lunedì 4 maggio 2015

Dialogo su una bottiglia di Klein

- Fläche! Fläche! Das habe ich tausendmal gesagt! Eine Fläche ist keine Flasche!
- Bè, sicuramente una superficie non è una bottiglia, professor Klein. Ma... una bottiglia ha una superficie. E una superficie... può anche avere la forma di una bottiglia.
- Nein! Nein! Io l'ho chiamata Fläche, superficie. E ora tutti la chiamano Flasche, bottiglia. Warum!? Perché!? Wir müssen wissen! Wir werden wissen!
- Uhm, mi pare di aver già sentito quelle parole... Comunque deve ammettere, professor Klein, che c'è un po' di somiglianza tra "Fläche" e "Flasche". Se avesse usato il latino, come si faceva un centinaio di anni prima della sua pubblicazione, nessuno avrebbe confuso "superficies" con "ampulla".
- Voi Italiener! Sempre a tirare acqua al vostro mulino linguistico!
- Ma se siamo uno dei popoli più anglofili al mondo. Ad ogni modo, veda anche l'aspetto positivo, professor Klein. Senza quel malinteso non ci sarebbero stati tanti bei giochini.
- Che giochini!?
- Bè, ad esempio in California c'è qualcuno che produce delle bottiglie di Klein. Forse senza quell'equivoco tra "bottiglia" e "superficie" a nessuno sarebbe venuta in mente un'idea del genere.
- Ma quelle non sono delle vere superfici mie! Cioè di Klein! Insomma quelle. La mia superficie ha bisogno di quattro dimensioni! E, non avendo un interno e un esterno, non potrebbe contenere liquidi.
- Infatti quelle sono delle immersioni nello spazio tridimensionale. E pensi che quelle bottiglie arrivano dotate di istruzioni in cui è scritto che, siccome la bottiglia ha volume zero, la scatola sarebbe stata superflua, ma che al cliente viene comunque fornita gratuitamente una scatola tridimensionale in cui la bottiglia è stata inserita. Non lo trova divertente?
- Divertente! Sempre a pensare al divertimento voi. Chi vuole che compri una bottiglia difficile da riempire e ancora più difficile da svuotare?!
- Ehm... Io una l'ho comprata.
- Oh Gott!
- E le dirò di più. L'idea è nata chiacchierando con altri matematico-carnascialisti che si erano divertiti a preparare antipasti in stile Möbius. E in quella discussione io ho proposto l'involtino di Klein.
- Die Kleinsche Rouladen! Ach du meine Güte!
- Sì! E Popinga ha proposto l'oliera di Klein, seppur con qualche problemino di fluidodinamica.
E così è nata l'idea del Ristorante Superficiale con ricette euclidee e non, camerieri vestiti da gesuiti, tavoli di Möbius (proposti da Annalisa Santi) e musica di Battiato.
- Wahnsinn!
- Professor Klein, ma non pensa che in questo modo lei e la sua bottiglia... pardon, superficie ne guadagniate in popolarità?
- Me ne infischio io della sua popolarità. Anzi, per non sentire altre corbellerie simili me ne vado!
- Ma Professor Klein... Rimanga... Bè, dato che il professore se n'è andato e che non possiamo completare l'intervista non ci resta che ricordare qualche proprietà della bottiglia del professore... E forse come premessa potremmo cominciare dal Nastro di Möbius. Allora, il cosiddetto nastro di...
- Ma come si permette!? Partire dalla superficie di Möbius per introdurre la mia! Il nastro di Möbius è roba da dilettanti.
- Professor Klein! Ma non era andato via?
- Sì, ma ho sentito quello che diceva e sono tornato indietro! Il nastro di Möbius è una superficie semplicissima. Basta prendere una striscia rettangolare e unire i lati corti dopo una torsione di 180°! Non può usarla per introdurre la mia!
- Però credo che il nastro sia stata la prima superficie tra quelle studiate ad avere una sola faccia e a non avere interno ed esterno. La sfera, il toro, il cilindro hanno tutti due facce non comunicanti e un interno e un esterno. Se una formica cammina su una sfera rimarrà sempre fuori o sempre dentro. Nel nastro di Möbius, invece, la formica, dopo aver percorso un giro, si ritroverà dalla parte opposta. E dopo due giri si ritroverà nel punto iniziale. Questo significa che il nastro è anche una superficie non orientabile.
- E allora? Non succede la stessa cosa pure per la mia superficie? E inoltre la mia superficie ha qualcosa che manca al nastro.
- E cioè?
- La chiusura! Provi a versare dell'olio dentro a una superficie di Möbius e vedrà che succede!
- Beh, sì, ma...
- E vogliamo parlare della costruzione?! Guardi qua sotto...


