A Book of Noises: Notes on the Auraculous: gli sviluppi dell'idea pitagorica della musica delle sfere.

Sto leggendo (con estrema lentezza) A Book of Noises di Caspar Henderson. 
Riporto una mia sintesi/traduzione di alcuni passi relativi agli sviluppi dell'idea pitagorica della musica delle sfere.

Per Pitagora e i suoi seguaci, l'essenza di ogni cosa era il numero. Credevano che l'universo fosse sostenuto dall'armonia in un ordine perfetto ed eterno e che la musica delle sfere modellasse la vita sulla Terra. ...

La scuola pitagorica ebbe influenza in tutto il mondo greco e oltre. Ma non tutti erano d'accordo. Aristotele dubitava dell'esistenza della musica celeste, sostenendo che se fosse stata reale sarebbe stata così forte da frantumare la Terra. Lo statista e filosofo romano Cicerone suggerì una soluzione (o una scappatoia): i suoni erano reali ma, proprio come i nostri occhi non sono attrezzati per guardare il Sole, così le nostre orecchie non erano in grado di udire loro e gli altri corpi celesti. …

Il più antico tentativo sopravvissuto di assegnare valori di nota alle orbite delle sfere si trova nel Manuale di armoniche di Nicomaco di Gerasa, un matematico nato nel 60 d.C. in quella che oggi è la Giordania. Pitagora aveva presumibilmente calcolato che la distanza dalla Terra alla Luna fosse di circa 79 milioni di passi, e ne fece l'equivalente celeste di un tono musicale intero. Nicomaco propose una sequenza di sette note che iniziava con un Re, che assegnò alla Luna come il corpo celeste in più rapido movimento, e scendeva con il Sole e i pianeti attraverso le note naturali, eccetto per il Si, che è bemolle. Il tutto costituiva una scala di Re minore naturale. Altri filosofi e musicisti proposero una sequenza che copriva due ottave in cui le note fisse erano o una quarta perfetta o un tono di distanza. Ciò rendeva l'accordo più armonioso perché le note non erano tutte schiacciate insieme.

…

La musica delle sfere ricevette una rinnovata attenzione nell'Italia rinascimentale. Nel suo libro del 1496 The Practice of Music, Franchino Gaffurio sosteneva che, proprio come l'astrologia spiegava come la posizione dei pianeti modellasse il comportamento umano, così la musica collegava i cieli e l'anima. ... ma invece di assegnare a ogni pianeta una singola nota, Gaffurio attribuisce a ciascuno una scala o modalità completamente diversa. La sua innovazione rifletteva i cambiamenti nello stile musicale, in particolare una transizione da linee melodiche in gran parte singole alla polifonia, l'armonizzazione di molte voci insieme, in cui i suoi contemporanei, tra cui i suoi amici Leonardo da Vinci e Josquin des Prez, stavano scoprendo nuove gamme di stati d'animo e sentimenti. Secondo Gaffurio, ogni pianeta canta secondo la sua modalità e le loro melodie individuali si mescolano in un insieme in continua evoluzione che rispecchia gli eventi sulla Terra.

La grande opera di Boezio, stampata per la prima volta nel 1491, quasi novecento anni dopo la sua stesura, aveva affascinato Gaffurio e i suoi contemporanei, ma aveva anche sollevato delle sfide.

Seguendo Pitagora, l'antica teoria musicale aveva sostenuto che gli unici intervalli musicali veramente consonanti erano l'ottava e la quinta, e l'accordatura per i dodici semitoni di una scala era costruita "impilando" le note in quinte. Il problema era che costruire una scala in questo modo non produceva un'ottava perfetta, ma si fermava a circa un quarto di tono di distanza, producendo una dissonanza nota come comma pitagorico: un problema nel meccanismo dell'armonia celeste. 

Sfidando l'ideale pitagorico della quinta e della quarta come uniche armonie pure, verso la fine del XV secolo la musica europea cominciò a usare armonie basate su intervalli di terza e di sesta con un effetto sorprendente.

