitive, ecco perché la scienza ha bisogno di filosofia. Con il fisico Carlo Rovelli, l’immunologo Alberto Mantovani, e il filosofo della scienza Giovanni Boniolo."

Riporto solo un frammento dei commenti di Carlo Rovelli durante la puntata La scienza deve prenderla con filosofia di Radio3 Scienza:
“...Forse in questa capacità di mettere insieme sapere filosofico e sapere scientifico l’Italia è uno dei paesi migliori nel mondo. Credo che questo sia un motivo per cui gli scienziati italiani sono così bravi così apprezzati nel mondo. Io credo che il sistema educativo italiano, a differenza di quello statunitense, riesca ancora a tenere insieme una cultura storico filosofica e una cultura scientifica.”

L'articolo "Why science needs philosophy" su PNAS che ha ispirato la puntata e un altro articolo correlato: "Physics Needs Philosophy. Philosophy Needs Physics".

mercoledì 6 marzo 2019

Il mistero del suono senza numero - matematica e musica a Esperienza inSegna 2019

Il 21 e il 22 febbraio ho parlato di "Matematica e musica" a Palermo e, come lo scorso anno al premio-UMI Archimede, sono rimasto molto soddisfatto.
Giovedì 21 ho avuto un pubblico di più di cinquanta tra docenti e studenti del dipartimento di matematica e informatica.
Alla fine ho ricevuto una grande quantità di domande interessanti. In particolare ne ricordo una, sul canto gregoriano e le "modulazioni", correlata a una mia affermazione sulla maggiore difficoltà nell'uso dell'intonazione pitagorica dopo l'avvento delle tonalità, delle modulazioni e della musica strumentale.
Ho anche ricevuto una proposta da parte di un'insegnante di scuola superiore per una collaborazione in ambito teatrale.


Venerdì 22 è stata la volta di Esperienza inSegna 2019 con la "conferenza-spettacolo"Matematica e Musica, un percorso tra Pitagora e Bach.
Il pubblico era di circa 180 persone tra studenti e docenti di scuole superiori, tra cui un liceo musicale.
Ci sono stati applausi a scena aperta rivolti soprattutto agli studenti che rispondevano alle mie domande.

Qui troverete un video con le foto della giornata. Le mie si trovano intorno al minuto 3:35.






Personalmente sono rimasto molto soddisfatto di tutto: della fruttuosa collaborazione pitagorica con il chitarrista/geofisico Daniele Crisci e con la professoressa Elena Toscano, della curatissima organizzazione della manifestazione e del grosso coinvolgimento da parte di studenti e insegnanti.


E poi vedere i volti di qui ragazzi, ammirati di fronte alle acrobazie geometrico musicali di Bach, è stata un’esperienza impagabile.


venerdì 1 marzo 2019

L'imprescindibile ruolo dell'invezione dei numeri nello sviluppo dell'umanità - Caleb Everett

Interessanti considerazioni di Caleb Everett sul ruolo imprescindibile che "l'invezione" dei numeri avrebbe avuto per lo sviluppo dell'umanità.

“...il fatto che alcuni esseri umani siano stati capaci di inventare i numeri è dovuto in larga misura a fattori anatomici. La nostra capacità di identificare e classificare grandi quantità specifiche è stata ricondotta al fatto che abbiamo sempre davanti agli occhi esempi di quantità regolari. Abbiamo cinque dita per mano. La nostra biologia ci fornisce continuamente insiemi di cinque elementi corrispondenti per il cui riconoscimento non siamo cognitivamente predeterminati, così come non lo sono le altre specie. Ma gli esseri umani sono stati occasionalmente in grado di riconoscere questa corrispondenza. Si tratta di una comprensione inequivocabile, ma il mero riconoscimento di tale corrispondenza biologica non conduce necessariamente ai numeri. Si possono riconoscere le quantità, comprese le cinque dita della mano, anche solo in maniera fugace. Tuttavia, quando si introducono parole come “cinque” che vengono poi usate in modo produttivo per descrivere la quantità di dita per mano, si può dire che si siano inventati i numeri.

