Borges e la topologia della Biblioteca di Babele: un 3-toro o un labirinto infinito?

Articolo ispirato dalla puntata L’arte della matematica di Radio3 Scienza.

Nel racconto La biblioteca di Babele, Jorge Luis Borges descrive una biblioteca-universo fatta di gallerie esagonali, tutte uguali, collegate da corridoi, scale e pozzi centrali.

Da qualunque esagono si intravedono piani superiori e inferiori, destri e sinistri, anteriori e posteriori: senza fine. Ogni settore ripete esattamente lo stesso schema.

La si potrebbe immaginare come una biblioteca infinita. Vai avanti o indietro e trovi altri esagoni; vai a destra o a sinistra e ne trovi altri ancora; sali e scendi e il paesaggio continua identico. Tuttavia, Borges aggiunge un dettaglio: ipotizza che la biblioteca sia non soltanto illimitata, ma anche periodica. In altre parole, un viaggiatore eterno, proseguendo abbastanza a lungo, ritroverebbe gli stessi libri nello stesso ordine.

Ma quindi Borges sta parlando la lingua della matematica? E in particolare quella della geometria e della topologia?

 

Struttura geometrico-topologica

In matematica, una struttura del genere ricorda un 3‑toro. Detto in termini più semplici, il toro è una ciambella. Ma quella di Borges potrebbe essere una ciambella con una dimensione in più rispetto alle ciambelle che conosciamo. È una ciambella in uno spazio a quattro dimensioni. E ha una precisa equazione matematica:

In un 3-toro, se cammini sempre nella stessa direzione, torni al punto di partenza: è quello che succede su una circonferenza o a una formica che cammini sul nastro di Möbius.

 

 Il 3‑toro aggiunge però una terza direzione rispetto al nastro di Möbius: avanti/indietro, destra/sinistra, alto/basso diventano tutte direzioni che, in un certo senso, si richiudono. Una lettura matematica del racconto sostiene che la frase finale di Borges implicherebbe esattamente questa struttura.
Ed è quanto afferma Marcus du Sautoy nella puntata radiofonica dedicata al rapporto tra arte e matematica: la Biblioteca di Babele potrebbe essere rappresentata come una ciambella in uno spazio a quattro dimensioni.

Non è stupefacente che Borges, con la sua immaginazione, costruisca narrativamente un mondo che poi viene riconosciuto dalla topologia? Borges parte da un bibliotecario, da scale e da esagoni ed evoca una geometria non euclidea.

Tuttavia, l’intuizione merita una piccola precisazione matematica.

La supposta forma toroidale della biblioteca implicherebbe che, muovendosi abbastanza a lungo in una direzione, si dovrebbe tornare esattamente al punto di partenza dopo un tempo finito.

Borges, tuttavia, non lo afferma mai. Nel racconto la biblioteca viene descritta come “interminabile” e, solo nel finale, il narratore avanza l’ipotesi che sia “illimitata e periodica”: un viaggiatore eterno, attraversandola per secoli, finirebbe prima o poi per ritrovare gli stessi volumi nello stesso disordine. 

Quindi si tratta di un 3-toro o no? Voi che ne pensate?

 

La libreria contiene infiniti libri?

La biblioteca di Borges sembrerebbe quindi infinita, ma i libri possibili non lo sono nel senso stretto: il narratore precisa che i simboli ortografici sono venticinque e che i libri sono costruiti combinando un numero finito di segni in un formato fisso. Dunque il numero totale dei libri possibili è enorme ma comunque finito. Non esistono infiniti libri diversi.

Eppure, questo non impedisce alla biblioteca di essere infinita. Se lo spazio degli esagoni si estende senza limite, allora gli stessi libri devono necessariamente comparire più volte: le copie possono essere infinite, anche se i contenuti distinti non lo sono. Non l’infinito dei libri, ma l’infinita ripetizione delle combinazioni possibili. Questo significa che la biblioteca nasce dall’incrocio di due idee: uno spazio sterminato e un repertorio finito di combinazioni.

La libreria come sfera con centro ovunque e circonferenza irraggiungibile

A rendere tutto ancora più borgesianamente interessante c’è la famosa immagine della biblioteca come sfera il cui centro è ovunque e la cui circonferenza è irraggiungibile. È una frase che sposta il problema dal “quanto è grande?” al “che cosa significa stare dentro un universo senza un vero bordo accessibile?”. In una biblioteca così, nessun punto è privilegiato e ogni esagono può sembrare centrale.

Conclusione

Collegare Borges alla matematica, come accade nella puntata L’arte della matematica di Radio3 Scienza, ispirata dal lavoro di Marcus du Sautoy, significa anche esplorare come alcune idee letterarie sanno evocare strutture matematiche profonde.

La letteratura evoca e la matematica aiuta a dare un nome a quanto intuito. Tra le due un racconto che non si limita a narrare il mondo, ma che inventa una forma per immaginarlo.

La musica occidentale: un classico senza apporto dei classici - un mio articolo per La scienza espressa

Oggi su La scienza espressa – Scienza Express edizioni compare un mio articolo/recensione su musica occidentale come classico senza apporto dei classici e sul saggio di Baricco come esempio di maieutica socratica.

