La matematicità della scienza - può la somma di tutti i numeri interi tendere a un numero negativo?

- Senta, volevo tornare sull'argomento di quanto matematica sia la scienza.
- Illustre Pitagora! Con tutto il rispetto. Ma venite a disturbare il mio sogno per questo? Mi trovavo in una situazione... Beh, lasciamo perdere. Non potremmo risentirci domani?
- No, domani c'è la festa di compleanno di Crono. Mi stia a sentire. Se sommo 1+2 che cosa ottengo?
- Ma mi rovinate l'attività onirica per chiedermi tali banalità!?
- Risponda! È a partire dalle banalità che si scoprono le grandi verità.
- Scusate maestro. Otteniamo 3.
- E se sommo 1+2+3 che cosa ottengo?
- Otteniamo 6.
- E se sommo 1+2+3+4?
- Ma dovremo andare avanti per molto? ... Ah, ho capito dove volete arrivare: 1, 3, 6, 10... I numeri triangolari! Una vecchia gloria della scuola pitagorica.
- Ma no, no. Non è di quello che volevo parlare. Quello che volevo chiederle è: se andiamo avanti che succederà a quella somma?
- Beh, il risultato sarà via via più grande.
- E quindi se si va avanti indefinitamente?
- Credo che
  ^{= ∞}
- Meno male qualcuno con un po' di sale in zucca. E se uno le venisse a dire che quella somma di infiniti addendi è un numero finito e addirittura negativo? E precisamente
   ^{= -1/12 ,}
lei che cosa direbbe.
- Beh, che forse alle feste di Crono si beve troppo Ciceone.
- Sì, ma Crono non c'entra nulla. Guardi qua:


- Allora. È matematica la scienza quando mi dimostra che   ^{= -1/12 ?}

- Però non avevamo detto che la scienza non poteva prescindere dalla matematica e invece il viceversa sì?
- Sì, la scienza non può prescindere dalla matematica ma non per questo si può attribuire alla scienza una rigorosa matematicità. E infatti quando gli scienziati giocano con la matematica riescono anche a produrre tali bestialità.

- Io non ne sarei così sicuro - fa una voce severa in lontananza. Man mano che si avvicina, da dietro la tunica di quella figura snella e slanciata, si scopre lentamente un'altra figura più tozza e massiccia.
- Non è per niente una bestialità - rincara la dose il secondo uomo mentre si liscia i baffi.
- E voi chi sareste?
- Luigi Guido Grandi per servirla- risponde il frate.

- Ernesto Cesaro. Con l'accento sulla a - dice il secondo.
- Se applichiamo la sua definizione di somma della serie - riprende il frate indicando Cesaro - otterremo che la mia serie sarebbe uguale a un mezzo. Quindi quel risultato non è poi così assurdo.
- Ah, davvero!? - fa Pitagora. - Non sarebbe così assurdo? Allora applichiamo la definizione di Cesaro anche alla serie iniziale . Quello che otterremmo è la successione: 1, 4/2, 10/3, 20/4, 35/5, 56/6, = 1, 2, 3 + 1/3, 5, 7, 9 + 1/3, ... Le pare che questa converga a -1/12? Quindi due percorsi logici ci portano ad eguagliare lo stesso oggetto matematico a due numeri diversi. Questo non può che significare la fallacia di uno dei due. E quale dei due percorsi logici vi pare essere più fallace? Quello che assegna alla somma di tutti i numeri interi un numero indefinitamente grande o quello che le assegna una frazione negativa? - mi chiede il maestro.
- Beh, direi quello che assegna un numero indef ... - Il frate e Cesaro mi fissano con fare poco rassicurante. - O forse quello che assegna una fraz... - I tre si avvicinano minacciosamente.
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Per un approfondimento

È più scientifica la matematica o è più matematica la scienza?

- Signore e signori. Filosofi e psicologi. Matematici e fisici. Sono lieto di aprire questa tavola rotonda sull'enigmatico quesito che ci è stato posto da i rudimathematici. Vorrei cominciare dall'ospite con la più lunga esperienza in materia. Più di due millenni e mezzo, pensate. L'illustre Pitagora! Maestro, chi meglio di voi può darci una risposta illuminante all'enigmatico quesito?