L’invenzione dei numeri, avvenuta in tempi diversi nel corso della storia umana, non ha semplicemente facilitato il nostro modo di pensare alle quantità. I numeri hanno consentito di distinguere in modo coerente ed esatto le quantità superiori a tre. I numeri sono uno strumento, un’invenzione concettuale rivoluzionaria. Forse i numeri sono stati il singolo strumento di maggiore influenza nel kit linguistico che ha reso possibile la recente trasformazione della nostra specie. Inoltre, essi hanno consentito o quantomeno facilitato una vasta gamma di innovazioni. In assenza di questi strumenti cognitivi pratici non avremmo avuto la rivoluzione agricola e di sicuro la rivoluzione industriale.”

I numeri e la nascita delle civiltà. Un'invenzione che ha cambiato il corso della storia - Caleb Everett

venerdì 15 febbraio 2019

Carnevale della Matematica #126: Oggetti e oggettività della matematica

L'edizione di febbraio del Carnevale della Matematica, la numero 126, è ospitata dai Rudi Matematici
e il tema è "Oggetti e oggettività della matematica".

Io ho contribuito con...

"Avete ben visto (e sperabilmente sentito) che un carnevale senza "cellula melodica" sarebbe un po' come un'amatriciana senza guanciale; per questa ragione Flavio, che gli amici chiamano Dioniso, si preoccupa di inviarla in fretta all'anfitrione di turno. In un'ottica di rigorosa ottimizzazione, nella e-mail che contiene la cellula manda di solito anche i suoi contributi, così almeno risparmia un e-francobollo. Questa volta ha solleticato la rete con un paio di contributi mica da ridere, e tutti e due in tema col tema:
Come distinguiamo la matematica da altre discipline umanistiche? - What is Mathematics, Really? di Reuben Hersh: Mentre la matematica è umanistica rispetto alla sua materia - le idee umane - essa è simile alla scienza nella sua oggettività. Le discipline che hanno a che fare con risultati riproducibili sono chiamate scienze naturali. Nel dominio delle idee, degli oggetti mentali, quelle idee le cui proprietà sono riproducibili sono chiamate ...
Ma i numeri hanno tutti lo stesso grado di realtà? - "La matematica degli dèi e gli algoritmi degli uomini" di Paolo Zellini: Al contrario di ciò che pensavano Cantor o Frege, Zellini afferma che i numeri non hanno tutti il medesimo statuto ontologico.
Con  un duplice inizio del genere, siamo quasi a posto per quanto riguarda metà del tema, quello relativo alla "oggettività" della matematica. Anzi, all'ontologia, come giustamente spiega Flavio. Per l'altra metà, quella relativa agli "oggetti matematici", ci sarà qualcuno disposto a soddisfarci? Lo vedremo presto: nel frattempo, cogliamo la palla al balzo e decidiamo seduta stante che il corredo iconografico di questo CdM sarà composto proprio da foto di oggetti (tangibili) matematici. Non sperate che vi si dica che oggetti siano, però..."

E con ...
"Le tradizioni squisitamente italiche, invece, vertono entrambe su una poesia spudorata e infinita (e se diciamo "infinita" intendiamo davvero infinita, sia chiaro). Ebbene, il verso-guida di questa poesia, per questo mese, è:
Canta il merlo, il merlo melodioso
e a questo verso, indubbiamente poetico,  è associata la relativa "Cellula Melodica", che vi invitiamo ad ascoltare:..."






Per quanto riguarda l'edizione numero 127... 
14 marzo 2019: (“di notte”) DropSea – Pi Day
Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale.


giovedì 14 febbraio 2019

Il mistero del suono senza numero - mematica e musica a Esperienza inSegna 2019

Se la settimana prossima vi troverete a Palermo venitemi a trovare. Parlerò di "Matematica e Musica, un percorso tra Pitagora e Bach".

Giovedì 21
16.30 -17.30 | al dipartimento di matematica

Venerdì 22 
9.30 -10.30 | conferenza-spettacolo a Esperienza inSegna 2019






mercoledì 23 gennaio 2019

Ma i numeri hanno tutti lo stesso grado di realtà? - "La matematica degli dèi e gli algoritmi degli uomini" di Paolo Zellini

L'ultima volta hocommentato la considerazione di Zellini secondo cui nel continuo ci sono infinite metà, ma solamente in potenza e non in atto. "In termini più semplici si potrebbe riassumere così: è assurdo pensare che ciò che si muove si muova contando."