...non è così banale come quella trovata da Möbius per il suo nastro, no?
- Ammetto che è un po' più complicata, ma ribaltando un po' l'ordine delle sue immagini si potrebbe partire da una sorta di bottiglia bucata sul fondo, estenderne poi il collo, curvarlo su se stesso fino a inserirlo lateralmente all'interno della bottiglia e saldare infine il collo al buco sul fondo.
- E le sembra banale!? In ogni caso quella descritta da lei è solo una riduzione nello spazio tridimensionale. Il vero spazio della mia superficie è quello euclideo quadridimensionale, \R^4. Lì non è necessario che il collo perfori la parete della bottiglia.
Lo so che è difficile immaginarlo ma si può usare l'analogia di una lemniscata che, in due dimensioni, deve necessariamente auto-intersecarsi ma una volta proiettata nella terza dimensione l'auto-intersezione può essere eliminata.
Poi, diversamente dalla superficie di Möbius, la mia superficie non ha bordi dove la superficie termina bruscamente. E, diversamente da una sfera, una mosca può andare dall'interno all'esterno senza dover attraversare la superficie. Quindi per la mia superficie non esiste realmente un "dentro" e un "fuori".
- Vero! E se paragoniamo la bottiglia di Klein a una ciambella fritta potremo dire che, dal fatto di avere un'unica faccia si avrà, bisogno del doppio di zucchero rispetto a una ciambella mentre, dal fatto di non avere volume, la ciambella di Klein non avrà impasto all'interno... Visto che non ha neppure un interno...
- Ma che fa!? Stavo appena dicendo che trovo molto fastidiosa la comparazione della mia superficie a una bottiglia e lei adesso me la paragona a una ciambella!?
- Professor Klein, ma mi tolga una curiosità. Da qualche parte ho letto che lei per costruire la sua superficie sia partito dal nastro di Möbius con l'idea di rendere chiusa quella superficie.
- Guardi, queste sue affermazioni insolenti mi hanno proprio stancato. Direi che possiamo proprio chiudere qui l'intervista. E stavolta definitivamente!

Letture consigliate:
Imaging maths - Inside the Klein bottle - da cui ho preso diverse immagini
http://it.wikipedia.org/wiki/Bottiglia_di_Klein

3 commenti:

  1. Un paio di anni fa ho provato a fare i grissini di Moebius con pasta madre:

    https://picasaweb.google.com/115493489573965800250/280413#5871879079981190098
    https://picasaweb.google.com/115493489573965800250/280413#5871879078656003026

    RispondiElimina
  2. Belli! Un'altra ricetta da aggiungere alla carta del nostro Ristorante Superficiale!

    RispondiElimina
  3. Riporto qui commenti da altri media

    Annalisa Santi Ovviamente l'ho subito "rubato"!!!!
    Unlike · Reply · 1 · May 4 at 11:08am

    Dioniso Dionisi Mai furto fu più auspicato
    Like · Reply · 1 · May 4 at 11:51am

    Paolo Di Muccio A Hilbert rispondo: "Non pò finì così. Non deve finì così!"
    Unlike · Reply · 1 · May 4 at 12:59pm

    Dioniso Dionisi Ho parlato con Hilbert. Ti manda questo messaggio: "E no' je dimo. E no' je famo." sic. Non ne capisco il significato ma credo che si tratti di un dialetto della Sassonia centrale.
    Like · Reply · May 4 at 1:06pm

    Dioniso Dionisi Stavo dimenticando di informare Marco Fulvio Barozzi della citazione del suo nome nel post.
    Like · Reply · May 4 at 3:12pm

    Marco Fulvio Barozzi Cio-o sapevo. Stavo ad aspetta'.
    Like · Reply · May 4 at 3:26pm

    Dioniso Dionisi Che fai ti esprimi pure tu in sassone centrale? Dovremo munirci di dizionario...
    Like · Reply · 1 · May 4 at 3:28pm

    Marco Fulvio Barozzi Puro io me metto a rubba' er poste.
    Unlike · Reply · 1 · May 4 at 3:32pm

    Dioniso Dionisi E daje co li furti!
    Like · Reply · 1 · May 4 at 3:37pm

    Dioniso Dionisi E se la trasformassimo in una trattoria?
    Venite signore aa Trattoria Superficiale!
    Ciavemo pure la porchetta, signori! la bella porca de l'Ariccia cotta ner forno de Klein. E co 'n bosco de rosmarino in daa panza! Co le palatine de staggione! Palatine de staggione, sori cavajeri e consijeri, sore spose mie belle! che so' mmejo che l'ova toste pe l'insalata.
    Like · Reply · 1 · May 4 at 3:42pm


    Dialogo su una bottiglia di Klein http://goo.gl/OOgG1n di @dionisoo (e qui https://goo.gl/1TM4so i grissini di Moebius)
    1 Retweet 3 preferiti
    Rispondi Ritwittato1 Nei preferiti3
    Altro
    dioniso ‏@dionisoo 5 mag
    @ulaulaman Un'altra ricetta da aggiungere alla carta del nostro Ristorante Superficiale!
    0 Retweet 1 preferito
    Rispondi Retweet Preferito1
    Altro
    Azioni utente
    Following

    Gianluigi Filippelli
    ‏@ulaulaman
    @dionisoo Infatti!!!
    Rispondi Retweet Preferito
    Altro
    PREFERITO
    1
    Popinga
    09:23 - 5 mag 2015

    Testo del Tweet
    Rispondi a @ulaulaman
    Chi c'è in queste foto?
    Popinga ‏@Popinga1 5 mag
    @ulaulaman @dionisoo Io ho trovato il berretto per il personale. pic.twitter.com/S5xQR362Hw
    0 Retweet 2 preferiti
    Rispondi Retweet Nei preferiti2
    Altro
    Gianluigi Filippelli ‏@ulaulaman 24 h24 ore fa
    @Popinga1 Bellissimo! @dionisoo
    0 Retweet 0 preferiti
    Rispondi Retweet Preferito
    Altro
    pollo sbattuto ‏@balconaggio 24 h24 ore fa
    @ulaulaman @Popinga1 @dionisoo ho una sciarpa così
    0 Retweet 3 preferiti
    Rispondi Retweet Nei preferiti3 Segui
    Altro
    dioniso ‏@dionisoo 21 h21 ore fa
    @Popinga1 @ulaulaman fantastico!

    RispondiElimina