Dati sulla mortalità in Italia 2012-2020

Oggi ho letto un'affermazione scritta con tanta sicumera. La riporto al netto delle sgrammaticature: 

"Non dimentichiamoci che dal 2015 al 2021 i grafici della mortalità non presentano variazioni, nonostante i paladini dei pecoroni ..." e così via.

Ecco invece che dicono i dati.

Nel complesso nel 2020 il numero dei morti risulta di 746.146 unità. Anche considerando il peggior anno passato per numero di morti (il 2017), la differenza è di 97.085 unità in più, pari ad un +15%.

Se il dato viene invece raffrontato con l'anno precedente, il 2019, la differenza è di 111.729 unità in più, pari ad un +17,6%.

Fonti 

Morti per mese in Italia nel periodo covid-19

Dati ISTAT sezione “Popolazione e famiglie -> Mortalità -> Decessi -> Morti”

Ora legale, consultazione europea e interpretazioni numeriche

Nell’articolo Ora legale o ora solare? Secondo un nuovo studio abolire il cambio d’ora farebbe male alla salute di Laura Cuppini leggo queste due affermazioni:

"Nel 2018 i cittadini europei hanno deciso per l’abolizione del cambio di ora con l’84% dei voti a favore…"
e
“…in Europa la stragrande maggioranza della popolazione si oppone al mantenimento del doppio cambio d’ora“.

In realtà, pur trattandosi della consultazione pubblica UE con il numero più alto di risposte mai ricevute, si tratta pur sempre di 4,6 milioni di risposte che, su una popolazione di circa 450 milioni di abitanti, rappresentano poco più dell’1%.
I dati si trovano su un sito ufficiale dell'UE: Consultazione sull'ora legale: 84% a favore dell'abolizione del cambio dell'ora in Europa.
Da notare che per l’Italia si sono espressi solo lo 0,04% dei cittadini.

Viste le percentuali si può davvero affermare che “in Europa la stragrande maggioranza della popolazione si oppone al mantenimento del doppio cambio d’ora“?

Un confronto approssimativo tra i rischi del vaccino AstraZeneca (ma anche J&J) e i rischi del traffico romano

Secondo una media calcolata qualche anno fa, a Roma circolerebbero quotidianamente 572.971 vetture che trasportano 767.372 persone.
Secondo i dati del 2019 a Roma gli incidenti sono stati 12.271: più di 33 al giorno.
I feriti 15.919: più di 43 al giorno.
I morti 131: più di uno ogni tre giorni

Approssimativamente si può quindi dire che, ogni giorno, in una situazione di circolazione non limitata, una persona che sale in auto a Roma ha la probabilità:
del 0,058‰ (per mille) di avere un incidente 
del 0,056‰ di rimanere ferita 
dello 0,47 per milione di morire

In Europa 26 milioni di persone sono state vaccinate con AstraZeneca (dato dell'otto aprile). 

Tra queste ci sono statti 222 casi di trombosi che potrebbero essere stati causati dal vaccino (ho scritto “potrebbero” perché la certezza assoluta ancora non c’è). Tra questi ci sono stati 18 morti.

(Fonte Vaccini in Europa e decessi, tutti i casi oltre AstraZeneca)

Pur ammettendo che tutti questi casi di trombosi siano stati causati dal vaccino possiamo dire che nel momento in cui si è vaccinati con AstraZeneca si ha la probabilità:
dello 0,0085‰ di avere una trombosi e
dello 0,69 per milione di morire 

Stimando che un romano salga in auto 250 giorni l’anno (immagino sia una sottostima), si potrebbe dire che la probabilità di morire in un anno è 0,47 * 250 = 117,5 per milione.

Mentre per Astrazeneca è di 0,6923 * 2 = 1,385 per milione.

Quindi, nel corso di un anno in cui si è vaccinati, è quasi 100 volte più probabile morire in un incidente che a causa della vaccinazione.

Credo che considerazioni simili si possano ripetere per tutti i vaccini approvati dall'EMA, incluso Johnson & Johnson.

Aggiungo che un semplice calcolo mostra anche che il vaccino AstraZeneca (ma anche gli altri) è molto più sicuro dell'aspirina, di qualunque antibiotico, di antiaritmici, e antipertensivi. Sostanzialmente di quasi tutti gli altri farmaci che assumiamo.
D'altra parte, basta guardare il foglio illustrativo dell'aspirina o dell'IBUPROFENE.

Gli effetti indesiderati più rari riportati lì, quelli "molto rari", vengono rilevati statisticamente su 1 persona ogni 10.000. Ed ecco che trovate per l'aspirina:

• emorragia cerebrale, specialmente in pazienti con ipertensione (pressione del sangue alta) non controllata e/o in terapia con anticoagulanti (medicinali usati per rallentare o inibire il processo di coagulazione del sangue), che, in casi isolati, può essere potenzialmente letale.

• sindrome di Reye (*), una malattia acuta a carico del cervello e del fegato, potenzialmente fatale, che colpisce quasi esclusivamente i bambini.

Nel caso dei vaccini stiamo parlando di esiti letali nell'ordine di 1 persona ogni milione. Quindi un'ordine di grandezza 100 volte inferiore agli effetti indesiderati più gravi dell'aspirina.

Nota
Quelle che ho riportato sono percentuali approssimative perché basate su dati non omogenei dal punto di vista temporale. Possono però fornire un’idea delle grandezze in gioco.