- Non mi parli di enigmatici quesiti per favore. I Campi Elisi sono affollati di gente che viene a pormi enigmatici quesiti. "Avete un enigmatico quesito? E che ci vuole! Abbiamo tra di noi il grande Pitagora!" E allora rispondi ai quesiti di Crono, rispondi ai quesiti di Achille, rispondi ai quesiti della tartaruga...
- Capisco il fastidio Maestro. Ma qui siamo di fronte a un tema al quale voi non saprete resistere.
- Ah sì? E sentiamo un po' quale sarebbe questo tema al quale non saprei resistere!
- Allora, il questo è.... (rullo di tamburi e arpeggi di lira) ... : "È più scientifica la matematica o è più matematica la scienza?"
- Per tutti gli dei dell'Olimpo! Ma che quesito è questo! Avrebbe potuto chiedermi della matematica delle corde. Avrebbe potuto indagare i misteri dei triangoli rettangoli e del pentagramma. Avrebbe potuto scoprire gli enigmi dei numeri triangolari e quadrati. E invece lei che cosa viene a chiedermi? Un'ovvietà!
- Scusatemi Maestro, ma per molti di noi non è un'ovvietà.
- Ma a una domanda del genere saprebbe rispondere anche Crono. Senta qua! Oh Crono signore del Campi Elisi. Rispondete voi al quesito di questo sfrontato: "È più scientifica la matematica o è più matematica la scienza?"
Le nuvole si squarciano, si ode un boato come di tuono e poi una voce stridula e roca allo stesso tempo:  - Che cosa!? Se è più salvifica la tematica o più tematica la lonza? Ma la lonza intesa come animale o come salume?
- Beh, lasciamo perdere. Tornate pure al vostro divino riposo oh Crono! - urla Pitagora verso il cielo. Poi, voltandosi: - Ma, tornando invece a noi, è ovvio! Allora mettiamola così. Se le chiedessi: potrebbe esistere la scienza senza la matematica, lei che risponderebbe?
- Beh... Non saprei.... Forse…
- Pensi alla fisica. Potrebbero esistere le leggi del moto di Newton senza la matematica?
- Ehm… Effe uguale emme per a… No, penso di no.
- Vediamo di esserne più certi allora. Potrebbe esistere la teoria della relatività senza la matematica?

- Dunque…   ... No, direi di no. Non vedo come si potrebbero formulare leggi così complesse...
- Dunque, quale conclusione ne possiamo trarre?
- Forse si può dire che... Ma scusi un momento illustre Pitagora. Vedo che il professor Freud si sta inquietando. Vuole controbattere professore?
- La psicoanalisi! - esclama Freud fissando Pitagora. - Dove vogliamo mettere la psicoanalisi? - continua sbuffando una nuvoletta di fumo denso dopo aver aspirato dal suo sigaro.
- Ma ecco che anche il professor Popper chiede la parola.
- Una tale obiezione falsificherebbe la tesi del collega Pitagora - dice Karl Popper. - Ma solo a patto che la psicoanalisi si possa considerare una scienza.
- Che cosa vorrebbe insinuare!? - replica Freud spegnendo violentemente il suo sigaro. - Che la psicoanalisi non è una scienza!?
- Nein, sie ist keine Wissenschaft!
- Calmiamoci, calmiamoci esimi professori. Sembra che anche il professor Galilei voglia aggiungere qualcosa.
- Serenissimi colleghi volevo solo dire - fa Galileo Galilei lisciandosi la barba bianca - che parmi la cosa dipendere da quel che s'intenda per scienza. Scienza come conoscenza dotata di costrutto, oppure come quella cosa costruita usando il mio metodo?
- Adesso non impantaniamoci in cavilli epistemologici - riprende Pitagora. - Abbiamo trovato la risposta alla mia prima domanda... A meno di trascurabili e discutibili eccezioni - continua guardando i due austriaci. - E ora consideri il viceversa - aggiunge tornando a guardarmi. - Potrebbe esistere la matematica senza la scienza?
- Beh, penso di sì. Molta matematica è stata creata senza alcun corrispettivo nella realtà.
- Quindi la risposta all'«enigmatico quesito»" mi pare a questo punto triviale. La scienza è inestricabilmente intrisa di matematica, ma la matematica prescinde dalla scienza. È il numero! - continua Pitagora in crescendo. - È il numero che cela in se le leggi per interpretare la realtà che ci circonda. È il numero che tutto ha generato. È il numero il principio primo. Πάντα αριθμός εστι. - conclude il samio con voce potente carica di misticismo.

