domenica 16 aprile 2023

Gabriele Lolli e il platonismo matematico

Nel secondo capitolo del suo libro, Matematica in movimento. Come cambiano le dimostrazioniGabriele Lolli esplora il concetto di platonismo matematico. Cioè, di quella visione, “abbracciata dalla maggioranza dei matematici” che postula “l’esistenza di un mondo di oggetti ideali che contiene tutti gli oggetti e le funzioni della matematica”. Mi trovo molto d'accordo con le conclusioni di Lolli sul platonismo assoluto. Ho sempre avuto l'impressione che proponesse una prospettiva mistica dell'ontologia della matematica.

"Nel 1935, Paul Bernays (1891-1995), prezioso collaboratore di Hilbert nelle ricerche logiche, ha reso attuale il termine di platonismo matematico, definendo gli oggetti matematici come distaccati da ogni legame con il soggetto riflettente, senza affrontare né considerare le difficoltà logiche e gnoseologiche di una simile condizione. Nemmeno noi le affrontiamo perché la discussione sarebbe infinita. Il teorema di Pitagora, per fare un esempio, era noto in tutte le civiltà antiche, non solo mediterranee, anche indiane e cinesi; un segno dellesistenza distaccata del triangolo rettangolo? eppure le dimostrazioni tramandate sono tutte diverse, pur se tutte di tipo geometrico; un segno che le rappresentazioni mentali connesse al triangolo rettangolo in ogni civiltà non coincidevano?

Secondo Bernays “l’applicazione [del platonismo alla matematica] è così diffusa che non è esagerato dire che il platonismo oggi regna sovrano in matematica”. Tuttavia, se si va avanti a leggere, Bernays parla del platonismo matematico come di una concezione “quasi-combinatoria” dei concetti di insieme, successione, funzione, e con questo intende alludere all’estensione all’infinito, per analogia, delle manipolazioni sugli insiemi finiti; Bernays chiama “platonismo ristretto” tale “proiezione ideale di un dominio di pensiero”; invece “l’esistenza di un mondo di oggetti ideali che contiene tutti gli oggetti e le funzioni della matematica” lo denota “platonismo assoluto” e non nasconde che non supera la prova delle antinomie. Comunque l’immagine del mito, che è evocata dalla semplice menzione del platonismo, abbracciato dalla maggioranza dei matematici, che si riferiscono a quello “assoluto”, è passata nella cultura, trasmessa nella scuola, si è trasformata in un luogo comune. Nella scuola è inevitabile all’inizio usare una terminologia realista, parlare di verità delle relazioni numeriche, e di numeri come esistenti utilizzandoli in esperienze concrete empiriche o costruttive, dalle quali sono estrapolati e quasi personificati come oggetti; quando poi si introducono concetti più astratti, il linguaggio e la disposizione mentale realistica sono destinati a permanere. Parlare allora di come cambia la natura della dimostrazione in matematica richiede come preliminare che l’interlocutore entri nella disposizione ad accettare la possibilità di un cambiamento in un edificio che quasi certamente è abituato a considerare come monolitico e stabile per eccellenza."

sabato 15 aprile 2023

Carnevale della Matematica #168: Matematica e Intelligenza Artificiale

L'edizione di aprile del Carnevale della Matematica, la numero 168 è ospitata da MaddMaths! e il tema è Matematica e Intelligenza Artificiale.

Per quanto riguarda i miei contributi, ...

Nella Poesia Gaussiana (o dell’unicità della fattorizzazione) di Popinga, la strofa corrispondente a questo carnevale è “canta il merlo, canta melodioso, canta”. E allora gustiamoci la corrispondente “cellula melodica”, offerta da Dioniso Dionisi di Pitagora e dintorni.

   

Avete mai usato il traduttore di Google per traduzioni tra lingue diverse dall’inglese? Vi è capitato di notare che professioni declinate al femminile vengono tradotte al maschile? Ce lo racconta Dioniso Dionisi nell’articolo Traduttori automatici, ponti linguistici e sessismo algoritmico, nel suo blog Pitagora e dintorni.

