Il mio testo teatrale "Muia e i Pitagorici" torna in scena a Torino

Dopo le edizioni del 2016 e del 2018, il mio testo teatrale "Muia e i Pitagorici", tratto da “Il mistero del suono senza numero”, tornerà in scena il 29 maggio a Torino, presso il Dipartimento di Chimica - Università di Torino - Via Giuria, 7 Torino, a cura di Teatro e Scienza.

Descrizione dello spattacolo

"Dal libro “Il mistero del suono senza numero” di Flavio Ubaldini si dipana un racconto che spazia dalla scuola dei Pitagorici fino ai giorni nostri. Ippaso, il più dotato tra i seguaci di Pitagora, ma anche il più ribelle e arrogante, ha un amore segreto: Muia, la figlia di Pitagora. Rispondendo a una domanda di lei, fa una scoperta che lo metterà in pericolo: la non esistenza di una frazione che rappresenti la diagonale del quadrato di lato 1. Solo dopo molti secoli, con la scoperta del “Taglio di Dedekind” si risolverà la questione.

Spettacolo di Flavio Ubaldini, con Maria Rosa Menzio, Margherita Premoli e Laura Riviera; Mimi: Marco Dalponte, Patrizia Genesi, Roberto Mandosso e Susanna Patroncini; Canto: Marco Dalponte e Simonetta Sola; Scenografia Virtuale: Nikolinka Nikolova; Tecnica: Fulvio Cavallucci; Assistente alla regia: Susanna Patroncini; Regia: Maria Rosa Menzio."

Settimane della Scienza 2025

Teatro & Scienza

Breve sintesi del pensiero di Reuben Hersh sulla natura umanistica della matematica

Reuben Hersh è stato uno dei pensatori più originali sul significato della matematica. La sua visione si distacca sia dal platonismo tradizionale sia dal formalismo puro.

Hersh sosteneva che la matematica è un fenomeno umano, non un'entità astratta che esiste indipendentemente da noi (come credono i platonisti), né solo un gioco di simboli e regole (come dicono i formalisti).

Questa posizione è conosciuta come umaneismo matematico (Vedi Reuben Hersh di Maurizio Codogno).

Punti chiave del pensiero di Hersh:

1. La matematica è un'attività sociale e culturale
   La matematica non "esiste" nel mondo ideale o nella mente di Dio: è prodotta, condivisa e vefiricata dalla comunità matematica. Vive nei libri, nei dialoghi, nella pratica collettiva.

2. È reale, ma non nel senso metafisico
   Secondo Hersh, la matematica è "reale" allo stesso modo in cui sono reali il denaro, le leggi o le istituzioni: sono costruzioni umane con effetti reali, ma non oggetti fisici.

3. La verità matematica è intersoggettiva
   Una proposizione matematica è "vera" se è accettata come tale dalla comunità dei matematici, tramite dimostrazioni rigorose e consenso. Quindi è oggettiva nel contesto umano, ma non assoluta o trascendente.

4. Contesto storico e culturale
   Hersh sottolineava che la matematica cambia con la storia, i contesti culturali e perfino gli interessi dei matematici. Non è statica.

Opere sul tema

• "The Mathematical Experience" (con Philip J. Davis) - un classico che esplora la matematica come pratica umana.

• "What is Mathematics, Really?" - dove espone in dettaglio la sua visione umanistica.

In sostanza, Reuben Hersh rifiuta l’idea che la matematica sia una verità eterna indipendente dall’essere umano, proponendo invece una visione in cui la matematica è viva, sociale, culturale: umana, appunto.

Gabriele Lolli e l’irragionevole efficacia della matematica nella fisica

In Gabriele Lolli: la matematica è consolidata, stabile e cumulativa? abbiamo visto come Lolli cerca di definire che cosa si intenda per “matematica” e riflette sulla visione che la vuole consolidata, stabile e cumulativa.
Qui riporterò il pensiero di Lolli sul celebre tema dell’irragionevole efficacia della matematica nella fisica.

"I matematici sono condotti dal loro senso della bellezza matematica a sviluppare strutture formali che i fisici in seguito trovano utili, anche quando i matematici non avevano per nulla in mente una tale finalità. (Steve Weinberg)

Naturalmente tale riconoscimento comporta meraviglia e incredulità, continua Weinberg: [...] I fisici in generale trovano che la capacità dei matematici di anticipare la matematica che abbisogna nelle teorie fisiche è fortemente misteriosa [uncanny].

