Recensioni su La scienza espressa

La scienza espressa – Scienza Express edizioni ha pubblicato la pagina Libri che i nostri autori leggono e consigliano di leggere.

Ho contribuito così:  

Carlo Rovelli, L’ordine del tempo, Adelphi
Un testo che ribalta le nostre certezze: il tempo non è ciò che pensiamo. Prima di Newton, nessuno immaginava un tempo assoluto e uniforme. Scoprire che questa idea è una costruzione recente è stato per me stupefacente. Rovelli ci accompagna in un viaggio che cambia il modo di guardare il mondo. (Flavio Ubaldini)

Roberta Fulci, Il male detto, Codice edizioni
L’ho iniziato per curiosità e non sono riuscito a smettere. Un libro che svela i segreti del dolore e cattura come un romanzo giallo. Ne esci con più consapevolezza e più parole per raccontare ciò che provi. (Flavio Ubaldini)

Luciano Floridi, Pensare l’infosfera, Raffaello Cortina
La filosofia è viva solo se dialoga con il proprio tempo. Domande che erano filosofiche diventano scientifiche, mentre le crisi e le tecnologie ne generano di nuove. Floridi invita i filosofi a coltivare chiarezza e umiltà, evitando sofismi autoreferenziali. Spiega come il digitale non sia solo uno strumento, ma cambi la natura stessa delle cose. (Flavio Ubaldini)

Il male detto di Roberta Fulci - Un libro che svela i segreti del dolore e cattura il lettore come un romanzo giallo

È possibile scrivere un libro incentrato sul dolore che catturi il lettore come un bel romanzo giallo? Roberta Fulci ci è riuscita.

Ho cominciato a leggere la prima pagina per curiosità, con l’idea che avrei messo il libro in coda alla mia lista e invece non sono riuscito a smettere. Roberta Fulci, proponendo domande a scienziati esperti delle varie aree che gravitano intorno al dolore (medica, biologica, psicologica, filosofica) guida il lettore in una graduale scoperta dei segreti intorno al dolore.

Inoltre il libro espone termini ed espressioni per descrivere i vari aspetti del dolore. E si sa, a volte le emozioni, le sensazioni e le esperienze prendono forma concreta solo se si ha la capacità di esprimerle verbalmente. La cosa esiste se ha un nome. Il lettore ne esce quindi sicuramente arricchito anche nella capacità di esprimere le proprie esperienze di dolore fisico ed emotivo.

Aggiornamento

E dopo mezzoggiorno ci siamo anche visti la diretta dell'assegnazione del Premio Science Book of the Year a TriesteNext. Il Male detto di Roberta Fulci è arrivato secondo!!!

Cultura profetica: scienza e metafisica

"‒ Veniamo da anni in cui c'è la sensazione di avere una sola descrizione del mondo, C’è un solo modo di raccontare la realtà? Solo attraverso il metodo scientifico? Tutti gli altri modi non sono più praticabili? È possibile rimettere in campo un altro modo di fare esperienza del mondo che non sia quello scientifico e che allo stesso tempo non sia in contrasto con la scienza? Senza essere accusati di essere superstiziosi e antiscientifici?
‒ Sicuramente il discorso scientifico è molto importante. Io suggerivo di guardare i discorsi sulla realtà non per quello che dicono di vero ma per gli effetti che hanno. La scienza non si arroga una verità assoluta.attuale non si arroga una verità assoluta. Ma si occupa della possibilità di modificare la realtà attorno a noi, di identificare alcuni elementi e di consentirci di avere una serie di effetti.
Noi dobbiamo ricordarci di non essere superstiziosi con i discorsi sulla realtà. Di nessun tipo. Né nei discorsi religiosi né in quelli scientifici. Nessuno di essi ci dà una visione della realtà così com'è di per se stessa. Ci consente di entrare in un rapporto con una realtà che è di per sé inconoscibile. La scienza ci dà alcune preziose possibilità. Ma ci sono altre modalità da affiancare ala scienza.

Ad esempio, per la biologia, la scienza è un ottimo linguaggio. Ma per aspetti relativi alla nostra mortalità la scienza non basta. Dobbiamo affiancare i linguaggi. Anche se può sembrare una contraddizione affiancare linguaggi così diversi."

Da Uomini e Profeti | Cultura profetica. | Rai Radio 3 | RaiPlay Sound

"Federico Campagna, filosofo, autore di un libro che pone al centro una questione cruciale: come lasciare un'eredità culturale fertile a coloro che verranno dopo la fine del nostro futuro. Il libro è "Cultura Profetica. Messaggi per il mondo a venire" edito da Tlon, ed esplora le storie cosmologiche che hanno costruito la nostra nozione di civiltà moderna."

Il libero arbitrio è solo un'illusione?

Ci sono due scuole di pensiero con conclusioni diametralmente opposte sul libero arbitrio.

Secondo una il libero arbitrio sarebbe totale, secondo l'altra il libero arbitrio sarebbe del tutto assente e illusorio.

David Chalmers sostiene che il libero arbitrio è probabilistico e la probabilità è guidata dalle emozioni.

Piú forti sono le emozioni più il libero aribitrio diminuirebbe. 

Ad esempio, una forte paura o una forte attrazione spingerebbero il nostro libero arbitrio verso una fuga in un caso e verso un avvicinamento nell'altro.

Radio3 Scienza | S2023 | La fonte della coscienza | Rai Radio 3 | RaiPlay Sound

Le musiche del coronavirus SARS-CoV-2 e la sonificazione

Ci troviamo di nuovo in ambito pitagorico? L’ambito delle relazioni tra musica e matematica? Beh, direi di sì. Di certo siamo nell’ambito delle relazioni tra musica e biologia. Ma quando di manipolano simboli attraverso delle regole non siamo comunque nel dominio della matematica?

 

In realtà la notizia non è nuova, è del 2020. Ma io ne sono venuto a conoscenza letta solo qualche giorno fa.

Nel 2020, l'ingegnere del MIT Markus J. Buehler, per celebrare il lancio dei vaccini contro il Covid-19, ha scritto "Protein Antibody in E Minor"("Proteina degli anticorpi in mi minore"), un brano orchestrale eseguito per la prima volta dalla Sudcoreana Lindenbaum Festival Orchestra.

Nello stesso ambito musical-biologico Buehler ha scritto anche altri brani contrappuntistici, come "Molecular Entanglement of Nucleocapsid Antibody and SARS-CoV-2", per piano, violino, e violoncello, e "Viral Counterpoint of the Coronavirus Spike Protein".

Il processo usato da Buehler è chiamato sonificazione: un processo che trasforma dati in suoni. Potrebbe sembrare solo un'applicazione ludica, in realtà varie sue applicazioni si sono rivelate molto utili. Ad esempio, come prima applicazione si cita il contatore Geiger. Ma, più in generale, la sonificazione può consentire di indagare, comunicare e interpretare relazioni tra dati attraverso le relazioni percepibili nel corrispondente segnale acustico.

In ambito biologico una semplice tecnica di sonificazione può essere quella che ad ogni lettera che rappresenta una delle basi azotate del DNA, A-T e G-C, assegnal una nota musicale.