Oggi riporto un'interessante osservazione sul grado di realtà dei numeri. Cioè, sul loro statuto ontologico.

"...Quel che è certo, al contrario di ciò che pensavano Cantor o Frege, è che i numeri non hanno tutti il medesimo statuto ontologico. I numeri che esistono, ma che non si possono calcolare, non hanno la stessa realtà dei numeri calcolati dalla macchina. I primi non si collocano, a differenza dei secondi, nello spazio e nel tempo di un’effettiva elaborazione automatica, né attualmente né virtualmente. Da un certo punto di vista un numero esiste, è reale, solamente se c’è una effettiva procedura che lo calcola. Ma questa procedura deve essere anche efficiente: altrimenti, come nel caso del metodo di Cramer o della matrice di Hilbert, non si saprebbe distinguere, sul piano di una effettiva realizzabilità, il calcolabile dal non calcolabile. Ciò che è calcolabile è come se non lo fosse."



Altre considerazioni correlate:
Zellini e l'ontologia della matematica
Roberto Natalini e il rapporto tra matematica e realtà
Non ci si può muovere contando

lunedì 21 gennaio 2019

Come distinguiamo la matematica da altre discipline umanistiche? - What is Mathematics, Really? di Reuben Hersh

L'ultima volta ho riportato un brano in cui Reuben Hersh lascia intendere che il platonismo in matematica tende a una trasfigurazione mistica della materia tramutandola in una sorta di religione.Oggi propongo un brano in cui l'autore si pone una domanda interessante:

Come distinguiamo la matematica da altre discipline umanistiche?


C'è una differenza fondamentale tra matematica e critica letteraria. Mentre la matematica è umanistica rispetto alla sua materia - le idee umane - essa è simile alla scienza nella sua oggettività.
I risultati del mondo fisico che sono riproducibili - cioè che producono sempre gli stessi risultati - sono definiti scientifici. Le discipline che hanno a che fare con risultati riproducibili sono chiamate scienze naturali.
Nel dominio delle idee, degli oggetti mentali, quelle idee le cui proprietà sono riproducibili sono chiamate oggetti matematici, e lo studio degli oggetti mentali con proprietà riproducibili è chiamato matematica. L'intuizione è la facoltà con cui consideriamo o esaminiamo questi oggetti mentali interni. Sebbene ci sia sempre qualche discrepanza tra l’intuizione di due soggetti l'adeguamento per mantenere l’univocità è continuamente in corso.
Nel momento in cui vengono proposte nuove domande, allora possono comparire nuove parti della struttura. A volte capita che una domanda non abbia risposta. L'ipotesi del continuo, ad esempio, può essere vera o falsa.
...

La difficoltà nel capire che cosa sia l’intuizione emerge perché ci aspettiamo che la matematica sia infallibile. Sia il formalismo che il platonismo postulano una matematica sovrumana, per concepire la quale ognuna di queste due scuole falsifica la natura della matematica nel contesto umano e storico, creando confusione e inutili misteri.


...continua...

martedì 15 gennaio 2019

Finalmente qualcuno dimostrerà che la Terra è piatta!

N.B. Il testo seguente è scritto in tono ironico!

Che cos’è la terra se non un disco circondato da un muro di ghiacci, che ci impedisce di cadere nel vuoto, e intorno al quale ruotano tutti gli astri del cielo?

Non è quello che ci dicono i nostri sensi?!
E allora perché dovremmo credere a degli pseudo scienziati sacerdoti di un moderno culto scientista?

Ecco. Finalmente qualcuno ce lo si dimostrerà imbarcandosi coraggiosamente su una crociera diretta verso gli stupefacenti limiti della natura, verso sud, verso il mirabile muro.

Purtroppo dovremo aspettare ancora un anno prima di partire ma forse, nel frattempo, riusciremo a convincere anche quei due terzi dei ragazzi americani dai 18 ai 24 anni che, stolte vittime di un complotto scientista, credono ancora che la terra sia sferica.

sabato 12 gennaio 2019

Il modello del deficit di informazione

Visto che non esiste una versione italiana della pagina wikipedia sul modello del deficit di informazione riporto qui la libera traduzione/sintetizzazione di qualche brano della pagina inglese Information deficit model.

