I primi mesi di scuola superiore e la matematica di Gambadilegno

Giorgio Bellini aveva già assistito più volte alla scena in cui il professor Compagnoni, dopo un attacco di tosse spaccapolmoni, apriva la finestra per espellere il grumo di muco bronchiale intriso di nicotina al di fuori delle pareti scrostate dell'edificio scolastico. Ma quel giorno il quattordicenne non credette ai suoi occhi quando vide il grumo finire sul pavimento dell'aula perché il professore non era riuscito ad aprire quella finestra arrugginita.

In quegli anni poteva capitare che l'insegnante di matematica di un istituto professionale per l'industria e l'artigianato della periferia romana fosse un geometra. Ma non nel senso di specialista della disciplina matematica della geometria. Alvaro Compagnoni era uno dei geometri di riferimento di quella circoscrizione romana. Un amico degli amici per cui vent'anni prima: "un posto nel nuovo istituto professionale non si nega a nessuno". Ma Giorgio dopo i primi due mesi di scuola aveva già capito che non era solo una questione di titoli di studio. Infatti, il professore di elettronica Enzo Faggiani, pur non essendo laureato, era un insegnante formidabile: motivato, colto, preparato, affabile, umano e carismatico. L'unico difetto che aveva era la sua personale scala di voti che andava dal 4 al 7. Ma poi, verso la fine dell'anno, Giorgio si sarebbe accorto che, rarissimamente, quando si rispondeva perfettamente e le domande erano difficili, si poteva ottenere anche un 8.

Giorgio Bellini cercò di trovare anche degli attributi adatti a descrivere il professor Compagnoni ma gliene venne in mente solo uno: la suinitudine. Il professore la esprimeva sia fisicamente, pur ricordando molto Pietro Gambadilegno, sia metaforicamente, nei modi. Alvaro Compagnoni arrivava solitamente in classe con un quotidiano e passava, quando andava bene, almeno tre quarti del tempo a leggerlo. Poi dava uno sguardo al registro e a volte spiegava sommariamente qualcosa. Altre volte, in prossimità della fine del quadrimestre, accorgendosi di aver dato pochi voti, interrogava a casaccio oppure improvvisava un improbabile compito in classe.
Un'interrogazione che rimase negli annali della classe fu quella in cui rispedì al banco Antonio De Pedis, un compagno di classe di Giorgio, tra le urla e le bestemmie. Antonio era tra i più studiosi della classe ma era anche molto ansioso. Il fatto di trovarsi di fronte a un insegnante così aggressivo gli aveva paralizzato le attività intellettive e quello stato di panico aveva fatto imbestialire Compagnoni.
Quell'anno Giorgio, facendosi descrivere i programmi da amici che frequentavano altri istituti scolastici, cercò di integrare autonomamente le carenze dell'insegnamento del professor Compagnoni.

Nel secondo anno di scuola superiore la situazione non migliorò. Anzi, per quanto riguarda l'apprendimento della matematica, per Giorgio quell'anno fu peggio del primo. Visto che il professor Compagnoni fu rimpiazzato da un'insegnante con grossi problemi personali. Ma questo Giorgio lo avrebbe capito bene solo qualche anno dopo. In quel momento si univa a, e a volte capeggiava, gli scherzi che andavano a colpire i punti deboli di quell'insegnante. Così, nella successiva estate, Giorgio passò un po' di tempo a colmare le lacune matematiche.

