Dialogo sulle narrazioni pitagoriche

Di recente Paolo Alessandrini mi ha coinvolto in una conversazione con l’insegnante di fisica Cristina Sbarra.
La sua domanda riguardava alcuni aspetti relativi alle narrazioni ispirate alla scuola pitagorica e alla figura di Pitagora. Di seguito, riporto la mia risposta.

Premessa su Pitagora

Dal punto di vista strettamente storico, sulla figura di Pitagora abbiamo pochissime certezze. Pitagora non scriveva o, perlomeno, non ci è pervenuta alcuna testimonianza scritta dai pitagorici del VI sec a.C. Le testimonianze più articolate su Pitagora che ci sono pervenute (come quelle di Giamblico, Porfirio o Diogene Laerzio) risalgono a molti secoli dopo la sua morte. A questo proposito, ti segnalo un lavoro fondamentale dello storico della scienza americano Alberto A. Martínez, The Cult of Pythagoras: Math and Myths, in cui viene riassunto con grande rigore ciò che è storicamente documentato e ciò che appartiene al mito. Solo per farti un esempio, ho copiato qui una tabella dal suo libro che mostra l’evoluzione della narrazione intorno al teorema di Pitagora.

La certezza storica riguarda soprattutto l’esistenza della scuola pitagorica, ma si hanno dubbi persino sull’esistenza dell’uomo Pitagora. Anche se a me verrebbe da pensare: è possibile che qualcuno abbia costruito artificialmente questo caposcuola?

Questa premessa potrebbe far pensare che io sostenga l’impossibilità di scrivere storie su Pitagora. Ovviamente non è così. Io stesso ho scritto una narrazione ispirata alla scuola dei pitagorici in cui compare lo stesso Pitagora insieme al suo migliore allievo, Ippaso. Per questo tipo di narrazioni, la tradizione, pur con tutte le sue stratificazioni leggendarie, è una miniera d'oro.

Quando ho scritto Il mistero del suono senza numero, mi sono basato proprio sui racconti della tradizione, cercando però di rielaborarli in modo da renderli coerenti con la realtà storica, scientifica e acustica.

Un esempio è la celebre leggenda di Pitagora che scopre i rapporti armonici mentre camminava vicino alla fucina di un fabbro. È probabile che la scoperta sia avvenuta davvero in quel modo? Credo di no. Ma ciò implica che la leggenda non possa essere usata in una narrazione che miri alla verosimiglianza? Non necessariamente. Il compito del narratore che miri alla verosimiglianza dovrebbe essere quello di filtrare la tradizione attraverso coerenza storico-scientifica.

Nella scena della fucina, la tradizione tramanda che l'altezza dei suoni dipendesse dal peso dei martelli. Tuttavia, se analizziamo l’affermazione da un punto di vista acustico, ci rendiamo conto che il suono emesso non può dipendere dalle dimensioni del martello: le vibrazioni della testa del martello vengono smorzate quasi istantaneamente dal manico e dalla mano. Il suono che percepiamo è, invece, prodotto dalla vibrazione dell'incudine! E la dimensione del martello non può influire sulla frequenza (l'altezza della nota). Semmai influisce sull'ampiezza dell'onda (cioè sul volume). Altrimenti sarebbe come come sostenere che l'altezza delle note di un pianoforte dipenda dalla stazza dei martelletti anziché dalla lunghezza e tensione delle corde.

Così nella mia narrazione ho scelto di rispettare la storia della tradizione ma correggendone la fisica: ho inserito quindi una scena in cui Pitagora conduce esperimenti con i suoi discepoli, in cui dimostra che la consonanza o dissonanza tra i suoni dipende dalla dimensione delle incudini e smentisce l'ipotesi (errata) dello scolaro secondo cui l'altezza dipenderebbe dal martello.

In sintesi, credo che il presupposto per una buona narrazione su Pitagora sia: prendere spunto dalla tradizione, ma filtrarla attraverso la verosimiglianza storico-scientifica. Inoltre, potrebbe essere molto utile aggiungere in prefazione o postfazione una nota che chiarisca al lettore il confine tra storia, leggenda e finzione narrativa.

Dopo l'uscita del libro nel 2017 ho continuato la ricerca e svolto diversi incontri nelle scuole in cui coinvolgo i ragazzi in esperimenti matematico-musicali attraverso la misura delle corde. Certamente, con le conoscenze acquisite in seguito, oggi modificherei alcuni passaggi del libro, ma nella narrativa occorre accettare un compromesso: la ricerca della coerenza storica assoluta rischierebbe di paralizzare la scrittura.

Se ti interessa approfondire, ti lascio il link a un mio articolo pubblicato sulla rivista Archimede, I PITAGORICI E IL MISTERO DEL SUONO SENZA NUMERO Pitagora e la musica dell’universo, dove sviluppo alcuni delle considerazioni precedenti, riporto indicazioni bibliografiche per approfondire ulteriormente e, alla fine descrivo pure un po’ dettagliatamente il tipo di lezione che posso organizzare nelle scuole.