Inoltre, l'accordatura pitagorica presentava problemi, specialmente quando si passava da una tonalità all'altra. Sempre in quel periodo una soluzione fu trovata negli scritti di Aristosseno, i cui Elementi di armonia, tradotti in latino per la prima volta nel 1564, suggerivano che l'ottava dovesse essere divisa in dodici toni uguali. Ciò sfidava le idee ricevute sugli intervalli musicali e accennava a difetti nella teoria cosmologica e musicale unificata che l'avrebbero indebolita qualche decennio dopo.

...

Il liutista e compositore Vincenzo Galilei sostenne il sistema di Aristosseno e potrebbe aver visto in esso una premessa per il "nuovo" modello eliocentrico del sistema solare suggerito da Copernico (che era in realtà una ripresa di un'idea avanzata per la prima volta da Aristarco di Samo nel terzo secolo a.C.). Nel suo Dialogo sulla musica antica e moderna del 1580 Galilei non menziona l'eliocentrismo, l'eresia per la quale suo figlio Galileo Galilei si sarebbe cacciato in grossi guai negli anni '30 del Seicento, ma sembra proprio che l'avesse in mente quando paragonò le note nell'ottava ai pianeti nel cielo notturno. "Come le molte linee tracciate dal centro di un cerchio alla circonferenza che guardano tutte verso il centro", scrisse, "così ogni intervallo musicale nell'ottava vede se stesso come in uno specchio, proprio come i pianeti nel Sole".
Paradossalmente, la visione pitagorica di alcuni rapporti elementari al centro sia della cosmologia che della musica si è infine sgretolata grazie al lavoro svolto per verificarla.

Fin da piccolo, Johannes Kepler, contemporaneo del figlio di Vincenzo, Galileo, aveva creduto di essere destinato a comprendere l'armonia dell'universo e nell'"Armonia del mondo", pubblicata nel 1619, aveva esposto quella che riteneva sarebbe stata la sua forma definitiva.

Archita, Platone, Eudosso e la duplicazione del cubo - terza parte

 Continua da Archita, Platone, Eudosso e la duplicazione del cubo - seconda parte

«Adesso entrano in gioco questi altri solidi», continuò il giovane indicando le tre figure rimanenti. «Dovremmo immaginare che questo cono circolare», proseguì prendendo la corrispondente figura di legno colorata d’azzurro, «sia quello avente vertice nel punto di intersezione tra la circonferenza rossa e quella gialla e passante per il cerchio azzurro».

   Nota¹ 

«Uhm», annuì Platone.

«Poi, si costruisce il cilindro che passi per il cerchio rosso», disse mostrando il cilindro rosso.

 

 

 

«E, infine, il cerchio giallo viene fatto ruotare in modo da formare questo toro», disse mostrando il toro giallo.



«E ora dovremmo immaginare la presenza contemporanea di questi tre solidi costruiti a partire da quei tre cerchi. I tre solidi si intersecherebbero in quattro punti»². Platone annuì dopo aver riflettuto qualche istante.

«E così il procedimento è finito. Perché prendiamo uno di questi punti d’intersezione, lo proiettiamo sul piano del cerchio rosso, e poi proiettiamo quel nuovo punto sull’asse del cono azzurro.

Ed ecco che il segmento compreso tra il vertice di quel cono e quel secondo nuovo punto sarà proprio il lato del cubo di volume doppio rispetto al cubo iniziale».

Platone lo guardava ammirato ed Eudosso sentiva tutta la gratificazione del momento.

«E la dimostrazione?», chiese Platone.

«La dimostrazione… è un po’ complicata», disse Eudosso dopo un istante di esitazione. «Il maestro ha voluto che ogni allievo la scrivesse. È tutta qui», disse mostrando le tavolette che aveva portato con sé.

Platone ne prese in mano un paio. Erano sette in tutto. Contenevano fitte descrizioni testuali che, a partire dal lato del cubo da raddoppiare, definivano esattamente tutti i passaggi per costruire i tre cerchi, i tre solidi e l’intersezione tra di loro. Nelle altre tavolette seguiva la dimostrazione di come quel punto di intersezione permetteva di costruire il lato del cubo con volume doppio rispetto al cubo costruito sul segmento iniziale.

