giovedì 14 giugno 2018

Carnevale della Matematica #120: "la didattica"

L'edizione di giugno del Carnevale della Matematica, la numero 120, è ospitata da Maurizio Codogno su Il Post e il tema è la didattica.

Io ho contribuito con la cellula melodica e con...

Dioniso ha scritto molto in questo mese su Pitagora e dintorni:
Zenone aveva ragione! – “La matematica degli dèi e gli algoritmi degli uomini” di Paolo Zellini, Sull’annoso problema dei razionali e degli irrazionali con le considerazioni di Zellini sui paradossi di Zenone… Ma quindi Zenone aveva ragione?
Presentazione de “Il mistero del suono senza numero” nella libreria Assaggi di Roma: Dopo varie tappe non poteva mancare Roma, con un roster di eccezione!
What is Mathematics, Really? di Reuben Hersh – Gli oggetti matematici hanno natura mentale o fisica?. Continua la serie dedicata a What is Mathematics, Really? di Reuben Hersh. In questo brano l’autore indaga la natura degli oggetti matematici.
La costruzione di una scala musicale attraverso i numeri – F. Talamucci: il temperamento equabile e i numeri irrazionali. Si parla delle difficoltà di accordatura insite nel temperamento equabile, vista la presenza di numeri irrazionali, e degli aspetti psicofisici correlati a tale scala musicale.

Di musica parla anche Leonardo Petrillo su Scienza e musica, con La rappresentazione integrale di Cauchy, un nuovo post della serie dedicata all’analisi complessa. Questa volta protagonista è la rappresentazione integrale di Cauchy, assieme alle sue varie implicazioni. All’inizio del post è presente una lista delle “puntate precedenti”.


Per quanto riguarda l'edizione numero 121... 
14 settembre 2018: (“all’alba, all’alba”) Mr. Palomar Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale.


mercoledì 13 giugno 2018

Matematica e musica al premio-UMI Archimede: Matematica è Cultura

Se il 23 giugno vi troverete dalle parti di Palermo venite al Palazzo delle Aquile dove, alle 12:15, parlerò di Matematica e musica. Ci sarà persino Leoluca Orlando!


domenica 3 giugno 2018

La costruzione di una scala musicale attraverso i numeri - F. Talamucci: il temperamento equabile e i numeri irrazionali

Riporto questo interessante brano da La costruzione di una scala musicale attraverso i numeri in cui Federico Talamucci parla delle difficoltà insite nel temperamento equabile e degli aspetti psicofisici correlati a tale scala musicale.

"Un aspetto contestato alla scala del temperamento equabile1 è stato proprio quello di imporre l'uso di numeri complicati dal punto di vista aritmetico: i numeri irrazionali hanno uno sviluppo decimale infinito, non periodico, necessitano di essere approssimati, ... Pertanto la scala non fu unanimemente associata ad una naturale e spontanea condizione, come poteva essere quella di ottenere i suoni per divisioni in poche parti (dunque facendo uso di semplici numeri razionali che esprimono le divisioni) di una corda. In secondo luogo, se abbiamo presente la formazione fisica di un suono come sovrapposizione di suoni armonici, ovvero di suoni con frequenze f, 2f, 3f, . . ., è da notare l'estraneità dei suoni della scala E dal punto di vista degli armonici: nessun suono, a parte ovviamente l'ottava, fa parte degli armonici di qualche altro. Tuttavia, in ambito sperimentale esiste una legge empirica (formulata già dal 1860) che si adatta perfettamente a spiegare la costruzione della scala equabile: tale legge, nota come legge di Weber, riguarda in generale la relazione tra uno stimolo (che può essere un peso da sopportare, un agente che provoca dolore, oppure, appunto, una fonte sonora) e la percezione che consegue. Si tratta evidentemente di rappresentare un fenomeno a carattere soggettivo (si parla infatti di psicofisica): in modo generale, sulla base di test ed esperimenti, tale fenomeno viene inquadrato da una formula matematica...  la legge afferma che un graduale aumento della sensazione in altezza avviene in corrispondenza di frequenze che si susseguono in progressione geometrica, proprio come nella scala temperata. Pur rimanendo nella sfera delle percezioni e non delle leggi fisiche automaticamente quantificabili, l’obiettivo di avvertire un aumento dell’altezza dei suoni progressivo ed uniforme viene realizzato dalla scala dei suoni irrazionali.