Ho trattato argomenti simili anche sul mio blog Pitagora e dintorni ma in modo un po’ più giocoso e meno rigoroso. In particolare, questa è la lista di articoli in cui compare, anche marginalmente, Pitagora

Domanda sul comma pitagorico e su come narrare la sua scoperta:

La tua intuizione narrativa è molto interessante. Ecco alcune mie considerazioni basate sulle mie limitate competenze storico-matematico-musicali.

1. L'orecchio umano e la discrepanza - Il comma pitagorico equivale a circa un quarto di semitono (23,46 cent). Visto che un orecchio umano allenato dovrebbe riuscire a percepire variazioni di circa 10 cent, due note a questa distanza suonate contemporaneamente vengono sicuramente percepite come una stonatura. Sicuramente generano i famigerati battimenti (da trombonisti lo sappiamo bene!😊). La percezione è invece più difficile se i suoni sono ascoltati in successione temporale o peggio ancora, se si confrontano a distanza due intere scale (pitagorica e temperata). Per percepire una differenza in quei casi serve davvero un orecchio molto sensibile e allenato.

2. Il limite del monocordo e la genesi della scoperta - Sul monocordo, riportare 12 quinte pure (3/2) per confrontarle con 7 ottave (2/1) mediante la sola divisione della corda presenta un grande limite fisico: l'errore di misurazione manuale accumulato in 12 passaggi finirebbe per coprire il comma stesso.
Per questo sono abbastanza convinto che la scoperta sia nata prima di tutto da considerazioni teorico-numeriche:

• L'ipotesi: I pitagorici cercavano la "chiusura del cerchio", sperando che un numero n di quinte pure coincidesse con un numero m di ottave.
• La prova aritmetica: Come hai giustamente notato, tali interi n e m non esistono. Se si procede salendo di 12 quinte e scendendo di 7 ottave, ci si scontra con il fatto che 3^12 ≠ 2^19. Se i pitagorici avessero conosciuto il teorema fondamentale dell'aritmetica, non avrebbero nemmeno dovuto fare i calcoli! 🙂
• La verifica acustica: Il tentativo di riportare questi numeri sul monocordo serve da conferma, ma sconta sempre l'imprecisione della misura pratica.

3. Il difetto meccanico e il nodo della voce umana - L'idea che Pitagora ipotizzi inizialmente un difetto dello strumento (il ponte mobile posizionato male, difetti della corda, ecc.) e ricostruisca il monocordo più volte è una buona intuizione narrativa: rappresenta perfettamente la resistenza dello scienziato di fronte a un fatto controintutivo.

Sulla voce umana, invece, nutro qualche dubbio che possa servire da controprova di precisione:

• Una voce esercitata tende naturalmente verso gli intervalli puri e corregge inconsciamente i micro-difetti di intonazione.
• Se anche si facesse cantare al cantore il giro delle 12 quinte (riabbassando di volta in volta la nota nell'ottava comoda per non uscire dal registro vocale), l'instabilità fisiologica della voce (pressione dell'aria, vibrato, affaticamento) accumulerebbe un errore nettamente superiore ai 23 centesimi del comma, mascherando il dato matematico.

In conclusione: Credo sia storicamente e scientificamente più plausibile che i Pitagorici si siano accorti della "non chiusura" della scala attraverso l'aritmetica, per poi scontrarsi con i limiti della materia nel cercare di riprodurlo sul monocordo.

Possibili alternative per proseguire la narrazione: dopo la scoperta attraverso considerazioni teorico-numeriche, potresti inserire una diatriba tra chi è sicuro della discrepanza, vista la supposta superiorità dei numeri sulla realtà stessa, e chi, invece, ipotizza un errore, magari nei calcoli numerici. Quindi organizzano comunque una prova per verificare, dove le due fazioni si scontrano e fanno il tifo. Dopo le prime difficoltà di misurazione e di intonazione, riprovano, affinando il più possibile gli strumenti di misura e andando a ricercare uno di quei rari cantori dotati della facoltà dell’orecchio assoluto. A quel punto forse si potrebbe ipotizzare la verosimiglianza degli eventi. E avresti pure inserito una certa tensione narrativa aggiuntiva.
La conclusione potrebbe essere:

• o che si rendono conto delle difficoltà nel creare un esperimento affidabile e continuano ad affidarsi alla sola teoria;
• oppure confermano la discrepanza attraverso qualcosa di simile:

• Non usano la voce per misurare il comma, ma per verificare l'effetto acustico della stonatura. Cioè:
• Pitagora accorda due corde sul monocordo: una di riferimento e l'altra ottenuta dalla prima dopo le 12 quinte verso l’alto e le 7 ottave verso il basso (3^12/2^19).
  (Sale di una quinta, con una corda di lunghezza 2/3 e, se la nota supera l'estensione dell'ottava di partenza, scende di un'ottava con una corda di lunghezza doppia)
• Poi chiede al cantore dotato di orecchio assoluto di intonare un unisono con la prima corda e poi di cantare insieme alla seconda corda.
• Il cantore proverà una sensazione fisica di disagio. Oppure, se canterà sull’intonazione delle prima corda mentre Pitagora pizzica la seconda, percepirà i battimenti (il tipico sfarfallio acustico della stonatura) e cercherà istintivamente di sforzare la laringe per adattare la nota e raggiungere la consonanza.

