In Gabriele Lolli: la matematica è consolidata, stabile e cumulativa? abbiamo visto come Lolli cerca di definire che cosa si intenda per “matematica” e riflette sulla visione che la vuole consolidata, stabile e cumulativa.
Qui riporterò il pensiero di Lolli sul celebre tema dell’irragionevole efficacia della matematica nella fisica.
"I matematici sono condotti dal loro senso della bellezza matematica a sviluppare strutture formali che i fisici in seguito trovano utili, anche quando i matematici non avevano per nulla in mente una tale finalità. (Steve Weinberg)
Naturalmente tale riconoscimento comporta meraviglia e incredulità, continua Weinberg: [...] I fisici in generale trovano che la capacità dei matematici di anticipare la matematica che abbisogna nelle teorie fisiche è fortemente misteriosa [uncanny].
Come se Neil Armstrong nel 1969 quando per primo mise piede sulla superficie della luna avesse trovato nella polvere lunare le impronte lasciate da Jules Verne. Eppure succede; è un fatto documentabile che spesso nella storia i matematici hanno studiato oggetti che al momento non si pensava e non ci si preoccupava di riconoscere che avessero un riscontro nella natura o in altre scienze, dalle coniche di Apollonio di Perga (262-190) al calcolo tensoriale di Gregorio Ricci Curbastro (1853-1925) e Tullio Levi-Civita (1873-1941), offerto poi su un piatto d’argento a Albert Einstein (1879-1955) per la teoria della relatività generale.
Gli esempi che si fanno riguardano sempre concetti e teorie che dopo si sono rivelate utili, ed è naturale perché non si può individuare un argomento di matematica di cui si possa dire che non sarà mai utile, non si ha preveggenza. Tuttavia non è facile neppure trovare qualche ricerca importante che per adesso non si sia dimostrata utile. L’argomento sarà da sviluppare a parte, perché riguarda anche, o piuttosto, il modo come è cambiata la fisica; la fisica era studiata già da Aristotele, ma ovviamente altra cosa è la fisica che ha iniziato a usare la matematica; essa ha incominciato con la matematica che era disponibile, naturalmente, facendola così apparire precorritrice. Il caso delle coniche ne è un esempio. Vero è che anche prima forme geometriche, almeno le sfere, erano usate nella cosmologia, ma quelle sfere celesti forse non si dovrebbero considerare enti matematici. Infatti coloro che conoscono e praticano l’aritmetica e la geometria, secondo Aristotele, nella Metafisica, giungono, a suo avviso, a risultati eccellenti “ponendo come separato ciò che non lo è”. Porre “come separato ciò che non lo è” è il modo di Aristotele di intendere la differenza tra i concetti matematici e le cose reali che sono oggetto ciascuna di altre discipline; per esempio considerando una sfera come la superficie matematica “separata” di una palla si può dire che essa ha un solo punto di contatto con un piano tangente su cui giace, a differenza della palla stessa, anche se ben gonfiata. … Poi nell’epoca del calcolo infinitesimale la matematica entra nella fisica con le equazioni differenziali e la ricerca matematica e fisica procede per un po’ in simbiosi, ma guidata dalla matematica–“l’equazione alle derivate parziali è entrata nella fisica teorica come un’ancella, ma gradualmente è diventata padrona”, diceva Einstein. Un momento di crisi sarà quello in cui nasce la matematica pura, nei primi decenni dell’Ottocento, e le due discipline sembrano andare ognuna per la sua strada."
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