Carnevale della Matematica #162: Matematica: pensiero e realtà

Benvenuti alla centosessantaduesima edizione del Carnevale della Matematica!

Carnevale il cui verso gaussiano non potrà che essere “Canta, il merlo, il merlo: il merlo? il merlo!”. E la cui cellula melodica gaussiana armonizzata è la seguente.

Il tema libero di questa edizione è "Matematica: pensiero e realtà". Che significa? Beh, anche l'interpretazione del tema è libera. Giusto per fornire qualche spunto… La matematica è pensiero? La matematica è realtà? Esiste solo nel pensiero o anche nella reltà. Oppure pensiero e realtà sono hegelianamente coincidenti?

Ma ora passiamo alle proprietà del numero del carnevale. 
I divisori di162 sono: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162. Siccome la somma dei suoi divisori (escluso il numero stesso) è maggiore del numero stesso (201), 162 è un numero abbondante.
Inoltre, è un numero semiperfetto in quanto pari alla somma di alcuni i suoi divisori; è un numero intoccabile, non essendo la somma dei divisori propri di nessun altro numero; è un numero di Harshad nel sistema numerico decimale, visto che è divisibile per la somma delle proprie cifre; è parte delle terne pitagoriche (162, 216, 270), (162, 720, 738), (162, 2184, 2190), (162, 6560, 6562); è un numero palindromo nel sistema di numerazione a base 8 (242); ed è un numero pratico.

Ad aprire la parata, ... o le danze, visto il titolo del blog, c'è Annalisa Santi, che, da Matetango, ci manda "La pasta perfetta...matematica?"

Al tema "Matematica, pensiero e realtà" credo si possa adattare questo mio articolo sulla pasta matematica, dice Annalisa.

"In questi giorni", prosegue Annalisa, "non si fa che parlare di pasta e della sua bollitura a gas spento, propagandata anche dal premio Nobel per la Fisica Giorgio Parisi, che comunque non rappresenta certo una novità dato che già nel 1799 Benjamin Thompson, più conosciuto come Conte Rumford, uno dei fondatori della termodinamica, in un saggio in cui analizzava scientificamente i processi di cottura, si stupiva di come fossero così poco compresi".

.mau. manda i seguenti contributi dalle Notiziole e da Il Post:
- Una recensione dell'ebook Teoria dei giochi di Roberto Lucchetti

- I grafici del Times, che non funzionano esattamente come quelli dei nostri giornali

- La recensione di Manuale di sopravvivenza nell'era della disinformazione, di David Helfand, ben fatto, anche se .mau. ha qualche dubbio sulla traduzione

- Gli usuali Problemini per Ferragosto 2022, con relative soluzioni
- Dagli archivi [ERORI] Radici un po' strane: "una notazione che già è poco comune ma scritta in quel modo è semplicemente errata".
- Countle, una variante di Wordle dove bisogna fare i conti.

Poi ci sono alcune recensioni:

Le misure del tempo di Paolo Gangemi. Misure dagli eoni al tempo di Planck (voto: 4/5)
L'equazione della libertà di Lorella Carimali, come amare l'insegnamento della matematica (4/5)
La matematica raccontata da Topolino. Si può anche imparare la matematica con i fumetti (4/5)
Number Systems di S.V. Fomin, poco incisivo (2/5)
Caso o fortuna? di Ivar Ekeland e Étienne Lécroart, le basi della probabilità viste in modo surreale (4/5)

Infine la solita infornata di quizzini : Le moltiplicazioni sono gratis, Tre dadi, Cinque monete, Tre cerchi compenetrati, Sempre tre cerchi, Angolo, Regola del tre, Successione, Alla bancarella dei libri usati, Segmenti LED, Proporzioni, Ciapanò, Fattoriali.

Roberto Zanasi ci propone Inferno, canto IX, dove prosegue la "rilettura scientifica" della Divina Commedia. L'articolo contiene un accenno alla 3-sfera.

Da Maddmaths! Roberto Natalini contribuisce con:
Elezioni 2022: i programmi su scuola, università e ricerca
Le elezioni del 25 settembre si avvicinano. Quali sono le proposte dei diversi partiti sulla scuola, sull’università e sulla ricerca ? Non sono certo i temi più in vista nella campagna elettorale che si sta svolgendo. Proviamo allora a cercare nei programmi elettorali, che sono stati depositati dalle diverse liste insieme ai simboli e alle candidature, quanto i diversi partiti propongono su temi che a noi di MaddMaths! sono molto cari.

