mercoledì 19 febbraio 2020

La forma di Babilonia

"Babilonia è così fatta: giace in una grande pianura e ha forma quadrangolare e ogni lato è lungo 120 stadi cosicché il perimetro della città misura in tutto 480 stadi. ...
la circonda un fossato largo e profondo, colmo d'acqua, e il muro di cinta, poi, è spesso cinquanta cubiti reali e alto duecento. Il cubito reale è tre dita più lungo del cubito ordinario. A tutto ciò bisogna poi aggiungere quale uso fu fatto della terra scavata dal fossato e in che modo fu realizzato il muro. Con la terra estratta dallo scavo fabbricarono mattoni, che, appena furono in numero sufficiente, fecero cuocere nelle fornaci; usando bitume caldo come malta e inserendo dei graticci di canne ogni trenta file di mattoni costruirono prima gli argini del fossato e poi il muro stesso, con la medesima tecnica. Sulla sommità del muro, lungo gli spalti, alzarono costruzioni a un solo piano, rivolte l'una verso l'altra; fra di esse lasciarono uno spazio sufficiente al passaggio di un carro trainato trainato da quattro cavalli. Nel giro del muro sono inserite cento porte, interamente di bronzo, stipiti e architravi compresi. ...
E così fu fortificata Babilonia. La città è divisa in due settori separati da un fiume, l'Eufrate; l'Eufrate discende dai monti Armeni, ampio, profondo, rapido e va poi a sfociare nel mare Eritreo. Dalle due parti i bracci del muro si spingono fino al fiume: a questa altezza si piegano a gomito e procedono lungo la corrente formando su entrambe le rive dell'Eufrate argini di mattoni cotti. La città in sé, ricca di case a tre o quattro piani, è attraversata da strade rettilinee, tutte, comprese le trasversali che portano al fiume; all'altezza di ciascuna strada nell'argine che costeggia il fiume aprirono delle porticine, in numero pari alle viuzze. Anche queste porte erano di bronzo e immettevano direttamente sul fiume. Questo muro è una specie di corazza: al suo interno se ne trova un secondo, poco meno robusto del precedente, ma alquanto più stretto. Al centro dei due settori della città furono eretti due edifici fortificati: da una parte la reggia munita di un ampio e robusto muro di cinta, dall'altra il santuario di Zeus Belo con le porte di bronzo, di forma quadrata con ogni lato pari a due stadi, esistente ancora ai miei tempi. Al centro del santuario si trova una solida torre, lunga e larga uno stadio: sulla prima torre ne è stata alzata una seconda, sulla seconda una terza e così via fino a un totale di otto torri; per accedere alle torri è stata costruita una scala a chiocciola che corre tutto intorno all'esterno dell'edificio. A metà della scala c'è un pianerottolo con dei sedili per riposarsi, sui quali quanti salgono possono sedersi a riprendere fiato. Sopra l'ultima torre si trova un grande tempio; al suo interno è collocato un ampio letto ben fornito di cuscini con accanto una tavola d'oro. Dentro non c'è assolutamente alcuna statua; e nessun essere umano vi passa la notte se non una sola donna babilonese che il dio abbia scelto fra tutte, come dicono i Caldei, cioè i sacerdoti di questa divinità. …"

venerdì 14 febbraio 2020

Carnevale della Matematica #137 ovvero 1/α ovvero "In ritardo"

L'edizione di febbraio del Carnevale della Matematica, la numero 137 ovvero 1/α, è ospitata da RUDI MATEMATICI e il tema è "In ritardo".
E per raggiungere l'ossimorico obiettivo di essere in ritardo nella puntualità, gli ospiti hanno deciso di scrivere uno straordinario e divertente dialogo introduttivo.

Per quanto riguarda i miei contributi, ...