Fonti

https://www.ilsole24ore.com/art/ema-legami-vaccino-astrazeneca-e-trombosi-molto-rari-benefici-superano-rischi-ADuDAzVB?refresh_ce=1

https://europa.today.it/attualita/regno-unito-vaccini-salvato-10mila-vite.html

https://www.ansa.it/canale_motori/notizie/attualita/2016/07/08/ogni-giorno-18-mln-di-pendolari-auto-come-da-milano-a-pechino_d8bf6552-f88a-4d84-bbbc-93e23789aa16.html

La forma di Babilonia

"Babilonia è così fatta: giace in una grande pianura e ha forma quadrangolare e ogni lato è lungo 120 stadi cosicché il perimetro della città misura in tutto 480 stadi. ...
la circonda un fossato largo e profondo, colmo d'acqua, e il muro di cinta, poi, è spesso cinquanta cubiti reali e alto duecento. Il cubito reale è tre dita più lungo del cubito ordinario. A tutto ciò bisogna poi aggiungere quale uso fu fatto della terra scavata dal fossato e in che modo fu realizzato il muro. Con la terra estratta dallo scavo fabbricarono mattoni, che, appena furono in numero sufficiente, fecero cuocere nelle fornaci; usando bitume caldo come malta e inserendo dei graticci di canne ogni trenta file di mattoni costruirono prima gli argini del fossato e poi il muro stesso, con la medesima tecnica. Sulla sommità del muro, lungo gli spalti, alzarono costruzioni a un solo piano, rivolte l'una verso l'altra; fra di esse lasciarono uno spazio sufficiente al passaggio di un carro trainato trainato da quattro cavalli. Nel giro del muro sono inserite cento porte, interamente di bronzo, stipiti e architravi compresi. ...

E così fu fortificata Babilonia. La città è divisa in due settori separati da un fiume, l'Eufrate; l'Eufrate discende dai monti Armeni, ampio, profondo, rapido e va poi a sfociare nel mare Eritreo. Dalle due parti i bracci del muro si spingono fino al fiume: a questa altezza si piegano a gomito e procedono lungo la corrente formando su entrambe le rive dell'Eufrate argini di mattoni cotti. La città in sé, ricca di case a tre o quattro piani, è attraversata da strade rettilinee, tutte, comprese le trasversali che portano al fiume; all'altezza di ciascuna strada nell'argine che costeggia il fiume aprirono delle porticine, in numero pari alle viuzze. Anche queste porte erano di bronzo e immettevano direttamente sul fiume. Questo muro è una specie di corazza: al suo interno se ne trova un secondo, poco meno robusto del precedente, ma alquanto più stretto. Al centro dei due settori della città furono eretti due edifici fortificati: da una parte la reggia munita di un ampio e robusto muro di cinta, dall'altra il santuario di Zeus Belo con le porte di bronzo, di forma quadrata con ogni lato pari a due stadi, esistente ancora ai miei tempi. Al centro del santuario si trova una solida torre, lunga e larga uno stadio: sulla prima torre ne è stata alzata una seconda, sulla seconda una terza e così via fino a un totale di otto torri; per accedere alle torri è stata costruita una scala a chiocciola che corre tutto intorno all'esterno dell'edificio. A metà della scala c'è un pianerottolo con dei sedili per riposarsi, sui quali quanti salgono possono sedersi a riprendere fiato. Sopra l'ultima torre si trova un grande tempio; al suo interno è collocato un ampio letto ben fornito di cuscini con accanto una tavola d'oro. Dentro non c'è assolutamente alcuna statua; e nessun essere umano vi passa la notte se non una sola donna babilonese che il dio abbia scelto fra tutte, come dicono i Caldei, cioè i sacerdoti di questa divinità. …"

"Noi e i numeri" di Luisa Girelli - interessante saggio sull’evoluzione del concetto mentale di numero

Nel precedente commento su "Noi e i numeri" di Luisa Girelli abbiamo visto qualcosa sulla rappresentazione dei numeri nel cervello umano.

Ma visto che ne ho terminata la lettura ne scrivo anche una brevissima recensione.

Il saggio è ricco di informazioni interessanti sull’evoluzione del concetto mentale di numero attraverso la storia e nell’ambito di diversi contesti antropologici, umani e patologici.
La lettura è scorrevole.
Noi e i numeri di Luisa Girelli

Come sono rappresentati i numeri nel cervello umano? - da "Noi e i numeri" di Luisa Girelli

Nel precedente commento su "Noi e i numeri" di Luisa Girelli abbiamo visto alcune esperimenti che motravano sorprendenti capacità di alcuni animali di rappresentare la numerosità in modo astratto”.

Il tema di oggi è invece la rappresentazione dei numeri nel cervello umano.

"Secondo quanto proposto da Stanislas Dehaene la nostra mente rappresenta i numeri in tre diversi codici: il codice visuo-arabo, che rappresenta i numeri come stringhe di cifre (ad esempio 235), il codice uditivo-verbale che rappresenta i numeri come sequenze sintatticamente organizzate di parole (ad esempio duecentotrentacinque) e un codice analogico di grandezza, in cui i numeri sono rappresentati come porzioni di attivazione lungo un’ipotetica linea numerica mentale.