Come se Neil Armstrong nel 1969 quando per primo mise piede sulla superficie della luna avesse trovato nella polvere lunare le impronte lasciate da Jules Verne. Eppure succede; è un fatto documentabile che spesso nella storia i matematici hanno studiato oggetti che al momento non si pensava e non ci si preoccupava di riconoscere che avessero un riscontro nella natura o in altre scienze, dalle coniche di Apollonio di Perga (262-190) al calcolo tensoriale di Gregorio Ricci Curbastro (1853-1925) e Tullio Levi-Civita (1873-1941), offerto poi su un piatto d’argento a Albert Einstein (1879-1955) per la teoria della relatività generale.

Gli esempi che si fanno riguardano sempre concetti e teorie che dopo si sono rivelate utili, ed è naturale perché non si può individuare un argomento di matematica di cui si possa dire che non sarà mai utile, non si ha preveggenza. Tuttavia non è facile neppure trovare qualche ricerca importante che per adesso non si sia dimostrata utile. L’argomento sarà da sviluppare a parte, perché riguarda anche, o piuttosto, il modo come è cambiata la fisica; la fisica era studiata già da Aristotele, ma ovviamente altra cosa è la fisica che ha iniziato a usare la matematica; essa ha incominciato con la matematica che era disponibile, naturalmente, facendola così apparire precorritrice. Il caso delle coniche ne è un esempio. Vero è che anche prima forme geometriche, almeno le sfere, erano usate nella cosmologia, ma quelle sfere celesti forse non si dovrebbero considerare enti matematici. Infatti coloro che conoscono e praticano l’aritmetica e la geometria, secondo Aristotele, nella Metafisica, giungono, a suo avviso, a risultati eccellenti “ponendo come separato ciò che non lo è”. Porre “come separato ciò che non lo è” è il modo di Aristotele di intendere la differenza tra i concetti matematici e le cose reali che sono oggetto ciascuna di altre discipline; per esempio considerando una sfera come la superficie matematica “separata” di una palla si può dire che essa ha un solo punto di contatto con un piano tangente su cui giace, a differenza della palla stessa, anche se ben gonfiata. … Poi nell’epoca del calcolo infinitesimale la matematica entra nella fisica con le equazioni differenziali e la ricerca matematica e fisica procede per un po’ in simbiosi, ma guidata dalla matematica–“l’equazione alle derivate parziali è entrata nella fisica teorica come un’ancella, ma gradualmente è diventata padrona”, diceva Einstein. Un momento di crisi sarà quello in cui nasce la matematica pura, nei primi decenni dell’Ottocento, e le due discipline sembrano andare ognuna per la sua strada."

A Book of Noises: Notes on the Auraculous: gli sviluppi dell'idea pitagorica della musica delle sfere.

Sto leggendo (con estrema lentezza) A Book of Noises di Caspar Henderson. 
Riporto una mia sintesi/traduzione di alcuni passi relativi agli sviluppi dell'idea pitagorica della musica delle sfere.

Per Pitagora e i suoi seguaci, l'essenza di ogni cosa era il numero. Credevano che l'universo fosse sostenuto dall'armonia in un ordine perfetto ed eterno e che la musica delle sfere modellasse la vita sulla Terra. ...

La scuola pitagorica ebbe influenza in tutto il mondo greco e oltre. Ma non tutti erano d'accordo. Aristotele dubitava dell'esistenza della musica celeste, sostenendo che se fosse stata reale sarebbe stata così forte da frantumare la Terra. Lo statista e filosofo romano Cicerone suggerì una soluzione (o una scappatoia): i suoni erano reali ma, proprio come i nostri occhi non sono attrezzati per guardare il Sole, così le nostre orecchie non erano in grado di udire loro e gli altri corpi celesti. …

Il più antico tentativo sopravvissuto di assegnare valori di nota alle orbite delle sfere si trova nel Manuale di armoniche di Nicomaco di Gerasa, un matematico nato nel 60 d.C. in quella che oggi è la Giordania. Pitagora aveva presumibilmente calcolato che la distanza dalla Terra alla Luna fosse di circa 79 milioni di passi, e ne fece l'equivalente celeste di un tono musicale intero. Nicomaco propose una sequenza di sette note che iniziava con un Re, che assegnò alla Luna come il corpo celeste in più rapido movimento, e scendeva con il Sole e i pianeti attraverso le note naturali, eccetto per il Si, che è bemolle. Il tutto costituiva una scala di Re minore naturale. Altri filosofi e musicisti proposero una sequenza che copriva due ottave in cui le note fisse erano o una quarta perfetta o un tono di distanza. Ciò rendeva l'accordo più armonioso perché le note non erano tutte schiacciate insieme.