Al terzo anno la situazione cambiò radicalmente. La nuova professoressa, Gianna Colantoni, era una neolaureata in matematica e, dopo meno di un mese di scuola, Giorgio se n'era già letteralmente innamorato. Non che la professoressa fosse dotata di chissà quali bellezze fisiche. Non era come con Graziella Pace, durante le cui lezioni quasi tutta la classe, tranne Giorgio, De Pedis e forse un altro compagno, sceglieva posizioni strategiche per poterle guardare le gambe. No, la Colantoni piaceva solo a Giorgio. Il modo in cui parlava, il modo in cui spiegava, il modo in cui gli sorrideva: tutto gli provocava batticuori e ondate di emozioni. E l'amore per la professoressa si confuse con l'amore per la materia che la Colantoni insegnava con bravura e passione. Giorgio la subissava di domande e alla professoressa la cosa non sembrava dispiacere. Presto le domande cominciarono a sconfinare verso temi che andavano oltre il programma di quell'anno. E quando Giorgio scoprì l'analisi matematica, con quegli affascinanti concetti di limite e di infinito, le domande si moltiplicarono. Tanto che un giorno la Colantoni si presentò in aula con due libri.
- Questi sono i libri di testo su cui ho studiato per il mio primo esame di analisi. Te li regalo - gli disse la professoressa.
Giorgio fu invaso da una gioia incontrollabile che subito cercò di contenere per evitare imbarazzanti prese in giro da parte dei compagni di classe. Quei due libri diventarono subito una specie di feticcio per Giorgio. Li conservava, li sfogliava e li studiava quasi come fossero una parte della mente e del corpo della professoressa.
Anche il professor Baroni, che gli insegnò la geometria analitica e l'analisi matematica durante il quarto e il quinto anno, era molto bravo. Ma quando Giorgio prese la decisione di iscriversi a matematica non fu solo grazie a lui. E quando, sedici anni dopo, vinse un'importante premio per matematici, tra i vari maestri che aveva avuto, quella che ricordò con più affetto fu proprio la professoressa Gianna Colantoni.

La scala del diavolo

Prima fila, seconda fila, terza fila. Quando passava lì, salendo i primi gradini, Maria non girava neppure lo sguardo. Quei posti erano sempre occupati per gli amici degli amici. Cominciava ad alzare lo sguardo quando arrivava verso la settima fila. E subito cominciava a cercarlo. Ma con molta discrezione. Non voleva darlo a vedere. Lui non la deludeva mai. Era sempre lì. Seduto al secondo posto dell'ultima o della penultima fila. Il posto per sedersi accanto a lui glielo lasciava sempre. E lei, anche quel giorno, gli chiese se quel posto era libero.
- Sì - disse lui annuendo come al solito mentre un lieve rossore gli copriva gli zigomi.
Durante quelle lezioni ogni tanto aveva l'impressione che lui la guardasse con la coda dell'occhio. E, le pochissime volte che veniva colto in flagrante, lui voltava rapidamente lo sguardo verso gli appunti di lei fingendo di essersi perso qualcosa.
- Abbiamo definito la continuità delle funzioni in modo formale. Ma avete capito che cosa significa da un punto di vista intuitivo? - chiese quel giorno il professore di analisi matematica verso la fine della lezione. Ecco, il momento è di nuovo arrivato, pensò Maria con terrore mentre abbassava lo sguardo sugli appunti. E, come sempre, anche il suo vicino di posto fece lo stesso. Un altro dei motivi per cui sceglieva le ultime file era anche per non essere chiamata alla lavagna per le aggressive interrogazioni di quel folle professore. Era l'unico tra tutti quelli che aveva conosciuto che usasse chiamare alla lavagna durante le lezioni.
- Lei signorina -. Le parve che la voce fosse diretta verso la sua zona dell'aula. Non osò alzare lo sguardo. Si finse invece impegnata nella correzione degli appunti. - Lei, la signorina con i capelli ricci che sta scrivendo -. Sollevò lo sguardo mentre il suo cuore sprofondava in una voragine. - Sì, sì, lei -. Maria avvampò all'istante. E, cercando di restituire solidità alle gambe, si incamminò verso la forca.
- Ecco signorina, se lei dovesse spiegare la continuità delle funzioni in modo intuitivo a una persona che non capisce nulla di analisi matematica da dove partirebbe?
Maria lo guardava con uno sguardo terrificato. - Forse direi che la funzione è continua - riuscì ad articolare poi con voce roca - se a variazioni piccole della variabile corrispondono variazioni piccole della funzione.
- E secondo lei questa ipotetica persona capirebbe? - disse il professore con voce tagliente. Poi, forse intenerito dall'espressione di angoscia che lesse sul volto di Maria, aggiunse: - Provi a pensare al grafico.
In cerca di un'àncora di salvezza, lo sguardo di Maria vagò per un istante verso la parte alta dell'aula. E lì noto le mani di lui con gli indici disposti uno più in alto e uno più in basso in posizione orizzontale. Un lampo le illuminò immediatamente lo sguardo. - Direi che la funzione è continua se nel suo grafico non sono presenti gradini! - esclamò Maria con voce più sicura.
- Si spieghi meglio.
- Come, ad esempio, nella funzione segno - disse Maria mentre tracciava il grafico della funzione alla lavagna.

