Zenone tornò a rimuginare sulla gara di corsa tra gatto e tartaruga, che gli era stata suggerita per indagare la natura illusoria di spazio e tempo. Era giunto alla conclusione che, per risolvere quel dilemma, avrebbe dovuto usare l’occhio della ragione immaginando un esperimento mentale. Raziocinando intorno a quella corsa immaginaria sarebbe dovuto andare alla ricerca di possibili contraddizioni. Decise di parlarne con Apollonia una mattina in cui si erano ritrovati nell’acropoli. Le presentò le premesse come una sua idea guardandosi bene dal citare i suggerimenti ricevuti.
«Mi è venuta in mente per poter indagare la vera natura dello spazio e del tempo cercando di minimizzare l’illusorietà dei nostri sensi. Non con l’occhio che non vede né con l’orecchio che rimbomba ma con la ragione giudica la prova!», disse Zenone un po’ tronfio mentre attraversavano la spianata dell’acropoli. I nuovi edifici erano stati completati da poco. Tra tutti spiccavano il teatro e il tempio di Atena Poliade, che era ben visibile anche ai naviganti che veleggiavano in prossimità del promontorio di Elea. Una massa di Eleati si muoveva e si assembrava, in modo abbastanza imprevedibile, tra quelle nuove costruzioni. E ad Apollonia non sfuggivano gli sguardi indirizzati a loro, alla coppia sgradita. Alcuni lo facevano con maliziosa discrezione, parlottando poi alle loro spalle. Pochi altri con atteggiamento ostentatamente aggressivo, come a volerli sfidare. Ma, c’era anche chi sembrava guardarli con benevolenza e ammirazione. Loro avevano deciso di ignorare il più possibile quelle manifestazioni indiscrete.
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| Who's gonna win this race - Ellen Miffitt |
«Vuoi dire che non dobbiamo credere ai nostri sensi?», obiettò Apollonia. «È attraverso l’occhio e l’orecchio che i pitagorici hanno scoperto la connessione tra matematica, musica e fenomeni naturali».
Zenone le propose la spiegazione che aveva appreso da Parmenide e che lui stesso aveva già ripetuto più volte ai giovani allievi. Era vero che i pitagorici si erano affidati a una percezione acustica che, in quanto percezione, può allontanare dal sentiero della verità. Ma anche le apparenze possono essere plausibili, a patto che non contraddicano la ragione generando assurdità. E, in quel caso, i pitagorici non la contraddissero.
Dopo aver girovagato un po’ per l’acropoli avevano deciso di dirigersi verso il limite occidentale della spianata. Apollonia lo ascoltava mentre il suo sguardo svolazzava incantato tra le meraviglie di quel paesaggio che la lunga assenza aveva punteggiato di emozioni nuove. Un’ammirazione nostalgica che sconfinava a tratti nello struggimento mistico. Ma lo stato d’animo durava fino al momento in cui si imbatteva in un nuovo atteggiamento ostile. Decisero di abbandonare l’acropoli.
«È solo attraverso i sensi che possiamo esplorare i fenomeni naturali», ammise poi il giovane mentre discendevano il lato occidentale del promontorio. «Tuttavia, le percezioni sensoriali possono allontanare dal sentiero della verità. È per questo che dobbiamo sempre sottoporle al vaglio della ragione per verificare che non generino contraddizioni».
«Sembra un punto di vista interessante», concesse Apollonia che continuava ad ammirare le distese marine.
«Dunque, sono partito dall’ipotesi che quel gattaccio di Achille sia cento volte più veloce della mia Hermes».
«Mi pare realistico», disse lei. «Ma perché hai scelto proprio il gatto di Cleudoro per questo esempio?», chiese poi arricciando il naso.
«Ehm, non lo so. Forse sono stato influenzato dai ricordi d’infanzia», disse frettolosamente Zenone. «Ma tornando alla corsa, nel momento in cui Achille avrà percorso lo stadio di vantaggio concesso alla tartaruga, la mia Hermes avrà percorso un centesimo di stadio e avrà ancora un piccolo vantaggio. Però… Mi pare che non ci sia storia. Hermes potrà rimanere in vantaggio ancora per qualche istante ma, prima o poi, Achille la supererà».
«Uhm», fece Apollonia muovendo lo sguardo tra le frasche degli olivi come se seguisse quella corsa immaginaria. «Non ne sarei così sicura».
«Che vuoi dire!?», protestò Zenone.
«Beh, quando Achille avrà percorso quell’ulteriore centesimo di stadio che lo separa da Hermes, la tartaruga ne avrà percorso un centesimo di centesimo. E sarà ancora in vantaggio».
«Sì ma prima o poi…».
«Prima o poi, che?», lo interruppe Apollonia. «Un discorso simile può essere ripetuto illimitatamente andando avanti con i centesimi di centesimi di centesimi di centesimi… Ed Hermes avrà sempre un vantaggio che, per quanto piccolo, non sarà mai nullo».
«Per Zeus!», esclamò Zenone. «Ma… Come hai fatto a farti venire in mente un’idea così brillante?».