In questa prospettiva, ogni codice sarebbe deputato a specifici compiti di elaborazione numerica. Il codice visuo-arabo sarebbe reclutato nella soluzione di calcoli complessi o per recuperare informazioni relative alla parità di un numero, il codice uditivo-verbale sarebbe impiegato nel conteggio ma anche nel recupero dei «fatti aritmetici», e in ultimo il codice analogico di grandezza sarebbe impiegato in tutti i compiti che richiedono la comprensione delle quantità associate ai numeri tra cui, ad esempio, la comparazione numerica o la stima di quantità. Solo quest’ultimo codice contiene informazioni sulla quantità rappresentata da un simbolo numerico ma, per sua stessa natura, tali informazioni sono approssimative. Questa rappresentazione sarebbe la base di quella sensibilità innata alla numerosità che ereditiamo dal mondo animale e che guida l’apprendimento della matematica formale. Ciò che rende la tesi di Dehaene particolarmente convincente è averne offerto un articolato modello neuro-anatomico, vale a dire aver associato, sulla base di moltissimi dati clinici e sperimentali, l’elaborazione di ogni singolo codice e dei rispettivi compiti numerici a un preciso distretto neurale.
L’emisfero sinistro, e in particolare le aree connesse al linguaggio, sarebbero deputate all’elaborazione del codice numerico uditivo-verbale, mentre gli altri due codici recluterebbero circuiti rappresentati in entrambi gli emisferi. Il codice visuo-arabo sarebbe elaborato a livello delle aree occipito-temporali, prossime alle regioni cerebrali che sappiamo essere cruciali per l’analisi della forma degli stimoli visivi; il codice analogico di quantità troverebbe invece il suo correlato neurale nella parte inferiore del lobo parietale di entrambi gli emisferi. Non sorprende in fondo che un’abilità complessa come quella matematica si realizzi attraverso l’attivazione di un’articolata rete neurale che si estende nei due emisferi cerebrali e che sembra caratterizzata da un alto grado di modularità: ogni circuito opera in modo autonomo, automatico e dominio-specifico, vale a dire che opera su un unico tipo di informazioni."

Noi e i numeri di Luisa Girelli

Sistema numerico giapponese e sue relazioni con i numeri raggiungibili di Hersh

Alla fine della lezione di oggi l’insegnante ci ha parlato di nuovo del complicatissimo sistema di conteggio giapponese.

In realtà il sistema di numerazione per i numeri come concetto astratto (o numeri puri, come direbbe Reuben Hersh) non è complicato perché è molto logico. Ma quando si vogliono contare oggetti bisogna usare categorie di termini diversi (classificatori) a seconda della categoria di oggetti che si stanno contando.

Ad esempio c’è una categoria numerica per contare le persone, una per gli animali grandi, una per gli animali piccoli, una per le bevande, una per gli oggetti lunghi, una per gli oggetti tondi, ecc.

L’insegnante ci ha anche detto che le otto categorie che ci ha mostrato e che vedete nella foto sono un'estrema semplificazione di tutte le categorie esistenti. Visti i miei problemi con la memoria, penso che non ci proverò neppure a memorizzare quei termini.

Ad ogni modo, guardando quelle tabelle mi è tornato in mente il discorso sulla distinzione tra numeri raggiungibili - aggettivi applicati alle collezioni di oggetti fisici - e numeri puri - oggetti, idee nella coscienza condivisa di una porzione di umanità.
Beh, la cultura e la lingua giapponese rendono la distinzione tra questi due concetti molto più esplicita ed evidente.

Relativamente alla distinzione tra numeri raggiungibili e numeri puri, Reuben Hersh scrive che per cercare di dirimere la questione, dobbiamo cercare di capire che "2" gioca due ruoli linguistici. A volte è un aggettivo e a volte è un nome.
In "due dinosauri", "due" è un aggettivo collettivo. La frase "Due dinosauri più due dinosauri equivalgono a quattro dinosauri" parla di dinosauri. Se dico "Due oggetti discreti non interagenti insieme ad altri due oggetti discreti non interagenti fa quattro di questi oggetti", sto dicendo parte di ciò che si intende per oggetti discreti non interagenti. E questa è un'affermazione nel dominio della fisica elementare. Quindi, per quanto riguarda gli oggetti discreti e non interagenti, l'esperienza ci dice che 2 + 2 = 4.
Al contrario, "Due è primo ma quattro è composto" è un'affermazione sui numeri puri dell'aritmetica elementare. Ora "due" e "quattro" sono nomi, non aggettivi. Rappresentano numeri puri, che sono concetti e oggetti. Sono oggetti concettuali, condivisi da tutti coloro che conoscono l'aritmetica elementare, descritti da assiomi e teoremi.
Quindi "due" e "quattro" hanno due significati: quello di numeri raggiungibili e quello di numeri puri. Quindi, la formula 2 + 2 = 4 ha un doppio significato. Ha a che fare con il contare, cioè con il comportano gli oggetti discreti non interagenti; ma è anche un teorema di aritmetica pura (aritmetica di Peano, ad esempio).
Questa ambiguità linguistica confonde la differenza tra i numeri raggiungibili e i numeri naturali puri.
Ecco, questa ambiguità linguistica non esiste in giapponese. Infatti due nel caso di "due dinosauri", due si dice nihiki (二匹)¹, mentre nel caso di "due è un numero primo", due si dice ni (二).²

Nella pagina Wikipwedia Termini giapponesi per contare si trovano alcuni tra i classificatori più comuni:

• 人 ri/nin per le persone
• 枚 mai per le cose piatte e sottili
• 本 hon per le cose lunghe e cilindriche
• 頭 tō per gli animali grandi (cavalli, elefanti, "più grandi di una persona")
• 匹 hiki per gli animali piccoli (cani, gatti... il metro di paragone è: "più piccolo di una persona")
• 羽 wa per gli uccelli (prevale sul contatore degli animali piccoli) e i conigli
• 冊 satsu per libri e riviste
• 階 kai per i piani degli edifici
• 足 soku per le paia di scarpe, calze e calzini
• ...

