domenica 14 aprile 2019

Carnevale della Matematica #128: La comunicazione della matematica

L'edizione di aprile del Carnevale della Matematica, la numero 128, è ospitata dai MaddMaths!, il tema è "La comunicazione della matematica" ed è straordinariamente interessante. Non solo per il tema, non solo per l'interessantissimo aritcolo in tema di Silvia Benvenuti e Roberto Natalini, non solo perché dall’agosto del 2013 il carnevale della matematica non incontrava una potenza di 2 ma anche per l'eccezionale qualità dei contributi.

Così viene introdotto il carnevale:

Prima o poi doveva succedere, siamo arrivati al numero 128. Era dall’agosto del 2013 che il carnevale della matematica non incontrava una potenza di 2. Certo, è inevitabile, nel tempo questi incontri saranno sempre più radi, un po’ come i numeri primi che si diradano (ma in realtà qui la situazione è molto più drammatica). Quindi godiamocela un po’, in attesa di ascoltare la cellula melodica qui sotto. Pensate a quando festeggeremo il carnevale della matematica #18.446.744,073.709.551.616 che cosa ci toccherà sentire (capirete questa frase fra poche righe, dopo la cellula melodica, continuate a leggere).


Io ho contribuito con...

"A seguire, Dioniso Dionisi, a.k.a. Flavio Ubaldini, creatore di Pitagora e dintorni. Si tratta di alcuni commenti su citazioni a carattere matematico. La matematica tra scoperta e invenzione – What is Mathematics, Really? di Reuben Hersh L’ultima volta Dioniso aveva riportato un brano in cui Reuben Hersh osserva che la matematica è umanistica rispetto alla sua materia – le idee umane – mentre è simile alla scienza nella sua oggettività. Oggi riporta un altro suo brano sul tema del platonismo e della dicotomia tra scoperta e invenzione in matematica. E poi Il limite del concetto di limite – “La matematica degli dèi e gli algoritmi degli uomini” di Paolo Zellini Interessanti osservazioni di Zellini sul concetto di limite… In qualche modo sul limite del concetto di limite."

E con ...
"...ma insomma, pare veramente che siamo arrivati al Carnevale della Matematica numero 128, di cui nella Poesia Gaussiana (o dell’unicità della fattorizzazione) di Popinga, la strofa corrispondente è “canta, canta, canta, canta, canta, canta, canta” (=27). E non perdete la “cellula melodica” puntualmente offertaci da Dioniso Dionisi di Pitagora e dintorni:"






Per quanto riguarda l'edizione numero 129... 
14 maggio 2019: (“il merlo intrepido”) Scienza e musica – La Matematica del XVIII e XIX secolo
Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale.


lunedì 1 aprile 2019

Il limite del concetto di limite - "La matematica degli dèi e gli algoritmi degli uomini" di Paolo Zellini

L'ultima volta ho riportato un'interessante osservazione di Zellini sul grado di realtà dei numeri.

Oggi riporto osservazioni altrettanto interessanti sul concetto di limite... In qualche modo sul limite del concetto di limite.

"...con applicazioni ripetute di un operatore si genera una successione di numeri la cui distanza dalla soluzione tende a zero. Da simili processi di calcolo, noti fin dalla più remota antichità, derivarono i concetti analitici di limite e di convergenza di una successione, e certe dimostrazioni di convergenza si basano ancora, più che su argomentazioni logiche, sull’esistenza e sulle proprietà degli stessi processi di calcolo. Ma siamo effettivamente in grado, con una procedura iterativa, di avvicinarci alla soluzione fino a ridurre la distanza a un valore arbitrariamente piccolo? I matematici non si sono posti questo problema per molto tempo, e si sente spiegare ancora oggi, con le stesse parole di Cauchy, come si possano calcolare, per una radice di un’equazione algebrica, «valori numerici approssimati arbitrariamente vicini». Tuttavia questo avvicinamento indefinito alla soluzione vale solo in linea di principio, e l’errore di approssimazione non può diventare arbitrariamente piccolo. Gli errori di arrotondamento creano fatalmente, attorno alla radice dell’equazione, un intervallo di incertezza che rende privi di significato i valori numerici calcolati oltre un certo limite di approssimazione: un buon algoritmo potrà fornire, dopo un certo numero di passi, un valore all’interno di quell’intervallo, ma non ha senso cercare di migliorare quel valore calcolandone uno successivo dentro lo stesso intervallo."

