Carnevale della Matematica #87: Matematica e rinascimento

Benvenuti all’ottantasettesima edizione del Carnevale della Matematica!
Carnevale la cui natura rimarrà inestricabilmente ed eternamente vincolata al numero 87. E allora il suo verso gaussiano non potrà che essere “il merlo becchetta”. È una questione di necessità. Così come la sua cellula melodica gaussiana dovrà essere la numero 87. Quella che era stata pensata per la metrica del testo originale: "Il merlo (che palle)"; e ascoltandola vi accorgete come la pausa musicale funzioni meglio se cantata con il vecchio testo.

Siete d'accordo? Bene. Ma ora forse mi chiederete: ma questo carnevale ce l'ha un tema? Certo che ce l'ha! Il tema è "Matematica e rinascimento". Che cosa si intende per "rinascimento"? Beh, lo potete intendere in tutti i suoi significati: etimologici e non. Fate un po' voi. Potrebbe essere interpretato come il Rinascimento storico, Il Rinascimento artistico, il rinascimento di un'idea, il rinascimento della divulgazione, o... il rinascimento della matematica. O qualsiasi altra interpretazione o non-interpretazione. Insomma, divertitevi voi a scovare il tema tra i contributi.

Ma ora passiamo alle proprietà del numero del carnevale. 87 ha come divisori 1, 3 e 29. E, visto che la loro somma è minore di 87, il numero viene detto difettivo. 87 è anche un numero di Ulam, dato che appartiene alla successione di Ulam (1, 2).
Esso, inoltre, non è la somma di due numeri primi ma è la somma dei quadrati dei primi quattro numeri primi.
In chimica, 87 è il numero atomico del francio (Fr). E la sfida correlata in questo caso potrebbe essere una bella caccia al tesoro con un premio di un milione di euro a chi riesca a procurarsi per primo 10 grammi di francio. Visto che la stima è che su tutta la Terra ne esistono circa 25 grammi, sarebbe anche interessante calcolare il tempo medio di ricerca per un uomo per trovare i fatidici 10 grammi. E, prima di passare alla carrellata di articoli, concludiamo con l'ultima proprietà del numero 87, che è quella assegnatagli dalla scientificissima Smorfia: "I pidocchi". E come non prendere per buon augurante un tale attributo?!

Ad aprire la parata c'è Davide Passaro che, da Math is in the Air, propone un'interessantissima discussione sulla divulgazione della matematica. Per tale discussione sono stati necessari due articoli che hanno coinvolto diversi autori dei blog matematico-divulgativi che conosciamo: Roberto Natalini, Peppe Liberti, Maurizio Codogno e Gianluigi Filippelli.

- In questo periodo si potrebbe dire che è in atto un vero
"Rinascimento" della divulgazione - dice Davide. - Alcune riflessioni su ciò bolle in pentola in questo campo le trovate in questo articolo dal titolo: Formalismo, metafore e rischio Kazzenger.
A questo articolo, si collega un successivo "metapost" che è la sintesi del dibattito nato in rete sulla divulgazione in seguito al precedente articolo. Il titolo è Ancora sulla divulgazione: il dibattito in rete fra zanzare, letteratura scientifica e psicologia.

Davide ci segnala anche un articolo sui sistemi di numerazione dal titolo
Numeri e numerazione: conta quel che ti piace dove Francesco Bonesi parla, fra le altre cose, di Fibonacci e del Liber Abaci. "Senza questo contributo" sottolinea Davide, "probabilmente non ci sarebbe stato il Rinascimento così come lo conosciamo".
"Chissà, invece, cosa avrebbero realizzato Leonardo, Donatello,
Michelangelo e Raffaello (a scanso di equivoci non ci riferiamo alla
tartarughe Ninja) se avessero avuto a loro disposizione la computer
graphic e avessero conosciuto la matematica delle curve di Bezier. In
questo post Fabio Peluso approfondisce queste curve e delle loro applicazioni nel mondo della grafica e delle animazioni:"
Curve di Bezier: approfondimenti con qualche animazione.
E per finire Davide ci segnala l'articolo dedicato ai Codici correttori di Errori in cui Daniele parla di come nelle comunicazioni è possibile rilevare e correggere un errore nella trasmissione dell'informazione.