Eudosso aveva ragione. Quella dimostrazione era tra le più complesse che avesse mai visto.

«È stupefacente!», sussurrò infine Platone. «L’occhio della ragione di Archita è tra i più acuti che io abbia mai conosciuto. Pochi come lui riescono a ricostruire così bene gli oggetti a partire dalle loro ombre». Il giovane lo guardava perplesso.

«Non capisco bene il discorso delle ombre e degli oggetti», disse infine.

«Credi che questo sia un cubo?», chiese Platone indicando la figura di legno che avevano usato poco prima.

«Beh… dire di sì».

«Se fosse un cubo quei dodici spigoli dovrebbero avere tutti esattamente la stessa lunghezza. E tutti quegli angoli dovrebbero essere perfettamente retti», osservò Platone. «Credi che le cose stiano così?» Eudosso lo guardava con le ciglia aggrottate. «Il falegname che lo ha costruito ha usato i suoi strumenti per renderlo il più possibile simile a un cubo», riprese Platone. «Ma se avesse avuto a disposizione strumenti più precisi, non si sarebbe accorto che quei dodici spigoli non hanno tutti esattamente la stessa lunghezza? Non si sarebbe accorto che quegli angoli non sono tutti esattamente retti?». Eudosso annuì dopo qualche istante di riflessione. «Quel pezzo di legno», continuò Platone, «è solo la proiezione dell’ombra del quadrato ideale. È il nostro tentativo di rappresentare qualcosa che non potremo mai produrre materialmente ma che potremo solo contemplare nel mondo delle idee investigandolo attraverso la ragione». Eudosso annuì più convinto. «Tornando, invece, all’aspetto più pratico, relativo al calcolo e alla dimostrazione», proseguì Platone, «una differenza che noto è che nel caso della duplicazione del quadrato si usa solo la figura di partenza più alcuni segmenti tracciati a partire da quella figura. Sono tutte operazioni geometriche che potrebbero essere eseguite usando solo gli strumenti della riga e del compasso. Mentre nel caso del cubo bisogna ricorrere alla costruzione di altre figure piane, di altre figure solide, di intersezioni e proiezioni. Certo, funziona, ma…».

«Ma, cosa?». «Mi chiedo se non esista una dimostrazione così semplice anche per la duplicazione del cubo. Da una parte», cercò d’illustrare meglio all’occhio curioso di Eudosso, «abbiamo tre cerchi, un cono, un cilindro, un toro, intersezioni e proiezioni. Mentre dall’altra», proseguì Platone, «abbiamo solo qualche prolungamento di lato, il tracciamento di quattro diagonali e una semplice dimostrazione. Ecco… mi chiedevo se non esistesse una costruzione più semplice anche per la duplicazione del cubo. Una dimostrazione che si possa produrre usando solo la riga e il compasso». Eudosso continuava a fissarlo assorto. «Beh, comunque grazie per la spiegazione. Questo nostro primo incontro è stato molto fruttuoso. Spero lo siano anche i prossimi», disse infine Platone. Poi si accomiatò.

 

¹ Grazie di cuore all'amico Sebastian Abbott per aver prodotto le ottime immagini. 

² Con notazione moderna.

 

Recensione de "Il mistero della discesa infinita" su Il Club del Libro

Mi sono appena accorto di una recensione a "Il mistero della discesa infinita" comparsa su Il Club del Libro: 

 Il mistero della discesa infinita - Il Club del Libro 

La riporto anche qui.

In questo libro, presentato come il sequel di Il mistero del suono senza numero, l'autore romanza il pensiero di Zenone di Elea e la sua vita. Da osservare è l'evoluzione, filosofica e personale, dei personaggi all'interno di questo "racconto divulgativo". Lo stile è incalzante, il mistero e la parte teorica si intrecciano al punto da non far notare al lettore la differenza tra filosofia e pratica. Uno dei personaggi più influenti del libro è Apollonia, amica intima di Zenone, che riesce ad aprire una finestra sul femminismo nell'Antica Grecia, rappresentato dalla libertà femminile all'interno della Crotone greca. Inoltre, si possono incontrare anche le critiche che Zenone riceve da parte del giovane Socrate, facendo ragionare il lettore. Dovendo descrivere con una frase il libro, direi che conduce alle conclusioni filosofiche di Zenone con un processo graduale, facendo diventare filosofo anche colui che legge il libro.

