Interviste impossibili: Talete (prima parte)

Sia Plutarco che Diogene Laerzio narrano che il teorema di Talete fu formulato durante le ricerche che il filosofo effettuò per calcolare l’altezza della piramide di Cheope. Ma considerando che Talete visse nel VI secolo a.C. voi vi fidereste delle narrazioni che Plutarco e Diogene Laerzio scrissero sette-otto secoli dopo? Non preferireste conoscere la storia direttamente dalle parole di Talete? Dite che è impossibile, eh? E invece no!  
Il nostro adePhone 5, l'ultima creazione di Mῆλον il gigante dei φιχιfonini oltretombali, che siamo riusciti a procurarci in anteprima galattica, ci permette di effettuare collegamenti iperspazio-temporali retrogradi. Ed è proprio grazie a questa tecnologia che siamo in grado di offrirvi, in esclusiva universale, un'intervista telefonica con il primo vero matematico nonché fondatore dell’impostazione logico-deduttiva della Geometria: Talete di Mileto in persona!
Allora, proviamo a digitare il numero che ci hanno procurato i nostri informatori: 000 666 00 6.
- Druuuum. Druuuum. Diies irae, dies iiiiiiiiiiiiiiiilla
Risponde la segreteria telefonica dell'Ade. Se volete parlare con il girone antico Egitto digitate 1. Per il girone Babilonia digitate 2. Per il girone antica Grecia digitate 3. Per il girone ....
- 3
- Stiamo trasferendo la vostra chiamata al girone antica Grecia. Attendere prego. So-ooolvet so-ooolvet sae-clum in faviiiiila. Druuuum. Druuuum.
- Pronto!? .... No. No. No Cerbero, non mi interessa l'offerta della sim per le chiamate verso il girone dei bibliotecari di Alessandria. Non per ora almeno. Vorrei parlare con Talete di Mileto.
Sì, sì, lui, lui. Quello del teorema, sì. Potresti trasferire la chiamata?
No, non m'interessa parlare con la altre due teste, no. Ciao, ciao, ciao.
- Stiamo trasferendo la vostra chiamata a Talete di Mileto. Attendere prego. Te-eeste te-eeste David cum Sybiiiiila. Druuuum. Druuuum.
- Pronto parlo con l'illustre Talete di Mileto? Telefono dall'aldiquà per ....
Una voce di basso l'interrompe.
- O tu ch'innanzi morte a queste rive
temerato te n' vieni, arresta i passi;
solcar quest'onde ad uom mortal non dassi,
né può coi morti albergo aver chi vive.
- Scusate illustre Talete, ma dev'esserci un equivoco. Io in realtà non è che stia morendo dalla voglia di solcar quell'onde. Quello che vorrei è porvi solamente qualche domanda. Farvi un intervista telefonica, diciamo.
- Ma come osa! Ma come si permette! Disturbare il mio riposo per tali scempiaggini.
- Vabbè, allora chiedo umilmente scusa e mi accommiato.
- Ma no, ma no! Rimanga in linea. Tutto sommato mi fa piacere parlare con qualcuno che non sia un geometra.
- Ah, perché parlate solo con i geometri?
- Sostanzialmente sì. Eccettuati quei due gruppetti di Babilonesi ed Egiziani, alla fine mi ritrovo sempre con dei geometri teorici e mi potrà pur concedere che dopo qualche secolo uno si stanca un po'. Non sa quante volte ho dovuto riascoltare il racconto di Saccheri e della sua dimostrazione per assurdo del quinto postulato di Euclide. Ancora si mangia le mani per il fatto di non essersi accorto che con quella dimostrazione aveva scoperto le geometrie non-euclidee. Per non parlare poi delle storie di Platone con i suoi solidi e di quelle di Euclide con i suoi postulati.
- Capisco. M'interesserebbe però capire meglio la storia dei gruppetti di Babilonesi e di Egiziani.
- Guardi funziona così. Io appartengo sia al girone storico antica Grecia che al girone trasversale dei geometri. La maggiore facilità di comunicazione la si ha con i membri dello stesso girone trasversale. Con quelli del girone storico mi incontro invece abbastanza di rado. Per quanto riguarda i membri di altri gironi, risulta quasi impossibile parlarci.
- Ho capito. E la storia dei gruppetti?
- Eh, i due gruppetti di Babilonesi e di Egiziani, siccome non sono considerati dei veri e propri geometri, visto che "mancava loro un’impalcatura teorica e qualsiasi forma di discussione filosofica sui principi", non sono considerati geometri a tutti gli effetti. Per cui trascorrono metà del loro tempo altrove: i Babilonesi nel girone dei lussuriosi e gli Egiziani in quello dei golosi.
- E invece voi, illustre Talete, avete l'onore di essere considerato il primo geometra nonché il pioniere dell’impostazione logico-deduttiva della Matematica. E quindi appartenete a pieno titolo....
- Allora, prima di tutto la smetta di chiamarmi illustre. Mi sono stancato di tutta questa roboanza di voi dell'aldiquà. Non ne posso più di questa folla di geometri che appena giunti qui nell'Ade fanno la coda per conoscermi.
- Chiedo scusa non intendevo...
- E poi a dir la verità dell'onor mi importa ben poco. Anzi le dirò di più. A volte questi semigeometri Babilonesi ed Egiziani li invidio un po'.
- Capisco, capisco. Vi dispiacerebbe se vi facessi qualche domanda sul vostro teorema?
- Sul mio teorema? Sentiamo!
- È vero che fu formulato durante le ricerche per calcolare l’altezza di ...
- No! Non era una piramide!
- Ma io volevo dire... di un obelisco.
- Ah, ecco! Meno male che c'è ancora qualcuno che tiene ancora memoria di come andarono veramente le cose.
- Bè, mi ero un po' documentato.
- Allora, le cose andarono così...