Gianluigi Filippelli riallacciandosi alla precedente discussione sulla divulgazione della matematica di Math is in the Air ci propone Discussione sulla divulgazione. Tra le altre osservazioni interessanti Gianluigi sottolinea che "forse il vero punto da scardinare è il diffuso consenso sociale sul fatto che si possa essere totalmente ignoranti in matematica, o che possa bastare il saper fare di conto per sopravvivere."
Parole sante Gianluigi! Credo che tutti quelli che  apprezzano la matematica siano impegnati nella battaglia contro questa diffusa convinzione, in cui, nelle sue forme peggiori, il soggetto non solo afferma di aver sempre odiato la matematica ma se ne fa addirittura un vanto. E purtroppo atteggiamenti del genere si manifestano anche, o forse bisognerebbe dire soprattutto, tra persone con un livello di istruzione piuttosto alto.
Gianluigi ci manda anche Insegnare matematica come un gioco: recensione del libro/manuale "Basta compiti, adesso giochiamo" di Daniela Folcio per Scienza Express; e Piani catastrofici: una breve descrizione della teoria delle catastrofi, utilizzata in molti ambiti, dal comportamento animale alla finanza.

Spartaco Mencaroni ci manda:
- Un oceano non misurabile di pace - Una dissertazione un po' scientifica, un po' filosofica - "e parecchio conigliesca" - su un libro che Spartaco sta leggendo, "L'uomo senza qualità" di Robert Musil.

- Il tempo sacro e la matematica nel XIII secolo (o della velocità di fuga di Dio) - Se vi dicessi che un frate domenicano del 1200 ha dissertato sullo spazio tempo, partendo da considerazioni mistiche, fino a rubacchiare qualcosa ad Einstein, forse pensereste che il Coniglio voglia invece rubare il mestiere a Giacobbo. Dio ce ne scampi! Ma solo se ne ha tempo, vista la velocità a cui si muove (per lo meno, da risorto) per lasciare il pianeta.

Pietro Vitelli, che lo scorso anno mi mandava un contributo sull'anamorfosi floreale contenente una dimostrazione incompleta delle formule per la realizzazione di un anamorfismo, quest'anno, puntuale come il Corpus Domini, per riprendere il discorso con un nuovo esperimento floreale, e con la dimostrazione “completa” del procedimento anamorfico, ci manda Anamorfosi – Il tassello mancante. E io, così come lo scorso anno, rimango totalmente affascinato da queste produzioni e sull'onda dell'ammirazione vorrei: riuscire a vederne una dal vivo; e, con probabilità di realizzazione molto più basa, riuscire a farne produrre una per l'infiorata del mio paese.

Michele Scarparo contribuisce con Dio non è morto, sta solo scappando, dove troviamo un'interessante ipotesi metafisica sui buchi neri.

Mauro Merlotti propone "un argomento estivo" parlando di ombrelloni e della loro curvatura: La Curvatura degli Ombrelloni. Si parte da lontano, dai primi che hanno concepito la Trattrice. Poi si arriva alla pseudo-sfera e alle geometrie non euclidee. - Volendo si potrebbe approfondire molto di più i vari argomenti - dice Mauro - ma siamo d’estate e forse è meglio non esagerare - aggiunge poi.
Quindi, in extremis, aggiunge anche un altro post come appendice a quello precedente: 192. I Fiori di Avatar. Post in cui Mauro descrive brevemente la superficie di Dini e come questa ricordi i fiori del film Avatar.

Paolo Alessandrini partecipa con Gli enigmi di Coelum: Palomar Cube, che appartiene alla serie degli enigmi matematici pubblicati sulla rivista Coelum Astronomia. Questa volta è di scena un particolare problema relativo a un cubo 3x3x3.