Altre particolarità del giapponese

Esiste la coniugazione/declinazione degli aggettivi. Per cui gli aggettivi si coniugano/declinano al passato. Quindi, quello che noi esprimiamo con una frase, “è stato bello”, loro lo esprimono con una sola parola: l’aggettivo bello coniugato/declinato al passato.

Inoltre esiste anche la distinzione tra questo, codesto e quello. E si usano parole diverse quando sono pronomi rispetto a quando sono aggettivi, come nel mio dialetto:

kore (vistu), sore (vissu), are (villu)
kono (stu), sono (ssu), ano (llu)

¹ hiki (匹) viene solitamente usato per gli animali piccoli ma i dinosauri sono rettili e con i rettili si fa eccezione
2 Per curiosità, nel caso di "due uomini" due si dice futari (二人).

L'imprescindibile ruolo dell'invezione dei numeri nello sviluppo dell'umanità - Caleb Everett

Interessanti considerazioni di Caleb Everett sul ruolo imprescindibile che "l'invezione" dei numeri avrebbe avuto per lo sviluppo dell'umanità.

“...il fatto che alcuni esseri umani siano stati capaci di inventare i numeri è dovuto in larga misura a fattori anatomici. La nostra capacità di identificare e classificare grandi quantità specifiche è stata ricondotta al fatto che abbiamo sempre davanti agli occhi esempi di quantità regolari. Abbiamo cinque dita per mano. La nostra biologia ci fornisce continuamente insiemi di cinque elementi corrispondenti per il cui riconoscimento non siamo cognitivamente predeterminati, così come non lo sono le altre specie. Ma gli esseri umani sono stati occasionalmente in grado di riconoscere questa corrispondenza. Si tratta di una comprensione inequivocabile, ma il mero riconoscimento di tale corrispondenza biologica non conduce necessariamente ai numeri. Si possono riconoscere le quantità, comprese le cinque dita della mano, anche solo in maniera fugace. Tuttavia, quando si introducono parole come “cinque” che vengono poi usate in modo produttivo per descrivere la quantità di dita per mano, si può dire che si siano inventati i numeri.

L’invenzione dei numeri, avvenuta in tempi diversi nel corso della storia umana, non ha semplicemente facilitato il nostro modo di pensare alle quantità. I numeri hanno consentito di distinguere in modo coerente ed esatto le quantità superiori a tre. I numeri sono uno strumento, un’invenzione concettuale rivoluzionaria. Forse i numeri sono stati il singolo strumento di maggiore influenza nel kit linguistico che ha reso possibile la recente trasformazione della nostra specie. Inoltre, essi hanno consentito o quantomeno facilitato una vasta gamma di innovazioni. In assenza di questi strumenti cognitivi pratici non avremmo avuto la rivoluzione agricola e di sicuro la rivoluzione industriale.”

I numeri e la nascita delle civiltà. Un'invenzione che ha cambiato il corso della storia - Caleb Everett

La costruzione di una scala musicale attraverso i numeri - F. Talamucci: scale musicalii e numeri

In questo post avevo riportato un brano da La costruzione di una scala musicale attraverso i numeri in cui Federico Talamucci parla delle difficoltà insite nel temperamento equabile mostrando che esse sono in qualche modo mitigate da aspetti psicofisici correlati a tale scala.

Da Musica coerente con intonazione e accordatura 432 Hz

Qui riporto invece un’osservazione su tre tra le più importanti scale introdotte nella musica occidentale attraverso i secoli che Talamucci scrive nella coda del suo articolo e che definirei un capolavoro di sintesi.

“la scala equabile necessita solo del principio dell'ottava (collegabile al numero due) e di un concetto di distanza, quella pitagorica estende il principio accettando il numero tre, infine la scala naturale lo amplia ulteriormente incorporando il cinque”

Più avanti Talmucci prosegue...

“La musica è la capacità di recepire, discernere, organizzare e apprezzare l'ordine nella totalità dei movimenti intorno a noi. È l'incontro delle due razionalità, l'una predisposta dall'Universo l'altra costruita dalle regole del pensiero. Più che altrove, una sola mente non basta a cogliere il tutto, occorre la cultura musicale per tramandare tutto ciò che si è raccolto. In modo più evidente e stringente che in altre discipline artistiche, le nozioni della pratica si consolidano, si cristallizzano in una teoria logica. Ma è la musica che stabilisce le regole: il ribaltamento dei ruoli di un'imposizione di regole pianificate astrattamente e programmate a tavolino non porta lontano, come è successo per la Dodecafonia.

L'avanzamento formale e l'evoluzione emotiva della musica necessita che questa vada scritta, vada codificata: intervengono elementi razionali, astratti, annoverati nell'universo della matematica. Gli stessi studi ed esperimenti in campo acustico, sin dall'antichità, hanno elargito entusiasmo riguardo la presenza della matematica nella musica. Per questa esigenza c'è chi ha visto, ad esempio, nel tetragramma o nel pentagramma (il riferimento che in verticale dà la frequenza, in orizzontale il tempo, con unità di misura verticale la chiave, con unità di misura orizzontale la battuta) un'anticipazione del sistema di riferimento cartesiano. È proprio attorno all'evoluzione della notazione musicale che effettuiamo la nostra riflessione finale: il pessimismo del primo grande teorico musicale del Medioevo, Isidoro da Siviglia, che affermava che la musica non potrà mai essere scritta, è stato capovolto dalla prodigiosa evoluzione formale culminante nelle formidabili conquiste in epoca beethoveniana, di compiuta possibilità di tradurre sulla carta ciò che il compositore ha in mente. Il successo è indubbiamente di carattere tecnico, operativo, possiamo dire scientifico.”

