venerdì 15 febbraio 2019

Carnevale della Matematica #126: Oggetti e oggettività della matematica

L'edizione di febbraio del Carnevale della Matematica, la numero 126, è ospitata dai Rudi Matematici
e il tema è "Oggetti e oggettività della matematica".

Io ho contribuito con...

"Avete ben visto (e sperabilmente sentito) che un carnevale senza "cellula melodica" sarebbe un po' come un'amatriciana senza guanciale; per questa ragione Flavio, che gli amici chiamano Dioniso, si preoccupa di inviarla in fretta all'anfitrione di turno. In un'ottica di rigorosa ottimizzazione, nella e-mail che contiene la cellula manda di solito anche i suoi contributi, così almeno risparmia un e-francobollo. Questa volta ha solleticato la rete con un paio di contributi mica da ridere, e tutti e due in tema col tema:
Come distinguiamo la matematica da altre discipline umanistiche? - What is Mathematics, Really? di Reuben Hersh: Mentre la matematica è umanistica rispetto alla sua materia - le idee umane - essa è simile alla scienza nella sua oggettività. Le discipline che hanno a che fare con risultati riproducibili sono chiamate scienze naturali. Nel dominio delle idee, degli oggetti mentali, quelle idee le cui proprietà sono riproducibili sono chiamate ...
Ma i numeri hanno tutti lo stesso grado di realtà? - "La matematica degli dèi e gli algoritmi degli uomini" di Paolo Zellini: Al contrario di ciò che pensavano Cantor o Frege, Zellini afferma che i numeri non hanno tutti il medesimo statuto ontologico.
Con  un duplice inizio del genere, siamo quasi a posto per quanto riguarda metà del tema, quello relativo alla "oggettività" della matematica. Anzi, all'ontologia, come giustamente spiega Flavio. Per l'altra metà, quella relativa agli "oggetti matematici", ci sarà qualcuno disposto a soddisfarci? Lo vedremo presto: nel frattempo, cogliamo la palla al balzo e decidiamo seduta stante che il corredo iconografico di questo CdM sarà composto proprio da foto di oggetti (tangibili) matematici. Non sperate che vi si dica che oggetti siano, però..."

E con ...
"Le tradizioni squisitamente italiche, invece, vertono entrambe su una poesia spudorata e infinita (e se diciamo "infinita" intendiamo davvero infinita, sia chiaro). Ebbene, il verso-guida di questa poesia, per questo mese, è:
Canta il merlo, il merlo melodioso
e a questo verso, indubbiamente poetico,  è associata la relativa "Cellula Melodica", che vi invitiamo ad ascoltare:..."






Per quanto riguarda l'edizione numero 127... 
14 marzo 2019: (“di notte”) DropSea – Pi Day
Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale.


giovedì 14 febbraio 2019

Il mistero del suono senza numero - mematica e musica a Esperienza inSegna 2019

Se la settimana prossima vi troverete a Palermo venitemi a trovare. Parlerò di "Matematica e Musica, un percorso tra Pitagora e Bach".

Giovedì 21
16.30 -17.30 | al dipartimento di matematica

Venerdì 22 
9.30 -10.30 | conferenza-spettacolo a Esperienza inSegna 2019






mercoledì 23 gennaio 2019

Ma i numeri hanno tutti lo stesso grado di realtà? - "La matematica degli dèi e gli algoritmi degli uomini" di Paolo Zellini

L'ultima volta hocommentato la considerazione di Zellini secondo cui nel continuo ci sono infinite metà, ma solamente in potenza e non in atto. "In termini più semplici si potrebbe riassumere così: è assurdo pensare che ciò che si muove si muova contando."

Oggi riporto un'interessante osservazione sul grado di realtà dei numeri. Cioè, sul loro statuto ontologico.

"...Quel che è certo, al contrario di ciò che pensavano Cantor o Frege, è che i numeri non hanno tutti il medesimo statuto ontologico. I numeri che esistono, ma che non si possono calcolare, non hanno la stessa realtà dei numeri calcolati dalla macchina. I primi non si collocano, a differenza dei secondi, nello spazio e nel tempo di un’effettiva elaborazione automatica, né attualmente né virtualmente. Da un certo punto di vista un numero esiste, è reale, solamente se c’è una effettiva procedura che lo calcola. Ma questa procedura deve essere anche efficiente: altrimenti, come nel caso del metodo di Cramer o della matrice di Hilbert, non si saprebbe distinguere, sul piano di una effettiva realizzabilità, il calcolabile dal non calcolabile. Ciò che è calcolabile è come se non lo fosse."



Altre considerazioni correlate:
Zellini e l'ontologia della matematica
Roberto Natalini e il rapporto tra matematica e realtà
Non ci si può muovere contando

lunedì 21 gennaio 2019

Come distinguiamo la matematica da altre discipline umanistiche? - What is Mathematics, Really? di Reuben Hersh

L'ultima volta ho riportato un brano in cui Reuben Hersh lascia intendere che il platonismo in matematica tende a una trasfigurazione mistica della materia tramutandola in una sorta di religione.Oggi propongo un brano in cui l'autore si pone una domanda interessante:

Come distinguiamo la matematica da altre discipline umanistiche?

C'è una differenza fondamentale tra matematica e critica letteraria. Mentre la matematica è umanistica rispetto alla sua materia - le idee umane - essa è simile alla scienza nella sua oggettività.
I risultati del mondo fisico che sono riproducibili - cioè che producono sempre gli stessi risultati - sono definiti scientifici. Le discipline che hanno a che fare con risultati riproducibili sono chiamate scienze naturali.
Nel dominio delle idee, degli oggetti mentali, quelle idee le cui proprietà sono riproducibili sono chiamate oggetti matematici, e lo studio degli oggetti mentali con proprietà riproducibili è chiamato matematica. L'intuizione è la facoltà con cui consideriamo o esaminiamo questi oggetti mentali interni. Sebbene ci sia sempre qualche discrepanza tra l’intuizione di due soggetti l'adeguamento per mantenere l’univocità è continuamente in corso.
Nel momento in cui vengono proposte nuove domande, allora possono comparire nuove parti della struttura. A volte capita che una domanda non abbia risposta. L'ipotesi del continuo, ad esempio, può essere vera o falsa.
...

La difficoltà nel capire che cosa sia l’intuizione emerge perché ci aspettiamo che la matematica sia infallibile. Sia il formalismo che il platonismo postulano una matematica sovrumana, per concepire la quale ognuna di queste due scuole falsifica la natura della matematica nel contesto umano e storico, creando confusione e inutili misteri.


...continua...