.mau. manda i seguenti contributi dalle Notiziole:
- Una recensione dell'ebook di Roberto Lucchetti Teoria dei giochi (Uno sguardo a livello alto ma non troppo su questa branca della matematica).
- Due quizzini della domenica: Pioverà? e Monete.
- E le elucubrazioni di Ancora sulla storia naturale.

E questi dal Post:
- Maturità 2015, luci e ombre : Ottima l'idea di avere un esempio pratico, meno buona quella di un quesito "facile" troppo generico.
- Rompicapi più matematici di quanto sembri : Questi quizzini sono molto più interessanti dal punto di vista matematico e informatico di quanto possa sembrare a prima vista.
- Sapete risolvere questo problema? Per trovare la soluzione a un problema è spesso importante sapere quali domande fare.
- Russi e americani : Un quizzino dove occorre usare il cervello e non la memoria.

Alice, Rudy e Piotr così introducono gli articoli di Rudi Matematici:
- Ci sarebbe da raccontare di tutta la storia del tormentone generato dalle “evidenti ragioni di simmetria” regolarmente citate dai libri di testo, della conseguente repulsione di cotanta frase di uno di noi, e del sadico desiderio di un altro di tormentar col tormentone. Sia come sia, questo post comincia dalle finestre, e non è affatto detto che finisca con i portoni: (non troppo) Evidenti ragioni di Simmetria [1]: Finestre
- Ci sarebbe a dire che il problemuccio finito sulle pagine di carta di “Le Scienze” era apparentemente – ma solo apparentemente – di probabilità, ma poiché in realtà esso così non era, gli è facile immaginare qual putiferio ne sia venuto fuori, nel discuterlo: Il problema di giugno (562) - Un caso di probabilità casuale 
- E quindi si va a parlare dell’Hex, cioè del gioco di Piet Hein, che però è anche il gioco di John Nash, che però nessuno dei due lo chiamava così, e sì che però di esagoni parlavano tutti. Ne parliamo anche perché abbiamo un lettore estimatore che tanto vorrebbe discutere della scacchiera infinitamente infinita, con la regolarità esagonale proiettata nella pianura sterminata del piano, sia esso cartesiano o meno: Hex all'infinito
- E poi, solo per il rotto della cuffia il carnevale estivo riesce a conglomerare anche un compleanno, che in effetti è compleanno ardito assai, visto che parte dal 9 dopo Cristo a Teutoburgo. Dove Varo le prende di brutto da Arminio, e solo perché Teutoburgo è foresta, com'è foresta la Foresta Nera madre del Danubio, e pure quella di Sherwood piena di banditi generosi, e le foreste fanno spesso da frontiera, e poi sono verdi, e insomma, se si parla di frontiere e si cita il color verde, indovinare chi sia il destinatario del compleanno non sarà poi difficile… : Buon compleanno George
- Infine c'è il numero 198 della rivista Rudi Mathematici dove compare un altro Paraphernalia, un altro Compleanno, altri problemi, altre soluzioni... e anche un modello matematico molto peculiare.