La musica occidentale: un classico senza apporto dei classici - un mio articolo per La scienza espressa

Oggi su La scienza espressa – Scienza Express edizioni compare un mio articolo/recensione su musica occidentale come classico senza apporto dei classici e sul saggio di Baricco come esempio di maieutica socratica.

 Perché la musica colta occidentale è diversa da tutte le altre arti?

Mentre pittura, scultura e letteratura hanno potuto costruirsi sulle rovine visibili del mondo greco-romano, la musica si è trovata davanti a un vuoto: nessun repertorio antico da suonare, nessuna opera fondativa da cui ripartire.

In questo articolo rifletto su come la tradizione musicale europea abbia dovuto “inventare” la propria classicità e su come la lettura della Breve storia eretica della musica classica di Alessandro Baricco mi abbia aiutato a rendere esplicita una consapevolezza che possedevo solo in forma implicita.

👉 Leggi qui l’articolo completo:
La musica occidentale senza l’apporto classico – La scienza espressa – Scienza Express edizioni

Il mio testo teatrale "Muia e i Pitagorici" torna in scena a Torino

Dopo le edizioni del 2016 e del 2018, il mio testo teatrale "Muia e i Pitagorici", tratto da “Il mistero del suono senza numero”, tornerà in scena il 29 maggio a Torino, presso il Dipartimento di Chimica - Università di Torino - Via Giuria, 7 Torino, a cura di Teatro e Scienza.

Descrizione dello spattacolo

"Dal libro “Il mistero del suono senza numero” di Flavio Ubaldini si dipana un racconto che spazia dalla scuola dei Pitagorici fino ai giorni nostri. Ippaso, il più dotato tra i seguaci di Pitagora, ma anche il più ribelle e arrogante, ha un amore segreto: Muia, la figlia di Pitagora. Rispondendo a una domanda di lei, fa una scoperta che lo metterà in pericolo: la non esistenza di una frazione che rappresenti la diagonale del quadrato di lato 1. Solo dopo molti secoli, con la scoperta del “Taglio di Dedekind” si risolverà la questione.

Spettacolo di Flavio Ubaldini, con Maria Rosa Menzio, Margherita Premoli e Laura Riviera; Mimi: Marco Dalponte, Patrizia Genesi, Roberto Mandosso e Susanna Patroncini; Canto: Marco Dalponte e Simonetta Sola; Scenografia Virtuale: Nikolinka Nikolova; Tecnica: Fulvio Cavallucci; Assistente alla regia: Susanna Patroncini; Regia: Maria Rosa Menzio."

Settimane della Scienza 2025

Teatro & Scienza

L’influenza del bel canto operistico sugli inizi della musica pop americana

“Il punto di partenza di Sinatra, come di molti altri cantanti di quella prima generazione a cui dobbiamo riferire l’invenzione della musica pop, sono i grandi tenori operistici come Caruso. Il mondo del canto americano era pervaso da questa tradizione belcantistica. E Sinatra, e un po’ prima Bing Crosby, si inseriscono proprio in quest’area: attuando una mediazione apparentemente impossibile ma invece molto ben riuscita riescono a fondere lo stile tradizionale del bel canto operistico con la vocalità della musica afro americana – blues e  jazz. Coniugando questi due generi, apparentemente molto diversi, attraverso l’innovazione tecnologica del microfono riescono a creare il nuovo stile degli inizi della musica pop“.

https://www.raiplaysound.it/audio/2024/06/Momus-Il-caffe-dellOpera-del-08062024-a014c229-7ac7-47fb-aeea-61f5bf1016f3.html

Le musiche del coronavirus SARS-CoV-2 e la sonificazione

Ci troviamo di nuovo in ambito pitagorico? L’ambito delle relazioni tra musica e matematica? Beh, direi di sì. Di certo siamo nell’ambito delle relazioni tra musica e biologia. Ma quando di manipolano simboli attraverso delle regole non siamo comunque nel dominio della matematica?

 

In realtà la notizia non è nuova, è del 2020. Ma io ne sono venuto a conoscenza letta solo qualche giorno fa.

Nel 2020, l'ingegnere del MIT Markus J. Buehler, per celebrare il lancio dei vaccini contro il Covid-19, ha scritto "Protein Antibody in E Minor"("Proteina degli anticorpi in mi minore"), un brano orchestrale eseguito per la prima volta dalla Sudcoreana Lindenbaum Festival Orchestra.

Nello stesso ambito musical-biologico Buehler ha scritto anche altri brani contrappuntistici, come "Molecular Entanglement of Nucleocapsid Antibody and SARS-CoV-2", per piano, violino, e violoncello, e "Viral Counterpoint of the Coronavirus Spike Protein".

Il processo usato da Buehler è chiamato sonificazione: un processo che trasforma dati in suoni. Potrebbe sembrare solo un'applicazione ludica, in realtà varie sue applicazioni si sono rivelate molto utili. Ad esempio, come prima applicazione si cita il contatore Geiger. Ma, più in generale, la sonificazione può consentire di indagare, comunicare e interpretare relazioni tra dati attraverso le relazioni percepibili nel corrispondente segnale acustico.

