Equinozio di Primavera e SuperPerigeo

Quest'anno l'Equinozio di Primavera cade oggi alle 23:21. Ed occorre quasi in coincidenza con il super perigeo che è occorso ieri. Che cos'è il il super perigeo? Con super perigeo si indica comunemente quella coincidenza per cui la luna si trova quasi contemporaneamente al perigeo (punto più vicino alla Terra) ed al plenilunio.

In particolare la luna piena di ieri è occorsa a meno di un'ora di distanza dal perigeo. Una coincidenza di meno di un'ora occorre ogni 18 anni circa. L'ultima era avvenuta nel marzo del 1993. Il risultato della coincidenza dovrebbe essere una dimensione del disco lunare più grande del 14% ed una luminosità superiore del 30% rispetto all'apogeo.
Per maggiori dettagli potete leggere questa pagina che la NASA ha dedicato all'evento. Qui c'è anche il video. Un'altra interessante iniziativa legata anche all'equinozio è quella di globolocal che propone uno strumento per "ripensare la propria posizione sul globo terrestre in relazione a tutti gli altri Paesi: il Mappamondo Parallelo".
Proponiamo uno strumento che permetta a tutti di ripensare la propria posizione sul globo terrestre in relazione a tutti gli altri Paesi: il Mappamondo Parallelo.

Noi ieri ci siamo goduti la vista del nostro satellite al super perigeo. Oggi qui è di nuovo sereno. Penso quindi che stasera dedicherò di nuovo qualche minuto alla visione dell'Equinozio di Primavera al quasi Superperigeo.
Qualche volenteroso potrebbe calcolare ogni quanto capita un Equinozio di Primavera al quasi Superperigeo?
A proposito: buon Equinozio di Primavera!

Carnevale della Matematica #35

Il trantacinquesimo Carnevale della Matematica ha visto la luce ieri, 14 marzo 2011, su Pi greco quadro, il blog di Daniele Gouthier. Il tema è: "Di cerchi, di palle e di altre cose che rotolano. E che non rotolano".

Il mio contributo fuori tema è stato: "le contese che coinvolgono Cardano e Tartaglia: prima, seconda, e terza parte.

La prossima edizione, quella del 14 aprile 2011, sarà ospitata da Rudi Matematici.

Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale

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Il rinascimento: Cardano, Tartaglia, del Ferro e le formule contese - Terza parte

Nella puntata precedente abbiamo lasciato Tartaglia di fronte al dilemma se resistere nonostante il giuramento di Cardano, oppure cedere rivelando la formula.
Cardano nel suo giuramento aveva abilmente tirato in ballo la fede cristiana. Tartaglia non se la sentì di infliggere un tale affronto a Cardano e cedette così a malincuore la formula.

Dopo aver decifrato l'enigma in versi, dietro il quale Tartaglia in un ultimo disperato tentativo aveva celato la formula, Cardano cominciò ad impegnarsi in ulteriori ricerche personali.
Il frutto di tali ricerche non tardò ad arrivare. Cardano scopre il celebre casus irriducibilis. Quel caso cioè in cui l'equazione di terzo grado ha tutte e tre le radici reali, ma nonostante ciò, per calcolare tali radici reali è necessario passare attraverso radici quadrate di numeri negativi. Sappiamo tutti però che un numero reale elevato al quadrato dà sempre come risultato un numero positivo (meno per meno fa più, no?). Ma allora che cosa erano questi numeri che elevati al quadrato davano come risultato un numero negativo? Che senso potevano avere a quei tempi in cui c'era molta riluttanza persino ad accettare i numeri negativi stessi? Figuriamoci le radici quadrate dei numeri negativi!
Ma Cardano fu molto pragmatico. Funzionano? Sì! E allora li usiamo. Sono ... un artificio algebrico utile per il calcolo.

Numeri "sofistici" li denominò. Con il tempo però tali numeri si rivelarono molto utili. Anche se inizialmente sembravano veramente degli artifici algebrici "che non dovrebbero esistere". Così vennero dapprima denominati "numeri immaginari" e poi numeri complessi. Cardano quindi, oltre che delle soluzioni dell'equazione di terzo grado, è anche considerato uno dei padri dei numeri complessi. Vedremo in seguito che molti altri matematici contribuirono allo sviluppo di tali numeri. Uno di questi fu Raffaele Bombelli. Ma ce ne occuperemo nelle prossime puntate.

Oltre alla scoperta del casus irriducibilis, Cardano fu anche il primo a produrre una dimostrazione rigorosa della formula risolutiva. Quindi, nonostante i raggiri, il contributo di Cardano allo sviluppo complessivo della formula non è affatto trascurabile.

Nei cinque anni successivi Cardano continua il suo lavoro di medico portando contemporaneamente avanti la stesura della sua Ars Magna, che vedrà la luce nel 1545. Con quest'opera la reputazione di Cardano assurgerà in breve tempo a quella di algebrista più celebre ed esperto d'Europa.
Tartaglia se ne procura prontamente una copia, e si accorge subito che l'Ars Magna contiene sia la soluzione dell'equazione di terzo grado, per cui viene esplicitamente citato il suo nome, che quella dell'equazione di quarto grado, la cui paternità viene attribuita a Lodovico Ferrari: "creato" e creatura di Cardano. 