Da Maddmaths! Roberto Natalini contribuisce con:
Alla caccia del "Monstrous Moonshine" (in compagnia di Ken Ono) - «Cos'è il "Monstrous Moonshine"? E la congettura "Umbral Moonshine"? Intanto c'è da sapere che l’inglese “to talk moonshine” è gergale per “dire sciocchezze” e quindi parlando di una congettura “moonshine”, siamo sicuri di avventurarci in un territorio ricco di imprevisti e di sorprese, e forse un tantino incerto. Il 4 marzo scorso, John F. R. Duncan, Michael J. Griffin, Ken Ono, hanno postato su ArXiv.org, un articolo dal titolo "Proof of the Umbral Moonshine Conjecture". Se ne è parlato molto, e abbiamo chiesto al collega Alessandro Veneziani, professore presso la Emory University, di intervistare per noi uno degli autori, Ken Ono, che insegna presso la stessa università. Ken Ono è un famoso studioso della teoria dei numeri, apprezzato per i suoi studi sulle partizioni intere e le forme modulari. Vi presentiamo in sequenza, l'audio della conversazione tra Veneziani e Ono, seguito dalla trascrizione in italiano del testo. Poiché ci sembrava che il problema non fosse ancora completamente accessibile a un pubblico non specialistico, trovate nel seguito un commento-spiegazione di Alessandro D'Andrea, professore alla Sapienza Università di Roma. Buon viaggio!»
- Ripetizioni. Puntata 4: "Calcolatrice" - Anche se è estate, continuano le ripetizioni di Davide Palmigiani in cui si gioca con la calcolatrice.
- Un pomeriggio di matematica a Roma Tor Vergata con Louis Nirenberg
Il 26 giugno, l'Università degli Studi di Roma "Tor Vergata" ha ospitato Louis Nirenberg, per celebrare il Premio Abel 2015 (vinto con il recentemente scomparso John Nash) e festeggiare i suoi 90 anni. MaddMaths! ha realizzato un breve filmato dell'evento.
La matematica umida dell'evoluzione #6 American Museum of Natural History
Continua implacabile il viaggio allucinante di Davide Palmigiani nella matematica umida dell'evoluzione. Questa volta si cerca di ragionare sulle dimensioni di King Kong (e non solo...).
La matematica della pelle dello squalo
Luglio è il mese degli squali ad Emory (Atlanta,USA). Celebriamo queste creature che da 450 milioni di anni nuotano negli oceani e che hanno evoluto delle caratteristiche straordinarie parlandone con Alessandro Veneziani, matematico all'Università di Emory.

Roberto Zanasi manda due articoli con quasi lo stesso titolo
- Di altalene, molle e vasche da bagno - attriti, che introduce l'argomento.
- Di altalene, molle e vasche da bagno - oscillazioni, che comincia a parlare di oscillazioni. Roberto ci fa anche sapere che la serie continuerà dopo il carnevale.

Ed ecco anche i due contributi dal blog Popinga, l'ospite del prossimo carnevale, il numero 88, quello di agosto; che, contrariamente a quanto comunicato in precedenza, avrà tema libero.
- Indagine sull’assassino di Galois
Del celebre duello del 30 maggio 1832 in seguito al quale morì Évariste Galois, acceso militante repubblicano e non ancora ventunenne, si è scritto molto, soprattutto sulle cause (questioni di cuore, ma si è parlato anche di omicidio politico). Poco invece si è scritto sull’avversario, del quale persino le generalità sono rimaste a lungo incerte.
- Il ritratto sbagliato di Legendre
Adrien-Marie Legendre (1752–1833) era una persona estremamente riservata e non sorprende che si conoscano pochi dettagli della sua giovinezza. Più sorprendente, quasi incredibile, è il fatto che per quasi cent’anni, fino al 2005, ci si sia sbagliati sulle sue fattezze. Il famoso ritratto che ha accompagnato articoli, saggi, voci di enciclopedie sull’opera di Legendre per tutto questo tempo non è infatti il suo.

Da Matetango Annalisa manda i suo Tartaglia e la "poesia" rubata.
Questo post nasce dalla lettura di una "poesia" davvero speciale - ci dice Annalisa - forse una delle più belle poesie matematiche dedicate a una equazione. È prendendo spunto da una pubblicità dell'ENI, che, citando un fantomatico "codice" di Fibonacci le ha ricordato l'opera al neon di Mario Merz per la metropolitana Vanvitelli di Napoli, e, ricordando quella formidabile poesia riportata in un libro avvincente che parlava del duello matematico tra Tartaglia e Cardano, che Annalisa scrive questo post. E a tal proposito mi permetto anche di citare la mia trilogia di qualche anno fa su Cardano, Tartaglia, del Ferro e le formule contese.

E infine il mio contributo. Lo sapevate che Maurolico fu il primo a usare il principio d'induzione circa tre secoli prima di Robert Grassmann e di Peano!? - I progressi della geometria nel XVI sec.