In ambito biologico una semplice tecnica di sonificazione può essere quella che ad ogni lettera che rappresenta una delle basi azotate del DNA, A-T e G-C, assegnal una nota musicale.

Ad esempio:

• A → la
• T → si
• G → sol
• C → do

Nel video TED "If a virus could sing" Buehler accenna una spiegazione della tecnica che ha usato. Da quanto ho capito pare che abbia assegnato una nota a ogni amminoacido usando anche le frequenze di vibrazione delle molecole che compongono le proteine.
Buehler afferma addirittura che si potrebbe usare il processo inverso e creare materiale biologico a partire da un brano musicale. E sembra che il suo gruppo abbia già creato delle proteine usando la tecnica inversa. Lui sostieen che tale tecnica potrebbe portare a nuove scoperte.

Qui troverete una serie di altre composizioni di Buehler che seguono un'idea simile.


Di seguito altri riferimenti

Q&A: Markus Buehler on setting coronavirus and AI-inspired proteins to music | MIT News | Massachusetts Institute of Technology

The sound of science - the SARS-CoV-2 virus as a piece of classical music - International Science Council

The Music of COVID-19 - MozartCultures 

There’s a symphony in the antibody protein the body makes to neutralize the coronavirus | MIT News | Massachusetts Institute of Technology

Padre Martini, i numeri e l'estetica musicale

Già padre Martini, il francescano al cui severo esame di contrappunto si sottopose un non ancora quindicenne Wolfgang Amadeus Mozart, si poneva domande su questioni di estetica musicale che ho sempre trovato molto interessanti.
Nel piacere suscitato dall’ascolto di un brano musicale qual è il ruolo delle sensazioni istintive e quale quello dell’intelletto?
E propone anche delle risposte.

Nella prefazione al suo monumentale progetto – una prima opera completa sulla storia della musica – padre Martini scrive:
“È un’impresa difficile, perché bisognerebbe conoscere la lingua dei popoli di cui mi voglio occupare, la loro poetica, la loro metrica, la loro storia. E, naturalmente, avere anche nozioni scientifiche, di fisica soprattutto. E chissà quali erano i loro strumenti. Però ho letto tutto quello che era possibile leggere.

…
Anzitutto bisogna dire che esistono tre specie di musica:

• la prima, quella che move ed alletta col mezzo dei nostri sensi;
• la seconda, quella che alletta e move l’intelletto;
• la terza, quella che è l’uno e l’altro, cioè intelletto e sensi move e alletta.

Un esempio della prima? Il canto degli uccelli.
Un esempio della seconda? Una fuga, un contrappunto. Dove sono i numeri, le proporzioni, le regole dell’armonia ad avere la meglio. Questa è la musica che piace agli eruditi.
La terza specie, quella che move ed alletta sia l’intelletto, sia i sensi è la più degna, perché move l’orecchio con la dolce soavità naturale delle voci. Le voci degli strumenti e le voci umane."
Wikimusic | Giovanni Battista Martini, raccontato da Sandro Cappelletto | Rai Radio 3 | RaiPlay Sound

Stravinsky nel Paese di Pulcinella: Carlo Gesualdo da Venosa

Riporto una commento di Sandro Cappelletto su Stravinsky e Carlo Gesualdo da Venosa: due compositori, due giganti, che dialogano nonostante i quasi quattro secoli di distanza. Il commento si trova nella quarta puntata della bellissima serie "Stravinsky nel Paese di Pulcinella" di Sandro Cappelletto.

"Stravinskij scoprì un autore che stava uscendo dall’oblio dopo secoli: Gesualdo da Venosa. Lo definisce musicista senza padri e senza figli. Pianeta senza satelliti nella storia della musica. Oggi sappiamo che non è così, ma Stravinskij rimane fedele al proprio motto: io non rispetto, amo! Viaggiò fino a Gesualdo, il paese in provincia di Avellino dove sorgeva e sorge tuttora il castello di famiglia del principe compositore. Principe, musicista e assassino. Colpevole di un doppio delitto a fil di spada. La moglie, Maria d’Avalos, e il suo amante Fabrizio Carafa. Così bello da venire chiamato l’angelo di Napoli. E lei più che bella: irresistibile, fatale. Un gran caso di cronaca nera che coinvolge l’aristocrazia napoletana di fine cinquecento. Stravinskij sente una forte affinità con la musica di Gesualdo. Gesualdo l’inattuale, che continua a scrivere madrigali in stile polifonico mentre si sta affermando l’opera con le arie cantante dai singoli protagonisti. Anche Glenn Gould la pensava allo stesso modo. Gesualdo è come Bach, diceva. Impossibile collocarli in un preciso contesto storico. Dapprima Stravinskij completa tre brevi brani sacri di Gesualdo, ai quali mancano delle parti vocali, e battezza l’opera Tres sacrae cantiones. Non vuole rifare Gesualdo, ma confrontarsi con lui. Le mie parti, dice, non sono un tentativo di ricostruzione: vi sono dentro io quanto Gesualdo."