Ad esempio:

• A → la
• T → si
• G → sol
• C → do

Nel video TED "If a virus could sing" Buehler accenna una spiegazione della tecnica che ha usato. Da quanto ho capito pare che abbia assegnato una nota a ogni amminoacido usando anche le frequenze di vibrazione delle molecole che compongono le proteine.
Buehler afferma addirittura che si potrebbe usare il processo inverso e creare materiale biologico a partire da un brano musicale. E sembra che il suo gruppo abbia già creato delle proteine usando la tecnica inversa. Lui sostieen che tale tecnica potrebbe portare a nuove scoperte.

Qui troverete una serie di altre composizioni di Buehler che seguono un'idea simile.


Di seguito altri riferimenti

Q&A: Markus Buehler on setting coronavirus and AI-inspired proteins to music | MIT News | Massachusetts Institute of Technology

The sound of science - the SARS-CoV-2 virus as a piece of classical music - International Science Council

The Music of COVID-19 - MozartCultures 

There’s a symphony in the antibody protein the body makes to neutralize the coronavirus | MIT News | Massachusetts Institute of Technology

Oltre il limite – L'astronomia nell'era dell'intelligenza artificiale – Antonio D'Isanto

Mi è piaciuta molto l’idea del viaggio del lettore attraverso lo spazio e attraverso il tempo. Si comincia con un viaggio a partire dalla terra fino alla luna. Si vistano quindi il sole, i pianeti, il sistema solare, allontanandosi sempre di più, fino a includere l’intero universo conosciuto. Poi si viaggia attraverso il tempo, cioè attraverso le concezioni e i modelli dell’universo, a partire dagli albori dell’astronomia dei popoli antichi; per passare ai greci, con la comprensione della sfericità della terra attraverso l’uso della logica e della ragione; passando per il sistema tolemaico; quello copernicano-kepleriano; Galileo. L’autore si sofferma quindi su due rivoluzioni: quella galileiana che attraverso l’uso del cannocchiale ci affranca dal limite del nostro senso della vista e quella dell’ottico tedesco Joseph von Fraunhofer, che, attraverso l’invenzione dello spettroscopio, fa nascere l'astrofisica, capace di studiare i corpi celesti e i relativi fenomeni analizzandone le proprietà fisiche.
La seconda parte del libro descrive in modo più approfondito un’altra rivoluzione incipiente: quella dell’astrinformatica.
Prosa asciutta e scorrevole. Si legge con piacere e interesse.

La fede nel progresso – Finitudine: Un romanzo filosofico su fragilità e libertà – Telmo Pievani

Condivido un nuovo brano tratto da "Finitudine: Un romanzo filosofico su fragilità e libertà" di Telmo Pievani, filosofo epistemologo.

"Il progresso è dunque relativo, instabile, imprevedibile, incerto. Possiamo fare affidamento su di esso fino a un certo punto, mai fideisticamente. È una sfida incessante, non una consolazione. Un’immortalità a intermittenza. Potremmo dirci pessimisti, ma non per questo rinunciatari. O ancor meglio, ottimisti, ma con beneficio d’inventario. Non possiamo aver fede nel migliore dei mondi possibili, ma nemmeno consegnarci a un nichilismo angoscioso. Teniamoci stretta l’ambizione, di impronta illuministica, per cui comprendendo il mondo attraverso la scienza potremo migliorare la condizione umana, affrancandola anche dai suoi vincoli naturali. Ma non facciamo del progresso una trionfale filosofia della storia. Solo un folle può infatti pensare che l’uomo, grazie alla scienza e alla tecnica, possa impadronirsi una volta per tutte della natura e plasmarla a suo piacimento. Eppure, di quella follia sono pieni i nostri anni. Fare un uomo nuovo dentro una natura nuova è l’incubo dei totalitarismi, è il crimine del lamarckismo di Stato staliniano che ha procurato miseria, carestia, fame e morte per stenti a milioni di innocenti. Anche sulla storia, infatti, noi proiettiamo le nostre allucinate speranze di eternità.”

La fallacia della raccolta delle ciliegie

La fallacia della raccolta delle ciliegie descrive l'atteggiamento, spesso inconscio, di chi si concentra sui (pochi) fatti che confermano la propria tesi ignorando i (molti) fatti che potrebbero confutarla.

Ho l'impressione che ne cadiamo vittime molto più spesso di quanto pensiamo.

Il cervello matematico – Finitudine: Un romanzo filosofico su fragilità e libertà – Telmo Pievani

Oggi condivido brani di un dialogo tratti da "Finitudine: Un romanzo filosofico su fragilità e libertà" di Telmo Pievani, filosofo epistemologo.
Qui i due protagonisti premi nobel, lo scrittore e filosofo Albert Camus e il biologo Jacques Monod, si pongono domande sul rapporto tra scienza, filosofia e matematica e offrono spunti di riflessione al lettore.

"La funzione più alta dell’intelligenza umana è la simulazione: attingiamo all’esperienza, ma attraverso schemi cognitivi geneticamente fondati, quindi basati a loro volta sull’esperienza accumulata nel corso dell’evoluzione. Solo noi immaginiamo, prevediamo, proiettiamo, anticipiamo la trama del mondo. Creiamo per gioco entità matematiche nella nostra testa: pensa, per esempio, alle geometrie non euclidee, che poi si rivelano essere strumenti essenziali per rappresentare fedelmente la natura, in particolare lo spazio-tempo di Albert Einstein. Non sappiamo come sia possibile, ma di sicuro non dipende dalla nostra esperienza individuale e concreta. Forse nel nostro cervello c’è la sedimentazione delle esperienze e delle capacità di simulazione dei nostri predecessori: la mente dei nostri avi si è sintonizzata con la natura, si è co-evoluta con essa interrogandosi per migliaia di generazioni sulle regolarità naturali. Ecco perché la matematica funziona e anticipa la realtà.”

...

“Io non ho mai avuto un’idea totalizzante della scienza. So benissimo quanta bellezza c’è negli altri saperi. Mia moglie Odette è un’archeologa, orientalista ed esperta di pittura tibetana. La musica rivaleggia da sempre con la scienza nella mia vita di ogni giorno. Ma il dominio della conoscenza razionale della realtà spetta alla scienza e non ad altre forme di sapere. Se la scienza ci presenta una nuova immagine del mondo e fa a pezzi le nostre illusioni, dobbiamo prenderne atto e starci dentro, non fuggire. La filosofia non può essere indifferente. Altrimenti significa che, della scienza, noi accettiamo solo quello che ci fa comodo, nuovi strumenti e possibilità, come in questo ospedale, ma non quello che conta, cioè la revisione totale delle basi dell’etica. Quello della scienza è il candore di uno sguardo sempre rinnovato che illumina di luce nuova antichi problemi. La teoria molecolare del codice genetico, per esempio, ha in primo luogo implicazioni epistemologiche, certo, ma anche etiche e politiche.”

“Per come la definisci tu, Jacques, la scienza è lo strumento più potente che abbiamo per combattere la menzogna, per smantellare riposanti certezze. Se è così, mi va bene. Posso anche ricredermi, se vuoi. Se esistesse il partito di quelli che non sono sicuri di avere ragione, io sarei già iscritto”.

...

“c’è una strana parentela fra le teorie e i modelli scientifici – ai quali tu ti riferisci – e i romanzi.” 