...segue...

Per una trattazione più breve e noiosa vedi: Talete: Numeri e Geometria attraverso la storia

Giornata romana: La musica dei numeri di Odifreddi e Cognazzo

Un altro obiettivo della nostra giornata romana era "La musica dei Numeri" con Piergiorgio Odifreddi e Roberto Cognazzo all'Ambra Jovinelli. Grazie alla Feltrinelli avevamo uno sconto del 50%. È stato uno spettacolo interessante. Anche se ci sarebbe stato ancora molto da dire. Ma si sa, il tema è ricchissimo.
Lo spettacolo è cominciato con Odifreddi e Cognazzo che cantavano Cinque... dieci... venti... trenta... da "Le nozze di Figaro". Per passare poi a varie considerazioni su ritmi e frazioni, e scale possibili con toni e semitoni. Due temi non potevano sicuramente mancare. E cioè quello delle trasformazioni geometrico-contrappuntistiche bachiane e quello di Pitagora e le incudini. Questo ultimo tema mi ha dato uno spunto interessante su una cosa che sto scrivendo. E cioè il fatto che i pitagorici potrebbero essersi accorti che all'operazione di somma di una quarta più una quinta - che dà luogo all'ottava - corrisponde quella di moltiplicazione delle rispettive frazioni: 4/3 x 3/2. Non so però quanto la scoperta di questa associazione da parte dei pitagorici possa essere realistica.

Talete: Numeri e Geometria attraverso la storia

Dicevamo che la tradizione occidentale concorda nel ritenere Talete di Mileto (620-550 a.C. ca.) e Pitagora di Samo (580-500 a.C. ca.) i pionieri, in ambiti un po’ diversi, dell’impostazione logico-deduttiva che diventerà la caratteristica essenziale della Matematica.

Prima di proseguire è opportuno far notare che dal punto di vista storico, le figure di Talete e Pitagora sono abbastanza confuse. Tutte le vicende relative a questi due antichi matematici devono essere ricostruite non tanto sulla base di documenti storici, quanto piuttosto sul fondamento di una tradizione un po’ incerta.
È possibile cogliere alcune parallelismi tra i due filosofi. Sia Talete che Pitagora provenivano da zone periferiche del mondo Greco di allora, ubicate geograficamente in Asia Minore. Si racconta che i due filosofi abbiano viaggiato verso i centri del sapere antico e che abbiano acquisito informazioni di prima mano sull’Astronomia e sulla Matematica sia in Egitto che a Babilonia.

Talete precede Pitagora di alcuni decenni si è soliti quindi considerarlo il primo vero matematico e il fondatore dell’impostazione logico-deduttiva della Geometria. Impostazione che, perfezionata in seguito dai pitagorici ed estesa anche all’aritmetica, portò alla nascita del concetto di dimostrazione matematica: una sequenza di passaggi logici, teoricamente replicabili da ogni mente razionale, che a partire da fatti noti conduce ad una conclusione di valore generale.

