sabato 15 giugno 2019

Carnevale della Matematica #130: notte prima degli esami

L'edizione di maggio del Carnevale della Matematica, la numero 130, è ospitata da Maurizio Codogno ne Il Post e il tema è “notte prima degli esami” . Tema scelto apposta per fare andare tutti fuori tema! ─ ci fa sapere Maurizio Codogno

Così vengono introdotti i miei contributi:

ioniso ci manda la sua “cellula melodica ossimorica”: l’allegria caratterizzata da un’armonia minore. Immagino avrà pensato a Losing My Religion dei R.E.M….






Oltre che con la cellula melodica ho contribuito con...

Cominciamo con Dioniso, che continua a dedicarsi alla filosofia della matematica: un argomento perfetto per l’ultimo ripasso :-). In Sull’irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali riprende “La matematica degli dèi e gli algoritmi degli uomini” di Paolo Zellini riprende un brano in cui l’autore mostra come l’irragionevole efficacia dipenda in fin dei conti dal fatto che noi abbiamo modellato la matematica in maniera algoritmica; in Il concetto di infinito esiste in un universo trascendentale o solo nella mente umana? Dioniso parte da “What is Mathematics, Really?” di Reuben Hersh per cui tutti i concetti matematici sono inventati dagli esseri umani, a differenza di quanto affermano i platonisti: l’esempio fatto stavolta è l’infinito.


Per quanto riguarda l'edizione numero 131... 
è programmata per settembre e non è ancora stata assegnata.
Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale.


mercoledì 5 giugno 2019

Il concetto di infinito esiste in un universo trascendentale o solo nella mente umana? - What is Mathematics, Really? di Reuben Hersh

Come l'ultima volta rimaniamo sul tema del platonismo in matematica e della dicotomia tra scoperta e invenzione matematica. Ma stavolta il concetto usato come esempio non è il numero ma l'infinito. Come al solito la traduzione è molto libera.

«Anche se considerassimo la somma di tutti i numeri calcolati dagli esseri umani da sempre, otterremo un numero finito. Eppure la matematica è piena di infiniti. La linea R1 è infinita; lo spazio R3 è infinito; N, l'insieme di numeri naturali, è infinito. C’è un’infinità di serie di infiniti. Ci sono punti "all'infinito" sulla linea reale, nel piano complesso, nello spazio proiettivo e, ovviamente, le gerarchie di Cantor di insiemi infiniti, numeri ordinali infiniti, numeri cardinali infiniti.
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Da dove vengono questi infiniti? Non dall'osservazione né dall'esperienza fisica. Escludendo l’esistenza di un universo spirituale o trascendentale separato dal nostro, essi devono necessariamente nascere dalla mente umana.
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Il cervello è un oggetto finito. Non può contenere nulla di infinito. Tuttavia abbiamo idee sull'infinito. Ma la nostra mente non genera l'infinito, genera nozioni dell'infinito. La logica non ci costringe a includere l'infinito in matematica. Euclide, ad esempio, parlava di segmenti di finiti di retta e mai di una retta infinita. Nella teoria degli insiemi è l'assioma dell'infinito che fornisce un insieme infinito. Senza adottare quell'assioma, Frege e Russell avrebbero avuto solo insiemi finiti. A volte escludiamo consapevolmente l'infinito. Una serie infinita convergente è interpretata come una sequenza di somme parziali finite. Sebbene la chiamiamo serie infinita, in realtà siamo interessati alle somme parziali finite. Eppure l'intuizione "senza senso" di sommare infiniti termini costituisce ancora il significato centrale del concetto di "serie infinite".
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A volte ci si chiede che tipo di matematica sarebbe prodotta da intelligenze aliene. Forse tali intelligenze non avrebbero il concetto di infinito, visto che esso è un prodotto della nostra mente ed è assente dalla realtà fisica.»

venerdì 31 maggio 2019

Il volo delle chimere: presentazione a Palermo domenica 9 giugno

Domenica 9 giugno sarò a Palermo per presentare "Il volo delle Chimere" nell'ambito del festival del libro Una marina di libri.

La presentazione è organizzata da Palermo Scienza e dal CIDI Palermo e avrà luogo alle 12:00 nel Tepidarium dell'Orto botanico di Palermo. Le relatrici saranno:

Matilde Passantino, naturalista
Elisa Gulli, chimico

Programma completo del festival


domenica 26 maggio 2019

Sull’irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali - "La matematica degli dèi e gli algoritmi degli uomini" di Paolo Zellini

L'ultima volta ho riportato delle osservazioni di Zellini sul limite del concetto di limite.

Oggi riporto osservazioni sull’irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali.

"Alla fine, quella che è stata definita «l’irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali» appare la conseguenza di una complessa e articolata combinazione di proprietà e di circostanze che attenuano sensibilmente l’impressione iniziale di accidentalità dei possibili collegamenti tra i concetti astratti della matematica e il mondo fisico.
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Il concetto di sezione e il continuo aritmetico di Dedekind sono la naturale conseguenza di un fatto primordiale che si esprime in una costruzione algoritmica: «Non è forse vero che il concetto di partizione [di sezione secondo Dedekind] è preceduto da un fatto puramente algoritmico, cioè dal bisogno di giustificare e legittimare certi processi algoritmici come quello dell’approssimazione per eccesso e per difetto di √ 2, che si traducono precisamente nella costruzione di classi composte di infiniti numeri discreti?».
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Come spiegava Tommaso d’Aquino, prima di ciò che esiste in potenza deve esserci qualcosa che esiste in atto, perché la potenza non si risolve in atto se non per qualcosa che già esiste in atto."