“In che senso?”

“I romanzi non sono esercizi di evasione dalla realtà. Sono la fabbricazione di universi alternativi, chiusi e compiuti. Non rappresentano e non copiano; costruiscono una storia mediante una composizione di fatti veri. Il romanzo è una cosa seria. L’uomo rifiuta il mondo quale è, senza però accettare di evitarlo. Non desidera lasciare il mondo, ci tiene, ma soffre perché non lo possiede abbastanza. Siamo esuli in patria, strani cittadini del mondo; per noi ogni realtà è incompiuta, e si compie solo nell’attimo fuggente della morte. Nel romanzo, invece, i lettori possono conquistare quella pienezza, possono fare della vita degli altri – benché non della propria – un’opera d’arte. Il romanzo è l’universo in cui l’azione trova una sua forma, in cui le parole finali vengono pronunciate, in cui la vita tutta prende il volto del destino. Nel romanzo correggiamo questo mondo secondo i nostri desideri. L’universo romanzesco ha quindi una sua logica interna, una continuità imperturbabile che non c’è mai nella vita, ma che ritroviamo nella fantasticheria. Se vuoi fare filosofia, devi scrivere romanzi. Forse, anche voi scienziati fate lo stesso quando ricostruite il mondo dentro una teoria. Solo che, nella scienza, questi universi alternativi sono messi costantemente a confronto con le durezze della realtà osservativa e sperimentale, mentre nel romanzo fanno sì che il lettore si senta lacerato tra la finzione, l’invidia per la vita degli altri e il senso soverchiante della propria irredimibile incompiutezza, che prorompe non appena terminata la lettura.”

...

“Non ti capisco. La tua filosofia deve comunque basarsi sulla conoscenza del mondo, e quella ti viene data dalla scienza, non da altri saperi; non c’è contraddizione né estraneità tra scienza ed esistenza.”

“Alla fine, la vostra scienza si perde nelle metafore. Pensa all’atomo come sistema planetario: sconfina in immagini quasi poetiche, in ipotesi; non coglie mai la totalità. C’era dunque bisogno di tutti questi sforzi? Sono descrizioni certe che non mi insegnano nulla sul significato della mia esistenza, cioè l’estraneità rispetto a quel mondo. Oppure sono ipotesi che vorrebbero indicarmi qualcosa, ma non sono certe. Mi insegna di più la poesia sul nostro universo indecifrabile e limitato.”

“Non è vero Albert. La scienza, certo, è ipotetica, ma è anche cumulativa. Le sue verità non sono relative nel senso di arbitrarie: sono relative nel senso che, per mezzo della critica e dell’autocorrezione, sono costantemente suscettibili di integrazioni, generalizzazioni e revisioni. Quindi l’universo non è indecifrabile, ma progressivamente, ancorché indefinitamente, decifrabile. La scienza, più che relativa, è provvisoria, parziale, perennemente integrabile: la differenza è sostanziale.”

“Sai che io preferisco le rivolte alle rivoluzioni. Secondo me, c’è una vena di follia in chi cerca spiegazioni deterministiche, figlie di una ragione cieca che ha pretesa di chiarezza. Le categorie che tutto spiegano mi innervosiscono: il mondo non è ragionevole. L’ossessione dei fisici di trovare una razionalità ultima nell’universo, di scovare le leggi immutabili di natura come se fossero idee nella mente di Dio, assomiglia allo storicismo hegeliano. Il razionalismo universale di certi scienziati ci riporta a Platone.”

“D’accordo, la ragione della scienza è una ragione lucida, che accetta i propri limiti. La spiegazione scientifica è probabilistica, statistica, soggetta a incertezza ed errore. Ma il mondo non è irragionevole nel senso di non intelligibile; ha una propria ragionevolezza che è estranea al senso che noi vorremmo trovare in esso: un senso teleologico, rassicurante, illusorio. La modestia si addice allo scienziato, ma non alle sue idee, che lui ha il dovere di difendere fino all’estremo e che possono avere implicazioni filosofiche, ideologiche, etiche e politiche enormi. La scienza non è soltanto un insieme di risultati e di successi pagati al costo di molti fallimenti. La scienza non è un corpo di conoscenze, come la vedi tu, ma è un modo di pensare.”

Un confronto approssimativo tra i rischi del vaccino AstraZeneca (ma anche J&J) e i rischi del traffico romano

Secondo una media calcolata qualche anno fa, a Roma circolerebbero quotidianamente 572.971 vetture che trasportano 767.372 persone.
Secondo i dati del 2019 a Roma gli incidenti sono stati 12.271: più di 33 al giorno.
I feriti 15.919: più di 43 al giorno.
I morti 131: più di uno ogni tre giorni

Approssimativamente si può quindi dire che, ogni giorno, in una situazione di circolazione non limitata, una persona che sale in auto a Roma ha la probabilità:
del 0,058‰ (per mille) di avere un incidente 
del 0,056‰ di rimanere ferita 
dello 0,47 per milione di morire

In Europa 26 milioni di persone sono state vaccinate con AstraZeneca (dato dell'otto aprile). 

Tra queste ci sono statti 222 casi di trombosi che potrebbero essere stati causati dal vaccino (ho scritto “potrebbero” perché la certezza assoluta ancora non c’è). Tra questi ci sono stati 18 morti.

(Fonte Vaccini in Europa e decessi, tutti i casi oltre AstraZeneca)

Pur ammettendo che tutti questi casi di trombosi siano stati causati dal vaccino possiamo dire che nel momento in cui si è vaccinati con AstraZeneca si ha la probabilità:
dello 0,0085‰ di avere una trombosi e
dello 0,69 per milione di morire 

Stimando che un romano salga in auto 250 giorni l’anno (immagino sia una sottostima), si potrebbe dire che la probabilità di morire in un anno è 0,47 * 250 = 117,5 per milione.

Mentre per Astrazeneca è di 0,6923 * 2 = 1,385 per milione.

Quindi, nel corso di un anno in cui si è vaccinati, è quasi 100 volte più probabile morire in un incidente che a causa della vaccinazione.

Credo che considerazioni simili si possano ripetere per tutti i vaccini approvati dall'EMA, incluso Johnson & Johnson.

Aggiungo che un semplice calcolo mostra anche che il vaccino AstraZeneca (ma anche gli altri) è molto più sicuro dell'aspirina, di qualunque antibiotico, di antiaritmici, e antipertensivi. Sostanzialmente di quasi tutti gli altri farmaci che assumiamo.
D'altra parte, basta guardare il foglio illustrativo dell'aspirina o dell'IBUPROFENE.

Gli effetti indesiderati più rari riportati lì, quelli "molto rari", vengono rilevati statisticamente su 1 persona ogni 10.000. Ed ecco che trovate per l'aspirina:

• emorragia cerebrale, specialmente in pazienti con ipertensione (pressione del sangue alta) non controllata e/o in terapia con anticoagulanti (medicinali usati per rallentare o inibire il processo di coagulazione del sangue), che, in casi isolati, può essere potenzialmente letale.

• sindrome di Reye (*), una malattia acuta a carico del cervello e del fegato, potenzialmente fatale, che colpisce quasi esclusivamente i bambini.