Un incontro con Lisa Sauermann
Lisa Sauermann è una professoressa di matematica al Massachusetts Institute of Technology (MIT). È conosciuta soprattutto per i suoi risultati in combinatoria estrema e probabilistica, come anche per i suoi risultati alle Olimpiadi internazionali della matematica, dove ha vinto quattro medaglie d’oro e una medaglia d’argento, e dove nel 2011 è stata l’unica persona, tra i partecipanti, che ha raggiunto un punteggio perfetto. Raffaella Mulas l'ha intervistata

La comunicazione è una transazione
Cosa vuol dire fare comunicazione della matematica all’interno e all’esterno della nostra comunità, come ci si può interfacciare con i più giovani e con il grande pubblico, e alcuni problemi aperti da risolvere. Di tutto questo e molto altro si è parlato nel workshop “Communicating Mathematics” dall'8 all'11 agosto, a cui ha partecipato Alice Raffaele.

Reportage dal General Meeting dell'European Women in Mathematics 2022
Alessandra Bernardi, dell' Ufficio di Presidenza dell' UMI è volata ad Helsinki, per partecipare al XIX EWM General Meeting 2022, che si è svolto dal 22 al 26 agosto. Ecco il suo resoconto per MaddMaths!.

Un problema di Erdős
Pochi mesi fa Jared Lichtman ha pubblicato una dimostrazione di una congettura di Erdős su Arxiv. Alessandro Zaccagnini ci racconta di cosa si tratta.

Una medaglia per chi lo fa strano
Tra i fisici-matematici premiati con la Medaglia Dirac dell'ICTP 2022 troviamo David Ruelle, il cui nome è legato alle ricerche sul caos matematico e gli attrattori strani. Nicola Ciccoli ce ne parla diffusamente.

Perché sono stanca dell’idea dei modelli di ruolo
Sylvie Benzoni è la direttrice dell’Institut Henri Poincaré a Parigi e da anni si occupa di trasmissione della matematica attraverso l’insegnamento e la mediazione scientifica. Ha scritto questo intervento come opinione sulla sua pagina web personale. Una posizione che siamo sicuri farà discutere. Pubblichiamo il testo tradotto con il permesso dell’autrice.

In ricordo di Ennio Peres
Il 17 luglio scorso ci ha lasciati Ennio Peres matematico, giocologo, scrittore. Un ricordo del suo amico Bruno D’Amore.

MaMa, materiali per la scuola primaria
La piattaforma mama.edu.ti.ch si è arricchita di nuovi materiali relativi all’ambito “Numeri e calcolo” dalla terza alla quinta primaria, pensati in continuità con quelli creati per la prima e la seconda. Si completa così la raccolta di materiali didattici inerenti quest’ambito, che conta attualmente oltre alle Linee guida, 908 proposte didattiche, tra materiali per il docente e schede per l’allievo gratuitamente consultabili e scaricabili dalla piattaforma. A cura di Silvia Sbaragli.

Curiosi spunti matematici: il paradosso di San Pietroburgo
I progressi della Matematica e delle sue applicazioni talvolta passano per i paradossi. È il caso del paradosso di San Pietroburgo. Ce ne parla Marco Menale.

LETTURE MATEMATICHE

Biografie Matematiche: L’Attrito della vita, indagine su Renato Caccioppoli di Lorenza Foschini
È uscito il “L’Attrito delle vita. Indagine su Renato Caccioppoli matematico napoletano” di Lorenza Foschini, pubblicato dalla casa editrice La Nave di Teseo. Lo ha letto per noi Sandra Lucente.

L’incognita di Hermann Broch
È uscita una nuova traduzione di “L’incognita” di Hermann Broch, pubblicato dalla casa editrice Carbonio. Lo ha letto per noi Nicola Ciccoli.

La Geometria del dolore
È uscito per l’editore Codice il libro di Michael Frame “La geometria del dolore. Riflessioni sulla matematica e sulla vita”. Lo ha letto per noi Nicola Ciccoli.