Altre considerazioni correlate:Zellini e l'ontologia della matematica
Roberto Natalini e il rapporto tra matematica e realtà
Ma i numeri hanno tutti lo stesso grado di realtà?

domenica 31 marzo 2019

La matematica tra scoperta e invenzione - What is Mathematics, Really? di Reuben Hersh

L'ultima volta ho riportato un brano in cui Reuben Hersh si pone una domanda sul come distinguere la matematica da altre discipline umanistiche e osserva che la matematica è umanistica rispetto alla sua materia - le idee umane - mentre è simile alla scienza nella sua oggettività.
Oggi propongo un brano in cui l'autore torna sul tema del platonismo in matematica e della dicotomia tra scoperta e invenzione matematica.
Personalmente ho sempre trovato più affascinante l’attività di chi costruisce teorie rispetto a quella di chi risolve problemi.

“...risolvere problemi ben definiti non è l'unico modo in cui la matematica avanza. Si devono anche creare concetti e teorie. In effetti, la nostra più grande lode va a chi, come Gauss, Riemann, Eulero, ha creato nuovi campi della matematica. Una ben nota classificazione dei matematici è quella tra chi risolve problemi e chi costruisce teorie. Quando si parla di teorie - la teoria di Galois dei campi dei numeri algebrici, la teoria di Cantor degli insiemi infiniti, la teoria di Robinson sull'analisi non standard, la teoria di Schwartz sulle funzioni generalizzate - non diciamo che siano state "scoperte". La teoria è in parte predeterminata da conoscenza, e in parte una creazione del suo inventore. Tuttavia, di fronte a esse percepiamo un salto intellettuale, come quando ci si trovi di fronte a un grande romanzo o a una grande sinfonia.

Quando diversi matematici risolvono un problema, i loro risultati sono identici. Tutti “scoprono” la stessa risposta. Ma quando essi creano teorie per soddisfare qualche necessità, i loro risultati non sono identici. Le teorie risultanti sono diverse. Come, ad esempio, nel caso dell'analisi vettoriale di Gibbs contrapposta ai quaternioni di Hamilton. La differenza tra inventare e scoprire è la differenza tra due tipi di progresso matematico. La scoperta sembra essere completamente determinata. L’invenzione sembra venire da un'idea che semplicemente non c'era prima che il suo inventore ci pensasse. Ma poi, dopo aver inventato una nuova teoria, devi scoprire le sue proprietà, risolvendo con precisione le domande matematiche correlate. Quindi inventare porta alla scoperta.”

...continua...

sabato 16 marzo 2019

La scienza deve prenderla con filosofia

"Due mondi lontani, se non antagonisti. Scienza e filosofia hanno qualcosa da dirsi oggi?

Secondo un autorevole gruppo di ricercatori, sì. Dalle cellule staminali allo studio del sistema immunitario fino alle scienze cognitive, ecco perché la scienza ha bisogno di filosofia. Con il fisico Carlo Rovelli, l’immunologo Alberto Mantovani, e il filosofo della scienza Giovanni Boniolo."

Riporto solo un frammento dei commenti di Carlo Rovelli durante la puntata La scienza deve prenderla con filosofia di Radio3 Scienza:
“...Forse in questa capacità di mettere insieme sapere filosofico e sapere scientifico l’Italia è uno dei paesi migliori nel mondo. Credo che questo sia un motivo per cui gli scienziati italiani sono così bravi così apprezzati nel mondo. Io credo che il sistema educativo italiano, a differenza di quello statunitense, riesca ancora a tenere insieme una cultura storico filosofica e una cultura scientifica.”

L'articolo "Why science needs philosophy" su PNAS che ha ispirato la puntata e un altro articolo correlato: "Physics Needs Philosophy. Philosophy Needs Physics".