Per quanto riguarda il tema del carnevale potete anche guardarvi le vecchie puntate storiche dedicate al Rinascimento.

Concludo ricordandovi che la prossima edizione, la numero 88 del 14 agosto 2015, quella che come verso gaussiano ha “canta all'alba, canta, canta”, verrà ospitata da Popinga. E il suo tema, contrariamente a quanto comunicato in precedenza, sarà libero. 

Quale sarà la sua cellula melodica gaussiana? Lo scopriremo solo tra un mese. A presto!

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I progressi della geometria nel XVI sec. - Numeri e Geometria attraverso la storia

Nella puntata precedente si è parlato dei nuovi rapporti sviluppatisi durante il Rinascimento (sec. XIV-XV) tra la geometria e le arti figurative. Ma, oltre che nelle arti figurative, la matematica durante il Rinascimento trovò applicazione in molte altre aree: dalla cartografia all'agrimensura, dai libri di conto all'ottica, fino alla meccanica.¹ Inoltre, coerentemente con lo spirito del tempo, l'interesse per le opere classiche dell'antichità continuò a essere molto forte.

In particolare, Maurolico (1494 – 1575), un prete messinese di origine greca, matematico e geometra molto dotto, contribuì notevolmente a ravvivare l'interesse per le opere avanzate dell'antichità. Tra l'altro Maurolico fu probabilmente il primo a usare il principio d'induzione (per dimostrare che la somma dei primi n numeri dispari è eguale al quadrato di n) circa tre secoli prima di Robert Grassmann e di Peano; e "collaborò con lo scultore Giovanni Angelo Montorsoli nella realizzazione di due delle più belle fontane monumentali del Cinquecento (quella di Orione e quella del Nettuno)".
Maurolico tentò addirittura di ricostruire il Libro V delle Coniche di Apollonio, allora perduto, basandosi su indicazioni contenute nel lavoro di Pappo. In tal modo egli inaugurò quello che negli anni diventerà una moda: la ricostruzione sia delle opere perdute in generale sia, in particolare, degli ultimi quattro libri delle Coniche di Apollonio.
Avendo inoltre studiato metodi per la misurazione della Terra Maurolico "fornì le carte geografiche alla flotta cristiana in partenza dal porto di Messina per la Battaglia di Lepanto".
Per quanto riguarda invece la geometria si può dire che fino alla prima metà del XVI secolo essa fece riferimento quasi esclusivamente alle proprietà elementari descritte da Euclide poiché ben pochi matematici avevano familiarità con la geometria di Archimede, Apollonio, e Pappo. Le traduzioni latine di queste opere divennero infatti disponibili solo a partire dalla metà del secolo e, prevalentemente, grazie proprio a Maurolico. Ma anche altri contribuirono al lavoro di traduzione.

Ad esempio, l'urbinate Federico Commandino (1509 – 1575), che, oltre a essere in corrispondenza con Maurolico, tradusse opere di Archimede, di Aristarco da Samo, di Pappo di Alessandria (in particolare la "Collectiones mathematicae" che era rimasta sconosciuta persino ai matematici islamici), di Euclide (tradotto anche in italiano) e i primi quattro libri delle Coniche di Apollonio (ebbene sì, li tradusse anche lui). E Tartaglia che, come avevamo già detto in Cardano, Tartaglia, del Ferro e le formule contese, nel 1543 fece stampare una traduzione archimedea altrui spacciandola per propria.
Dopo la morte di Maurolico (1575) la geometria non conobbe grossi sviluppi per più di 50 anni e, fino all'arrivo di Cartesio, la matematica si sviluppò in diverse altre aree. Di questo cominceremo a parlare nella prossima puntata partendo dall'introduzione di nuovi simboli.

Puntate precedenti...