Il pensiero computazionale, Antonio Camerlengo
Continuiamo con la serie delle Letture Matematiche, proponendovi un saggio di informatica e didattica per incoraggiare e favorire l’apprendimento permanente di una competenza fondamentale, non solo per chi programma. Recensione a cura di Alice Raffaele.

A cosa serve la matematica?, Ian Stewart
Brevi consigli per letture matematiche. “A cosa serve la matematica?” di Ian Stewart, consigliato da Marco Menale.

Letture Matematiche: Pensare meglio, Marcus du Sautoy
Brevi consigli per letture matematiche. “Pensare meglio: Strategie e scorciatoie per decidere senza sbagliare” di Marcus du Sautoy, consigliato da Marco Menale.


Piotr introduce così  gli articoli di Rudi Matematici:

Per la serie Paraphernalia Mathematica abbiamo:
Chi tira e chi spinge - dove si paral di cose strane come coalbedo, feedback e nuvole.
Tok-tok. Tik-tok… Gnap? - e il titolo non spiega molto: c’è sempre di mezzo la Termodinamica, comunque, e non solo quella.
Quando fa caldo parliamo di freddo - questo titolo è un po’ più chiaro, no? Sì, è una sorta di terza puntata...

Per la serie Soluzioni ai Problemi pubblicati su “Le Scienze” (e il nome dice tutto), abbiamo:

Tossicologia Omeopatica
Gangster Story 
Di centesimi, piedi e zappe

Per la serie Compleanni, insomma quegli articoli lunghi che iniziano parlando di cose strane e finiscono sempre con il raccontare la vita di un matematico, abbiamo:

Buon compleanno Gerd! - è un compleanno “doppio”, perché si parla sia di Gerd Binning e Gerd Faltings: tutti e due si chiamano Gerd e tutti e due nascono a Luglio: come potevamo disaccoppiarli?
Buon compleanno Gerd! - non è un errore, è proprio lo stesso compleanno di prima, solo ricordiamo Faltings proprio nel giorno del suo compleanno, visto che il post era uscito il giorno del compleanno di Binning.
Buon Compleanno, Giovanni! - questo invece è proprio il compleanno di Settembre (quello di Agosto ce lo siamo scordati), ed è dedicato a Giovanni Ceva.

Nella serie Varie ed eventuali, raggruppiamo tre post veloci, anzi quattro:

Kripto e 24 - che è la recensione di un gioco, e quindi della serie “ZugZwag!”
Le rane e i bicchieri - che è un quesito classico, e quindi rientra nei “Classici della matematica ricreativa”
Ciao, Uhura - che non rientra in nessuna serie, ma è solo un saluto a Nichelle Nichols, la splendida ufficiale delle comunicazioni di Star Trek, che se ne andata definitivamente nello spazio.
Carte di Picche - che è un indovinello sporco e veloce, e quindi non può finire altrove che nella serie “Quick & Dirty”.

E infine i miei contributi

L'interpretazione del pensiero parmenideo proposta da Giovanni Cerri

Ho trovato l’interpretazione del pensiero parmenideo proposta da Giovanni Cerri, filologo classico, grecista e traduttore, molto convincente nella sua ampia prospettiva che, oltre all'aspetto filosofico, include anche considerazioni scientifiche in senso moderno. Ho quindi deciso di scegliere la sua interpretazione come guida quando mi sono trovato a scrivere le parti del mio nuovo libro che citano il pensiero parmenideo. Di seguito le altre tre parti sul libro di Cerri.
Prima parte
Seconda parte - affinità e divergenze rispetto all'atomismo antico e moderno

Terza parte - Affinità rispetto a Hawking e alla teoria quantistica dei campi

Quarta parte - Dalla cosmologia alla dialettica - Paradossi di Zenone e la matrice parmenidea dell’atomismo

Parmenides Reloaded: tra eleatismo e moderne teorie dei campi
Oltre al libro di Giovanni Cerri, Parmenides Reloaded di Gustavo E. Romero è un altro dei testi a cui mi sono ispirato quando ho scritto le parti del mio nuovo libro che citano il pensiero parmenideo.
Il professore di astrofisica relativistica Romero descrive la sua visione di uno spazio-tempo quadridimensionale e non dinamico in cui il divenire, quindi il tempo, non è una proprietà intrinseca della realtà. Questa e altre caratteristiche rendono la concezione romeriana dell’universo molto simile a quella parmenidea.