 

- Bene - disse il professore in continua oscillazione tra il suo innato sadismo e la tenerezza suscitatale da Maria. - E per spiegare la derivabilità che cosa farebbe? - gli fece aggiungere un rigurgito di sadismo.
Maria aveva già in mente la risposta ma volle lanciare lo stesso uno sguardo verso l'alto. E lì, come si aspettava, trovò le dita di lui disposte a V.

- I punti di non derivabilità sono quelli angolosi - disse Maria mentre tracciava il grafico della funzione valore assoluto alla lavagna.
- Visto che è brava - disse il professore stringendo gli occhi in un ghigno - mi potrebbe trovare una funzione continua in un intervallo ma non derivabile in un sottoinsieme infinito di quell'intervallo? Anzi, facciamo in un sottoinsieme non numerabile di quell'intervallo.
- Continua in un intervallo ma non derivabile in un sottoinsieme non numerabile di quell'intervallo? - ripeté Maria con voce flebile.
- Ha capito bene - disse il professore con compiaciuta spavalderia. Stavolta lo sguardo di Maria non trovò alcun suggerimento nella parte alta dell'aula ma solo un volto pervaso da un senso di mortificata inutilità.
- Può andare a posto - disse il professore dopo un paio di minuti di imbarazzato mutismo di Maria assaporati da lui con grande soddisfazione.
- Grazie - disse Maria al suo vicino una volta tornata al suo posto. Ma poi, non appena la lezione fu finita, scappò di corsa salutandolo velocemente.
Quella notte Maria stentò ad addormentarsi. E, nel dormiveglia, cominciò a vedere il volto del suo salvatore delle ultime file. Lo vedeva bello e raggiante. Ma, improvvisamente, da quel volto spuntarono due folti baffi. E la luce che emanava si spense. Per essere rimpiazzata dall'oscurità del volto gignante del professore.
- Continua ma non derivabile, continua ma non derivabile - diceva il professore con voce beffarda e potente. Poi il tono si fece sempre più cavernoso e il volto s'infuocò.

E un enorme grafico si materializzo gradatamente vicino alla figura infuocata. Quando il grafico fu completato quel demone si mise a scalarlo. Apparendo e scomparendo. E sputando fuoco quando si trovava sui tratti orizzontali più lunghi. Poi, raggiunta la sommità, scrisse delle formule nel vuoto usando le sue fiamme.

Sia ƒ0(x) = x e, per ogni intero n ≥ 0, sia:

ƒn+1(x) = 0.5 × ƒn(3x), se 0 ≤ x ≤ 1/3 ;
ƒn+1(x) = 0.5, se 1/3 ≤ x ≤ 2/3 ;
ƒn+1(x) = 0.5 + 0.5 × ƒn(3 x − 2), se 2/3 ≤ x ≤ 1.

Maria si svegliò terrorizzata con l'immagine del suo salvatore che scompariva tra quelle fiamme.