lunedì 14 maggio 2012

Esperimenti (armonici) con spettri artificiali - seconda parte


- Passata la stanchezza?
- ?
- No, per il discorso degli spettri artificiali. Dicevi che eri troppo stanco per spiegarmeli.
- Ah,sì.
La volta scorsa mi hai spiegato che ogni suono può essere scomposto in una somma di suoni puri. Cioè in una somma di note di altezza maggiore a volume progressivamente più basso. E che l'insieme di questi suoni puri si chiama lo spettro del suono di partenza.
- Buona memoria eh!?
- Sì, quando le cose m'interessano le ricordo facilmente. Ora che so che cos'è lo spettro vorrei capire che sono questi spettri artificiali.
- Bene. Allora ripartiamo da quel La caratterizzato da 440 oscillazioni al secondo (440 Hz)
- Avevamo detto che a quella vibrazione di base, detta fondamentale, si sovrappone una serie di vibrazioni più acute ma d'intensità via via più bassa. Quindi sopra a quel La 440 si troverà anche il La all'ottava sopra (440x2=880), poi il Mi successivo (440x3=1320), il La successivo (440x4=1760) e così via.
- In altre parole, ogni armonico ha una frequenza che è un multiplo della fondamentale, no?
- Esattamente. E sembra che sia proprio questa la causa per cui il nostro orecchio percepisce alcuni intervalli come consonanti e altri come dissonanti.
 - Consonanti? Dissonanti? Ma che significa?
- Facciamo così: te lo faccio sentire! Allora, quello strumento che vedi sul pianoforte è un accordatore digitale. Prova a suonare questo La.
Laaaaaaaa
- Ah! L'accordatore mostra proprio 440, cioè la frequenza della nota.
- E certo! Con quello che mi è costata l'accordatura di ieri ci mancherebbe solo che mostrasse qualcos'altro. Vabbè, lasciamo perdere.
Ma ora tu suona di nuovo quel La mentre io suonerò al trombone il La 220. Cioè quello che si trova qui: a sette tasti bianchi a sinistra del tuo. Quella che si chiama l'ottava inferiore. Dopo aver intonato quel La comincerò ad accorciare molto lentamente la pompa del trombone in modo da far crescere a poco a poco la frequenza della nota. In realtà inizierò. con una frequenza poco più bassa. Diciamo 215. Fino ad arrivare a 230. Mettiamo l'accordatore vicino alla campana del trombone, così vedrai quello che succede alle diverse frequenze. Vai!
Laaaaaaaa 
Lauauaaaaaaaaaaauaaaauaaauaauauauaua 
- Allora?! - Be', all'inizio eri stonato e il suono ondeggiava fastidiosamente, poi quando sei arrivato ai 220 Hz eri perfettamente intonato e infine il suono ha cominciato a ondeggiare di nuovo in modo sempre più rapido.
- Bene! Vedo che hai anche un ottimo orecchio. Ecco, quando mi trovavo a 220 Hz il tuo La e il mio La erano in perfetta consonanza. Dopodiché siamo andati in dissonanza.
E quegli ondeggiamenti che hai sentito si chiamano battimenti. Eccoli schematizzati in questo grafico. Si producono quando due suoni non sono perfettamente intonati tra di loro. Capito ora che significa che un intervallo è consonante o dissonante?
- Credo di sì. Sono consonanti quelle note che suonate insieme risultano gradevoli all'orecchio e dissonanti quelle che producono una sensazione più aspra.
- Sì. Più o meno. E l'intervallo che abbiamo suonato si chiama di ottava perché La Si Do Re Mi Fa Sol La sono otto.
- Quindi se avessimo suonato Re e La sarebbe stato un intervallo di quinta? Per il fatto che Re Mi Fa Sol La sono cinque?
- Brava, hai afferrato subito.
- Quindi mi dicevi che il nostro orecchio percepisce alcuni intervalli come consonanti e altri come dissonanti proprio perché ogni armonico ha una frequenza che è un multiplo della fondamentale?
- Sì è proprio così. Considera infatti che le frequenze degli armonici del tuo La erano 440 Hz, 880 Hz, 1320 Hz e 1760 Hz, mentre quelle del mio La erano 220 Hz, 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz, 1100 Hz, 1320 Hz....
- Ah! Ho capito! In qualche modo gli armonici del mio La erano contenuti in quelli del tuo La!
- Sì, hai capito perfettamente. Quando invece ho suonato a 230 Hz la serie che ho prodotto era: 230 Hz, 460 Hz, 690 Hz, 920 Hz, 1150 Hz, 1380 Hz...
- Quindi gli armonici erano tutti diversi....
- Sì, e questo affollamento di frequenze provoca quella sensazione di asprezza nel nostro orecchio che ci porta a classificare quegli intervalli come dissonanti.
Ma allora è questa la spiegazione della scoperta di Pitagora!!! Quando il rapporto tra le frequenze è espresso da numeri piccoli i suoni sono consonanti perché molti dei loro armonici coincidono!
- Sei un'allieva eccezionale! È proprio così. Anche se questa spiegazione Pitagora non la conosceva. E a partire da questo fatto e da altre osservazioni arrivò a formulare proprietà cosmogoniche per i numeri stessi. Ma questa è un'altra storia.
- Ho capito. Quindi, ricapitolando. Ora so che cosa sono gli spettri e so anche che cos'è la consonanza e la dissonanza. Quello che mi manca ancora è: che cosa sono questi diavolo di spettri artificiali?
- Scusa, mi squilla il telefono. Devo andare.

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