Per chiudere, un post sul libro stesso, Il mistero della discesa infinita, che sarà in distribuzione a partire da metà ottobre.

Argomenti

• Amori, scoperte, lotte e intrighi tra le aule della scuola di Parmenide.
• Un racconto divulgativo attorno alla figura di Zenone di Elea e del suo pensiero.
• Ricerche, paradossi, viaggi, condanne e reincarnazioni nello scenario della Magna Grecia.

Libro
Un secondo giallo ricco di competizioni, amori, viaggi, matematica e filosofia nella Magna Grecia di Elea dove, nelle prime pagine del libro, incontriamo Zenone bambino.
Il ritmo incalzante e i dialoghi serrati trascinano il lettore in un vortice di azioni e pensieri in un tempo lontano.
Il giovane Zenone gioca, lotta e si innamora. Ascoltando le affascinanti storie di suo nonno apprende dell’esistenza di un oggetto misterioso che lo spingerà a frequentare la scuola di Parmenide e che gli condizionerà la vita. Nelle aule della scuola si appassiona e ricerca questioni filosofiche che gli daranno gloria e che lo porteranno fino alla lontana Atene. Ma gli procureranno anche contrasti e inimicizie. Tra viaggi, trame e intrighi Zenone si affanna a decifrare misteri. Ma qualcuno trama alle sue spalle…

Concludo ricordandovi che la prossima edizione sarà la numero 163 del 14 ottobre 2022, e come verso gaussiano avrà “assorto”. 

Quale sarà la sua cellula melodica gaussiana? Lo scopriremo tra un mese. A presto!

Calendario con le date delle prossime edizioni passate, presenti e future del Carnevale

Il mio terzo libro: Il mistero della discesa infinita

Il mio terzo libro, "Il mistero della discesa infinita", edito da Scienza Express, sarà in distribuzione a partire da metà novembre ed è già prenotabile nelle librerie fisiche e virtuali.

Argomenti

• Amori, scoperte, lotte e intrighi tra le aule della scuola di Parmenide.
• Un racconto divulgativo attorno alla figura di Zenone di Elea e del suo pensiero.
• Ricerche, paradossi, viaggi, condanne e reincarnazioni nello scenario della Magna Grecia.
  
  

Libro

Un secondo giallo ricco di competizioni, amori, viaggi, matematica e filosofia nella Magna Grecia di Elea dove, nelle prime pagine del libro, incontriamo Zenone bambino.

Il ritmo incalzante e i dialoghi serrati trascinano il lettore in un vortice di azioni e pensieri in un tempo lontano.
Il giovane Zenone gioca, lotta e si innamora. Ascoltando le affascinanti storie di suo nonno apprende dell’esistenza di un oggetto misterioso che lo spingerà a frequentare la scuola di Parmenide e che gli condizionerà la vita. Nelle aule della scuola si appassiona e ricerca questioni filosofiche che gli daranno gloria e che lo porteranno fino alla lontana Atene. Ma gli procureranno anche contrasti e inimicizie. Tra viaggi, trame e intrighi Zenone si affanna a decifrare misteri. Ma qualcuno trama alle sue spalle…

Leggetelo, fatelo leggere e regalatelo!

Dove si trova?

È prenotabile in qualsiasi libreria o su

Amazon
Hoepli

Mondadori store

...e su molte altre librerie virtuali.

Vincenzo Fano − I paradossi di Zenone − prima parte − una formalizzazione del paradosso della dicotomia e il contributo di Diogene il Cinico

Un altro punto di riferimento, oltre ai già citati Giovanni Cerri e Gustavo E. Romero, per comprendere il pensiero dei filosofi eleati in rapporto al moderno pensiero scientifico e matematico è stato il libro I paradossi di Zenone di Vincenzo Fano.

Qui riporterò una formalizzazione di Fano del paradosso della dicotomia e le sue considerazioni sull'interpretazione di Diogene il Cinico.