…

La musica delle sfere ricevette una rinnovata attenzione nell'Italia rinascimentale. Nel suo libro del 1496 The Practice of Music, Franchino Gaffurio sosteneva che, proprio come l'astrologia spiegava come la posizione dei pianeti modellasse il comportamento umano, così la musica collegava i cieli e l'anima. ... ma invece di assegnare a ogni pianeta una singola nota, Gaffurio attribuisce a ciascuno una scala o modalità completamente diversa. La sua innovazione rifletteva i cambiamenti nello stile musicale, in particolare una transizione da linee melodiche in gran parte singole alla polifonia, l'armonizzazione di molte voci insieme, in cui i suoi contemporanei, tra cui i suoi amici Leonardo da Vinci e Josquin des Prez, stavano scoprendo nuove gamme di stati d'animo e sentimenti. Secondo Gaffurio, ogni pianeta canta secondo la sua modalità e le loro melodie individuali si mescolano in un insieme in continua evoluzione che rispecchia gli eventi sulla Terra.

La grande opera di Boezio, stampata per la prima volta nel 1491, quasi novecento anni dopo la sua stesura, aveva affascinato Gaffurio e i suoi contemporanei, ma aveva anche sollevato delle sfide.

Seguendo Pitagora, l'antica teoria musicale aveva sostenuto che gli unici intervalli musicali veramente consonanti erano l'ottava e la quinta, e l'accordatura per i dodici semitoni di una scala era costruita "impilando" le note in quinte. Il problema era che costruire una scala in questo modo non produceva un'ottava perfetta, ma si fermava a circa un quarto di tono di distanza, producendo una dissonanza nota come comma pitagorico: un problema nel meccanismo dell'armonia celeste. 

Sfidando l'ideale pitagorico della quinta e della quarta come uniche armonie pure, verso la fine del XV secolo la musica europea cominciò a usare armonie basate su intervalli di terza e di sesta con un effetto sorprendente.

Inoltre, l'accordatura pitagorica presentava problemi, specialmente quando si passava da una tonalità all'altra. Sempre in quel periodo una soluzione fu trovata negli scritti di Aristosseno, i cui Elementi di armonia, tradotti in latino per la prima volta nel 1564, suggerivano che l'ottava dovesse essere divisa in dodici toni uguali. Ciò sfidava le idee ricevute sugli intervalli musicali e accennava a difetti nella teoria cosmologica e musicale unificata che l'avrebbero indebolita qualche decennio dopo.

...

Il liutista e compositore Vincenzo Galilei sostenne il sistema di Aristosseno e potrebbe aver visto in esso una premessa per il "nuovo" modello eliocentrico del sistema solare suggerito da Copernico (che era in realtà una ripresa di un'idea avanzata per la prima volta da Aristarco di Samo nel terzo secolo a.C.). Nel suo Dialogo sulla musica antica e moderna del 1580 Galilei non menziona l'eliocentrismo, l'eresia per la quale suo figlio Galileo Galilei si sarebbe cacciato in grossi guai negli anni '30 del Seicento, ma sembra proprio che l'avesse in mente quando paragonò le note nell'ottava ai pianeti nel cielo notturno. "Come le molte linee tracciate dal centro di un cerchio alla circonferenza che guardano tutte verso il centro", scrisse, "così ogni intervallo musicale nell'ottava vede se stesso come in uno specchio, proprio come i pianeti nel Sole".
Paradossalmente, la visione pitagorica di alcuni rapporti elementari al centro sia della cosmologia che della musica si è infine sgretolata grazie al lavoro svolto per verificarla.

Fin da piccolo, Johannes Kepler, contemporaneo del figlio di Vincenzo, Galileo, aveva creduto di essere destinato a comprendere l'armonia dell'universo e nell'"Armonia del mondo", pubblicata nel 1619, aveva esposto quella che riteneva sarebbe stata la sua forma definitiva.

Archita, Platone, Eudosso e la duplicazione del cubo - terza parte

 Continua da Archita, Platone, Eudosso e la duplicazione del cubo - seconda parte

«Adesso entrano in gioco questi altri solidi», continuò il giovane indicando le tre figure rimanenti. «Dovremmo immaginare che questo cono circolare», proseguì prendendo la corrispondente figura di legno colorata d’azzurro, «sia quello avente vertice nel punto di intersezione tra la circonferenza rossa e quella gialla e passante per il cerchio azzurro».

   Nota¹ 

«Uhm», annuì Platone.

«Poi, si costruisce il cilindro che passi per il cerchio rosso», disse mostrando il cilindro rosso.

 

 

 

«E, infine, il cerchio giallo viene fatto ruotare in modo da formare questo toro», disse mostrando il toro giallo.