- Mi permetto di dissentire - interviene il più giovane del gruppo, George Lakos, distruggendo l'incanto del momento. - Potremmo ribaltare la prospettiva e affermare che la matematica è stata sviluppata dalle nostre menti proprio per interpretare la realtà che osserviamo. Quindi essa può essere vista come la chiave di lettura creata ad hoc. Una sorta di guaina deformabile e strutturata che avvolge progressivamente la nostra percezione dell'universo sensibile e che si spinge oltre i confini del sensibile. Una mirabile creazione delle menti umane. La creazione che ci rende più simili alla divinità. Ma pur sempre una creazione.
- Quindi lei sosterrebbe che i numeri e tutta la matematica siano un prodotto della mente umana!?
- Sì. Il numero è una creazione della nostra mente generata dalla subitizzazione. E tutto il resto della matematica è generato attraverso speculazioni della nostra mente. Di conseguenza il numero non possiede una sua esistenza al di fuori del cervello umano. E la matematica funziona per la descrizione dell'universo in quanto l'universo stesso ha guidato l'evoluzione del cervello a costituire uno strumento di investigazione efficace. Quindi possiamo concludere che...
- Ma la smetta!
- Senta, io non l'ho interrotta quando lei stava parlando e ora lei faccia parlare me.
- Ma lei dice stupidaggini...
- Io direi stupidaggini! E allora vogliamo parlare della sua teoria sulla musica delle sfere? Che cos'è che dicevate? Che i pianeti emettono suoni ma noi non li sentiamo perché il nostro orecchio si è abituato a quei suoni costantemente presenti?
- Se lei possedesse un po' d'intelligenza le potrei rispondere che fu proprio a partire dalla nostra teoria sulla musica delle sfere che Keplero sviluppò le sue leggi. Ma la sua sfrontatezza è intollerabile e non la tollererò. Oh Crono signore del Campi Elisi fulminatelo e riportatemi tra di voi.

Le nuvole si squarciano, si ode un boato come di tuono e poi un raggio di sole illumina George Lakos e una voce stridula e roca intona:

Su di noi nemmeno una nuvola 
su di noi l'amore è una favola

- Divino Crono, ma che succede!?
- Come che succede. Non mi ha appena detto: illuminatelo e ricordatemi "Su di noi"? 

Pitagora (settima parte) - la morte di Pitagora e il grande contributo dei pitagorici

Nella puntata precedente abbiamo visto i tre modi possibili con cui probabilmente Ippaso individuò un oggetto la cui misura non si può esprimere come un rapporto tra numeri interi e che tale oggetto mise in crisi il modello cosmologico dei pitagorici. Nella quinta puntata avevamo già detto che, secondo Giamblico¹, dopo la scoperta dell'oggetto incommensurabile e dopo il suo rifiuto di mantenere la segretezza di tale scoperta, Ippaso venne condannato a morte per annegamento.

Ma che successe alla scuola dopo il crollo delle fondamenta teoriche?
Sembra che la scuola continuò a funzionare e che addirittura il suo potere crebbe. Forse una tal scoperta non ebbe così tanta risonanza al di fuori della confraternita.

Contemporaneamente crebbero però anche i contrasti tra Crotone e Sibari e a guidare le forze di Crotone nella guerra contro la vicina colonia fu proprio il più forte, potente e ricco tra i pitagorici: Milone di Crotone. Ed è probabile che molti dei membri della scuola combatterono con lui. Dopo la vittoria su Sibari, nella decisione sulla spartizione dei territori e sul nuovo tipo di governo per la città di Crotone, i pitagorici esercitarono quindi una forte influenza che portò alla sconfitta dei sostenitori del sistema democratico. Secondo i pitagorici a governare doveva essere un'aristocrazia illuminata. E chi poteva essere più illuminato dei pitagorici stessi? Essi assunsero così il governo della città.
Ma la cosa non durò molto.

Giamblico narra che mentre Pitagora era in viaggio a Metaponto i democratici, capeggiati da Cilone di Crotone, in passato escluso dalla scuola dallo stesso Pitagora, approfittarono di una riunione dei pitagorici in casa di Milone e appiccarono il fuoco alla casa bruciando vivi tutti i pitagorici tranne Archippo e Liside: i più giovani della scuola.

E che cosa fece Pitagora dopo l'annientamento della scuola?