Talmucci si pone infine varie domande sui possibili limiti della scienza nel trovare modelli e spiegazioni per alcuni aspetti della creazione musicale non ancora del tutto inquadrabili e conclude.

“L'autore di questo articolo immagina un pò in questo modo l'adoperarsi per procurare un ponteggio matematico al mondo dei suoni, con il risultato di un capriccio, come genere dell'arte figurativa: non è la mancanza di forma a caratterizzare questi generi più liberi, bensì il fatto che una forma viene inventata, trovata strada facendo: un meraviglioso, sistematico ed elaborato accostamento di architetture, che tuttavia non esiste.”

La costruzione di una scala musicale attraverso i numeri - F. Talamucci: il temperamento equabile e i numeri irrazionali

Riporto questo interessante brano da La costruzione di una scala musicale attraverso i numeri in cui Federico Talamucci parla delle difficoltà insite nel temperamento equabile e degli aspetti psicofisici correlati a tale scala musicale.

"Un aspetto contestato alla scala del temperamento equabile¹ è stato proprio quello di imporre l'uso di numeri complicati dal punto di vista aritmetico: i numeri irrazionali hanno uno sviluppo decimale infinito, non periodico, necessitano di essere approssimati, ... Pertanto la scala non fu unanimemente associata ad una naturale e spontanea condizione, come poteva essere quella di ottenere i suoni per divisioni in poche parti (dunque facendo uso di semplici numeri razionali che esprimono le divisioni) di una corda. In secondo luogo, se abbiamo presente la formazione fisica di un suono come sovrapposizione di suoni armonici, ovvero di suoni con frequenze f, 2f, 3f, . . ., è da notare l'estraneità dei suoni della scala E dal punto di vista degli armonici: nessun suono, a parte ovviamente l'ottava, fa parte degli armonici di qualche altro. Tuttavia, in ambito sperimentale esiste una legge empirica (formulata già dal 1860) che si adatta perfettamente a spiegare la costruzione della scala equabile: tale legge, nota come legge di Weber, riguarda in generale la relazione tra uno stimolo (che può essere un peso da sopportare, un agente che provoca dolore, oppure, appunto, una fonte sonora) e la percezione che consegue. Si tratta evidentemente di rappresentare un fenomeno a carattere soggettivo (si parla infatti di psicofisica): in modo generale, sulla base di test ed esperimenti, tale fenomeno viene inquadrato da una formula matematica...  la legge afferma che un graduale aumento della sensazione in altezza avviene in corrispondenza di frequenze che si susseguono in progressione geometrica, proprio come nella scala temperata. Pur rimanendo nella sfera delle percezioni e non delle leggi fisiche automaticamente quantificabili, l’obiettivo di avvertire un aumento dell’altezza dei suoni progressivo ed uniforme viene realizzato dalla scala dei suoni irrazionali.

1. La scala del temperamento equabile è caratterizzata dall'essere equidistanziata. Cioè le distanze tra i semitoni sono tutte uguali. Quindi lo saranno i rapporti tra le frequenze dei semitoni adiacenti f1/f0 = f2/f1 = · · · = 2f0/fN-1 = r. Questo comporta che i suoni della scala formino una progressione geometrica di ragione r. Per determinarli, operiamo ad esempio come segue: 2 = 2f0/f0 = 2f0/fN-1*fN-1/fN-2*. . . * f2/f1*f1/f0 = r^N da cui r = ^N√2. Per ottenere i valori dei suoni della scala temperata possiamo quindi applicare questa formula:

fK = (^N√2)^Kf0, K = 0, 1, . . . , N

Le capacità numeriche degli animali - da "Noi e i numeri" di Luisa Girelli

Nel precedente commento su "Noi e i numeri" di Luisa Girelli avevamo visto come in alcune culture il sistema di numerazione, “oltre a mani e piedi, include anche parti e organi genitali, squisitamente maschili”.

Oggi riporto dei risultati sulle capacità numeriche degli animali.

"Dimostrare che gli animali percepiscono l’equivalenza numerica fra tre banane, tre persone e tre suoni, significa davvero dimostrare che essi possiedono il concetto del numero tre? In fondo, cogliere tale equivalenza potrebbe riflettere soltanto la capacità di riconoscere la numerosità tre come una proprietà comune a più oggetti, così come il colore giallo accomuna le banane, le piume di un canarino e i fiori di genziana. In questo senso i numeri non sono altro che una categoria che, come i colori o la forma, permette di classificare gli oggetti intorno a noi in base a una proprietà, nello specifico la loro numerosità. Possedere il concetto di numero significa, però, non solo riconoscere che tre banane e tre suoni hanno la stessa numerosità, ma che se mangio una banana me ne rimangono due, e che se ho quattro cuccioli da sfamare devo cercarne altre due o dividerne ciascuna a metà per darne un pezzo uguale a ognuno. In altre parole, possedere il concetto di numero significa non solo rappresentarsi delle numerosità ma cogliere la relazione ordinale tra i diversi numeri e, eventualmente, svolgere operazioni con essi."