Adriano Banchieri e il Contrappunto bestiale alla mente

Avendo appena ascoltato il Contrappunto bestiale alla mente nella puntata di Wikimusic su Adriano Banchieri non posso esimermi dal proporre questo godibilissimo brano:

Contrappunto bestiale alla mente

Tra l'altro ho scoperto che molto del lavoro del Banchieri, musicista, compositore, poeta e monaco italiano del Rinascimento, non è stato ancora studiato in modo soddisfacente. 

Un mio articolo sulla rivista Archimede: I pitagorici e il mistero del suono senza numero

È uscito il n. 1/2020 della rivista Archimede. Tra i vari interessantissimi articoli, questo numero contiene anche il mio I pitagorici e il mistero del suono senza numero (scaricabile gratuitamente).

L'articolo contiene:

• una ricostruzione della vita di Pitagora e delle scoperte più importanti dei pitagorici basata sulle tarde fonti che ci sono pervenute;
• ipotesi su possibili percorsi usati per raggiungere tali scoperte;
• proposte per la realizzazione di una lezione-spettacolo nella scuola secondaria di primo e secondo grado.

Ecco il sommario del direttore Roberto Natalini:

“Questo numero di Archimede viene composto ed esce nel pieno di un’emergenza sanitaria mondiale senza precedenti. Ora più che mai crediamo che il buon insegnamento della matematica e la capacità di analisi quantitativa della realtà debbano essere al centro della nostra riflessione nella formazione e nella vita delle persone. Presentiamo comunque i nostri articoli, che speriamo possano essere utili ai docenti che ci leggono. Flavio Ubaldini ci parla di Pitagora e dei misteri intorno alla scoperta degli irrazionali (liberamente scaricabile). Giorgio Dall’Aglio, già professore di calcolo delle probabilità presso Sapienza Università di Roma, ci racconta come, in molte situazioni, lasciare scegliere al caso sia l’opzione migliore. Giovanni Canu e Carlo Andrea Pensavalle si occupano invece di una generalizzazione tridimensionale del rettangolo aureo. Nicola Marasciuolo analizza in dettaglio l’accelerazione di gravità, un argomento a cavallo tra fisica e matematica. La copertina e i disegni del fumetto sono di Andrea Scoppetta e sono dedicati al grande matematico tedesco David Hilbert, a cui è dedicata la breve storia scritta da Diego Cajelli.” E non dimentichiamo le soluzioni dei giochi di Archimede Enigmistica, apparsi nei numeri precedenti e la nuova rubrica “A colpo d’occhio” tenuta da Roberto Zanasi. Provate a guardare e commentare la sua ultima proposta.

Di bucatini, macchine per l'estrusione della pasta e topologia ai tempi del coronavirus

T1 e T3 suonano il trombone nella stessa orchestra amatoriale ormai da anni. E spesso si intrattengono piacevolmente in conversazioni su temi anche non musicali. T1 è ingegnere meccanico di formazione e di professione mentre T3 è matematico di formazione.

La nuova stagione di prove sarebbe dovuta cominciare a fine marzo ma è stata rimandata a causa della pandemia. E allora T1 e T3 hanno continuato ad avere conversazioni adeguandosi ai mezzi e ai tempi del coronavirus.
T1 è britannico ma parla anche l'italiano mentre T3 è italiano. Le conversazioni avvengono di solito in inglese con qualche contaminazione italiana.

‒ Ciao T3, forse puoi aiutare con la domandona del giorno della mia famiglia: perché esiste della pasta nella forma di "macaroni"? 

‒ Ciao T1, spero che tu sia cosciente di aver posto una domanda molto pericolosa. :-)
Prima di tutto, dovrò applicare la tecnica del "separate and clarify".
Che intendi esattamente per forma di "macaroni"? Mi stai chiedendo perché esiste proprio in questa forma e non in altre forme? O perché esiste in questa forma oltre ad altre forme?

La mia interpretazione è che forse tu stia usando una sineddoche elevando "macaroni" a rappresentante della categoria "pasta corta"?

‒ No, in realtà intendevo pasta lunga attraversata da piccoli fori interni. A differenza degli spaghetti (senza buco) e delle penne (foro grande).
Il buco piccolo non sembra raccogliere molto sugo (le penne lo fanno), ma ti impedisce di risucchiare il pezzo come accade per gli spaghetti ...!

‒ Ah! Quindi intendi bucatini?

‒ Sì. sembrerebbe, ma la confezione che abbiamo comprato li chiama "macaroni"!

‒ Quella è probabilmente la versione per non-italiani :-)

‒ Probabile. Ma quindi - la domanda rivisitata è: perché esistono i bucatini ?!

‒ Questa è una domanda interessante a cui si può provare a rispondere parzialmente attraverso il punto di vista della tradizione.
Ci sono alcune ricette che di solito vanno con i bucatini. La più famosa è l'Amatriciana. Ogni tanto la faccio. Forse potrei pepararla per voi una delle prossime volte che ci incontreremo. Anche se negli ultimi tempi non la faccio molto spesso. Non è la cosa migliore per il mio colesterolo :-) Nella nostra tradizione famigliare c'è solo un'altro condimento, fatto con melanzane e cipolla, che usiamo con i bucatini.