«Non so…», si schermì Apollonia. «Forse… Sono stata influenzata dal ragionamento usato in una dimostrazione che si insegna nella scuola pitagorica. Quella dell’impossibilità di esprimere la diagonale del quadrato di lato uno come rapporto tra due numeri». Zenone ebbe un sussulto. «Anche lì compare la ripetizione illimitata di un’operazione e quel processo genera una conclusione assurda», proseguì la ragazza. «E se la conclusione è assurda allora l’ipotesi di partenza deve essere falsa. Inizialmente quella dimostrazione veniva nascosta. Pensa che il pitagorico Ippaso venne punito per averla divulgata!».
Al suono di quel nome il sussulto si trasformò in vertigine. «Ma… in questo caso…», riuscì ad articolare Zenone dopo essersi ripreso, «quale sarebbe l’ipotesi di partenza sbagliata?».
«Mah, non mi pare ci sia un’ipotesi sbagliata. Il ragionamento sembra corretto».
«Allora… Significa che il movimento è davvero un’illusione?»
Zenone le propose la spiegazione che aveva appreso da Parmenide e che lui stesso aveva già ripetuto più volte ai giovani allievi. Era vero che i pitagorici si erano affidati a una percezione acustica che, in quanto percezione, può allontanare dal sentiero della verità. Ma anche le apparenze possono essere plausibili, a patto che non contraddicano la ragione generando assurdità. E, in quel caso, i pitagorici non la contraddissero.
Dopo aver girovagato un po’ per l’acropoli avevano deciso di dirigersi verso il limite occidentale della spianata. Apollonia lo ascoltava mentre il suo sguardo svolazzava incantato tra le meraviglie di quel paesaggio che la lunga assenza aveva punteggiato di emozioni nuove. Un’ammirazione nostalgica che sconfinava a tratti nello struggimento mistico. Ma lo stato d’animo durava fino al momento in cui si imbatteva in un nuovo atteggiamento ostile. Decisero di abbandonare l’acropoli.
«È solo attraverso i sensi che possiamo esplorare i fenomeni naturali», ammise poi il giovane mentre discendevano il lato occidentale del promontorio. «Tuttavia, le percezioni sensoriali possono allontanare dal sentiero della verità. È per questo che dobbiamo sempre sottoporle al vaglio della ragione per verificare che non generino contraddizioni».
«Sembra un punto di vista interessante», concesse Apollonia che continuava ad ammirare le distese marine.
«Dunque, sono partito dall’ipotesi che quel gattaccio di Achille sia cento volte più veloce della mia Hermes».
«Mi pare realistico», disse lei. «Ma perché hai scelto proprio il gatto di Cleudoro per questo esempio?», chiese poi arricciando il naso.
«Ehm, non lo so. Forse sono stato influenzato dai ricordi d’infanzia», disse frettolosamente Zenone. «Ma tornando alla corsa, nel momento in cui Achille avrà percorso lo stadio di vantaggio concesso alla tartaruga, la mia Hermes avrà percorso un centesimo di stadio e avrà ancora un piccolo vantaggio. Però… Mi pare che non ci sia storia. Hermes potrà rimanere in vantaggio ancora per qualche istante ma, prima o poi, Achille la supererà».
«Uhm», fece Apollonia muovendo lo sguardo tra le frasche degli olivi come se seguisse quella corsa immaginaria. «Non ne sarei così sicura».
«Che vuoi dire!?», protestò Zenone.
«Beh, quando Achille avrà percorso quell’ulteriore centesimo di stadio che lo separa da Hermes, la tartaruga ne avrà percorso un centesimo di centesimo. E sarà ancora in vantaggio».
«Sì ma prima o poi…».
«Prima o poi, che?», lo interruppe Apollonia. «Un discorso simile può essere ripetuto illimitatamente andando avanti con i centesimi di centesimi di centesimi di centesimi… Ed Hermes avrà sempre un vantaggio che, per quanto piccolo, non sarà mai nullo».
«Per Zeus!», esclamò Zenone. «Ma… Come hai fatto a farti venire in mente un’idea così brillante?».
«Non so…», si schermì Apollonia. «Forse… Sono stata influenzata dal ragionamento usato in una dimostrazione che si insegna nella scuola pitagorica. Quella dell’impossibilità di esprimere la diagonale del quadrato di lato uno come rapporto tra due numeri». Zenone ebbe un sussulto. «Anche lì compare la ripetizione illimitata di un’operazione e quel processo genera una conclusione assurda», proseguì la ragazza. «E se la conclusione è assurda allora l’ipotesi di partenza deve essere falsa. Inizialmente quella dimostrazione veniva nascosta. Pensa che il pitagorico Ippaso venne punito per averla divulgata!».
Al suono di quel nome il sussulto si trasformò in vertigine. «Ma… in questo caso…», riuscì ad articolare Zenone dopo essersi ripreso, «quale sarebbe l’ipotesi di partenza sbagliata?».
«Mah, non mi pare ci sia un’ipotesi sbagliata. Il ragionamento sembra corretto».
«Allora… Significa che il movimento è davvero un’illusione?»
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