"Alla luce di questi dati sembra quindi lecito riconoscere agli animali la capacità di discriminare tra numerosità diverse siano esse rappresentate da punti colorati, suoni o movimenti. Ma oltre a percepire la differenza tra due e tre punti, essi sono in grado di riconoscere l’equivalenza tra due suoni e due punti? O, in altre parole, gli animali possiedono una rappresentazione della numerosità veramente astratta e quindi svincolata dal tipo di stimolo e dalla modalità sensoriale con cui l’hanno percepito? Ecco come due ricercatori americani, Russell Church e Warren Meck, hanno provato a rispondere a questa domanda. Essi hanno dapprima addestrato i ratti a premere la leva A in risposta a due flash luminosi e la leva B in risposta a 4 flash luminosi. In seguito hanno semplicemente variato la natura degli stimoli, non più luminosi ma uditivi, inducendo a rispondere rispettivamente con la leva A alla presentazione di due suoni e con la leva B alla presentazione di 4 suoni. Il modo per verificare se il comportamento dei ratti fosse guidato da una rappresentazione numerica astratta era osservare cosa avrebbero fatto se due suoni e due flash luminosi fossero stati presentati simultaneamente. Ognuno di questi stimoli era stato precedentemente associato alla pressione della leva A, ma se fossero stati percepiti come un insieme di 4 eventi indipendentemente dalla loro natura, i ratti avrebbero potuto rispondere con la pressione della leva B. E questo è esattamente ciò che Church e Meck hanno osservato: gli animali generalizzavano la loro esperienza a una situazione nuova, dimostrando di comportarsi sulla base di indizi propriamente numerici e di natura astratta, 2 suoni + 2 flash luminosi = 4 eventi!"

Noi e i numeri di Luisa Girelli

...continua...

Musica e numeri per Voltalacarta

Giovedì 28 aprile ho presentato una relazione su musica e numeri per l'associazione culturale Voltalacarta di Heidelberg.
Il materiale audiovisivo, già utilizzato in parte per la lezione interattiva per una terza media romana, è stato costruito seguendo questo filo conduttore: “Perché c’è una relazione tra matematica e leggi che regolano l’universo? Durante la presentazione si mostrerà: a quale intuizione dei pitagorici si faccia risalire questa scoperta; come questa intuizione abbia a che fare con i suoni e con la musica; e quali furono le conseguenze in relazione agli sviluppi futuri della scienza e della matematica.“

Come integrazione alle due ore di presentazione ho pensato di scrivere commenti e risposte alle domande ricevute in una forma utile sia a chi ha partecipato alla serata sia a chi non lo ha fatto in quanto il tutto è formulato in modo tale da non richiedere prerequisiti, tranne una cultura matematica di base.

Commenti

Dopo la lettura dell'amica Nadia della scena che descrive la possibile dimostrazione di Ippaso

dell'irrazionalità della radice di due, ho dimenticato di dire alcune cose.

1. Quella fu probabilmente la prima volta nella storia in cui veniva usato il metodo della dimostrazione matematica in ambito numerico. Infatti, quel metodo, che è uno dei mattoni più importanti delle fondamenta su cui è costruito l'edificio della matematica, nasce proprio in quel periodo (VI sec. a.C): grazie a Talete in ambito geometrico, e grazie ai pitagorici in ambito numerico.

2. Non solo! La scena mostra anche che Ippaso e Pitagora, partendo dall'ipotesi che la radice di due sia una frazione, deducono un risultato assurdo; concludendo così che l'unica spiegazione possibile sia che l'ipotesi fosse sbagliata. E cioè che la radice di due non possa essere una frazione. Inventano così anche il metodo di dimostrazione per assurdo: uno dei metodi di dimostrazione più usati in tutta la storia successiva della matematica. Tant'è che persino Andrew Wiles lo usa nel 1994 per la sua dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat¹ di cui ho parlato durante la relazione.

3. Ma non è finita qui! Quella particolare dimostrazione per assurdo di Ippaso usa un metodo noto come metodo della discesa infinita. Un metodo che sarà usato spesso in seguito.
Insomma, per riassumere, i pitagorici idearono tre formidabili strumenti matematici il cui grado di importanza e di generalità varia dalla sconfinatezza del primo (la dimostrazione); alla maggiore specificità del secondo (la dimostrazione per assurdo), sottoclasse del primo; fino alla tecnicità del terzo (metodo della discesa infinita), sottoclasse del secondo.

Domande

1. Perché i battimenti, il cui grafico sembra così regolare, producono una sensazione di asprezza?
Prima di tutto perché la modulazione in ampiezza dell'onda risultante, seppur periodica e regolare, ha una frequenza così bassa da farci sentire quella fastidiosa vibrazione del suono risultante.

Poi c'è anche il fatto che le sinusoidi dell'immagine sono semplificazioni mentre l'onda risultante di due suoni reali, arricchita dalla somma dalle onde degli armonici, non sarebbe così bella e regolare. Inoltre, i suoni reali le cui frequenze stanno in rapporti non semplici hanno meno armonici in comune. O, detto in altri termini, più i numeri al numeratore e al denominatore del rapporto tra le frequenze sono grandi meno armonici in comune avranno i due suoni e quindi più aspra e dissonante risulterà la combinazione dei due suoni.