Invece, da un punto di vista tecnico, trovo difficile spiegare perché i bucatini esistano. Quello che hai scritto potrebbe essere uno dei motivi. Di certo posso dirti è che se mangio l'amatriciana con spaghetti anziché bucatini sento che c'è qualcosa di atipico.
Ma avrei anche un'altra domanda tecnica che mi sono sempre posto sui bucatini: non riesco a immaginare come possano essere prodotti con una macchina. Forse potresti aiutarmi a capirlo: quale tipo di macchina può produrre il piccolo buco?

‒ Forse la "sensazione" dei bucatini è unica per la sintesi di durezza dovuta alla parete relativamente spessa e di morbidezza dovuta alla flessibilità del tubicino ... e il foro gli consente di essere cotti anche dall'interno ...

Per quanto riguarda il metodo di produzione, direi che potrebbero esserci perni sottili filiformi che attraversano un disco. L'impasto è abbastanza morbido da poter fluire attorno ai perni prima di entrare nel disco, ma una volta nel tubo, l'impasto viene sagomato in quella forma e ne esce come bucatino.

‒ Faccio fatica a immaginarlo. Come fa il perno a non rovinre la forma del bucatino? Pensavi a qualcosa di simile? Ma non riesco ancora ad afferrare quale sia la forma geometrica dello strumento. Che cos'è? Due cilindri concentrici con raggio diverso? Se sì, che cos'è che sostiene il cilindro interno senza rovinare la forma del bucatino?

‒ Ecco uno schizzo che ho fatto su come potrebbe apparire la testa di estrusione per fare i bucatini. C'è bisogno di una piastra di supporto con una specie di griglia, che fissa i perni in posizione. Questi perni si estendono quindi verso la piastra anteriore finendo al centro del foro anteriore: i perni formano il foro interno del bucatini, la fessura circolare nella piastra anteriore crea invece il diametro esterno del bucatino.

Ho anche trovato un video interessante.

‒ Forse ora ho capito. La griglia taglia l'impasto. Tuttavia, a causa della sua consistenza, l'impasto si ricompoe di nuovo. Penso che questo fosse l'aspetto che mi mancava.

‒ Considera comunque che è solo una mia ipotesi

‒ Certo, ma è sensata.

‒ L'altra ipotesi è che l'impasto entri dai lati, piuttosto che della griglia ... in effetti, questa potrebbe essere l'ipotesi più probabile.

‒ Oh no! ora devo fare un altro sforzo mentale per capirlo :-)

‒ Qualcosa del genere.

‒ Sì. Avevo immaginato qualcosa di simile poco fa mentre correvo. Sai che trovo che questa conversazione sia spiritosa e interessante.
Ti dispiace se ne pubblico una versione tradotta liberamente sul mio blog?

‒ Ma certo! Grazie per avermelo chiesto. Avevo anche iniziato a scavare nella tana del bianconiglio alla ricerca di brevetti (Espacenet), ma ho deciso di smettere prima che la cosa sfuggisse di mano 😉
Ma è un mondo affascinante. Ci trovi brevetti di Barilla, certo, ma anche di produttori statunitensi e asiatici. È un mondo difficile quello dell'ingegneria dell'estrusione della pasta!

Matematica rock di Paolo Alessandrini

Pensate sia possibile mettere insieme in uno stesso libro i Queen e i numeri primi, i Beatles e il calcolo delle probabilità, i Pink Floyd e il sistema binario, i Led Zeppelin e la topologia? Se si è dotati di una straordinaria cultura musicale di una grande cultura matematica e di una formidabile capacità di sintesi narrativa, come Paolo Alessandrini, allora è possibile.

La Matematica rock è interessante e avvincente sin dall’introduzione in cui Paolo Alessandrini anticipa una sintesi dei temi rock da lui prescelti per parlarci di matematica. Il rock e la matematica sono i due fili conduttori che viaggiano parallelamente: quello musicale alimenta quello matematico. Così l'autore ci mostra come la matematica può emergere dalla musica non solo nell’ambito molto studiato e dibattuto che, a partire dalla scoperta dei pitagorici, si è sviluppato attraverso i millenni, ma anche dai testi, dalle copertine dei dischi, dagli espedienti musicali che guidano le ispirazioni e anche da espliciti riferimenti alla matematica da parte dei musicisti.

Insomma, "La Matematica rock" è un libro che consiglio a tutti e in particolare agli appassionati di musica rock.


Paolo Alessandrini
Matematica rock. Storie di musica e numeri dai Beatles ai Led Zeppelin
Microscopi Hoepli, 2019
Pp. 244 + XII
€ 14,90

Čajkovskij e i compositori italiani

“Non mi piace che Busoni faccia violenza alla propria natura e si sforzi ad apparire tedesco ad ogni costo. Qualcosa di simile appare anche in Sgambati. Entrambi si vergognano di essere italiani e hanno paura che nelle loro composizioni appaia qualcosa che possa anche solo somigliare a una melodia”

Pëtr Il’ič Čajkovskij - Il compositore a cui sarà dedicato il nostro prossimo concerto monografico di febbraio

Die Mathematik der Musik ovvero la matematica della musica

Qui a Heidelberg è in corso la mostra „La La Lab – Die Mathematik der Musik“ nell'ambito dell'Heidelberg Laureate Forum. Trattandosi di matematica della musica non potevo mancare.

