domenica 31 marzo 2019

La matematica tra scoperta e invenzione - What is Mathematics, Really? di Reuben Hersh

L'ultima volta ho riportato un brano in cui Reuben Hersh si pone una domanda sul come distinguere la matematica da altre discipline umanistiche e osserva che la matematica è umanistica rispetto alla sua materia - le idee umane - mentre è simile alla scienza nella sua oggettività.
Oggi propongo un brano in cui l'autore torna sul tema del platonismo in matematica e della dicotomia tra scoperta e invenzione matematica.
Personalmente ho sempre trovato più affascinante l’attività di chi costruisce teorie rispetto a quella di chi risolve problemi.

“...risolvere problemi ben definiti non è l'unico modo in cui la matematica avanza. Si devono anche creare concetti e teorie. In effetti, la nostra più grande lode va a chi, come Gauss, Riemann, Eulero, ha creato nuovi campi della matematica. Una ben nota classificazione dei matematici è quella tra chi risolve problemi e chi costruisce teorie. Quando si parla di teorie - la teoria di Galois dei campi dei numeri algebrici, la teoria di Cantor degli insiemi infiniti, la teoria di Robinson sull'analisi non standard, la teoria di Schwartz sulle funzioni generalizzate - non diciamo che siano state "scoperte". La teoria è in parte predeterminata da conoscenza, e in parte una creazione del suo inventore. Tuttavia, di fronte a esse percepiamo un salto intellettuale, come quando ci si trovi di fronte a un grande romanzo o a una grande sinfonia.

Quando diversi matematici risolvono un problema, i loro risultati sono identici. Tutti “scoprono” la stessa risposta. Ma quando essi creano teorie per soddisfare qualche necessità, i loro risultati non sono identici. Le teorie risultanti sono diverse. Come, ad esempio, nel caso dell'analisi vettoriale di Gibbs contrapposta ai quaternioni di Hamilton. La differenza tra inventare e scoprire è la differenza tra due tipi di progresso matematico. La scoperta sembra essere completamente determinata. L’invenzione sembra venire da un'idea che semplicemente non c'era prima che il suo inventore ci pensasse. Ma poi, dopo aver inventato una nuova teoria, devi scoprire le sue proprietà, risolvendo con precisione le domande matematiche correlate. Quindi inventare porta alla scoperta.”

...continua...

sabato 16 marzo 2019

La scienza deve prenderla con filosofia

"Due mondi lontani, se non antagonisti. Scienza e filosofia hanno qualcosa da dirsi oggi?

Secondo un autorevole gruppo di ricercatori, sì. Dalle cellule staminali allo studio del sistema immunitario fino alle scienze cognitive, ecco perché la scienza ha bisogno di filosofia. Con il fisico Carlo Rovelli, l’immunologo Alberto Mantovani, e il filosofo della scienza Giovanni Boniolo."

Riporto solo un frammento dei commenti di Carlo Rovelli durante la puntata La scienza deve prenderla con filosofia di Radio3 Scienza:
“...Forse in questa capacità di mettere insieme sapere filosofico e sapere scientifico l’Italia è uno dei paesi migliori nel mondo. Credo che questo sia un motivo per cui gli scienziati italiani sono così bravi così apprezzati nel mondo. Io credo che il sistema educativo italiano, a differenza di quello statunitense, riesca ancora a tenere insieme una cultura storico filosofica e una cultura scientifica.”

L'articolo "Why science needs philosophy" su PNAS che ha ispirato la puntata e un altro articolo correlato: "Physics Needs Philosophy. Philosophy Needs Physics".

mercoledì 6 marzo 2019

Il mistero del suono senza numero - matematica e musica a Esperienza inSegna 2019

Il 21 e il 22 febbraio ho parlato di "Matematica e musica" a Palermo e, come lo scorso anno al premio-UMI Archimede, sono rimasto molto soddisfatto.
Giovedì 21 ho avuto un pubblico di più di cinquanta tra docenti e studenti del dipartimento di matematica e informatica.
Alla fine ho ricevuto una grande quantità di domande interessanti. In particolare ne ricordo una, sul canto gregoriano e le "modulazioni", correlata a una mia affermazione sulla maggiore difficoltà nell'uso dell'intonazione pitagorica dopo l'avvento delle tonalità, delle modulazioni e della musica strumentale.
Ho anche ricevuto una proposta da parte di un'insegnante di scuola superiore per una collaborazione in ambito teatrale.


Venerdì 22 è stata la volta di Esperienza inSegna 2019 con la "conferenza-spettacolo"Matematica e Musica, un percorso tra Pitagora e Bach.
Il pubblico era di circa 180 persone tra studenti e docenti di scuole superiori, tra cui un liceo musicale.
Ci sono stati applausi a scena aperta rivolti soprattutto agli studenti che rispondevano alle mie domande.

Qui troverete un video con le foto della giornata. Le mie si trovano intorno al minuto 3:35.






Personalmente sono rimasto molto soddisfatto di tutto: della fruttuosa collaborazione pitagorica con il chitarrista/geofisico Daniele Crisci e con la professoressa Elena Toscano, della curatissima organizzazione della manifestazione e del grosso coinvolgimento da parte di studenti e insegnanti.


E poi vedere i volti di qui ragazzi, ammirati di fronte alle acrobazie geometrico musicali di Bach, è stata un’esperienza impagabile.


venerdì 1 marzo 2019

L'imprescindibile ruolo dell'invezione dei numeri nello sviluppo dell'umanità - Caleb Everett

Interessanti considerazioni di Caleb Everett sul ruolo imprescindibile che "l'invezione" dei numeri avrebbe avuto per lo sviluppo dell'umanità.

“...il fatto che alcuni esseri umani siano stati capaci di inventare i numeri è dovuto in larga misura a fattori anatomici. La nostra capacità di identificare e classificare grandi quantità specifiche è stata ricondotta al fatto che abbiamo sempre davanti agli occhi esempi di quantità regolari. Abbiamo cinque dita per mano. La nostra biologia ci fornisce continuamente insiemi di cinque elementi corrispondenti per il cui riconoscimento non siamo cognitivamente predeterminati, così come non lo sono le altre specie. Ma gli esseri umani sono stati occasionalmente in grado di riconoscere questa corrispondenza. Si tratta di una comprensione inequivocabile, ma il mero riconoscimento di tale corrispondenza biologica non conduce necessariamente ai numeri. Si possono riconoscere le quantità, comprese le cinque dita della mano, anche solo in maniera fugace. Tuttavia, quando si introducono parole come “cinque” che vengono poi usate in modo produttivo per descrivere la quantità di dita per mano, si può dire che si siano inventati i numeri.

L’invenzione dei numeri, avvenuta in tempi diversi nel corso della storia umana, non ha semplicemente facilitato il nostro modo di pensare alle quantità. I numeri hanno consentito di distinguere in modo coerente ed esatto le quantità superiori a tre. I numeri sono uno strumento, un’invenzione concettuale rivoluzionaria. Forse i numeri sono stati il singolo strumento di maggiore influenza nel kit linguistico che ha reso possibile la recente trasformazione della nostra specie. Inoltre, essi hanno consentito o quantomeno facilitato una vasta gamma di innovazioni. In assenza di questi strumenti cognitivi pratici non avremmo avuto la rivoluzione agricola e di sicuro la rivoluzione industriale.”

I numeri e la nascita delle civiltà. Un'invenzione che ha cambiato il corso della storia - Caleb Everett