1. Prima di tutto Fano espone il paradosso in termini un po' più precisi rispetto alle formulazioni informali.

"Supponiamo che un corpo C si muova da a a b, due differenti luoghi spaziali, con velocità costante. Supponiamo, per semplicità, che la distanza fra a e b sia uguale a 1m e il viaggio duri 1s. Se ipotizziamo che la velocità di C sia costante, essa sarà di 1 m/s."

Ovviamente, per attraversare metà del percorso, C impiegherà 1/2 s. In generale, secondo la cinematica classica, impiegherà esattamente 1/M unità di tempo per percorrere un qualsiasi tratto di lunghezza 1/M contenuto in ab.

2. Quindi Fano rende esplicita l'ipotesi implicita di Zenone, che lo spazio sia infinitamente divisibile (ipotesi che in seguito lo stesso Fano mostrerà essere "non precisabile" - par 2.4).

3. "Dunque C, per andare da a a b, deve percorrere una serie infinita di intervalli di spazio adiacenti, il primo dei quali è lungo 1/2 m, il secondo 1/ 4, il terzo 1/8 ecc., che possiamo così indicare con:"

1/2, 1/4, 1/8, …, 1/2ⁿ

4. "Dato che C si muove con velocità finita, per attraversare ognuno degli intervalli della successione impiegherà una quantità finita di tempo."

5. Una conclusione affrettata potrebbe far pensare che una somma infinita di numeri finiti non può che essere infinita. Quindi C adopererà una quantità infinita di tempo per andare da a a b. Per cui C non arriverà mai a destinazione.

Tuttavia, "a una mente matematicamente educata apparirà subito qual è la fallacia nel ragionamento". E cioè che "una somma infinita di numeri finiti non può che dare infinito".
"Infatti, noi possediamo la matematica per affermare che la somma infinita dei membri della suddetta successione dà 1 e non infinito.

Detto questo, in un certo senso, si potrebbe affermare che la questione sia risolta. In realtà un esame storico-filosofico dell'argomento appena presentato aiuterà a comprendere molti aspetti non banali sullo spazio, il tempo, la loro quantificazione e l'infinito".

Il solvitur ambulando di Diogene il Cinico

Diogene Laerzio racconta che quando qualcuno provò a dimostrare che il moto non esiste, Diogene il Cinico si alzo in piedi e se ne andò. Come a dire che bisogna basarsi sull'esperienza e sulla pratica per risolvere questo problema.
"Il senso del gesto di Diogene il Cinico non è però risolutivo, poiché è vero che il movimento è empiricamente evidente, ma l'esperienza potrebbe comunque essere ingannevole, soprattutto se la logica ci mostra che il movimento è impossibile.
Si può anche riformulare così: molti sono d'accordo che il movimento è evidente e che coloro che lo ritengono un'illusione sono sulla strada sbagliata; ciononostante dobbiamo dimostrare in che senso i loro argomenti sono fallaci, cioè ci resta il compito di sostenere argomentativamente l'opinione più comune.

Continua su Vincenzo Fano − I paradossi di Zenone − seconda parte − I contributi di Aristotele al paradosso della dicotomia

I paradossi di Zenone sul movimento e il dualismo spazio-tempo – Umberto Bartocci

Umberto Bartocci, I paradossi di Zenone sul movimento e il dualismo spazio-tempo, Episteme, Physis e Sophia nel III millennio, Perugia, N. 8, 2004.

Umberto Bartocci è un matematico, studioso dei fondamenti della matematica e della fisica, noto anche per aver sostenuto tesi minoritarie, come, ad esempio, una critica all’approccio formalistico della matematica proponendo un ritorno a una "fondazione classica".

In questo articolo, pubblicato su Episteme, un giornale ideato e curato dallo stesso Bartocci, il matematico romano riporta sue ricerche e interpretazioni nell'ambito dei paradossi di Zenone e temi correlati. 
In estrema sintesi, Bartocci asserisce che i paradossi di Zenone non possano essere "risolti", ma se ne può solo “spiegare la radice”. E questa ha a che fare con le modalità di funzionamento della nostra mente “ogni volta che si cerchi di concepire esattamente qualsiasi forma di movimento”.
Ponendosi al di fuori della tradizionale interpretazione in cui il tempo, così come lo spazio, è una grandezza continua, Bartocci asserisce che spazio e tempo si intuiscono in modi inconciliabilmente differenti: il primo lo si percepisce densamente popolato da segmenti infinitamente divisibili, e il secondo lo si immagina costituito da intervalli non infinitamente suddivisibili.