Giamblico riporta due diverse versioni. Una delle quali afferma che il maestro trascorse i suoi ultimi anni di vita a Metaponto. E tale versione coincide con ciò che Kitty Ferguson² asserisce essere la memoria popolare di Metaponto secondo cui, qualche anno prima di morire, Pitagora avrebbe stabilito una nuova scuola nella città.
Quindi i Pitagorici non scomparvero dopo l'incendio della casa di Milone?

No, non scomparvero. La memoria popolare di Metaponto sarebbe coerente infatti anche con le testimonianze successive che narrano della presenza di pitagorici in varie città della Magna Grecia e addirittura nei loro governi. Polibo, lo storico greco del II sec. a.C., riporta infatti una descrizione trovata in fonti precedenti che parla di una rivoluzione, intorno alla metà del V sec. a.C., che disarcionò i pitagorici dai governi autocratici che avevano istituito.
Poi c'è l'altra versione riportata da Giamblico. In cui la scuola sarebbe invece sopravvissuta a Crotone anche dopo la morte di Pitagora. E il successore di Pitagora sarebbe stato Aristeo di Crotone che sposò Teano, la vedova del suo maestro. Aristeo sarebbe poi stato rimpiazzato da Mnesarco, il figlio di Pitagora.

Se qualcuno poi si chiedesse: ma qual è l'eredità che ci hanno lasciato Pitagora e i pitagorici? Beh, concludo queste puntate su Pitagora citando di nuovo Kitty Ferguson². 

'Pitagora e i suoi primi seguaci non erano neppure in grado di concepire quale immenso paesaggio si aprisse dinanzi alla porta da loro dischiusa. Da guizzi di indeterminazione inimmaginabilmente piccoli alle innumerevoli galassie, a dimensioni multiple, e forse fino a un'infinità di altri universi. Eppure numeri e relazioni numeriche sembrano aver guidato il cammino in questo labirinto dell'universo fisico con un'efficacia quale lo stesso Pitagora non avrebbe mai osato sperare.
Oggi molti scienziati e matematici aderiscono alla fede pitagorica secondo cui la verità dell'universo sarebbe intrinsecamente matematica e sarebbe quindi possibile cogliere frammenti di tale verità usando il nostro livello umano di matematica. Alcuni sottolineano che la matematica è l'unica disciplina in cui alcune cose sono indiscutibilmente vere, e non soggette all'opinione, mentre altri non lo concedono. Altri ancora ridefiniscono la "completa verità" come "verità" che gli esseri umani possono scoprire attraverso la matematica.'
Ma la Ferguson si pone pure una domanda in qualche modo correlata con l'approccio cognitivista alla matematica.
Oppure..., forse i pitagorici hanno avuto una falsa intuizione, e noi abbiamo vissuto soltanto un sogno? Forse il mondo non è mai andato oltre un illimitato informe, e noi stiamo solo immaginando quella regolarità matematica, o la creiamo noi stessi? Forse la maggior parte di noi è troppo inebriata dalla musica di Pitagora per soffrire una crisi di fede? 

A voi la risposta.

Indice della serie

La prossima puntata è su Platone e le forme geometriche.

¹ Giamblico, Summa pitagorica, Bompiani 2006

² Kitty Ferguson, La musica di Pitagora, Longanesi

Pitagora (sesta parte) - L'incommensurabilità della natura: triangolo, pentagono o corde vibranti?

Nella puntata precedente abbiamo detto che Ippaso di Metaponto, uno dei più brillanti allievi della scuola di Pitagora, trovò un oggetto non misurabile attraverso un numero; e che con esso l'allievo scardinò la dottrina dei pitagorici sintetizzata dal motto della scuola: Tutto è Numero; e che addirittura, dopo il suo rifiuto di mantenere la segretezza di tale scoperta, egli venne condannato a morte per annegamento.

Quello che non abbiamo ancora detto è qual fosse l'oggetto non misurabile attraverso un numero (incommensurabile) che Ippaso scovò.
Dicevamo però che anche questa è una domanda ancora aperta. Attualmente, per quanto ne sappia, esistono tre diverse ipotesi in merito. E in tutti e tre i casi il destino dovette apparire piuttosto beffardo ai pitagorici.

La prima ipotesi è quella proposta da Giamblico: "Di Ippaso si dice che era un Pitagorico, e che sarebbe perito in mare come empio per aver divulgato la sfera che egli per primo aveva costruita geometricamente a partire da dodici figure pentagonali"¹. Ipotesi  rivalutata successivamente da Kurt von Fritz². E la figura costruita con dodici figure pentagonali non è altro che il dodecaedro regolare. Che per definizione è costituito da dodici pentagoni regolari.