1. La scala del temperamento equabile è caratterizzata dall'essere equidistanziata. Cioè le distanze tra i semitoni sono tutte uguali. Quindi lo saranno i rapporti tra le frequenze dei semitoni adiacenti f1/f0 = f2/f1 = · · · = 2f0/fN-1 = r. Questo comporta che i suoni della scala formino una progressione geometrica di ragione r. Per determinarli, operiamo ad esempio come segue: 2 = 2f0/f0 = 2f0/fN-1*fN-1/fN-2*. . . * f2/f1*f1/f0 = rN da cui r = N√2. Per ottenere i valori dei suoni della scala temperata possiamo quindi applicare questa formula:

fK = (N√2)Kf0, K = 0, 1, . . . , N

sabato 2 giugno 2018

What is Mathematics, Really? di Reuben Hersh - Gli oggetti matematici hanno natura mentale o fisica?

L'ultima volta ho riportato il brano in cui Reuben Hersh spiega le differenze tra "numeri raggiungibili" e numeri puri.
Oggi propongo un brano in cui l'autore cerca di indagare la natura degli oggetti matematici. Sempre in libera traduzione.

Frege ha mostrato che gli oggetti matematici non sono né fisici né mentali. Li ha etichettati come "oggetti astratti". E che ci ha detto riguardo agli oggetti astratti? Solo questo: non sono né fisici né mentali. Ci sono altre cose oltre ai numeri che non sono né puramente mentali né puramente fisiche? Sì! Le sonate. I prezzi. Gli avvisi di sfratto. Le dichiarazioni di guerra. Né mentali né fisiche, ma neppure astratte!

Quali sono le cose che contano al giorno d'oggi? Matrimoni, divorzi, asili nido. Pubblicità e acquisti. Lavori, salari, soldi. Le notizie e i programmi televisivi. La guerra e la pace. Tutte queste entità hanno aspetti mentali e fisici, ma nessuna è un'entità puramente mentale o puramente fisica. Ognuna è un'entità sociale.

Dall'esperienza sappiamo che:
1. Gli oggetti matematici sono creati dagli esseri umani. E in modo non arbitrario, ma come risultato dell'attività su gli oggetti matematici esistenti e secondo i bisogni della scienza e della vita quotidiana. 
2. Una volta creati, gli oggetti matematici possono avere proprietà che per noi sono difficili da scoprire ...

Ma una volta creati, gli oggetti matematici si staccano dal loro creatore, diventano parte della cultura umana e li recepiamo come oggetti esterni, con proprietà note e proprietà ignote. Tra le proprietà ignote, ce ne sono alcune che riusciamo a scoprire e altre no, anche se gli oggetti sono nostre creazioni. È paradossale? Se lo è, ciò è causa del pensiero che riconosce solo due realtà: il soggetto individuale e il mondo fisico esteriore. L'esistenza della matematica mostra l'inadeguatezza di queste due categorie.

La matematica è proprio quel terzo tipo di categoria. Il fatto di essere inventati o creati dagli umani rende gli oggetti matematici diversi dagli oggetti naturali come le rocce, i raggi X, i dinosauri. Alcuni filosofi (Stephen Körner, Hilary Putnam) sostengono che il dominio della matematica pura sia il mondo fisico, ma non le sue realtà, bensì le sue potenzialità.
"Esistere in matematica", significherebbe "esistere in potenza nel mondo fisico". Questa interpretazione è accattivante, perché consente alla matematica di essere significativa. Ma è inaccettabile, perché cerca di spiegare il chiaro con l'oscuro1.


...continua...



1. Ho discusso con Maurizio Codogno come tradurre quest'ultimo capoverso e lui ha parafrasato così:
la matematica è chiara, funziona con certe regole. Mentre il mondo reale è oscuro, non sappiamo in realtà come funziona. Dire che gli enti matematici esistono perché possono esistere in potenza nel mondo fisico significa partire da qualcosa che non conosciamo per spiegare qualcosa che conosciamo. Per questo quell'interpretazione è inaccettabile.

venerdì 25 maggio 2018

Presentazione de "Il mistero del suono senza numero" nella libreria Assaggi di Roma

Dopo Crotone, Arce, HeidelbergScandriglia, Bari e Francoforte, non poteva mancare Roma.

Sono rimasto molto soddisfatto del risultato e mi sono divertito. Sono rimasto molto soddisfatto del risultato e mi sono divertito. I contributi di Roberta Fulci, Tommaso Castellani e Paolo M. Albani sono stati determinanti. E le domande e i commenti di un ex professore di filosofia mi hanno rallegrato particolarmente.