Archita, Platone, Eudosso e la duplicazione del cubo - seconda parte

Continua da Archita, Platone, Eudosso e la duplicazione del cubo - prima parte

«E… quale sarebbe questa soluzione concreta?», chiese Platone con circospezione.

«Beh… è difficile spiegarla senza una copia delle figure geometriche… Ma casa mia è dietro l’angolo», aggiunse subito. «Lì ho le copie che il maestro Archita ci ha fatto usare».

Eudosso tornò, poco dopo, carico di oggetti che a stento riusciva a trasportare. Diverse tavolette erano serrate sotto l’ascella destra, alcuni sottili dischi di legno colorato sotto l’altra ascella e le mani stringevano altre figure di legno, anch’esse colorate. Alcuni passanti li guardarono incuriositi.

«Spostiamoci verso quell’angolo un po’ più in disparte», lo esortò Platone.

Raggiunto il luogo più nascosto il giovane lasciò cadere tutto il materiale a terra. «Immaginiamo che questo sia il cubo che vogliamo duplicare», cominciò dopo aver recuperato la figura. «Il primo passo della costruzione consiste nel formare tre cerchi il cui raggio corrisponda alla lunghezza del lato del cubo», proseguì poggiando il cubo sul disco rosso per mostrare l’equivalenza.

Nota¹ 

«Poi dovremo disporre i tre cerchi sui tre piani individuati da tre delle facce adiacenti del cubo».

Per mostrare la disposizione Eudosso chiese a Platone di tenere il cubo con una mano in modo tale che una faccia fosse parallela al terreno, e il cerchio rosso con l’altra mano, anch’esso orientato parallelamente al terreno. Poi lui dispose gli altri due cerchi, uno azzurro e uno giallo, vicino al primo ma li orientò verticalmente rispetto a quello e in modo che fossero perpendicolari tra di loro.

«Adesso, usando l’immaginazione», riprese Eudosso con fare saccente, «dovremmo raffigurarci che questi tre cerchi si avvicinino l’un l’altro fino a sovrapporsi, in modo che ogni circonferenza abbia solo due punti d’intersezione con ognuna delle altre».



«Ho capito», disse immediatamente Platone un po’ infastidito.

«Adesso entrano in gioco questi altri solidi», continuò il giovane indicando le tre figure rimanenti. «Dovremmo immaginare che questo cono circolare», proseguì prendendo la corrispondente figura di legno colorata d’azzurro, «sia quello avente vertice nel punto di intersezione tra la circonferenza rossa e quella gialla e passante per il cerchio azzurro».

   

Continua su Archita, Platone, Eudosso e la duplicazione del cubo - terza parte

¹ Grazie di cuore all'amico Sebastian Abbott per aver prodotto le ottime immagini. 

L’influenza del bel canto operistico sugli inizi della musica pop americana

“Il punto di partenza di Sinatra, come di molti altri cantanti di quella prima generazione a cui dobbiamo riferire l’invenzione della musica pop, sono i grandi tenori operistici come Caruso. Il mondo del canto americano era pervaso da questa tradizione belcantistica. E Sinatra, e un po’ prima Bing Crosby, si inseriscono proprio in quest’area: attuando una mediazione apparentemente impossibile ma invece molto ben riuscita riescono a fondere lo stile tradizionale del bel canto operistico con la vocalità della musica afro americana – blues e  jazz. Coniugando questi due generi, apparentemente molto diversi, attraverso l’innovazione tecnologica del microfono riescono a creare il nuovo stile degli inizi della musica pop“.

https://www.raiplaysound.it/audio/2024/06/Momus-Il-caffe-dellOpera-del-08062024-a014c229-7ac7-47fb-aeea-61f5bf1016f3.html