 Per quanto riguarda l'edizione numero 169... 
 Troverete l'informazione su 
 Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale.


martedì 11 aprile 2023

Traduttori automatici, ponti linguistici e sessismo algoritmico

Usando il traduttore di Google attraverso gli anni mi sono accorto di due fatti:
1. le traduzioni italiano-inglese e viceversa sono migliorate molto (ricordo ancora di quando, usandolo per passare una ricetta a un collega, mi aveva tradotto "vino bianco" con "white man wine" e "sale" con "rooms");
2. vari indizi mi avevano fatto pensare che nella traduzione da italiano a tedesco e viceversa il traduttore usasse l'inglese come lingua di transizione.

Da Bridging the language gap - fraud-magazine.com
Qualche giorno fa ho deciso di fare una ricerca veloce e ho confermato l'impressione numero 2. E pare addirittura che, a causa di quel metodo di traduzione, alcuni stereotipi si insinuino nelle traduzioni.

La una tecnica è chiamata "bridging". Usare un "ponte" linguistico in una traduzione significa che per tradurre da una lingua X a una lingua Y viene introdotta una terza lingua (E) per cui esistono già dati e algoritmo per tradurre da X a E e da E a Y. 
E quale può essere la lingua più comune utilizzata come ponte linguistico? Ovviamente l'inglese.

Tuttavia, nella sua semplicità grammaticale, dall'inglese sono assenti caratteristiche piuttosto comuni tra le lingue europee. Una di queste è il genere grammaticale

Provate a tradurre la frase "vier Mathematikerinnen " (quattro matematiche, intesto come quattro studiose delle scienze matematiche). Otterrete "quattro matematici", con risultati analoghi in spagnolo, francese e polacco. Il genere viene semplicemente rimosso dal testo.
Ovviamente, risultati simili si ottengono con altre professioni, come Historikerinnen (storiche), ad esempio.

Di certo si può dire che Google, negli ultimi 2-3 anni, ha migliorato almeno un aspetto di questo problema: quello che riguarda alcune parole declinate al maschile
Infatti uno degli articoli che ho consultato, scritto nel settembre del 2020, sostiene che:
"In molti casi, Google cambia il genere della parola secondo i più tipici stereotipi. “Die Präsidentin” (la presidente donna) si traduce con “il presidente” in italiano, anche se la traduzione corretta è “la presidente”. "Der Krankenpfleger" (l'infermiere in tedesco) diventa "l'infermiera" in italiano."

Beh, se andata a controllare, il primo esempio è rimasto com'era, mentre il secondo è stato corretto. E adesso funziona bene per tutte le lingue che usano l'inglese come ponte linguistico nella traduzione dal tedesco. Infatti la versione attuale del traduttore di Google traduce "Der Krankenpfleger" come "The male nurse". Mentre “Die Präsidentin” è rimasta “il presidente”. E “die Chefin” è rimasta “il capo”.

Da Female historians and male nurses do not exist
L'articolo del 2020 fa anche notare che non sempre lo stesso termine viene tradotto con lo stesso genere: dipende dal contesto in cui il termine è inserito.
Così viene riportata una lista di undici parole tradotte in venti diversi contesti. Trovate i risultati nell'immagine.
L'articolo afferma che dal 2020 Google ha cominciato a prestare più attenzione alle traduzioni tra lingue diverse dall'inglese. Sarebbe interessante controllare quali di questi siano stati corretti nel frattempo.


lunedì 10 aprile 2023

Considerazioni parmenidiane di Will Storr

E poi ditemi che Parmenide non aveva ragione. :-)