Sono stato subito attratto da una tastiera con cui poter suonare con quattro diverse intonazioni: temperamento equabile, intonazione pitagorica, intonazione naturale e temperamento mesotonico.


Indovinate qual è stata la prima intonazione che ho provato?


E qui devo tristemente ammettere una mia limitazione: il mio orecchio non è sufficientemente sensibile da poter distinguere le diverse intonazioni. O almeno non lo è stato quando ho eseguito scale, intervalli e melodie. Una differenza, invece, l'ho percepita quando ho suonato accordi (bicordi o triadi).

Poi ci siamo divertiti un po' con i timbri e le forme d'onda, con composizioni e grafi e con la panchina che invitava i due ospiti a toccare i due braccioli e poi a toccarsi varie parti del corpo per produrre musica attraverso la variazione di resistenza elettrica dei vari tessuti umani.


Purtroppo ci siamo dovuti fermare qui perché eravamo andati oltre l'orario di chiusura. Penso proprio che torneremo per esplorare il resto dei dispositivi.

Il tempo nella musica e l'esibizione più lenta e più lunga di sempre

Vi lamentate per le più di 15 ore di durata de L'anello del Nibelungo? Allora leggete quanto segue.
Grazie all'ascolto dell'interessantissima puntata Inventare il tempo - Tempo liquido, flessibile di Lezioni di musica sono venuto a conoscenza di un'altra composizione singolare di John Cage*.

Organ²/ASLSP (As SLow aS Possible): un brano musicale per organo nonché soggetto dell'esibizione musicale più lunga della storia: 639 anni (se giungerà a termine).
L'esecuzione è cominciata nel 2001 nella chiesa di Sankt-Burchard ad Halberstadt per commemorare la prima installazione permanente di un organo, che avvenne nel 1361, ovvero 639 anni prima della data in cui era originalmente previsto l'inizio dell'esecuzione: il 2000.
Il termine dell'esibizione è previsto per il 2640.

Per chi fosse interessato, qui c'è un video sul cambiamento di accordo del 5/10/2013. Il prossimo avverà il 5/9/2020. Chissà, magari ci faccio un pensierino.

Qui c'è il sito del progetto, da cui si ha anche la possibilità di ascoltare l'accordo attuale.

* Per alcune delle altre vedi John Cage a "Lascia o Raddoppia", Musicircus di John Cage: un'anarchia regolamentata, John Cage e il silenzio

Bietti e le polemiche di Adorno su Stravinskij

Ho trovato molto interessanti queste due puntate di Giovanni Bietti su Stravinskij nell’ambito della sua serie sulle danze.

La danza d'Europa: Igor Stravinskij prima parte

La danza d'Europa: Igor Stravinskij, seconda parte

Da stravinskijano anti-adorniano...

...mi è piaciuto molto anche il commento sulle polemiche di Adorno nei confronti di Stravinskij che Bietti ha definito datate e prive di senso.

Temi simili li ho discussi anche in:

Adorno, l'estetica musicale e la dodecafonia

Ansermet, il musicista matematico contrapposto ad Adorno e alla dodecafonia: Stravinsky o Schönberg?


Per altre considerazioni sulla dodecafonia...

La costruzione di una scala musicale attraverso i numeri - F. Talamucci: scale musicalii e numeri

In questo post avevo riportato un brano da La costruzione di una scala musicale attraverso i numeri in cui Federico Talamucci parla delle difficoltà insite nel temperamento equabile mostrando che esse sono in qualche modo mitigate da aspetti psicofisici correlati a tale scala.

Da Musica coerente con intonazione e accordatura 432 Hz

Qui riporto invece un’osservazione su tre tra le più importanti scale introdotte nella musica occidentale attraverso i secoli che Talamucci scrive nella coda del suo articolo e che definirei un capolavoro di sintesi.

“la scala equabile necessita solo del principio dell'ottava (collegabile al numero due) e di un concetto di distanza, quella pitagorica estende il principio accettando il numero tre, infine la scala naturale lo amplia ulteriormente incorporando il cinque”

Più avanti Talmucci prosegue...

“La musica è la capacità di recepire, discernere, organizzare e apprezzare l'ordine nella totalità dei movimenti intorno a noi. È l'incontro delle due razionalità, l'una predisposta dall'Universo l'altra costruita dalle regole del pensiero. Più che altrove, una sola mente non basta a cogliere il tutto, occorre la cultura musicale per tramandare tutto ciò che si è raccolto. In modo più evidente e stringente che in altre discipline artistiche, le nozioni della pratica si consolidano, si cristallizzano in una teoria logica. Ma è la musica che stabilisce le regole: il ribaltamento dei ruoli di un'imposizione di regole pianificate astrattamente e programmate a tavolino non porta lontano, come è successo per la Dodecafonia.