2. Perché ci fu l’esigenza di passare alla scala temperata? E perché proprio in quel momento (XVII-XVIII sec.)?
Secondo me per tre innovazioni fondamentali affermatesi lentamente soprattutto nell'arco dei 3-4 secoli precedenti. E cioè: l’affermazione della musica polifonica, della musica strumentale e, ultima ma più importante, della musica tonale. Con la musica vocale il problema non sussisteva per l’ovvia capacità della voce di aggiustare l’intonazione. Il problema comincia invece a porsi quando si mettono insieme tutti questi pezzi: la musica polifonica, la musica strumentale e, soprattutto, il cambio di tonalità (o modulazione: da do maggiore a fa maggiore, da fa maggiore a fa minore, ecc) introdotto con la musica tonale e che non esisteva nella precedente musica modale (quella del Gregoriano per intenderci). Ed è soprattutto il cambio di tonalità il grosso problema. Perché per non far variare le distanze tra i gradi delle scale in due tonalità diverse (come do maggiore e do# maggiore ad esempio) si sarebbe dovuto riaccordare lo strumento nel passaggio da una tonalità all'altra.
Tutta questa evoluzione storica è spiegata molto bene nel capitolo "Dalla modalità alla tonalità" della pagina di Wikipedia sulla Musica modale.
Inoltre, quando avevo già quasi terminato la messa a punto del materiale per la mia lezione/relazione ho scoperto questo video: Incontro con Andrea Frova - Musica e numeri. E anche lì, al min 25 sec 22, se ne trova una bella spiegazione. Tra l’altro lì Andrea Frova cita anche come Bach, maniaco dell’intonazione, affrontasse il problema prima che si cominciasse a usare la scala temperata: quando il pezzo cambiava tonalità lui si fermava e riaccordava tutto il clavicembalo. Al min 33 sec 10 c’è anche un esempio di un pezzo dal clavicembalo ben temperato suonato nei diversi temperamenti. Credo che un orecchio poco sensibile alle intonazioni non riesca a percepire molta differenza.

3. Qual è il ruolo del cervello nella percezione del suono?
La domanda probabilmente mi è stata posta perché avevo messo parzialmente in dubbio la relatività che molti musicologi attribuiscono alla percezione della consonanza e della dissonanza. Io credo che ci sia una relatività ma solo entro certi limiti. Per corroborare questa ipotesi mi rifaccio anche ad Andrea Frova, che sostiene con convinzione tale interpretazione. Ad esempio, al min 11 del suddetto video afferma che la differenza tra consonanza e dissonanza è percepita in tutte le culture musicali e anche da neonati e animali (alcuni studi hanno mostrato che i macachi preferiscono le consonanze).

Inoltre al min 41 sec 11 Frova approfondisce il ruolo del cervello nella percezione delle consonanze e delle dissonanze e, intorno al minuto 45, mostra la risposta del cervello dei gatti a vari tipi di consonanze e dissonanze.

Quindi, è vero che il cervello può anche imparare ad apprezzare le dissonanze, ma, come mostrano diverse prove, è anche vero che un cervello dotato di poche sovrastrutture culturali apprezza le consonanze ma non molto le dissonanze.
Questo fatto è sintetizzato molto bene da una frase del compositore György Ligeti:

"La storia della musica non è altro che un percorso di adattamento dell'uomo alle dissonanze."

¹ Si sapeva che se fosse stato falso il teorema di Fermat allora si sarebbe potuta costruire una funzione che avrebbe contraddetto la congettura di Tanyama-Shimura. E così, dimostrando la congettura di Tanyama-Shimura (un risultato molto più importante del teorema di Fermat), Wiles dimostrò anche il teorema di Fermat. Perché la sua falsità avrebbe prodotto una contraddizione.

Una mia lezione su musica e numeri

La prima esperienza di lezione interattiva su musica e numeri per una terza media romana è andata bene.
Molto gentilmente la professoressa di matematica nonché vicepreside mi ha fatto trovare la situazione ideale per predisporre la lezione: aula vuota con chitarra, tastiera elettronica e proiettore. Quando gli studenti sono entrati tutto era stato sistemato. E già dopo la mia prima domanda per loro ho capito che non c'era motivo di temere la reazione che tra tutte quelle possibili più mi preoccupava: il disinteresse. A tentare di rispondere alle domande, e molto spesso in modo giusto, erano solo tre o quattro ma, a giudicare dai volti e dal linguaggio del corpo, tutti mi sembravano attenti.

L'esperimento iniziale con i suoni della chitarra e conseguente misura delle corde da parte di una volontaria ha funzionato ed è sembrato averli coinvolti. Qualche piccolo segno di disattenzione mi è parso invece di coglierlo solo durante la prima lettura. Penso che dovrò accorciare, snellire e alleggerire quelle tre pagine.

La maggioranza dei ragazzi non aveva origini italiane e le più sveglie e intelligenti mi sono sembrate proprio due ragazze: una di origine asiatica e una di origine est-europea.

Abbiamo parlato di musica, numeri, acustica, frazioni, storia, geografia, astronomia, metodo scientifico, Pitagora e numeri irrazionali. A partire dall'età del ferro fino ad arrivare alla prima chiusura del cerchio ad opera principalmente di Galileo, che reiterò e confermò il fatto che l'universo è scritto nella lingua della matematica e alla seconda chiusura del cerchio della seconda metà del 1800 ad opera di Dedekind che dimostrò definitivamente come Pitagora avesse ragione anche in ambito strettamente matematico. Qui una ragazza si è mostrata sorpresa: così di recente è stato risolto quel problema!? - ha esclamato, fornendomi la sponda per un commento su vivacità e creatività nell'ambito di una materia da loro spesso percepita come monolitica e immutabile. Avrei potuto anche citare la storia del teorema di Fermat come ulteriore esempio ma in quel momento non mi è venuto in mente. Lo includerò per la prossima volta.