Nel caso dei vaccini stiamo parlando di esiti letali nell'ordine di 1 persona ogni milione. Quindi un'ordine di grandezza 100 volte inferiore agli effetti indesiderati più gravi dell'aspirina.

Nota
Quelle che ho riportato sono percentuali approssimative perché basate su dati non omogenei dal punto di vista temporale. Possono però fornire un’idea delle grandezze in gioco.

Fonti

https://www.ilsole24ore.com/art/ema-legami-vaccino-astrazeneca-e-trombosi-molto-rari-benefici-superano-rischi-ADuDAzVB?refresh_ce=1

https://europa.today.it/attualita/regno-unito-vaccini-salvato-10mila-vite.html

https://www.ansa.it/canale_motori/notizie/attualita/2016/07/08/ogni-giorno-18-mln-di-pendolari-auto-come-da-milano-a-pechino_d8bf6552-f88a-4d84-bbbc-93e23789aa16.html

Carlo Rovelli su scienza, opinioni politiche e pandemia di COVID-19

Di recente ho sentito più di un amico dirsi deluso dalle risposte confuse provenienti dall'ambito scientifico sui temi relativi alla  pandemia.
Credo che questa breve intervista a Carlo Rovelli - "La scienza procede per errori, accettiamone i limiti" - fornisca risposte chiare.

La considerazione più interessante mi pare questa:

Purtroppo tra i due ambiti (scienza e opinioni politiche) si fa ancora troppa confusione. Come nel caso del lockdown. “La scienza ci dice, per esempio, che data la conoscenza attuale che abbiamo, aprire le scuole, tenere aperti i bar, oppure non fare un lockdown, porterà con tale e tale probabilità e con tale e tale incertezza un numero di morti addizionali - afferma Rovelli -. D’altra parte sappiamo anche che non aprire le scuole, chiudere i bar, andare in lockdown, comporta perdita di ricchezza da parte di alcune persone, un danno per i ragazzi, eccetera. Dunque la decisione se dare più importanza ai morti oppure alla ricchezza è una decisione politica, non scientifica”.

Lo scienziato, in quanto tale, dovrebbe rimanere fermo sui dati empirici che ha e non sbilanciarsi a dare una sua visione: “Fare o non fare un lockdown è una decisione molto difficile che ovviamente ci divide, perché abbiamo interessi particolari divergenti e scale di valori diverse. Gli ‘scienziati’ che dicono ‘in fondo è una malattia come un’altra’, così come gli altri che dicono che ‘la situazione è gravissima’, non stanno parlando di scienza: stanno parlando della loro scala di valori, o focalizzandosi sugli interessi degli uni o degli altri: per alcuni, dei morti in più non è così grave, per altri lo è. Per alcuni, se qualcuno si impoverisce un po’ non è così grave, per altri lo è”.

La scienza deve prenderla con filosofia

"Due mondi lontani, se non antagonisti. Scienza e filosofia hanno qualcosa da dirsi oggi?

Secondo un autorevole gruppo di ricercatori, sì. Dalle cellule staminali allo studio del sistema immunitario fino alle scienze cognitive, ecco perché la scienza ha bisogno di filosofia. Con il fisico Carlo Rovelli, l’immunologo Alberto Mantovani, e il filosofo della scienza Giovanni Boniolo."

Riporto solo un frammento dei commenti di Carlo Rovelli durante la puntata La scienza deve prenderla con filosofia di Radio3 Scienza:
“...Forse in questa capacità di mettere insieme sapere filosofico e sapere scientifico l’Italia è uno dei paesi migliori nel mondo. Credo che questo sia un motivo per cui gli scienziati italiani sono così bravi così apprezzati nel mondo. Io credo che il sistema educativo italiano, a differenza di quello statunitense, riesca ancora a tenere insieme una cultura storico filosofica e una cultura scientifica.”

L'articolo "Why science needs philosophy" su PNAS che ha ispirato la puntata e un altro articolo correlato: "Physics Needs Philosophy. Philosophy Needs Physics".

Finalmente qualcuno dimostrerà che la Terra è piatta!

N.B. Il testo seguente è scritto in tono ironico!

Che cos’è la terra se non un disco circondato da un muro di ghiacci, che ci impedisce di cadere nel vuoto, e intorno al quale ruotano tutti gli astri del cielo?

Non è quello che ci dicono i nostri sensi?!
E allora perché dovremmo credere a degli pseudo scienziati sacerdoti di un moderno culto scientista?

Ecco. Finalmente qualcuno ce lo si dimostrerà imbarcandosi coraggiosamente su una crociera diretta verso gli stupefacenti limiti della natura, verso sud, verso il mirabile muro.

Purtroppo dovremo aspettare ancora un anno prima di partire ma forse, nel frattempo, riusciremo a convincere anche quei due terzi dei ragazzi americani dai 18 ai 24 anni che, stolte vittime di un complotto scientista, credono ancora che la terra sia sferica.

Il modello del deficit di informazione

Visto che non esiste una versione italiana della pagina wikipedia sul modello del deficit di informazione riporto qui la libera traduzione/sintetizzazione di qualche brano della pagina inglese Information deficit model.

Da https://goo.gl/Qzwmqu

Negli studi sulla comprensione pubblica della scienza, il modello del deficit di informazione attribuisce l'ostilità alla scienza a una mancanza di comprensione dovuta alla mancanza di informazioni e prevede una divisione tra esperti, in possesso delle informazioni, e non esperti, a cui mancano le informazioni. Il modello implica che, per attenuare l'ostilità alla scienza, la comunicazione dovrebbe concentrarsi sul miglioramento del trasferimento delle informazioni dagli esperti verso i non esperti.

...

Gli esperti spesso osservano che il pubblico non comprende la scienza e che avrebbe quindi bisogno di essere istruito. Ritengono che il problema possa essere ‘risolto’ fornendo al pubblico le informazioni mancanti. Presumendo così che "a fronte dei fatti (qualunque essi siano), il pubblico abbraccerà le nuove tecnologie" (Brown, S. 2009. The new deficit model. Nature Nanotechnology 4:609-61).

...

Da https://goo.gl/VnJL94

Tale convinzione, tuttavia, è stato messa in discussione da molteplici pubblicazioni che mostrano come il fornire più informazioni ai non esperti non cambia necessariamente le loro opinioni. (Kearnes M., Macnaghten P. & Wilsdon, J. Governing at the Nanoscale (Demos, 2006))

Ciò è in parte dovuto al fatto che ognuno vuole avere l'impressione di aver espresso la propria opinione (e di essere stato ascoltato) in qualsiasi processo decisionale, e in parte al fatto che le persone prendono decisioni anche sulla base di una serie di altri fattori. Questi fattori includono credenze etiche e religiose, oltre alla cultura, alla storia e all'esperienza personale. Il senso di rischio delle persone si estende oltre le considerazioni puramente scientifiche della convenzionale analisi del rischio e il modello del deficit non prende in considerazione tale aspetto. È ormai ampiamente riconosciuto che la migliore alternativa al modello del deficit è quella in cui l'esperto si mette in gioco nel coinvolgere il pubblico e nel tener conto di tali apsetti (Boykoff, MT (2009), Creating a Climate for Change: Communicating Climate Change and Facilitating Social Change. Glob. Environ. Polit. 9 (2) 123-128).
...
Ridurre il deficit di conoscenza è un compito complicato, ma se si sa come pensa il pubblico, e come apprende e interpreta le nuove informazioni allora il messaggio può essere comunicato meglio e nel modo più imparziale e oggettivo possibile. (Scheufele, Dietram. MESSAGES AND HEURISTICS: HOW AUDIENCES FORM ATTITUDES ABOUT EMERGING TECHNOLOGIES. Engaging Science: Thoughts, deeds, analysis and action. pp. 21–25.)