La Cellula Melodica è la chiave di volta che sostiene il ponte che unisce la musica alla poesia gaussiana, che o abbiamo già ben detto – è a sua volta la chiave di volta (ehm…) che unisce l’afflato poetico a quello matematico. Insomma, si tratta sempre del solito 137, una sorta di sua “derivata seconda artistica” e che, come dice l’indefettibile Dioniso Dionisi (che delle cellule melodiche dei carnevali è l’orgoglioso genitore) “trattandosi di un numero primo, è una semplice, quanto evocativa, cellula monotona(le). Quasi a voler evocare un rimprovero ribattuto”. E se adesso pensate che quel “rimprovero” sia dovuto al fatto che questo Carnevale nasca già con il peccato originale e premeditato del ritardo, beh… ci stupiremmo del contrario, a dire il vero. Sia come sia. Eccovi il dionisiaco “rimprovero ribattuto”:


Dioniso, in questo articolo, lo avete già sentito nominare: è il deus ex machina della Cellula Melodica. In quanto tale, potrebbe permettersi il lusso di partecipare ad ogni Carnevale della Matematica anche solo con quella, e meritarsi comunque osanna, ringraziamenti e citazioni. E invece no; egli manda anche contributi, articoli. Un paio stavolta: eccome ce li presenta:
Ecco i miei contributi non ancora in ritardo (sebbene potrebbero esserlo dalla prospettiva di un osservatore collocato in un diverso sistema di riferimento relativistico).
Matematica rock di Paolo Alessandrini: Pensate sia possibile mettere insieme in uno stesso libro i Queen e i numeri primi, i Beatles e il calcolo delle probabilità, i Pink Floyd e il sistema binario, i Led Zeppelin e la topologia? Se si è dotati di una straordinaria cultura musicale di una grande cultura matematica e di una formidabile capacità di sintesi narrativa, come Paolo Alessandrini, allora è possibile.
Come sono rappresentati i numeri nel cervello umano? "La nostra mente rappresenta i numeri in tre diversi codici: il codice visuo-arabo, che rappresenta i numeri come stringhe di cifre (ad esempio 235), il codice uditivo-verbale che rappresenta i numeri come sequenze sintatticamente organizzate di parole (ad esempio duecentotrentacinque) e un codice analogico di grandezza, in cui i numeri sono rappresentati come porzioni di attivazione lungo un’ipotetica linea numerica mentale.
In questa prospettiva, ogni codice sarebbe deputato a... "
Visto che roba? Pure i puntini di sospensione, che imperlappunto sospendono, cioè lasciano in sospeso, ergo invitano al click sull'opportuno link. Dateci retta, fatevi adescare, ne vale la pena.


Per quanto riguarda l'edizione numero 138... 
14 marzo 2020: (“il merlo canta delizioso”DropSea – Pi Day
Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale.



martedì 11 febbraio 2020

"Noi e i numeri" di Luisa Girelli - interessante saggio sull’evoluzione del concetto mentale di numero

Nel precedente commento su "Noi e i numeri" di Luisa Girelli abbiamo visto qualcosa sulla rappresentazione dei numeri nel cervello umano.

Ma visto che ne ho terminata la lettura ne scrivo anche una brevissima recensione.


Il saggio è ricco di informazioni interessanti sull’evoluzione del concetto mentale di numero attraverso la storia e nell’ambito di diversi contesti antropologici, umani e patologici.
La lettura è scorrevole.
Noi e i numeri di Luisa Girelli

domenica 26 gennaio 2020

Come sono rappresentati i numeri nel cervello umano? - da "Noi e i numeri" di Luisa Girelli

Nel precedente commento su "Noi e i numeri" di Luisa Girelli abbiamo visto alcune esperimenti che motravano sorprendenti capacità di alcuni animali di rappresentare la numerosità in modo astratto”.

Il tema di oggi è invece la rappresentazione dei numeri nel cervello umano.