Alla fine, attraverso misurazioni di un triangolo di carta, ho cercato si spiegar loro il concetto di non misurabilità della diagonale del quadrato di lato uno.
Purtroppo il tempo non è bastato per proseguire con l'approfondimento (pseudo)-storico/biografico su Pitagora.

Il bilancio è stato sicuramente positivo e, se ne avrò l'occasione, ripeterò con piacere l'esperienza anche in altre scuole. Avevo molto sopravvalutato le difficoltà ma, alla fine, posso dire che i ragazzi sono stati molto educati, curiosi e interessati. E, dopo averne riparlato con gli studenti, la professoressa mi ha riportato la loro impressione: "a parole hanno solo detto che è stato interessante e che si sono divertiti. Per fargli dire di più forse potrei provare a chiedere alla collega di lettere di fargli fare una sorta di componimento su questa esperienza". Ma poveri ragazzi! Vogliamo fargli fare pure il componimento?! No!!!

Nel frattempo preparerò una quasi-replica per adulti per il circolo culturale italo-tedesco.

L'Italia tra i primi dieci paesi più ignoranti al mondo?

Qualche settimana fa un amico ha condiviso su FB questo titolo di articolo: "Italia nella top ten dei Paesi più ignoranti al mondo".
Che significa? - mi sono chiesto. Può essere credibile un titolo che ci posiziona tra i dieci paesi più "ignoranti" al mondo? È possibile che siamo risultati "più ignoranti" anche dei paesi il cui tasso di analfabetismo è superiore al 50%? Sono andato a leggere l'articolo ed ecco che ho trovato:
"E il Bel Paese è entrato nella top ten. Questo quanto emerge dal report pubblicato dall'istituto di ricerca Ipsos Mori, che prendendo in considerazione alcuni fattori come l'obesità, l'ineguaglianza sociale e l'immigrazione, attraverso 25mila interviste fatte in 28 paesi, ha constatato come in merito a queste problematiche la popolazione abbia una percezione reale oppure estremamente falsata."
Un capolavoro di confusione!

Leggendo il titolo uno che è indotto a pensare? Forse che in un’indagine sulle conoscenze in varie discipline scolastiche effettuata sulla popolazione di tutti i paesi del mondo l’Italia sia risultata tra gli ultimi 10 paesi?
Invece i paesi in esame sono 28, o forse dovremmo dire i G28. E poi uno si chiede: ma che c’entrano l'obesità, l'ineguaglianza sociale e l'immigrazione con l’ignoranza? Ecco, se uno riesce a risalire alla fonte, cosa un po’ ardua perché quel quotidiano nazionale si guarda bene dal citarla, pare che la ricerca volesse misurare la percezione di alcuni fatti del presente da parte delle popolazioni di quei 28 paesi e fra questi fatti: immigrazione, ineguaglianza e obesità.

Dal punto di vista del titolo fanno meglio altri due quotidiani: «I 10 "paesi più ignoranti del mondo": anche l'Italia in classifica per percezione sbagliata del pericolo»; «I paesi più "ignoranti" del mondo su migranti e obesità: l'Italia è nella top ten». Ma non è molto meglio, ad esempio, il titolo dell’Indipendent: «The world's most ignorant countries revealed». Ma allora è solo ignoranza numerica dei giornalisti italiani a produrre questi svarioni o c’è dell’altro?
Quello che personalmente leggo in questa confusione tra titoli, contenuto degli articoli e dati sono tre aspetti:

1. Sì, forse un po’ c’è anche la nota incompetenza numerica (solo italiana?) di alcuni giornalisti.
2. Ma c'è anche la nota tendenza (non solo italiana!) di scrivere titoli che, anche se fuorvianti, catturino il lettore. (Vedi titolo dell’Indipendent)
3. Una tendenza masochistica tutta italiana di godere nel vedere il proprio paese nelle liste dei cattivi.

Tema e conclusioni simili si possono osservare anche nell'ambito quest'altra notizia di un paio di settimane fa: Ocse, è un «analfabeta matematico» un ragazzo italiano su quattro.

Un'interessante discussione su questo tema la potete trovare nella puntata del 11/02/2016 di Tutta la città ne parla.

Ho trovato particolarmente interessante la posizione del matematico Carlo Sbordone. Sbordone cerca di andare un po' oltre e, contestualizzando quei dati, mostra anche di conoscere bene la psicologia collettiva predominante nel nostro paese.
Chissà perché - si chiede Sbordone (intorno al minuto 23 della puntata) - le notizie che danno l'Italia agli ultimi posti hanno sempre molto più successo di quelle che la danno ai primi posti? Come, ad esempio, quando uno studente italiano, Francesco Sala, si classifica ai primi posti delle Olimpiadi della matematica vincendo la medaglia d'oro.
Intorno al minuto 30 c'è anche la testimonianza di Luca Macchiaroli, studente del liceo scientifico 'Mercalli' di Napoli e finalista delle olimpiadi mondiali di matematica.

Per chi fosse interessato ecco le diapositive dello studio di Ipsos MORI sulla percezione di alcuni fatti del presente del proprio paese.

The Perils of Perception in 2015: Ipsos MORI from Ipsos MORI