Chiedilo a Red Ronnie: Pitagora e il complotto dei costruttori di calcolatrici

In questi giorni mi trovo di fronte a un grande dilemma.

Ho scoperto che se calcolo la radice di due con la calcolatrice ottengo un numero finito di cifre. E sono incerto se questo sia un complotto dei costruttori di calcolatrici volto a mantenere il monopolio dei numeri razionali o se sia una dimostrazione che Pitagora aveva ragione e Ippaso aveva torto.

Che dite chiedo a Red Ronnie?

Vuoi sapere qual è la verità nascosta sul Bosone di Higgs?¹ Vuoi sapere del complotto ordito da costruttori di bilance, dietologi e cosmologi volto a sfruttare le onde gravitazionali per mostrare dati falsati quando ci si pesa?² Vuoi scoprire la vera ricetta della matriciana occultataci per secoli dai produttori di guanciale?

#chiediloaRedRonnie

Nell'immagine Red Ronnie al congresso degli immunologi omeopatico-quantistici che arringa le folle invitandole a porre domande sul destino dell'uomo e dell'universo.





¹ Questa verità - modestamente nascosta da Red Ronnie in una nota a margine del suo "Knödel, esche e bacche", opera che disvela inattese e affascinanti correlazioni tra la cucina tedesca, la pesca d'altura e i frutti di bosco della Selva di Teutoburgo - me l'ha fatta scoprire l'amico Manuel.

² Questa rivelazione si trova in un capitolo di quel capolavoro a quatto mani con Eleonora Brigliadori che è il "De proportionibus velocitatum in motibus Vaccinorum, Cecchetto e l'arte della spennellatura del rimmel". Opera del periodo neo-scolastico dei due autori che include anche nuove traduzioni dei testi di Alcuino di York e Anselmo d'Aosta che erano state alterate dalla lobby dei traduttori dal latino.

La musica e la sua matematizzazione

- Senti. L'altra volta mi hai spiegato quella cosa dei ritmi irrazionali e dentro c'era molta matematica. Adesso però mi sono venute altre curiosità sul sistema che usiamo per scrivere la musica.
- Dimmi pure! Lo sai che questo tipo di discussioni mi appassionano.
- No, mi chiedevo: ma questo sistema di notazione, in cui le altezze dei suoni e i ritmi vengono rappresentati in modo così preciso... matematico direi, come e quando è nato?
- Aha! E ti pare una domanda da poco?!
- Non lo so, però sono curiosa.
- Uhm. Difficile decidere da dove cominciare. Beh, per il momento manteniamoci all'interno della musica occidentale.
- Sì, sì, dai. Non complichiamoci le cose.
- Allora, diciamo che un antenato del nostro sistema di scrittura musicale comincia a nascere nel medioevo e, per la precisione, intorno al IX secolo, con la notazione neumatica.
- Pneumatica?
- No, no. Neumatica. Anche se qualcuno dice che entrambe le parole potrebbero avere la stessa origine greca. Comunque, inizialmente questi neumi erano di tipo adiastematico.
- Adiaste-che?
- Eh, i musicologi hanno deciso di chiamarli così. Adiastematico significa che non indicavano né l'altezza precisa dei singoli suoni, né gli intervalli precisi tra i vari suoni della melodia.

Ecco un esempio. Così capisci meglio. Questo è il più antico trovato finora.
- E i neumi sarebbero questi sgorbi scritti sul testo?
- Esattamente.
- Ma quindi, non si sapeva se si cominciava da un Do o da un Re e nemmeno se la nota successiva era un Mi o un Fa?
- No. Questo tipo di neumi non conteneva questa informazione.
- E come facevano allora i cantori a cantare la melodia?

- Beh, i nuovi cantori la imparavano ascoltandola. Poi i neumi servivano per avere un riferimento che aiutasse la memoria. Per ricordarsi la direzione della melodia sopra alle varie sillabe. Se si doveva salire o scendere.
- Ho capito. E il ritmo?

- Eh, anche quello era piuttosto relativo. Vedi? Qui c'è una conversione nella notazione attuale.
- Aspetta, ma qui vedo pure dei quadratini e dei rombi.
- Di quello ne parliamo dopo.
- Uhm. Ma comunque nessuno sarebbe riuscito a cantare con precisione una melodia sconosciuta basandosi solo sui neumi.
- Eh no. Ma in parte anche per risolvere questo problema verso l'XI secolo si comincia a usare il rigo musicale. Fu allora che alcuni amanuensi, forse beneventani, cominciarono a tracciare delle righe e a scrivere poi il testo su righe alternate utilizzando le righe rimanenti per scrivere la musica. Le note più acute venivano scritte sopra la riga e quelle gravi sotto. Le righe divennero poi due: solitamente una rossa e una gialla.
- E due righe bastavano per rappresentare bene tutte le note di un canto?
- No. Infatti presto crebbero ancora fino ad arrivare a quattro. E quattro linee allora bastavano. Inoltre, con questo sistema si riusciva a indicare sia l'altezza precisa dei singoli suoni, sia gli intervalli tra i vari suoni della melodia.
- Ah, allora se l'altra notazione si chiamava adiastematica questa si chiamerà diastematica.
- Bravissima!
- Visto come ho capito bene l'uso dell'alfa privativa!? Senti, ma è qui che si è cominciato a matematizzare la musica?
- Eh, in qualche modo sì. C'è addirittura chi dice che questo tetragramma, e quindi poi anche il pentagramma, sia "un piano cartesiano 'qualitativo' che ha il tempo in ascissa e la frequenza in ordinata."
- Uhm... Beh, è vero. E invece la parola tetragramma immagino che derivi dal greco tetra, quattro e gramma, linea.
- Uau, ma sei diventata una grecista!
- Heh! E si sa chi ha inventato questo tetragramma.

- L'invenzione viene tradizionalmente attribuita a Guido d'Arezzo, anche se alcuni storici non sono d'accordo, certo è che quel monaco camaldolese diede un nome alle note e, se non fu lui a inventare il tetragramma, sicuramente lo perfezionò e poi fu persino invitato da papa Giovanni XIX che voleva capire meglio la sua opera.
- Quindi il Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si si deve a lui?
- Sì, anche se all'inizio le note erano sei e la prima si chiamava Ut.
- Ut!? Ma che significa!?
- E perché Do che significa? Anzi, in realtà, ut qualcosa significava. Allora, fammi spiegare, le cose dovrebbero essere andate più o meno così. Guido voleva dare dei nomi alle note per aiutare i monaci a imparare e a ricordare i canti. Però voleva trovare dei nomi anch'essi facili da ricordare. E allora che fece?