Indice della serie

¹ Carl B. Boyer: Storia della matematica, Oscar Saggi Mondadori

La mia "Musica dei Numeri" letta in classe

Non posso negare di aver gioito quando la professoressa Giovanna Arcadu mi ha fatto sapere dell'interesse suscitato dalla lettura del mio La Musica dei Numeri tra i suoi alunni della II media e di quanto il librino fosse stato utile per la spiegazione e la dimostrazione del Teorema di Pitagora.
"Tadaaa ... :-) Attentissimi, interessati, han colto perfino un refuso che a me era sfuggito", mi ha scritto la professoressa Arcadu su facebook. E, dopo essermi detto lusingato, sono subito partito alla ricerca del refuso. Ma è stata necessaria una nuova consultazione dell'insegnante con la classe per ritrovare la svista: uno scambio di nomi in un passaggio: Cilone al posto di Corebo. Ho prontamente corretto, aggiunto la classe nei ringraziamenti e chiesto a Bookrepublic di ridistribuire il librino nelle librerie digitali (i vantaggi dell'editoria elettronica). Quindi, chi ha acquistato il librino dopo il 3 maggio, grazie agli alunni della seconda media di Pattada (SS), potrà leggere la copia priva del bisticcio di nomi.

La professoressa Arcadu mi ha quindi raccontato per sommi capi l'esperienza di lettura con la classe.

Il tutto è partito dalla decisione di trattare Il Teorema di Pitagora in modalità "WebQuest" con l'obiettivo di far scoprire il teorema agli alunni stessi, sfruttando e rielaborando risorse in rete fornite dall'insegnante tra le quali c'era anche il mio percorso storico-matematico. Faccio sempre i riferimenti storici - dice l'insegnante - perché i ragazzi sono sempre curiosi.
Nell'ambito di questo progetto la professoressa Arcadu ha deciso di leggere in classe La Musica dei Numeri e, per non rovinare il piacere della scoperta del teorema ai suoi ragazzi, ha interrotto la lettura non appena Eratocle chiede a Eurito di disporre i triangoli "in modo tale che le ipotenuse vadano a formare i lati di un quadrato".

- Ora provate a proseguire voi - ha detto la professoressa e i ragazzi hanno costruito su carta i quattro triangoli congruenti.

Poi, diversi alunni sono riusciti a disporli correttamente. E allora l'insegnante ha dato il compito di concludere la dimostrazione a casa. Qualcuno è riuscito ad arrivare alla conclusione che il quadratino centrale ha per lato la differenza delle misure dei cateti.
E due alunni sono persino riusciti a trovare la dimostrazione completa! Quello che vedete qui sotto è il lavoro svolto dall'alunna Alessia per la dimostrazione. Bravissima Alessia!

Altri hanno tentato ma hanno avuto bisogno di una guida per superare le insicurezze.
Ad ogni modo - dice la professoressa Arcadu - quasi tutti ora conoscono bene il teorema di Pitagora e sanno applicarlo alle varie figure piane.¹

Giovanna Arcadu mi ha poi raccontato anche del giorno scolastico successivo. Quando ha detto agli alunni della sua decisione di condividere il loro lavoro con me; e gli ha raccontato dei miei complimenti, di quanto fossi stato contento del loro lavoro, e del mio interesse nel cercare di capire quale fosse il refuso.

Poi si è anche parlato di una possibile lettura de La Musica dell'Irrazionale, per la spiegazione di quei numeri il prossimo anno, e di una mia possibile futura visita lì. Spero di riuscire nell'intento!

Per ora mi ha fatto comunque molto piacere sapere che il mio lavoro sia stato usato per facilitare l'apprendimento della matematica per dei giovani alunni. Sarebbe bello se l’esperienza si ripetesse.





1. In questo caso, anche se si sono saltati dei passaggi di verifica, la dimostrazione con il disegno funziona. Ma, come ci ricorda .mau. in "Quando una “dimostrazione” è una dimostrazione?", ci sono casi in cui le cose non funzionano: "La matematica, almeno quella di base, non è poi così difficile se la si sa vedere nel modo giusto: ma bisogna sempre ricordarsi di fare molta attenzione e non prendere per buono un disegno solo perché sembra ben fatto".