Talete è generalmente noto soprattutto per il famoso teorema che porta il suo nome e che fu probabilmente formulato durante le ricerche che il matematico effettuò per calcolare l’altezza di un obelisco egizio. Diogene Laerzio (180 – 240 d.C.) narra (sulla base di una testimonianza scritta, oggi perduta, di un allievo di Aristotele) che Talete riuscì in tale impresa piantando un'asta di lunghezza nota in prossimità dell'ombra proiettata dall’obelisco e sfruttando la similitudine tra il triangolo avente come cateti l’obelisco e la sua ombra e il triangolo avente come cateti l’asta e la sua ombra. Talete dimostrò che il rapporto tra l'altezza dell'asta e quella dell’obelisco è uguale al rapporto tra le rispettive ombre. Ciò implica che nel momento del giorno in cui la lunghezza dell’ombra dell’asta fosse stata il doppio della lunghezza dell’asta, allora similmente la lunghezza dell’ombra dell’obelisco sarebbe stata il doppio della lunghezza dell’obelisco; e nel momento del giorno in cui la lunghezza dell’ombra dell’asta avesse avuto la stessa lunghezza dell’asta, allora similmente la lunghezza dell’ombra dell’obelisco avrebbe avuto la stessa lunghezza dell’obelisco. Questo secondo caso di uguale lunghezza tra oggetti e ombre proiettate occorre nel momento del giorno (e dell'anno) in cui l’inclinazione dei raggi solari è di 45°. Si poteva quindi conoscere l’altezza dell’obelisco misurando semplicemente la lunghezza della sua ombra in quel preciso momento.

È possibile verificare che la tecnica di misurazione che abbiamo appena illustrato è proprio un’applicazione del Teorema di Talete:

un fascio di rette parallele determina su due rette trasversali, coppie di segmenti direttamente proporzionali.

Dove il fascio di rette parallele è costituito dai raggi solari mentre le due trasversali sono la retta individuata dalle altezze del bastone e dell’obelisco e la retta che contiene le ombre.

Nella prossima puntata si parlerà di Pitagora.

Indice della serie

Carnevale della Matematica #36

La prima edizione primaverile di questo 2011, la numero 36, viene ospitata dal celeberrimo blog Rudi Matematici. L'edizione è ricchissima sia di interessanti contributi che di piacevoli immagini (poster celebrativi dell’anno della matematica nella metropolitana di Londra). Il tema dell'edizione è quello della consapevolezza matematica.

Il mio buon conterraneo Piotr introduce così il mio contributo:

La matematica si muove? Diamine, se si muove: dal cuore d’Italia al cuore universitario della Germania (no, non Gottingen, ma quasi). Dioniso del Blogghetto si lancia nel sottile sentiero che unisce filosofia e logica con Un altro dioniso è possibile? Condizioni controfattuali e relativa semantica. La consapevolezza, in questo caso, è quasi solo un effetto collaterale dell’autocoscienza dionisiaca. È consapevolezza pure il riconoscere che si può perdere un treno, se si ha la forza e la voglia di aspettare il successivo: così, visto che per il precedente carnevale aveva preparato tre post su Cardano ma il terzo è arrivato fuori tempo massimo, lo facciamo salire noi: Il rinascimento: Cardano, Tartaglia, del Ferro e le formule contese – Terza parte. E poi, per favore, godetevi questa consapevolissima critica pitagorica: potrebbe darsi che solo i centroitalici, e solo in primavera, possano apprezzarla appieno, ma se c’è un post spudoratamente in tema col Carnevale, probabilmente è questo qua:  Fave e pecorino come consapevolezza di appartenenza matematica.

La prossima edizione, quella del 14 maggio 2011, sarà ospitata Gianluigi Filippelli su DropSea.

Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale

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Fave e pecorino come consapevolezza di appartenenza matematica

Lo so, sono ancora delle primizie. E di solito aspetto la stagione giusta. Ma avevo già resistito nelle due settimane precedenti e quando ieri le ho viste dal mio fruttivendolo pugliese di fiducia non ce l'ho fatta più ed ho ceduto.

In questa fine di settimana ho quindi anticipatamente goduto di uno dei miei pasti preferiti di mezza primavera: fave (pugliesi), pecorino e olio (sabini) con vino rosso (siciliano). E anche il tempo era di mezza primavera.
In verità il legume non era ancora al meglio della sua espressione olfatto-gustativa. Nonostante ciò, oltre ad un certo beneficio interiore, le fave mi hanno anche suscitato una riflessione, catalizzata forse dal Sedàra, che mi ha condotto ad una consapevolezza di appartenenza matematica. Ora ne sono abbastanza certo: non sono un pitagorico! Credo di avere tendenze più cognitiviste.
Per maggiori dettagli sui rapporti tra fave, pitagorismo e cognitivismo vedi: Ma i numeri esistono veramente? O sono solo una nostra invenzione?