"Secondo quanto proposto da Stanislas Dehaene la nostra mente rappresenta i numeri in tre diversi codici: il codice visuo-arabo, che rappresenta i numeri come stringhe di cifre (ad esempio 235), il codice uditivo-verbale che rappresenta i numeri come sequenze sintatticamente organizzate di parole (ad esempio duecentotrentacinque) e un codice analogico di grandezza, in cui i numeri sono rappresentati come porzioni di attivazione lungo un’ipotetica linea numerica mentale.

In questa prospettiva, ogni codice sarebbe deputato a specifici compiti di elaborazione numerica. Il codice visuo-arabo sarebbe reclutato nella soluzione di calcoli complessi o per recuperare informazioni relative alla parità di un numero, il codice uditivo-verbale sarebbe impiegato nel conteggio ma anche nel recupero dei «fatti aritmetici», e in ultimo il codice analogico di grandezza sarebbe impiegato in tutti i compiti che richiedono la comprensione delle quantità associate ai numeri tra cui, ad esempio, la comparazione numerica o la stima di quantità. Solo quest’ultimo codice contiene informazioni sulla quantità rappresentata da un simbolo numerico ma, per sua stessa natura, tali informazioni sono approssimative. Questa rappresentazione sarebbe la base di quella sensibilità innata alla numerosità che ereditiamo dal mondo animale e che guida l’apprendimento della matematica formale. Ciò che rende la tesi di Dehaene particolarmente convincente è averne offerto un articolato modello neuro-anatomico, vale a dire aver associato, sulla base di moltissimi dati clinici e sperimentali, l’elaborazione di ogni singolo codice e dei rispettivi compiti numerici a un preciso distretto neurale.
L’emisfero sinistro, e in particolare le aree connesse al linguaggio, sarebbero deputate all’elaborazione del codice numerico uditivo-verbale, mentre gli altri due codici recluterebbero circuiti rappresentati in entrambi gli emisferi. Il codice visuo-arabo sarebbe elaborato a livello delle aree occipito-temporali, prossime alle regioni cerebrali che sappiamo essere cruciali per l’analisi della forma degli stimoli visivi; il codice analogico di quantità troverebbe invece il suo correlato neurale nella parte inferiore del lobo parietale di entrambi gli emisferi. Non sorprende in fondo che un’abilità complessa come quella matematica si realizzi attraverso l’attivazione di un’articolata rete neurale che si estende nei due emisferi cerebrali e che sembra caratterizzata da un alto grado di modularità: ogni circuito opera in modo autonomo, automatico e dominio-specifico, vale a dire che opera su un unico tipo di informazioni."

Noi e i numeri di Luisa Girelli

venerdì 17 gennaio 2020

Matematica rock di Paolo Alessandrini

Pensate sia possibile mettere insieme in uno stesso libro i Queen e i numeri primi, i Beatles e il calcolo delle probabilità, i Pink Floyd e il sistema binario, i Led Zeppelin e la topologia? Se si è dotati di una straordinaria cultura musicale di una grande cultura matematica e di una formidabile capacità di sintesi narrativa, come Paolo Alessandrini, allora è possibile.

La Matematica rock è interessante e avvincente sin dall’introduzione in cui Paolo Alessandrini anticipa una sintesi dei temi rock da lui prescelti per parlarci di matematica. Il rock e la matematica sono i due fili conduttori che viaggiano parallelamente: quello musicale alimenta quello matematico. Così l'autore ci mostra come la matematica può emergere dalla musica non solo nell’ambito molto studiato e dibattuto che, a partire dalla scoperta dei pitagorici, si è sviluppato attraverso i millenni, ma anche dai testi, dalle copertine dei dischi, dagli espedienti musicali che guidano le ispirazioni e anche da espliciti riferimenti alla matematica da parte dei musicisti.

Insomma, "La Matematica rock" è un libro che consiglio a tutti e in particolare agli appassionati di musica rock.


Paolo Alessandrini
Matematica rock. Storie di musica e numeri dai Beatles ai Led Zeppelin
Microscopi Hoepli, 2019
Pp. 244 + XII
€ 14,90