L'avanzamento formale e l'evoluzione emotiva della musica necessita che questa vada scritta, vada codificata: intervengono elementi razionali, astratti, annoverati nell'universo della matematica. Gli stessi studi ed esperimenti in campo acustico, sin dall'antichità, hanno elargito entusiasmo riguardo la presenza della matematica nella musica. Per questa esigenza c'è chi ha visto, ad esempio, nel tetragramma o nel pentagramma (il riferimento che in verticale dà la frequenza, in orizzontale il tempo, con unità di misura verticale la chiave, con unità di misura orizzontale la battuta) un'anticipazione del sistema di riferimento cartesiano. È proprio attorno all'evoluzione della notazione musicale che effettuiamo la nostra riflessione finale: il pessimismo del primo grande teorico musicale del Medioevo, Isidoro da Siviglia, che affermava che la musica non potrà mai essere scritta, è stato capovolto dalla prodigiosa evoluzione formale culminante nelle formidabili conquiste in epoca beethoveniana, di compiuta possibilità di tradurre sulla carta ciò che il compositore ha in mente. Il successo è indubbiamente di carattere tecnico, operativo, possiamo dire scientifico.”

Talmucci si pone infine varie domande sui possibili limiti della scienza nel trovare modelli e spiegazioni per alcuni aspetti della creazione musicale non ancora del tutto inquadrabili e conclude.

“L'autore di questo articolo immagina un pò in questo modo l'adoperarsi per procurare un ponteggio matematico al mondo dei suoni, con il risultato di un capriccio, come genere dell'arte figurativa: non è la mancanza di forma a caratterizzare questi generi più liberi, bensì il fatto che una forma viene inventata, trovata strada facendo: un meraviglioso, sistematico ed elaborato accostamento di architetture, che tuttavia non esiste.”

"I Pitagorici" in scena al Dipartimento di Matematica "Giuseppe Peano" di Torino

Dopo due anni "I Pitagorici", tratto da “Il mistero del suono senza numero“, torna in scena a Torino.

Spettacolo "I PITAGORICI" di Flavio Ubaldini
Torino - PALAZZO CAMPANA Via Carlo Alberto 10
Dipartimento di Matematica "Giuseppe Peano" - AULA MAGNA
Martedì 20 novembre 2018 ore 17.00

La storia di Pitagora e Ippaso: i problemi di quest’ultimo con gli altri discepoli della scuola, la scoperta della non esistenza di una frazione che rappresenti la diagonale di un quadrato di lato 1, l’amore per Muia, l’espulsione dalla scuola, l’ira degli Dei contro Pitagora e la loro condanna, fino a Richard Dedekind e alla scoperta del “taglio” con cui si risolve la questione.

INGRESSO GRATUITO
(fino ad esaurimento posti)

prenotazioni --> eventi@teatroescienza.it

Intervista su musica e numeri a "L'ultima spiaggia" di Radio 1

Lunedì 13 Mario Pezzolla mi ha intervistato per pochi minuti durante la trasmissione "L'ultima spiaggia" di Radio 1.
Il tema è stato i rapporti tra musica e matematica.
La puntata si può riascoltare dal sito di Rai Play Radio. Il mio intervento inizia intorno al minuto 15.

Lunedì alle 13:40 a l'ultima spiaggia

Lunedì 13 intorno alle 13:40 dovrei partecipare alla trasmissione "L'ultima spiaggia" di Radio 1 per una breve chiacchierata con Mario Pezzolla su musica e numeri.

Il mio dramma "I Pitagorici" di nuovo in scena a Torino

A novembre il mio dramma "I Pitagorici" tratto da “Il mistero del suono senza numero” sarà di nuovo in scena. Stavolta presso il Palazzo Campana, sede del Dipartimento di Matematica "Giuseppe Peano" dell'Università di Torino. Come nella messa in scena del 2016 danza e scenografia virtuale arricchiranno la recitazione di Maria Rosa Menzio e Simonetta Sola.

20 novembre 2018 h 17 – Torino, Palazzo Campana: “I PITAGORICI”

Dal libro “Il mistero del suono senza numero” di Flavio Ubaldini si dipana un racconto che spazia dalla scuola dei Pitagorici fino ai giorni nostri. Ippaso, un giovane atletico e brillante, il più dotato tra gli allievi della scuola di Pitagora, ma anche il più ribelle e arrogante, ha un amore segreto: Muia, la figlia di Pitagora. Rispondendo a una domanda di lei, fa una scoperta che lo metterà in pericolo, tanto che dovranno passare molti secoli per interpretare quella scoperta. Ma qual è il segreto che i Pitagorici vogliono preservare a tutti i costi? E’ un segreto che potrebbe fornire la chiave per l’interpretazione e il controllo dell’Universo. Ma Ippaso si accorge che c’è qualcosa che non va. C’è un numero che manca. C’è un suono di troppo. E qualcuno trama nelle tenebre per impedire il crollo della dottrina pitagorica. Dal giorno in cui Ippaso viene accolto nella scuola, ai problemi con gli altri discepoli (Milone e Filolao), alla scoperta della non esistenza di una frazione che rappresenti la diagonale di un quadrato di lato 1, all’amore per Muia, poi l’espulsione, l’ira degli Dei contro Pitagora e la condanna alle varie reincarnazioni, si arriva fino a Richard Dedekind e alla scoperta del “Taglio” con cui si risolve la questione (nel 2016 ricorre il centenario della morte di Dedekind).

SEMINARIO a cura di LIVIA GIACARDI