Da https://goo.gl/Qzwmqu
Negli studi sulla comprensione pubblica della scienza, il modello del deficit di informazione attribuisce l'ostilità alla scienza a una mancanza di comprensione dovuta alla mancanza di informazioni e prevede una divisione tra esperti, in possesso delle informazioni, e non esperti, a cui mancano le informazioni. Il modello implica che, per attenuare l'ostilità alla scienza, la comunicazione dovrebbe concentrarsi sul miglioramento del trasferimento delle informazioni dagli esperti verso i non esperti.
...
Gli esperti spesso osservano che il pubblico non comprende la scienza e che avrebbe quindi bisogno di essere istruito. Ritengono che il problema possa essere ‘risolto’ fornendo al pubblico le informazioni mancanti. Presumendo così che "a fronte dei fatti (qualunque essi siano), il pubblico abbraccerà le nuove tecnologie" (Brown, S. 2009. The new deficit model. Nature Nanotechnology 4:609-61).
...
Da https://goo.gl/VnJL94
Tale convinzione, tuttavia, è stato messa in discussione da molteplici pubblicazioni che mostrano come il fornire più informazioni ai non esperti non cambia necessariamente le loro opinioni. (Kearnes M., Macnaghten P. & Wilsdon, J. Governing at the Nanoscale (Demos, 2006))
Ciò è in parte dovuto al fatto che ognuno vuole avere l'impressione di aver espresso la propria opinione (e di essere stato ascoltato) in qualsiasi processo decisionale, e in parte al fatto che le persone prendono decisioni anche sulla base di una serie di altri fattori. Questi fattori includono credenze etiche e religiose, oltre alla cultura, alla storia e all'esperienza personale. Il senso di rischio delle persone si estende oltre le considerazioni puramente scientifiche della convenzionale analisi del rischio e il modello del deficit non prende in considerazione tale aspetto. È ormai ampiamente riconosciuto che la migliore alternativa al modello del deficit è quella in cui l'esperto si mette in gioco nel coinvolgere il pubblico e nel tener conto di tali apsetti (Boykoff, MT (2009), Creating a Climate for Change: Communicating Climate Change and Facilitating Social Change. Glob. Environ. Polit. 9 (2) 123-128).
...
Ridurre il deficit di conoscenza è un compito complicato, ma se si sa come pensa il pubblico, e come apprende e interpreta le nuove informazioni allora il messaggio può essere comunicato meglio e nel modo più imparziale e oggettivo possibile. (Scheufele, Dietram. MESSAGES AND HEURISTICS: HOW AUDIENCES FORM ATTITUDES ABOUT EMERGING TECHNOLOGIES. Engaging Science: Thoughts, deeds, analysis and action. pp. 21–25.)

domenica 6 gennaio 2019

La costruzione di una scala musicale attraverso i numeri - F. Talamucci: scale musicalii e numeri

In questo post avevo riportato un brano da La costruzione di una scala musicale attraverso i numeri in cui Federico Talamucci parla delle difficoltà insite nel temperamento equabile mostrando che esse sono in qualche modo mitigate da aspetti psicofisici correlati a tale scala.

Da Musica coerente con intonazione e accordatura 432 Hz
Qui riporto invece un’osservazione su tre tra le più importanti scale introdotte nella musica occidentale attraverso i secoli che Talamucci scrive nella coda del suo articolo e che definirei un capolavoro di sintesi.

la scala equabile necessita solo del principio dell'ottava (collegabile al numero due) e di un concetto di distanza, quella pitagorica estende il principio accettando il numero tre, infine la scala naturale lo amplia ulteriormente incorporando il cinque

Più avanti Talmucci prosegue...