Prese l'inno a San Giovanni, che tutti i cantori conoscevano bene, e, come nomi delle note, scelse le sillabe iniziali dei versi. E cioè: Ut queant laxis, Resonare fibris, Mira gestorum, Famuli tuorum, Solve polluti, Labii reatum.
- Ah, quindi arrivò fino al la.
- Sì, per la musica dei tempi bastava. Poi, in seguito, verso alla fine del XVI secolo, si aggiunse il si. Probabilmente da "Sancte Iohannes".
- E il Do?
- Il Do arrivò in seguito per sostituire Ut, la cui pronuncia non risultava facilissima per le italiche lingue poco avvezze alle consonanti a fine parola. I francesi infatti, accanto al Do, usano ancora Ut in certi contesti. Ad esempio dicono "clef d'Ut" invece di "chiave di Do".
- Ma perché proprio la sillaba Do?
- In onore al "Dominus", disse Giovanni Battista Doni quando propose il Do. In onore del suo stesso cognome, dissero invece i maligni. Comunque, nei paesi latini, a partire da quell'epoca, i nomi dati da Guido hanno sostituito la notazione alfabetica, ereditata probabilmente dai greci, che veniva usata in precedenza e che è ancora in uso in area tedesca e anglosassone.
- E l'altezza delle sei note di Guido coincideva con quella di oggi?
- Inizialmente no. Il sistema guidoniano venne chiamato solmisazione ed era l'antenato dell'attuale solfeggio. E non era usato per indicare l'altezza assoluta dei suoni, che erano denotati con il sistema alfabetico già esistente, ma per collocare correttamente la posizione del semitono mi-fa nella melodia. Il nome Ut, quindi, non era assegnato solo alla nota che oggi chiamiamo Do. Solo dopo l'aggiunta del Si si cominciarono a usare le altezze assolute. 
- E per quanto riguarda i ritmi?
- Beh, Guido codificò anche il modo di scrivere le note definendo le posizioni sulle righe e negli spazi del rigo e proponendo un sistema unificato per la scrittura utilizzando, per la parte terminale della nota, un quadrato, che sarebbe poi diventato un rombo ed infine un ovale.

- E il pentagramma, invece, quando è stato introdotto?

- Mah, guarda, ho fatto una ricerca veloce e ho trovato pochissime fonti che attribuiscono la sua nascita a Ugolino Urbevetano quindi la cosa non mi convince del tutto. Altrove ho trovato che dopo il tetragramma si hanno anche testimonianze di pentagrammi ed esagrammi.

Ah! E a proposito di esagrammi, ho trovato che qualcuno pochi anni fa ha ideato un'estensione della notazione con cui si riuscirebbero a eliminare buona parte tagli addizionali. Guarda qua l'immagine.

- Beh, niente male come idea.

- Sì, ma dubito che si affermerà.

Comunque, tornando ai ritmi, dicevo che Guido codificò il modo di scrivere le note. Però con la notazione ritmica non andò molto avanti. Un considerevole passo avanti ci fu verso la fine del XII secolo, quando nella Scuola di Notre Dame nacque la cosiddetta notazione modale.
- Modale?
- Sì, da non confondere con la musica modale. Ma quello la vedremo un'altra volta. La notazione modale, invece, è sicuramente un primo passo verso il nostro attuale sistema "matematico". Però la definizione dei ritmi non era così precisa. Quello che si definiva era il cosiddetto modo ritmico: cioè una alternanza di note lunghe (Longa) e brevi (Brevis) che potevano assumere sei disposizioni diverse ricalcate sulla metrica della poesia classica. Si parla infatti dei sei modi ritmici.
- Lunga e Breve!? Allora, forse adesso ho trovato la risposta a una domanda che mi ero posta. Perché chiamiamo Breve e Semibreve quelle che sono le figurazioni ritmiche più lunghe? È perché prima c'era anche la Lunga.

- Precisamente! E gli stessi nomi vennero adottati nel passo successivo verso il nostro sistema moderno. Cioè nella notazione mensurale. In questo sistema si arriva finalmente a una descrizione precisa dei ritmi in termini di proporzioni numeriche tra i valori delle note.
- Ed eccoci arrivati al nostro bel sistema matematico anche nel ritmo!
- Eh sì! Ah, e a proposito, oltre alla Lunga, in quel sistema esisteva anche la Massima.
- Addirittura! Senti, ma dove nacque questa nuova notazione?

- Beh, una prima teorizzazione la si trova nel trattato Ars cantus mensurabilis scritto da Francone da Colonia nella seconda metà del XIII secolo. Poi un sistema più esteso e complesso fu introdotto in Francia nell'ambito dell'Ars nova e, con alcune varianti anche in Italia. Nel XV secolo fu il sistema Francese a prevalere. Infine, dal 1600 circa in poi, la notazione mensurale conobbe una graduale evoluzione verso la moderna notazione ritmica.
- E così arrivammo alla totale matematizzazione della scrittura musicale. Con un piano cartesiano qualitativo che ha il tempo in ascissa e la frequenza in ordinata e in cui i ritmi sono governati dalle potenze di due.
- Sì, eccoti accontentata.
- Senti, ma invece, al di fuori dell'Europa come si svilupparono le cose? Ci sono altri esempi di sistemi di notazione matematica?
- Heh! Il discorso si fa ancora più complicato. Magari ne parliamo un'altra volta.

Il (non) carnevale della fisica #5 su DropSea

Il (non) carnevale della fisica #5 è su DropSea.

Così Gianluigi include un mio contributo:

Il secondo post di transizione è Copernico, Rheticus e la trigonometria di Flavio Ubaldini, che si occupa, appunto, di Copernico, non solo (o non tanto) come astronomo, ma anche come trigonometrista:

Solitamente Niccolò Copernico (Mikolaj Kopernik 1473 – 1543) viene ricordato solo come uno dei più grandi astronomi della storia per aver dato un forte impulso all'affermazione della teoria eliocentrica. Ma un astronomo dell'epoca era inevitabilmente anche un trigonometrista.
Copernico cominciò a studiare nella prestigiosa università di Cracovia e poi anche a Bologna, Padova e Ferrara. Dopo un breve periodo di insegnamento a Roma tornò infine in Polonia.
Il suo celeberrimo trattato De Revolutionibus orbium coelestium (pubblicato nell'anno della sua morte) sul sistema eliocentrico contiene ampie parti sulla trigonometria.

La musica dai ritmi irrazionali 2

- Me lo spieghi finalmente che cosa sono questi ritmi irrazionali?

- Certo che te lo spiego. Sono venuto per questo. Allora, la volta scorsa abbiamo detto che la frazione iniziale stabilisce il ritmo della battuta e che, generalmente, al denominatore si trovano potenze di due.
- Sì, però mi dicevi pure che un po' di anni fa qualcuno si è divertito a creare qualcosa di nuovo e che così sono venuti fuori i cosiddetti metri irrazionali. Quindi che diavolo sarebbero questi metri irrazionali?!
- Bene, mi piace avere allievi così assetati di sapere. Cominciamo da un caso semplice. Che cosa significa avere 4/4 come frazione iniziale di un brano?
- Beh, lo dicevamo la volta scorsa. Significa che la misura è composta da quattro movimenti della mano ognuno dei quali dura un quarto dell'intero.