 Perché la musica colta occidentale è diversa da tutte le altre arti?

Mentre pittura, scultura e letteratura hanno potuto costruirsi sulle rovine visibili del mondo greco-romano, la musica si è trovata davanti a un vuoto: nessun repertorio antico da suonare, nessuna opera fondativa da cui ripartire.

In questo articolo rifletto su come la tradizione musicale europea abbia dovuto “inventare” la propria classicità e su come la lettura della Breve storia eretica della musica classica di Alessandro Baricco mi abbia aiutato a rendere esplicita una consapevolezza che possedevo solo in forma implicita.

👉 Leggi qui l’articolo completo:
La musica occidentale senza l’apporto classico – La scienza espressa – Scienza Express edizioni

Il linguaggio filosofico tra profondità e incomprensibilità

Le parole di Maurizio Ferraris, ordinario di filosofia teoretica all’Università di Torino, fanno riflettere sul malinteso ruolo della filosofia e sul rapporto, spesso problematico, tra profondità e oscurità del linguaggio.
In questo intervento Ferraris critica una certa tradizione novecentesca che ha trasformato la filosofia in commento di altri autori, appesantendola con terminologie “sacre” e termini greco-tedeschi usati più per stupire che per chiarire. Ferraris auspica un ritorno a una filosofia comprensibile e accessibile, senza rinunciare al rigore e alla complessità ma evitando l’incomprensibilità ammantata di pseudo profondità.

La chiarezza semplifica il pensiero o, al contrario, ne è la sua forma più esigente?

“La filosofia è stata molto oscura soprattutto nel novecento, perché si è spesso ridotta a glossa di altri autori.
Così si è introdotto un livello ulteriore di oscurità, perché per capire lo scritto di tale su tal altro devi già conoscere tal altro. Se non lo conosci già, lo scritto ti risulta oscuro.
Inoltre, spesso tale scrive sotto la soggezione della lingua di tal altro per cui sente la necessità di citare termini tedeschi del tutto inutili ma convocati come parole sacre all’interno del testo.
Si faceva prima con il tedesco, si fa adesso con l’inglese.
Ma è esattamente la stessa cosa: si citano le parole magiche per impressionare i lettori, così come faceva azzeccagarbugli per impressionare Renzo.
Tra l’altro, chi introduce questi termini tedeschi o greci ne è spesso già soggiogato. Cioè crede che queste parole abbiano un valore magico per la comprensione. Credono che portino un plusvalore all’interno del testo ma, in realtà, lo svalorizzano rendendolo incomprensibile.
Allo stesso tempo ci sono molte persone che amano leggere i testi oscuri, perché hanno l’impressione di avere a che fare con qualcosa di profondo. Credono di entrare in una profondità che loro stessi non comprendono, ma che avvolge tutto in un’aura magica.
Da queste considerazioni si evince che si può anche parlare di filosofia in modo chiarissimo, senza aggiungere glosse e senza ricorrere a parole magiche.
Io e altri facciamo così e ci troviamo benissimo.”

La lingua batte | Le parole della filosofia | Rai Radio 3 | RaiPlay Sound

Chimere, trapianti e destini

Curarsi non dovrebbe dipendere dal conto in banca.
Un trapianto di midollo costa più di 200.000 euro nel primo anno. Per molti, è semplicemente inaccessibile. Grazie alla sanità pubblica, io l’ho ricevuto gratuitamente e senza contenziosi contro le assicurazioni.

Questa esperienza mi ha insegnato che la sanità pubblica resta un patrimonio collettivo enorme. Difenderla significa decidere che il diritto alla cura non debba dipendere dal reddito ma restare tale per tutti.

Ne parlo in questo articolo pubblicato ieri su La Scienza Espressa:

Chimere, trapianti e destini – La scienza espressa – Scienza Express edizioni

La dimestichezza con i numeri di alcuni giornalisti

Se parlando vi dicessi che il 74% di 4000 è 54 vi accorgereste subito che qualcosa non va?

Eppure, nella puntata di prima pagina di Radio 3 di oggi, Paolo Valentino del Corriere della Sera non ha battuto ciglio quando un ascoltatore ha riportato questi e altri strafalcioni numerici.
Anzi, lo ha pure elogiato per aver fornito una conferma numerica.

Nel dettaglio…

In una telefonata in diretta, un ascoltatore propone un confronto tra le percentuali dei caduti italiani e statunitensi sui rispettivi numeri di truppe inviate truppe inviate in Afghanistan.
L’ascoltatore afferma che tra gli 80.000 militari statunitensi inviati in Afghanistan si sono registrati 2465 caduti.

"Cioè il 32%".

E tra i 4000 militari  italiani si sono registrati 54 caduti 

"Cioè il 74%".

"Questi sono i calcoli che si fanno!" ha sentenziato l'ascoltatore. "È stato semplice dimostrare che in proporzione abbiamo avuto più morti degli americani".
"Certo", conferma il giornalista. "È giusto indignarsi. Lei con questi dati conferma l’errore del presidente americano".

La telefonata è al minuto 16 di questo podcast:

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