“La musica è la capacità di recepire, discernere, organizzare e apprezzare l'ordine nella totalità dei movimenti intorno a noi. È l'incontro delle due razionalità, l'una predisposta dall'Universo l'altra costruita dalle regole del pensiero. Più che altrove, una sola mente non basta a cogliere il tutto, occorre la cultura musicale per tramandare tutto ciò che si è raccolto. In modo più evidente e stringente che in altre discipline artistiche, le nozioni della pratica si consolidano, si cristallizzano in una teoria logica. Ma è la musica che stabilisce le regole: il ribaltamento dei ruoli di un'imposizione di regole pianificate astrattamente e programmate a tavolino non porta lontano, come è successo per la Dodecafonia.

L'avanzamento formale e l'evoluzione emotiva della musica necessita che questa vada scritta, vada codificata: intervengono elementi razionali, astratti, annoverati nell'universo della matematica. Gli stessi studi ed esperimenti in campo acustico, sin dall'antichità, hanno elargito entusiasmo riguardo la presenza della matematica nella musica. Per questa esigenza c'è chi ha visto, ad esempio, nel tetragramma o nel pentagramma (il riferimento che in verticale dà la frequenza, in orizzontale il tempo, con unità di misura verticale la chiave, con unità di misura orizzontale la battuta) un'anticipazione del sistema di riferimento cartesiano. È proprio attorno all'evoluzione della notazione musicale che effettuiamo la nostra riflessione finale: il pessimismo del primo grande teorico musicale del Medioevo, Isidoro da Siviglia, che affermava che la musica non potrà mai essere scritta, è stato capovolto dalla prodigiosa evoluzione formale culminante nelle formidabili conquiste in epoca beethoveniana, di compiuta possibilità di tradurre sulla carta ciò che il compositore ha in mente. Il successo è indubbiamente di carattere tecnico, operativo, possiamo dire scientifico.”

Talmucci si pone infine varie domande sui possibili limiti della scienza nel trovare modelli e spiegazioni per alcuni aspetti della creazione musicale non ancora del tutto inquadrabili e conclude.

“L'autore di questo articolo immagina un pò in questo modo l'adoperarsi per procurare un ponteggio matematico al mondo dei suoni, con il risultato di un capriccio, come genere dell'arte figurativa: non è la mancanza di forma a caratterizzare questi generi più liberi, bensì il fatto che una forma viene inventata, trovata strada facendo: un meraviglioso, sistematico ed elaborato accostamento di architetture, che tuttavia non esiste.”

venerdì 4 gennaio 2019

Il ritratto di fra' Luca Pacioli al museo di Capodimonte

Il museo di Capodimonte è una meraviglia assoluta. Qualcuno ha scritto che la bellezza può salvarci. Ecco, in questo museo colmo di capolavori e immerso in un parco incantevole, un ampio passo verso la salvezza è garantito.
È uno dei musei più belli che io abbia mai visitato.

E. tra i molti altri capolavori, contiene anche il ritratto di fra' Luca Pacioli (1495, circa).

"Alle colte atmosfere dell'Umanesimo matematico di ambito urbinate è da riferire l'enigmatica tavola attribuita, con molti dubbi per riscontri stilistici mai convincenti, a Jacopo de' Barbari: il Ritratto di fa' Luca Pacioli con un allievo, forse il duca Guidobaldo da Montefeltro, al quale era stata dedicata la prima edizione a stampa della Summa de arithmetica, geometria, proportione, pubblicata a Venezia l'anno precedente. Il Francescano concentrato nello studio, tiene il segno sul libro aperto sul tavolo, gli Elementi di Euclide, nome che si legge sul bordo della lavagna dove si dimostra un suo teorema, mentre quello chiuso svela nella scritta il luogo di nascita di Luca Pacioli, Borgo Sansepolcro patria di Piero della Francesca, altro fine teorico della prospettiva.
Un solido a più facce vi è appoggiato ad arte e fa bella mostra di se insieme a molti altri strumenti del mestiere messi religiosamente in fila (compasso, goniometro, gesso e spugnetta, astuccio e calamai) mentre un mistero è racchiuso nel poliedro sospeso a un filo, trasparente dell'acqua in cui si riflette la facciata di un edificio identificato da alcuni proprio con il Palazzo Ducale di Urbino, cenacolo dove illustri scienziati ed eruditi condividevano il loro sapere con i più accorti rampolli dell'aristocrazia italiana."