E il pentagono regolare è proprio il poligono dal prolungamento dei cui lati si costruisce il pentagramma regolare. Cioè, il simbolo dei pitagorici.  Il baco che minava le fondamenta della dottrina pitagorica si sarebbe celato quindi proprio nel simbolo della scuola. Ma in quale punto preciso del simbolo fu scovato quest'oggetto? Beh, esso dimorava non in un solo luogo, ma in molti dei rapporti tra i vari segmenti del simbolo. In seguito si scoprirà che in questo caso ci si trovava di fronte ad un irrazionale molto particolare, e cioè la celeberrima sezione aurea. Che si ritrova sorprendentemente anche in molte altre aree dello scibile umano: dalla Pittura all'Architettura, fino alla Musica e alla Letteratura.

La seconda ipotesi, di cui ci parla Aristotele³, vuole invece che l'oggetto sia affiorato durante lo studio del rapporto tra lato e diagonale di un quadrato. E cioè in un caso specifico del Teorema di Pitagora. Quindi, in questo caso, l'oggetto mostruoso si sarebbe annidato nel celebre teorema del maestro!
Il caso particolare più semplice del teorema, che porta alla grandezza incommensurabile è il seguente. Se consideriamo il triangolo rettangolo di cateto 1 e chiamiamo x la lunghezza incognita dell'ipotenusa, la nota filastrocca del teorema ci dice che l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è pari alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti. Quindi nel nostro caso
1² + 1² = x²
Da cui, sommando
1² + 1² = 2 = x²
Il problema di cui si accorse Ippaso è che questo numero x, che elevato al quadrato è uguale a 2, numero che oggi chiamiamo radice di 2 e rappresentiamo con √2, non si può esprimere come un rapporto di numeri interi, cioè detto in termini più tecnici, non può esistere alcuna coppia di interi m ed n tali che m/n = √2⁴. Il che equivale a dire che la diagonale del quadrato non può essere misurata in termini di lato del quadrato. In altre parole, se assumiamo il lato del quadrato come nostra unità di misura, non riusciremo mai ad esprimere un rapporto di numeri interi che possa rappresentare la lunghezza della diagonale.

Infine nella terza ipotesi⁵ "si ritiene che la scoperta del concetto di incommensurabilità sia legata al tentativo di risolvere un problema della teoria musicale⁶. Nelle consonanze le lunghezze delle corde sono in certi ben precisi rapporti (cfr.), per esempio nel caso dell’ottava nel rapporto 12 : 6. I pitagorici si sarebbero posti il problema di determinare la lunghezza di una corda, diciamola L, di misura intermedia tra 12 e 6 unità e tale che potesse generare due consonanze uguali, una facendo vibrare la corda maggiore e l’intermedia L e l’altra facendo vibrare quest’ultima e la minore. E questo significa che il rapporto tra la lunghezza della maggiore e l’intermedia 12 : L doveva essere uguale a quello tra la lunghezza dell’intermedia e della minore L : 6." 

Quindi 12/L = L/6
Cioè L² = 2
Vi ricorda qualcosa?
"Se la congettura di Szabò è vera, allora i pitagorici avrebbero trovato una coppia di corde di importanza nella musica, di cui sapevano per via aritmetica che non erano esprimibili con due numeri naturali e dunque erano prive di logos."

Il fatto comune alle suddette tre ipotesi è l'individuazione di un oggetto la cui misura non si può esprimere come un rapporto di numeri interi.⁷ Ad ogni modo, questo oggetto non riconducibile ai numeri interi rappresentò per i pitagorici il diabolus in matematica, la bestia nera che faceva crollare il loro modello cosmologico. È facile immaginare che la scoperta creò molta preoccupazione all'interno della scuola. Non si sarebbe più potuto asserire che la natura è completamente misurabile e rappresentabile attraverso i numeri e neppure quindi che attraverso la scoperta delle proprietà dei numeri si potessero specularmente scoprire i misteri dell'Universo. Era il controesempio che falsificava la teoria. Così il modello pitagorico implose inesorabilmente.

E che successe alla scuola dopo il crollo delle fondamenta teoriche?

Questo lo vedremo nelle prossime puntate ...