“Il nostro cervello non sta assolutamente sperimentando in modo diretto la realtà in cui siamo immersi. In realtà, è rinchiuso nel silenzio e nell’oscurità della vostra scatola cranica.» Questa ricostruzione allucinatoria della realtà viene talvolta definita come “modello” cerebrale del mondo. Ovviamente un simile modello dovrà essere in qualche misura accurato, altrimenti finiremmo per andare a sbattere contro i muri mentre camminiamo, o per ficcarci la forchetta nella giugulare quando mangiamo. E questa precisione la dobbiamo ai nostri sensi. I sensi ci appaiono come strumenti infallibili: i nostri occhi sono finestre tersissime attraverso cui osservare il mondo in ogni sua sfumatura di colore, in ogni suo minimo dettaglio; le orecchie sono canali in cui si riverseranno i suoni della vita. Ma le cose non stanno proprio così. La verità è che i sensi trasmettono al nostro cervello soltanto informazioni limitate, parziali. …
L’incarico che spetta a tutti i nostri sensi è raccogliere indizi dal mondo esterno sotto varie forme: onde luminose, mutamenti nella pressione dell’aria, segnali chimici. Tutte queste informazioni verranno poi tradotte in milioni di impulsi elettrici quasi impercettibili. Di fatto, il cervello legge questi impulsi elettrici proprio come un computer legge un codice, e li utilizza per costruire attivamente la nostra realtà, dandoci l’illusione che questa allucinazione controllata sia reale. Dopodiché, sfrutterà i sensi per compiere le verifiche del caso, e apportando in tutta fretta gli aggiustamenti necessari, se si accorge che qualcosa non torna.”
...
“È proprio in virtù di questo processo che a volte ci capita di “vedere” cose che in realtà non ci sono. Immaginate che sia già buio e che laggiù, accanto al cancello, vi sia sembrato di vedere un tipo assurdo, mezzo rannicchiato, con un cilindro in testa e un bastone in mano, ma presto realizzate che si trattava solo di un ceppo d’albero ricoperto da un grumo di rovi. Dite alla persona che è con voi: “Ma sai che per un istante mi è sembrato di vedere un tipo assurdo, laggiù?” In realtà, quel tipo assurdo l’avete visto per davvero. Il vostro cervello pensava ci fosse, e così ce l’ha messo; poi, una volta che vi siete avvicinati, e ha avuto modo di ricevere nuove e più accurate informazioni, si è affrettato a riconfigurare la scena, a correggere la vostra allucinazione.”
...
“Se i nostri sensi sono così limitati, come possiamo sapere con certezza che cosa accade realmente fuori dal buio e dal silenzio della nostra scatola cranica? Il vero guaio è che non possiamo. Come un vecchio televisore capace di leggere solo il segnale in bianco e nero, la nostra tecnologia biologica non è materialmente in grado di elaborare gran parte di quello che effettivamente accade nei vasti oceani di radiazioni elettromagnetiche in cui siamo immersi. Gli occhi umani riescono a leggere meno di un dello spettro luminoso. «L’evoluzione ci ha dotati di capacità percettive che ci consentono di sopravvivere» sostiene Donald Hoffman, uno scienziato cognitivo. «Ma questo prevede anche di occultarci tutto quello che non ci serve sapere. In pratica, l’intera realtà, qualunque cosa essa sia.»"
...
“Sappiamo che la realtà vera è profondamente diversa da quel suo modello che sperimentiamo nella nostra testa. Per esempio, fuori dal nostro cervello non esiste alcun suono. Se un albero cade nella foresta, ma nei paraggi non c’è nessuno a sentirlo, il suo crollo indurrà solo dei mutamenti nella pressione dell’aria e qualche vibrazione nel terreno. Il suono dello schianto è un effetto che avviene nel cervello. Quando sbattiamo l’alluce contro uno spigolo e lo sentiamo pulsare forte per il dolore, anche quella è un’illusione. Il dolore non è nel nostro dito, ma solo nel nostro cervello. Là fuori non esistono nemmeno i colori. Gli atomi non hanno colore.”
...
“L’unica cosa che potremo mai davvero conoscere sono gli impulsi elettrici inviati dai sensi. Il nostro cervello narratore utilizza tali impulsi per creare il variopinto scenario su cui andremo a interpretare la nostra vita. Poi lo completerà con un cast di attori, a loro volta dotati di obiettivi, personalità, e di un copione da seguire. Perfino il sonno non rappresenta un ostacolo per i processi narrativi del nostro cervello. I sogni ci sembrano reali perché si basano sugli stessi modelli neurali allucinatori in cui viviamo da svegli. Le cose che vediamo sono le stesse, gli odori sono gli stessi, perfino al tatto gli oggetti ci appaiono gli stessi. L’effetto surreale dei sogni dipende in parte dal fatto che i nostri sensi controllori sono temporaneamente spenti, e in parte perché il cervello deve interpretare le caotiche esplosioni di attività neurale dovute al nostro temporaneo stato di paralisi. Per spiegare questa confusione il nostro cervello reagirà come al solito: metterà insieme un modello di mondo e tirerà fuori dal cilindro una storia basata su causa-effetto. Spesso nei sogni precipitiamo da un edificio o inciampiamo per le scale, una storia che il nostro cervello si inventa per giustificare uno «spasmo mioclonico», ovvero una fastidiosa e improvvisa contrazione muscolare. “