- Quindi, se lì ci mettessi 4/3 che cosa significherebbe?
- Quattro terzi!? Uhm... Forse che la misura è composta da quattro movimenti della mano ognuno dei quali dura un terzo dell'intero?
- Bravissima!
- Grazie. Però... mi viene subito un dubbio. Alla fine il 4/3 non è la stessa cosa del 4/4? Voglio dire, la mano non batte sempre quattro movimenti? Che m'interessa se poi questi durano 1/4 o 1/3 dell'intero?
- Ottimo! Hai colto un punto cardine dell'argomento. Effettivamente, se un pezzo fosse scritto interamente in 4/3 questo sarebbe equivalente allo stesso pezzo scritto tutto in 4/4. Si aggiungerebbe solo una complicazione nella lettura.
- E allora perché si sono inventati il 4/3?
- Beh, ad esempio se un pezzo comincia con il 4/4 e poi passa al 4/3 si ha un rallentamento del ritmo.

- Sì, ma un rallentamento del ritmo lo si può pure ottenere con un'indicazione tipo: "Più lento"!

- È vero! O, ancora più precisamente, con una modulazione metrica tipo questa che ho scritto. In questo caso un passaggio da 120 a 90 equivale esattamente a un passaggio da un 4/4 a un 4/3.
- E allora mi ripeto: perché si sono inventati il 4/3?
- Beh, pure secondo me è un po' un esercizio di stile. Niente che non si potesse esprimere con il sistema già esistente. Però magari nella poliritmia la cosa potrebbe pure avere un suo senso. Considera, ad esempio, questi ritmi eseguiti contemporaneamente. Mentre la sinistra batte quattro colpi la destra ne batte tre. Che poi sarebbero tre terzine di minima in 4/4.

Forse in questo caso scrivere la destra in 4/3 e la sinistra in 4/4 potrebbe semplificare le cose.
- Dici? Mah...
- Un altro caso simile è quello di tre terzine di semiminima in 2/4 che si potrebbero scrivere come tre note nella battuta di 3/6... Non ti vedo convinta. Vabbè, comunque  ci sono stati diversi compositori che hanno usato i ritmi irrazionali.
- Non avevo dubbi!

- Sembra che il primo a teorizzarli sia stato Henry Cowell 1. nel libro "New Musical Resources" pubblicato nel 1930. Ma già nel 1920, in Fabric, Cowell aveva usato denominatori che variano tra 1 e 9. Nel suo libro Cowell ha anche teorizzato una nuova notazione con note triangolari, quadrate, romboidali, ecc. Più di recente c'èstato invece Thomas Adès che, in Traced Overhead (1996) ha usato metri come 2/6, 9/14 e 5/24. Ecco il pezzo con tanto di spartito.



- Ahah. Senti ho un'altra domanda. Ma perché si chiamano irrazionali? Quelle di cui parli sono sempre frazioni. Sono numeri razionali, mica irrazionali!

- Come ti dicevo anche per i ritmi dispari, in questo ambito le definizioni non sono rigorosamente matematiche. In ogni caso, c'è pure chi ha provato a mettere dei veri numeri irrazionali.
- Ma veramente?! Tipo √2/4?
- Sì, qualcosa del genere. Ad esempio, in uno degli "Studies for Player Piano" di Conlon Nancarrow compare un canone che fa uso della tecnica dell'aumentazione per un fattore di √42. Quindi qui i ritmi sono irrazionali nel vero e proprio senso matematico del termine.
- Canone? Aumentazione? Ma che cosa sono?
- Hai presente Fra Martino? Ecco, quello è un canone. E l'aumentazione è quando la seconda voce è più lenta rispetto alla prima secondo un certo rapporto. Ecco, nel canone di questo pezzo quel rapporto è √42/1.
- Scusa, ma come fa un essere umano a suonare una melodia con una mano e la stessa melodia con l'altra mano ma √42 volte più lenta?
- Ma quello è un Player Piano.
- E che cos'è il Player Piano?
- Sarebbe la pianola.
- Ah! Uno strumento meccanico. Questo spiega un po' di cose.
- Beh, sì, l'esecuzione sarebbe un po' complicata per un pianista. Ma Nancarrow si è spinto anche oltre. Nello Studio per Player Piano 41a il rapporto dell'aumentazione del canone a due voci è di (1/√π)/√⅔ e nel 41b di (1/(π^1/3)) / ((13/16)^1/3). Immagina poi che cosa possa essere nel 41c in cui a e b si suonano insieme.

- No, guarda, non lo voglio sapere. Ma... Comunque... anche se meccanico, uno si chiede come abbia fatto a metterci dentro π.
- Eh, boh! Forse tracciando dei cerchi di raggio uno. Ma di certo non riesco a spiegarmi come nello studio 40 "for two non-synchronized pianos" sia riuscito a inserire e/π. Alla fine penso che si tratti di approssimazioni. e/π ≈ 0,86525...
- Ma allora non poteva usare direttamente le approssimazioni razionali dei numeri irrazionali?
- Beh, sì. Ma considera anche che se scegliamo un numero a caso siamo quasi certi che quel numero sarà irrazionale. Ora, se consideriamo il fatto che uno strumentista umano non eseguirà mai con precisione assoluta anche un ritmo semplicissimo come il 4/4, e se consideriamo la casualità di tale approssimazione come un processo simile alla scelta di un numero a caso, il risultato sarà la presenza di una grande varietà di ritmi irrazionali in quasi ogni interpretazione musicale che ascoltiamo o suoniamo.
- Ooooohhhhh....

Sitografia

Thinking Irrational - Thomas Adès and New Rhythms - Huw Belling

Approfondimento sulle tecniche di costruzione di Nancarrow per le pianole

Irrational meters

(1/√π)/√⅔ as a time signature?

List of musical works in unusual time signatures

La musica dai ritmi irrazionali 1

- Ritmi irrazionali!? Ma che significa? Come fanno a essere irrazionali i ritmi? Io ho sempre visto delle frazioni all'inizio delle partiture. Tipo 2/4, 3/4, 4/4. Non sono quelle che stabiliscono il ritmo del pezzo? Che significa che il ritmo è irrazionale? Che invece di un 4/4 potrò avere un √2/4 o un π/4? Un po' difficile da contare no? Questa cosa mi puzza. Non è che mi stai per raccontare cose simili alla musica spettrale o agli esperimenti con spettri artificiali?
- No, non proprio. Allora, partiamo dalle basi. Nella nostra notazione musicale un ruolo fondamentale nella definizione del ritmo viene giocato dalla battuta.

- Ah sì, l'insieme delle note comprese tra le stanghette.
- Esatto. E, come hai già osservato, la frazione iniziale stabilisce il ritmo della battuta. E, oltre a quello, anche la quantità di valori che la battuta può contenere e gli accenti. Più precisamente il numeratore stabilisce il numero di movimenti nella battuta e il denominatore stabilisce la durata di ciascun movimento. I movimenti li si può pensare semplicemente come movimenti della mano. Ad esempio con l'indicazione 3/4 si vuole specificare che la misura è composta da tre movimenti ognuno dei quali dura un quarto dell'intero (la semibreve). Con 3/8, invece, si hanno sempre tre movimenti ma ognuno di essi dura un ottavo dell'intero.
- Quindi la differenza è che il movimento del 3/8 è la metà di quello del 3/4?