Detto in altre parole, il modo in cui intuiamo lo spazio fisico nel quale ci muoviamo sarebbe molto simile al modello ideale dello spazio euclideo usato in geometria: uno spazio continuo costituito da punti infinitesimi e immateriali; mentre il tempo verrebbe percepito come un susseguirsi di attimi atomici ma non infinitesimali e quindi non infinitamente suddivisibili, cioè come un insieme discreto.

Per sottolineare chiaramente la distinzione tra spazio e tempo percepiti e spazio e tempo reali Bartocci fornisce anche una tabella che riassume la sua interpretazione.
“Il movimento esiste nella realtà, e in quanto tale non implica alcuna contraddizione: esso è, semplicemente, come intendeva Diogene”, dice Bartocci.

Quindi la radice dei paradossi sarebbe solo nella nostra percezione della realtà e non nella realtà stessa. E, in particolare, nello scollamento tra nostra percezione intuitiva di spazio e di tempo da un lato e il modo in cui i paradossi vengono invece solitamente inquadrati da un punto di vista logico-razionale dall’altro.

L’errore sarebbe proprio nel nostro modo di rappresentare formalmente il tempo. Confondendo le sue caratteristiche con quelle dello spazio lo si tratta attraverso il concetto di "numero reale", che è valido, dice Bartocci, solo per esprimere le misure geometriche di segmenti ma non gli intervalli di tempo. 

“Si scambia cioè la necessaria (per l'intuizione umana dello spazio) infinita suddivisibilità dei segmenti della retta spaziale R, con una corrispondente infinita suddivisibilità degli analoghi segmenti della retta temporale T, invece impossibile per l'intuizione umana”.

Alla domanda “come mai ci troviamo quasi d'accordo con Zenone, nel negare la "possibilità razionale" del movimento?" Bartocci risponde: “l'intelletto umano non può concepire l'infinita suddivisibilità di un segmento temporale, con la conseguenza che una somma infinita di siffatti segmenti non può essere per esso altro che divergente”.

Esprimendo il pensiero in termini più matematici Bartocci afferma che: “Accanto alla retta spaziale R, esiste - "nella nostra mente" - un'analoga retta temporale, indichiamola con il simbolo T. Si tratta di un insieme ordinato, meglio spazio ordinato, che rappresenta il tempo nell'intelletto, allo stesso modo che R vi rappresenta lo spazio, almeno nella sua manifestazione 1-dimensionale. Le due "rette" si "assomigliano" di fatto sotto diversi aspetti” … “La retta spaziale R è concepita però in maniera che tra un punto e l'altro ce ne sono sempre infiniti, sicché non c'è alcun modo di introdurre il successivo di un determinato punto. Al contrario, la retta temporale T appare formata da istanti "separati”, ogni istante ha un successivo e un precedente, tra un istante e un altro non si riesce a immaginarne infiniti. T è quello che si dice uno spazio ordinato discreto, mentre R è invece uno spazio ordinato continuo: insomma, R e T non sono strutture isomorfe. È lecito prendere in considerazione, sia in R che in T, delle serie, ossia delle somme infinite di segmenti, ed ecco che dalla fondamentale differenza strutturale tra le due "rette" procede la circostanza che deve ritenersi tanto l'origine dei paradossi, quanto la loro "soluzione": in R esistono delle serie di segmenti convergenti, in T ogni tale serie è necessariamente divergente.

Il semigruppo delle classi di equivalenza di segmenti associato a R, indichiamolo con S, non ha né minimo né massimo, quello associato a T, diciamolo Q, non ha massimo, ma ha un minimo, la classe d'equivalenza dei segmenti con due soli istanti ("il" segmento con due soli istanti). Q può ritenersi coincidere proprio con N = { 1,2,3,...} , l'insieme dei numeri che si dicono naturali.