La rottura del giuramento fa ovviamente infuriare Tartaglia. Il quale, da come lo riporta Lodovico Ferrari, taccia Cardano di essere "ignorante nelle matematiche, poverello, uomo che tien poco sugo e poco discorso, e altre parole ingiuriose le quali per tedio lascio da parte".

Tuttavia Cardano, nella citazione dei contributi per la scoperta delle formule, non si era limitato a citare Tartaglia e Ferrari. Egli aveva citato anche Scipione del Ferro. Ed è proprio questa citazione a fornirci degli indizi sul motivo che poteva aver indotto Cardano a rompere il giuramento. Il fatto cioè di aver scoperto che Tartaglia non poteva vantare il primato sulla paternità delle formule. Primato che Tartaglia doveva condividere con Scipione del Ferro. Ma forse a spingere Cardano alla rottura del giuramento aveva contribuito anche il fatto che la soluzione dell'equazione di quarto grado era stata ottenuta a partire dalla soluzione dell'equazione di terzo grado. E quindi la pubblicazione della prima non poteva prescindere dalla pubblicazione della seconda.

Volendo trarre delle conclusioni, citando Dario Bressanini, si può affermare che quelle che ancora oggi vengono denominate formule di Cardano forse dovrebbero più correttamente essere chiamate formule di Del Ferro-Tartaglia-Cardano: "tre autori per un'equazione di grado tre".
Comunque la si voglia interpretare non si può sicuramente negare che queste soluzioni siano un puro prodotto di quel grande movimento intellettuale, artistico, scientifico e culturale che è stato il Rinascimento italiano.
Il problema della soluzione dell'equazione cubica, che tanto aveva infruttuosamente impegnato le menti di molti grandi matematici greci, cinesi, indiani ed islamici, era stato finalmente risolto. Quello di Del Ferro-Tartaglia-Cardano è probabilmente il maggiore contributo dato all'algebra da quando i babilonesi avevano capito come risolvere le equazioni di secondo grado quattromila anni prima.

Arrivati a questo punto ci si potrebbe chiedere: ma una volta arrivati al quarto grado, non ci si potrebbe spingere a cercare le soluzioni per il quinto e poi per il sesto, fino magari ad arrivare ad una formula generalizzata per il grado n? Effettivamente ci provarono in molti. Ma vedremo che dal quinto grado in poi la situazione si fa un po' più ingarbugliata. E la risposta definitiva arriverà solo più di due secoli dopo con Ruffini e Abel.

Dopo l'Ars Magna Cardano riuscì a produrre un altro importante contributo alla matematica contenuto in un libro scritto intorno al 1560: il Liber de ludo aleae. Libro che tratta di probabilità nel gioco e di metodi per barare. Nonostante gli scopi non propriamente edificanti, il Liber de ludo aleae contiene la prima trattazione sistematica della probabilità. La pubblicazione avverrà però postuma solo nel 1663.

Per chi volesse approfondire la storia delle formule risolutive dell'equazione di terzo grado segnalo il bellissimo articolo: Requiem per una formula. Dramma in sei atti con sei personaggi di Dario Bressanini. Da cui ho anche rubato le citazioni dei testi originali.

Per un ulteriore approfondimento c'è anche questo libro: La formula segreta. Tartaglia, Cardano e il duello matematico che infiammò l'Italia del Rinascimento.

Concludo con la citazione completa delle conclusioni dell'articolo di Bressanini:

Cosa rimane dopo centinaia d'anni di queste vicende? Nulla. Nei libri di testo trovate le “formule di Cardano”. Quasi nessuno cita Tartaglia, e Scipione dal Ferro è un perfetto sconosciuto. Forse sarebbe bene iniziare a chiamare le formule dal Ferro-Tartaglia-Cardano: tre autori per un'equazione di grado tre.

Nella prossima puntata parleremo dell'introduzione di altri simboli matematici e di Raffaele Bombelli, che come abbiamo già detto, contribuì allo sviluppo dei numeri complessi.

Puntate precedenti...

Indice della serie

Battibecco tra unità immaginaria e pigreco

i: cerca di essere razionale

π: no, sei tu che devi cercare di essere realistica

Il rinascimento: Cardano, Tartaglia, del Ferro e le formule contese - Seconda parte

Nella puntata precedente abbiamo lasciato i duellanti Fior e Tartaglia pronti per la grande sfida nella piazza gremita da una grade folla; di fronte a testimoni, giudici e un notaio. Nonostante l'apparente sicurezza di se, quando il giudice gli dà la parola, Tartaglia parla a stento e la sua lingua inciampa più volte sulle parole.

Come mai? L'espressione del volto era solo una maschera indossata per nascondere il nervosismo? 

No. Il motivo è un altro. E le cause risalgono a 23 anni prima. Quando, nel febbraio del 1512, il giovane Niccolò dodicenne è testimone dell'invasione e del saccheggio di Brescia da parte delle truppe francesi di Luigi XII. Ma lasciamo raccontare l'evento a Tartaglia stesso.