Carnevale della Matematica #85

Stavolta è .mau. a ospitare l'edizione di maggio del Carnevale della Matematica.
Io ho contribuito con la Cellula Melodica

e con il mio articoletto così introdotto:

Iniziamo subito con Dioniso! Anzi no, abbiamo davvero iniziato con lui perché la cellula melodica che vedete in alto è opera sua. Ma per chi non ama la musica e preferisce la buona tavola, su Pitagora e dintorni Dioniso ci presenta un Dialogo su una bottiglia di Klein. Cito: «…E così è nata l’idea del Ristorante Superficiale con ricette euclidee e non, camerieri vestiti da gesuiti, tavoli di Möbius e musica di Battiato…»

Il mese prossimo l'edizione numero 86 del 14 giugno 2015 (“canta intrepido") verrà ospitata da Spartaco Mencaroni su Il Coniglio Mannaro e avrà come tema "matematica, amore e fantasia".

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Dialogo su una bottiglia di Klein

- Fläche! Fläche! Das habe ich tausendmal gesagt! Eine Fläche ist keine Flasche!
- Bè, sicuramente una superficie non è una bottiglia, professor Klein. Ma... una bottiglia ha una superficie. E una superficie... può anche avere la forma di una bottiglia.
- Nein! Nein! Io l'ho chiamata Fläche, superficie. E ora tutti la chiamano Flasche, bottiglia. Warum!? Perché!? Wir müssen wissen! Wir werden wissen!
- Uhm, mi pare di aver già sentito quelle parole... Comunque deve ammettere, professor Klein, che c'è un po' di somiglianza tra "Fläche" e "Flasche". Se avesse usato il latino, come si faceva un centinaio di anni prima della sua pubblicazione, nessuno avrebbe confuso "superficies" con "ampulla".
- Voi Italiener! Sempre a tirare acqua al vostro mulino linguistico!
- Ma se siamo uno dei popoli più anglofili al mondo. Ad ogni modo, veda anche l'aspetto positivo, professor Klein. Senza quel malinteso non ci sarebbero stati tanti bei giochini.
- Che giochini!?

- Bè, ad esempio in California c'è qualcuno che produce delle bottiglie di Klein. Forse senza quell'equivoco tra "bottiglia" e "superficie" a nessuno sarebbe venuta in mente un'idea del genere.
- Ma quelle non sono delle vere superfici mie! Cioè di Klein! Insomma quelle. La mia superficie ha bisogno di quattro dimensioni! E, non avendo un interno e un esterno, non potrebbe contenere liquidi.
- Infatti quelle sono delle immersioni nello spazio tridimensionale. E pensi che quelle bottiglie arrivano dotate di istruzioni in cui è scritto che, siccome la bottiglia ha volume zero, la scatola sarebbe stata superflua, ma che al cliente viene comunque fornita gratuitamente una scatola tridimensionale in cui la bottiglia è stata inserita. Non lo trova divertente?
- Divertente! Sempre a pensare al divertimento voi. Chi vuole che compri una bottiglia difficile da riempire e ancora più difficile da svuotare?!

- Ehm... Io una l'ho comprata.
- Oh Gott!

- E le dirò di più. L'idea è nata chiacchierando con altri matematico-carnascialisti che si erano divertiti a preparare antipasti in stile Möbius. E in quella discussione io ho proposto l'involtino di Klein.
- Die Kleinsche Rouladen! Ach du meine Güte!
- Sì! E Popinga ha proposto l'oliera di Klein, seppur con qualche problemino di fluidodinamica.

E così è nata l'idea del Ristorante Superficiale con ricette euclidee e non, camerieri vestiti da gesuiti, tavoli di Möbius (proposti da Annalisa Santi) e musica di Battiato.
- Wahnsinn!

- Professor Klein, ma non pensa che in questo modo lei e la sua bottiglia... pardon, superficie ne guadagniate in popolarità?