In altre parole ancora, R e T sono strutture non isomorfe, né se le si riguarda come spazi ordinati, né come insiemi, cioè appare impossibile stabilire, per le caratteristiche proprie degli enti coinvolti, una corrispondenza biunivoca tra segmenti di spazio ideale percorso (elaborazioni della pura geometria della retta continua ideale), e associati segmenti di tempo. Ovvero, la nostra mente è costretta a concepire delle posizioni spaziali virtuali che non possono essere effettive, non possono essere di fatto occupate, non esistendo un istante in cui tale "occupazione" possa avere luogo. Una coppia ordinata del tipo posizione-istante, o spazio-tempo, è quello che si dice un evento, e potremo allora pure sintetizzare la nostra opinione asserendo che: non ogni posizione spaziale del tragitto di Achille corrisponde a un evento.

Parmenides Reloaded: tra eleatismo e moderne teorie dei campi

Oltre al libro di Giovanni Cerri, Gustavo E. Romero, Parmenides Reloaded ¹, è un altro dei testi a cui mi sono ispirato quando ho scritto le parti del mio nuovo (e ancora inedito) libro che citano il pensiero parmenideo.

Il professore di astrofisica relativistica Romero descrive la sua visione di uno spazio-tempo quadridimensionale e non dinamico in cui il divenire, quindi il tempo, non è una proprietà intrinseca della realtà. Questa e altre caratteristiche rendono la concezione romeriana dell’universo molto simile a quella parmenidea.

Nel suo poema, descritto da Romero come il primo esempio conosciuto di un sistema deduttivo applicato alla realtà fisica, Parmenide afferma che il divenire è un’illusione e che la realtà è immutabile, eterna e immobile. Molti secoli dopo, dice Romero, con l'avvento delle teorie dei campi, diventa chiaro che il cambiamento può avvenire anche in un universo completo. Infatti, una perturbazione in un campo che riempie l'inntero universo è un cambiamento.
Tuttavia, sebbene il concetto di cambiamento sia “centrale nel modello multiforme dello spazio-tempo, una volta che la geometria della varietà è determinata da un campo tensoriale che rappresenta la distribuzione di energia e quantità di moto, la sua struttura è fissa. I punti della molteplicità rappresentano eventi, ma non vi è alcun evento o cambiamento che influisca sullo spazio-tempo nel suo insieme. Lo spazio-tempo quadridimensionale, rappresentato matematicamente dal molteplice, è immutabile, eterno, immobile, unico, proprio come l'universo parmenideo. Gli oggetti che popolano l'universo sono quadridimensionali. Hanno "parti temporali", così come parti spaziali. In questo modo, il bambino che ero, è solo una parte di un essere più grande, io, che è quadridimensionale. Ciò che chiamiamo "nascita" e "morte" sono solo confini temporali di un tale essere. Il cambiamento appare solo quando consideriamo fette tridimensionali di oggetti quadridimensionali. Nelle parole di Max Tegmark: ‘Il passare del tempo è un'illusione. Abbiamo questa illusione di un mondo mutevole e tridimensionale, anche se nulla cambia nell'unione quadridimensionale di spazio e tempo della teoria della relatività di Einstein. Se la vita fosse un film, la realtà fisica sarebbe l'intero DVD: i frame futuri e passati esistono tanto quanto quello presente’”.
Romero offre anche un confronto tra spazio-tempo parmenideo e una sua interpretazione del pensiero di Eraclito proponendo che, a differenza di quanto si è pensato per millenni, probabilmente per una tradizione che ha origine in Platone, queste due visioni non siano incompatibili. Il kosmos (o spazio-tempo in una visione moderna) potrebbe essere immutabile e comunque formato da cose mutevoli, come il fiume di Eraclito.
Romero conclude affermando che Parmenide esiste in una regione dello spazio-tempo situata tra Elea e la Grecia, tra la fine del VI sec. a.C. e la metà del V sec. a.C., e per un po’ di tempo condivise il suo presente con Zenone. “Io”, scrive Romero, “esisto in un’altra regione dello spazio-tempo e non incontrerò mai Parmenide. Ma popoliamo entrambi lo stesso spazio-tempo e per questo mi sento fortunato”.

Marco Fulvio Barozzi ha scritto una recensione dell’articolo di Romero più approfondita della mia.

¹ Foundations of Science 17 (3):291-299 (2012)