Quando che li Francesi sacchegiorno Bressa … essendo io fuggito nel domo con mia madre e mia sorella ... in tal chiesa mi furono date cinque ferite mortali, fra le quali una ne aveva attraverso la bocca… e stetti un tempo che io non poteva ben proferire parola, ma sempre balbettava nel parlare per il che li putti della mia età me imposero pe sopranome Tartaglia. Et perché tal cognome me durò molto tempo, m'è apparso de volermi chiamare Niccolò Tartaglia.

Ma tornando alla sfida con Fior, il motivo per cui il volto di Tartaglia appariva sereno era il matematico bresciano aveva risolto tutti e trenta i problemi di Fior in poche ore. Mentre Fior non era riuscito a risolvere alcuno dei problemi proposti da Tartaglia.

Il duello si risolve quindi con un trionfo per Niccolò. La folla esulta. Oltre alla gloria e alla fama tuttavia Tartaglia non ne ricava nulla. Molto dignitosamente riesce infatti a declamare d'un fiato: “Rinuncio alla posta in denaro, e mi prendo l'onore”.

Questo episodio lascia trasparire abbastanza bene alcune delle caratteristiche del personaggio Tartaglia: di umili origini ed orgoglioso del fatto che tutte le sue conoscenze provenissero unicamente dai suoi sforzi di autodidatta. Forse non era un maestro nelle relazioni sociali, ma era fiero e sostanzialmente onesto.

Maestro Tartaglia lo era invece in qualcos'altro. Era stato infatti nominato maestro d'abaco presso la scuola di Verona. Nelle scuole d'abaco si insegnava la matematica. Ma una matematica un po' diversa rispetto a quella  più astratta e speculativa che s'insegnava nelle università. Era la matematica necessaria alla pratica mercantile. E l'obiettivo principale di chi frequentava queste scuole era quello di imparare a risolvere problemi pratici. I salari dei maestri d'abaco però non è che fossero poi così ricchi.

Nel caso del personaggio Gerolamo Cardano osserviamo invece delle caratteristiche che sono un po' all'opposto rispetto a quelle di Tartaglia. Il padre di Gerolamo era un famoso giurista e matematico pavese. E Gerolamo, frequentando le migliori scuole, era presto divenuto un medico molto richiesto. Cardano coltivava inoltre una grande passione per la matematica. E a 32 anni riuscirà a coronare anche questa sua passione ereditando da suo padre il ruolo di insegnante di matematica presso le scuole dell'ospedale maggiore di Milano.

Cardano diventerà quindi un medico milanese di successo nonché matematico, filosofo ed astrologo ma anche scaltro uomo di mondo con agganci potenti, doti da istrione ed abile nelle trame e nelle manipolazioni.

Tuttavia non siamo ancora arrivati a capire in che modo Cardano venne in possesso delle formule contese.

Dunque, poco prima del duello con Fior, Tartaglia si era trasferito a Venezia; dove aveva pubblicato la prima traduzione italiana degli Elementi di Euclide. Dopo la vittoria su Fior la fama di Tartaglia si era diffusa rapidamente. Cardano proprio in quel periodo era impegnato nello sviluppo del suo trattato di algebra: l'Ars Magna. Al medico milanese brillarono gli occhi quando venne a sapere che qualcuno aveva trovato la formula risolutiva per le equazioni di terzo grado. Inviò quindi prontamente un suo uomo a Venezia, un certo Zuanantonio, per indagare sulla scoperta di Tartaglia. Era l'anno 1539.

Z: Sua Eccellenza Hieronimo Cardano, Medico et delle Mathematice lettor pubblico in Milano, vi implora che voi possiate mandargli la regola che avete inventato; e se ciò vi confà la inserirà nel suo prossimo libro sotto il vostro nome.

T: Riferite a Vostra Eccellenza che quando la mia invenzione sarà pubblicata lo sarà in un mio lavoro.

Ma Cardano non si arrende ed invita Tartaglia ad andare a Milano promettendogli i favori e la protezione di un potente: il Marchese del Vasto. Tartaglia, che notoriamente non navigava nell'oro, non seppe resistere ad un'offerta così lusinghiera.
Il povero Niccolò si reca quindi a Milano ma del Marchese non vede neppure l'ombra. Si trova invece vittima delle raffinate tecniche persuasive di Cardano. Niccolò resiste diverse volte alle richieste dello scaltro Gerolamo. Così Tartaglia narra quella che sarà l'ultima richiesta di Cardano:

Io vi giuro ad sacra Dei evangelia, et da real gentil’huomo non solamente da non pubblicar giammai tali vostre inventioni, ma anchora vi prometto, et impegno la fede mia da real cristiano da notarmela in zifera, acciocché da poi la mia morte alcuno non la potrà intendere. Se ora mi credete bene, altrimenti pazienza.

Cardano tira in ballo la fede cristiana! Argomento molto delicato in quei tempi. A questo punto che fa Tartaglia? Resiste calpestando la fede di Cardano? Oppure cede rivelando la formula?

Lo scopriremo nella terza parte...

Puntate precedenti...

Indice della serie