lunedì 8 ottobre 2012

La coppa di Pitagora: come funziona?


Tra gl'invitati della cena di sabato c'era una coppia di amici che non vedevo da un po'. Erano tornati da poco dalla loro seconda vacanza a Samo in due anni.

Conoscendo la mia passione per il più illustre tra i figli di Samo hanno pensato bene di regalarmi la coppa di Pitagora. L'amico mi ha spiegato che la particolarità di questa coppa è quella di consentire solo l'inserimento di una quantità limitata di liquido.
Infatti se si supera un certo livello il liquido fuoriesce dal buco situato sotto la base della coppa. La tradizione vuole che questa coppa sia stata inventata da Pitagora per insegnare la sobrietà ai suoi allievi.

- Ah, quindi c'è un buco sulla sommità del cilindro interno? - ho chiesto al nostro amico.
- No, il buco è vicino alla base del cilindro - mi ha risposto il nostro amico mostrandomi l'interno della coppa.

Le cose non mi quadravano, così ho fatto una prova davanti a tutti gli ospiti. E con grande sorpresa abbiamo visto che, una volta superato il livello di soglia, a fuoriuscire dal foro inferiore non era solo il liquido al di sopra del livello, bensì tutto il liquido contenuto nella coppa (quasi). Al che sono partite varie ipotesi di modelli coppapitagorici.
Dopo qualche discussione un altro amico ha detto che secondo lui il fenomeno aveva a che fare con i vasi comunicanti. Zucchero ha quindi proposto un suo modello che però non mi ha convinto molto. Poi si è passati a discutere di altro.

Ieri mattina la discussione mi è tornata in mente e ho pensato a un altro modello. L'ho abbozzato su un foglio (prima immagine della fotografia di sinistra) e l'ho mostrato a Zucchero. Ella mi ha quindi fatto lo schizzo del suo modello (seconda immagine della fotografia di sinistra). Inizialmente ho ribadito la mia scarsa convinzione. Poi ho pensato che probabilmente i due modelli sono equivalenti dal punto di vista del risultato finale.
Alla fine mi è venuto in mente che probabilmente avrei potuto trovare la soluzione anche in rete. E infatti ho trovato addirittura una pagina di Wikipedia dedicata alla coppa di Pitagora.

E lì la soluzione sembra confermare il mio modello.
Ma poi, tra le immagini della pagina inglese, abbiamo trovato anche la foto di sinistra che sembra invece più simile al modello di Zucchero. Quindi ora un dubbio mi attanaglia.

Qualche lettore esperto di idraulica potrebbe aiutarci a sciogliere il nodo gordiano della coppa di Pitagora?

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