- Beh, a parità di indicazione metronomica, sì. E, di solito, il 3/4 si batte con tre movimenti della mano ognuno dei quali contiene due ottavi. Mentre il 3/8 si batte con un solo movimento della mano che di ottavi ne contiene tre. 3/4 e 3/8 sono i ritmi tipici del Valzer. E, in questo caso la battuta si dice ternaria.
- Immagino quindi che la battuta di 2/4 si chiamerà binaria e quella di 4/4 quaternaria. Ma i numeratori possono anche essere numeri più grandi, vero?
- Certo! Ci sono, ad esempio, le misure composte. Che si ottengono da quelle semplici (2/4, 3/4, 4/4, ...) moltiplicando la frazione per 3/2. Si ottengono quindi 6/8, 9/8 e 12/8. Queste si battono con lo stesso numero di movimenti della misura semplice corrispondente. Ma ogni movimento della mano comprenderà tre ottavi invece di due.
- Ho capito. Quindi nel 2/4 la mano si muove due volte, in basso, in alto; in basso, in alto, a descrivere i quattro ottavi: ta ta ta ta.



E nel 6/8 la mano si muoverà sempre due volte. Ma stavolta con tre "sotto-movimenti", basso, alto, alto; basso, alto, alto, a descrivere i sei ottavi: ta ta ta ta ta ta.



- Esatto!
- Ma quindi i numeratori possono essere solo multipli di due e multipli di tre?
- No. Esistono anche le cosiddette misure miste.
- E cioè?
- Le misure miste sono un unione di misure semplici e composte. La più semplice è il 5/4.
- Ah, cinque movimenti di un quarto. Quindi in questo caso la battuta si dirà... cinquaria? Ehm, no...
- Si chiama quinaria.
- Quindi esisterà anche il 5/8.
- Certo.
- E gli accenti dove cadono?
- Dipende dalla scelta del compositore. Le scelte più frequenti lo fanno cadere o solo sul primo, oppure primo e quarto, oppure primo e terzo. Questi ultimi due casi possono anche essere visti come 3/8 + 2/8 e 2/8 + 3/8.
- Discorso simile per il 7/4 immagino.
- Sì. E a volte i tempi 5/4, 7/4, 11/4 vengono chiamati tempi dispari.
- Tempi dispari? Ma pure 3 è dispari. E allora perché il 3/4 non rientra tra i tempi dispari?

- Beh, la definizione non è rigorosamente matematica.
- Ho capito. E vale sempre il discorso della moltiplicazione per 3/2?
- Certo che vale. Dal 5/4, ad esempio, si ottiene il tempo composto 15/8.
- Immaginavo. Senti, ma finora abbiamo parlato solo del numeratore. E al denominatore? Io ho visto sempre e solo 2, 4, 8, 16... Potenze di due insomma. Possono esserci solo quelle?
- Eccoti arrivata al punto dove ti volevo portare! Poi ditemi che non è maieutica questa.
- Maieutica?
- No, niente, lasciamo perdere. Generalmente sì: al denominatore si trovano solo potenze di due. Ma un po' di anni fa qualcuno si è divertito a creare qualcosa di nuovo e così sono venuti fuori i cosiddetti metri irrazionali. Ma ora si è fatto tardi e devo andare. Quelli te li spiegherò la prossima volta.
- Uffa! Mi lasci sempre le spiegazioni a metà!

La matematicità della scienza - può la somma di tutti i numeri interi tendere a un numero negativo?

- Senta, volevo tornare sull'argomento di quanto matematica sia la scienza.
- Illustre Pitagora! Con tutto il rispetto. Ma venite a disturbare il mio sogno per questo? Mi trovavo in una situazione... Beh, lasciamo perdere. Non potremmo risentirci domani?
- No, domani c'è la festa di compleanno di Crono. Mi stia a sentire. Se sommo 1+2 che cosa ottengo?
- Ma mi rovinate l'attività onirica per chiedermi tali banalità!?
- Risponda! È a partire dalle banalità che si scoprono le grandi verità.
- Scusate maestro. Otteniamo 3.
- E se sommo 1+2+3 che cosa ottengo?
- Otteniamo 6.
- E se sommo 1+2+3+4?
- Ma dovremo andare avanti per molto? ... Ah, ho capito dove volete arrivare: 1, 3, 6, 10... I numeri triangolari! Una vecchia gloria della scuola pitagorica.
- Ma no, no. Non è di quello che volevo parlare. Quello che volevo chiederle è: se andiamo avanti che succederà a quella somma?
- Beh, il risultato sarà via via più grande.
- E quindi se si va avanti indefinitamente?
- Credo che
  ^{= ∞}
- Meno male qualcuno con un po' di sale in zucca. E se uno le venisse a dire che quella somma di infiniti addendi è un numero finito e addirittura negativo? E precisamente
   ^{= -1/12 ,}
lei che cosa direbbe.
- Beh, che forse alle feste di Crono si beve troppo Ciceone.
- Sì, ma Crono non c'entra nulla. Guardi qua:


- Allora. È matematica la scienza quando mi dimostra che   ^{= -1/12 ?}

- Però non avevamo detto che la scienza non poteva prescindere dalla matematica e invece il viceversa sì?
- Sì, la scienza non può prescindere dalla matematica ma non per questo si può attribuire alla scienza una rigorosa matematicità. E infatti quando gli scienziati giocano con la matematica riescono anche a produrre tali bestialità.

- Io non ne sarei così sicuro - fa una voce severa in lontananza. Man mano che si avvicina, da dietro la tunica di quella figura snella e slanciata, si scopre lentamente un'altra figura più tozza e massiccia.
- Non è per niente una bestialità - rincara la dose il secondo uomo mentre si liscia i baffi.
- E voi chi sareste?
- Luigi Guido Grandi per servirla- risponde il frate.

- Ernesto Cesaro. Con l'accento sulla a - dice il secondo.
- Se applichiamo la sua definizione di somma della serie - riprende il frate indicando Cesaro - otterremo che la mia serie sarebbe uguale a un mezzo. Quindi quel risultato non è poi così assurdo.
- Ah, davvero!? - fa Pitagora. - Non sarebbe così assurdo? Allora applichiamo la definizione di Cesaro anche alla serie iniziale . Quello che otterremmo è la successione: 1, 4/2, 10/3, 20/4, 35/5, 56/6, = 1, 2, 3 + 1/3, 5, 7, 9 + 1/3, ... Le pare che questa converga a -1/12? Quindi due percorsi logici ci portano ad eguagliare lo stesso oggetto matematico a due numeri diversi. Questo non può che significare la fallacia di uno dei due. E quale dei due percorsi logici vi pare essere più fallace? Quello che assegna alla somma di tutti i numeri interi un numero indefinitamente grande o quello che le assegna una frazione negativa? - mi chiede il maestro.
- Beh, direi quello che assegna un numero indef ... - Il frate e Cesaro mi fissano con fare poco rassicurante. - O forse quello che assegna una fraz... - I tre si avvicinano minacciosamente.
tititititì tititititì tititititì tititititì

Per un approfondimento