- Me ne infischio io della sua popolarità. Anzi, per non sentire altre corbellerie simili me ne vado!
- Ma Professor Klein... Rimanga... Bè, dato che il professore se n'è andato e che non possiamo completare l'intervista non ci resta che ricordare qualche proprietà della bottiglia del professore... E forse come premessa potremmo cominciare dal Nastro di Möbius. Allora, il cosiddetto nastro di...

- Ma come si permette!? Partire dalla superficie di Möbius per introdurre la mia! Il nastro di Möbius è roba da dilettanti.
- Professor Klein! Ma non era andato via?
- Sì, ma ho sentito quello che diceva e sono tornato indietro! Il nastro di Möbius è una superficie semplicissima. Basta prendere una striscia rettangolare e unire i lati corti dopo una torsione di 180°! Non può usarla per introdurre la mia!
- Però credo che il nastro sia stata la prima superficie tra quelle studiate ad avere una sola faccia e a non avere interno ed esterno. La sfera, il toro, il cilindro hanno tutti due facce non comunicanti e un interno e un esterno. Se una formica cammina su una sfera rimarrà sempre fuori o sempre dentro. Nel nastro di Möbius, invece, la formica, dopo aver percorso un giro, si ritroverà dalla parte opposta. E dopo due giri si ritroverà nel punto iniziale. Questo significa che il nastro è anche una superficie non orientabile.

- E allora? Non succede la stessa cosa pure per la mia superficie? E inoltre la mia superficie ha qualcosa che manca al nastro.
- E cioè?
- La chiusura! Provi a versare dell'olio dentro a una superficie di Möbius e vedrà che succede!
- Beh, sì, ma...
- E vogliamo parlare della costruzione?! Guardi qua sotto...

...non è così banale come quella trovata da Möbius per il suo nastro, no?
- Ammetto che è un po' più complicata, ma ribaltando un po' l'ordine delle sue immagini si potrebbe partire da una sorta di bottiglia bucata sul fondo, estenderne poi il collo, curvarlo su se stesso fino a inserirlo lateralmente all'interno della bottiglia e saldare infine il collo al buco sul fondo.
- E le sembra banale!? In ogni caso quella descritta da lei è solo una riduzione nello spazio tridimensionale. Il vero spazio della mia superficie è quello euclideo quadridimensionale, . Lì non è necessario che il collo perfori la parete della bottiglia.

Lo so che è difficile immaginarlo ma si può usare l'analogia di una lemniscata che, in due dimensioni, deve necessariamente auto-intersecarsi ma una volta proiettata nella terza dimensione l'auto-intersezione può essere eliminata.
Poi, diversamente dalla superficie di Möbius, la mia superficie non ha bordi dove la superficie termina bruscamente. E, diversamente da una sfera, una mosca può andare dall'interno all'esterno senza dover attraversare la superficie. Quindi per la mia superficie non esiste realmente un "dentro" e un "fuori".

- Vero! E se paragoniamo la bottiglia di Klein a una ciambella fritta potremo dire che, dal fatto di avere un'unica faccia si avrà, bisogno del doppio di zucchero rispetto a una ciambella mentre, dal fatto di non avere volume, la ciambella di Klein non avrà impasto all'interno... Visto che non ha neppure un interno...
- Ma che fa!? Stavo appena dicendo che trovo molto fastidiosa la comparazione della mia superficie a una bottiglia e lei adesso me la paragona a una ciambella!?
- Professor Klein, ma mi tolga una curiosità. Da qualche parte ho letto che lei per costruire la sua superficie sia partito dal nastro di Möbius con l'idea di rendere chiusa quella superficie.
- Guardi, queste sue affermazioni insolenti mi hanno proprio stancato. Direi che possiamo proprio chiudere qui l'intervista. E stavolta definitivamente!

Letture consigliate:
Imaging maths - Inside the Klein bottle - da cui ho preso diverse immagini
http://it.wikipedia.org/wiki/Bottiglia_di_Klein