Per chi invece volesse sapere come andarono le cose direttamente dalla voce di Pitagora può leggere Pitagora, Ippaso e la scoperta dell'irrazionale

Indice della serie

¹ Giamblico, Summa pitagorica, Bompiani 2006
² The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum - Annals of Mathematics - Second Series, Vol. 46, No. 2, Apr., 1945, pp. 242-264
³ Analitici primi, I.23.41a23-7
⁴ Di dimostrazioni se ne trovano molte. Alcune vengono riportate su wikipedia e la prima che trovate lì è quella classica.
⁵ Giacomo Michelacci / L’evoluzione del metodo nella matematica greca - Esercizi Filosofici, Vol. 6, anno 2002
⁶ Szabò, The beginnings of Greek mathematics, Dordrecht, Reidel, 1978
⁷ Da questa negazione deriva anche il termine “irrazionale”, dal latino ratio, che significava originariamente “rapporto” o “calcolo”, evolutosi in seguito anche nel significato di “ragione”. Irrazionale quindi in quanto non esprimibile come un rapporto di numeri interi. Questo è il termine che usiamo oggi per denotare tali grandezze.

Primarie, sei domande per la scienza e la risposta della Puppato

Un gruppo di giornalisti, blogger, ricercatori e cittadini constatata la mancanza di domande ai candidati alle primarie del centrosinistra sulle loro posizioni politiche in materia di scienza e ricerca e chiede quindi loro di dichiarare la posizione concreta su sei temi centrali delle politiche della scienza e della ricerca: fecondazione assistita, OGM, politiche energetiche, sicurezza del territorio, medicine alternative e altro ancora.
La rivista Le Scienze si è fatta portavoce dell'iniziativa.


Laura Puppato ha risposto e dal mio punto di vista ha dato almeno una risposta sbagliata. Risposta che mi semplificherà il compito di decidere quale candidato votare. Visto che quella posizione è per me sufficiente a scartare la Puppato dai candidati personalmente papabili.

Ecco la domanda e di seguito la risposta sbagliata:

6. Qual è la sua posizione in merito alle medicine alternative, in particolare per quel che riguarda il rimborso di queste terapie da parte del Servizio Sanitario Nazionale?

La medicina alternativa, per esempio l’omeopatia, ritengo sia una branca della medicina che ha dimostrato la sua utilità. Essa è considerata dalla direttiva Eu del 2006 e dall’Oms a partire dal marzo del 2010 – un rimedio farmacologico a tutti gli effetti. Con necessità quali controlli, presenza di etichettatura e bugiardino che in Italia non sono ancora prescritti né sono legge dello Stato, tanto che questo porterà il nostro Paese ad essere nuovamente sanzionato per non aver applicato la direttiva Ue sui farmaci omeopatici. L’assimilazione ai farmaci tradizionali dei farmaci omeopatici è un dovere vista la normativa in materia. Bisogna procedere con serietà e correttezza, mettendo fine ad una chiusura preclusiva dello Stato Italiano nei confronti della medicina alternativa e dei farmaci ad essa correlati. Naturalmente l’assimilazione ai farmaci tradizionali deve comportare la loro prescrivibilità attraverso il SSN.

Credo che la risposta sia sbagliata in quanto non possiamo sprecare risorse del SSN per finanziare  pratiche che non si distinguono dal placebo. Quindi chi vuole usare la cura omeopatica è libero di farlo, ma se la paga di tasca sua e non con le risorse della nazione. Altrimenti perché non finanziare pure le consultazioni dei cartomanti attraverso il SSN?

Le sei domande

1. Quali politiche intende perseguire per il rilancio della ricerca in Italia, sia di base sia applicata, e quali provvedimenti concreti intende promuovere a favore dei ricercatori più giovani?

2. Quali misure adotterà per la messa in sicurezza del territorio nazionale dal punto di vista sismico e idrogeologico?

3. Qual è la sua posizione sul cambiamento climatico e quali politiche energetiche si propone di mettere in campo?

4. Quali politiche intende adottare in materia di fecondazione assistita e testamento biologico? In particolare, qual è la sua posizione sulla legge 40?

5. Quali politiche intende adottare per la sperimentazione pubblica in pieno campo di OGM e per l’etichettatura anche di latte, carni e formaggi derivati da animali nutriti con mangimi OGM?

6. Qual è la sua posizione in merito alle medicine alternative, in particolare per quel che riguarda il rimborso di queste terapie da parte del SSN?

L'iniziativa è promossa e organizzata attraverso il gruppo Facebook"Dibattito Scienza"
Hashtag Twitter: #dibattitoscienza #primarieCSX