«E ora dovremmo immaginare la presenza contemporanea di questi tre solidi costruiti a partire da quei tre cerchi. I tre solidi si intersecherebbero in quattro punti»². Platone annuì dopo aver riflettuto qualche istante.

«E così il procedimento è finito. Perché prendiamo uno di questi punti d’intersezione, lo proiettiamo sul piano del cerchio rosso, e poi proiettiamo quel nuovo punto sull’asse del cono azzurro.

Ed ecco che il segmento compreso tra il vertice di quel cono e quel secondo nuovo punto sarà proprio il lato del cubo di volume doppio rispetto al cubo iniziale».

Platone lo guardava ammirato ed Eudosso sentiva tutta la gratificazione del momento.

«E la dimostrazione?», chiese Platone.

«La dimostrazione… è un po’ complicata», disse Eudosso dopo un istante di esitazione. «Il maestro ha voluto che ogni allievo la scrivesse. È tutta qui», disse mostrando le tavolette che aveva portato con sé.

Platone ne prese in mano un paio. Erano sette in tutto. Contenevano fitte descrizioni testuali che, a partire dal lato del cubo da raddoppiare, definivano esattamente tutti i passaggi per costruire i tre cerchi, i tre solidi e l’intersezione tra di loro. Nelle altre tavolette seguiva la dimostrazione di come quel punto di intersezione permetteva di costruire il lato del cubo con volume doppio rispetto al cubo costruito sul segmento iniziale.

Eudosso aveva ragione. Quella dimostrazione era tra le più complesse che avesse mai visto.

«È stupefacente!», sussurrò infine Platone. «L’occhio della ragione di Archita è tra i più acuti che io abbia mai conosciuto. Pochi come lui riescono a ricostruire così bene gli oggetti a partire dalle loro ombre». Il giovane lo guardava perplesso.

«Non capisco bene il discorso delle ombre e degli oggetti», disse infine.

«Credi che questo sia un cubo?», chiese Platone indicando la figura di legno che avevano usato poco prima.

«Beh… dire di sì».

«Se fosse un cubo quei dodici spigoli dovrebbero avere tutti esattamente la stessa lunghezza. E tutti quegli angoli dovrebbero essere perfettamente retti», osservò Platone. «Credi che le cose stiano così?» Eudosso lo guardava con le ciglia aggrottate. «Il falegname che lo ha costruito ha usato i suoi strumenti per renderlo il più possibile simile a un cubo», riprese Platone. «Ma se avesse avuto a disposizione strumenti più precisi, non si sarebbe accorto che quei dodici spigoli non hanno tutti esattamente la stessa lunghezza? Non si sarebbe accorto che quegli angoli non sono tutti esattamente retti?». Eudosso annuì dopo qualche istante di riflessione. «Quel pezzo di legno», continuò Platone, «è solo la proiezione dell’ombra del quadrato ideale. È il nostro tentativo di rappresentare qualcosa che non potremo mai produrre materialmente ma che potremo solo contemplare nel mondo delle idee investigandolo attraverso la ragione». Eudosso annuì più convinto. «Tornando, invece, all’aspetto più pratico, relativo al calcolo e alla dimostrazione», proseguì Platone, «una differenza che noto è che nel caso della duplicazione del quadrato si usa solo la figura di partenza più alcuni segmenti tracciati a partire da quella figura. Sono tutte operazioni geometriche che potrebbero essere eseguite usando solo gli strumenti della riga e del compasso. Mentre nel caso del cubo bisogna ricorrere alla costruzione di altre figure piane, di altre figure solide, di intersezioni e proiezioni. Certo, funziona, ma…».

«Ma, cosa?». «Mi chiedo se non esista una dimostrazione così semplice anche per la duplicazione del cubo. Da una parte», cercò d’illustrare meglio all’occhio curioso di Eudosso, «abbiamo tre cerchi, un cono, un cilindro, un toro, intersezioni e proiezioni. Mentre dall’altra», proseguì Platone, «abbiamo solo qualche prolungamento di lato, il tracciamento di quattro diagonali e una semplice dimostrazione. Ecco… mi chiedevo se non esistesse una costruzione più semplice anche per la duplicazione del cubo. Una dimostrazione che si possa produrre usando solo la riga e il compasso». Eudosso continuava a fissarlo assorto. «Beh, comunque grazie per la spiegazione. Questo nostro primo incontro è stato molto fruttuoso. Spero lo siano anche i prossimi», disse infine Platone. Poi si accomiatò.

 

¹ Grazie di cuore all'amico Sebastian Abbott per aver prodotto le ottime immagini. 

² Con notazione moderna.