G: (svegliandosi) E se fossimo solo l'avanguardia più avanzata degli innumerevoli microrganismi parassitari che infestano e ammorbano l'epidermide di Pangea - l'unica tra le colonie ad aver raggiunto il possesso dell'autoconsapevolezza e degli strumenti per interrogarsi sul senso della propria esistenza - e che il sistema immunitario dell'organismo Pangea cerca di sconfiggere usando quello che noi chiamiamo catastrofi naturali? Terremoti, eruzioni, tornado, inondazioni non sarebbero altro che i leucociti di Pangea.
F: (guardandolo tra il perplesso e l'annoiato) ch'ha magnato ieri sera Gianfra'?
mercoledì 13 ottobre 2010
martedì 14 settembre 2010
Carnevale della Matematica #29
L'edizione numero 29 del Carnevale della Matematica è ospitata dal blog Rudi Matematici ed è di nuovo un'edizione a tema. Ed il tema è:
Seduto in quel caffè, io non pensavo a te.
E qui qualcuno si chiederà: ma che c'entra questo tema con il Carnevale della Matematica?
Bè, l'edizione settembrina è la numero 29 e il titolo della canzone a cui rimanda il tema è ....
La data della canzone nasconde inoltre un'altra curiosità: "prendete una nazione a caso, e cercate una data resa famosa da una canzone in quella nazione: bene, ipotizzando che in tale paese esista una suddivisione politica grossomodo bipolare, quante sono le probabilità che sia il capo della maggioranza sia quello dell'opposizione siano nati nello stesso giorno"?
Ma se volete sapere tutto e leggere gli interessantissimi contributi non vi resta che andare a leggere l'edizione numero 29.
Per quanto riguarda il mio contributo, a causa della vacanza sono riuscito ad aderire solo al terzo dei temi che, negando il primo e il secondo (“l’essere primo”), consiste nell'essere fuori tema. Il mio contributo è stato generosamente introdotto così:
Riporto di seguito qualche altro contributo.
Dal celebre Mariano Tomatis:
Epidemiologia della scoreggia
Come creare un cerchio nel grano di proporzioni alchemiche
Ahmadinejad incastrato da un trucco matematico?
Tra la Sindone e John Cage
Dal "papà del Carnevale" .mau.":
- I numeri ordinali. Tra i numeri infiniti nella teoria di Cantor non ci sono solo i cardinali, ma anche gli ordinali, che usiamo quando non ci basta sapere quanti elementi ci sono ma anche in quale ordine stanno.
- Aritmetica con gli ordinali. Finché ci si limita a valori finiti, i numeri ordinali non sembrano poi così diversi dai cardinali. Non appena si giunge all’infinito, però, le cose cambiano di colpo, e anzi gli ordinali sono ancora più sconcertanti dei cardinali.
Da Zar:
Un semplice esercizio: dove si dimostra in modo molto semplice che per ogni n maggiore di 2,
è irrazionale. Per la dimostrazione si usa un "teoremino" enunciato nel 1637 e dimostrato solo nel 1995 dopo più di 350 anni. Interessanti anche i contributi Che cosa è la geometria?, Trasformazioni e tutti quelli della serie relativa.
Dalla "principessa/regina" del Carnevale Annarita Ruberto:
Paperino Nel Mondo Della Matemagica: " Film, uscito nel 1959, che ha ricevuto una nomination all’Oscar, nel 1961. Apparentemente semplice, affronta argomenti importanti. Il suo contenuto è da proporre ai giovanissimi che non lo conoscono perché, pur non evidenziando scopi didattici, è di aiuto a far comprendere la bellezza e l’utilità di una disciplina che, pur ritenuta ostica da molti, contiene elementi di straordinario fascino"
Da Gianluigi Filippelli:
L’infinita compagnia dei numeri primi: al cinema esce “La solitudine dei numeri primi”, tratto dall’omonimo romanzo. E allora ecco un articolo sui numeri primi, dove però qualche fatterello mi è sfuggito.
Dagli ospiti: Sistemi Elettorali
Il Carnevale termina dicendo che "il sommo Popinga, ad Ottobre, vi farà vedere come si devono fare sul serio i Carnevali della Matematica. Intervenite, scrivete, partecipate!"
Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale
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Seduto in quel caffè, io non pensavo a te.
E qui qualcuno si chiederà: ma che c'entra questo tema con il Carnevale della Matematica?
Bè, l'edizione settembrina è la numero 29 e il titolo della canzone a cui rimanda il tema è ....
La data della canzone nasconde inoltre un'altra curiosità: "prendete una nazione a caso, e cercate una data resa famosa da una canzone in quella nazione: bene, ipotizzando che in tale paese esista una suddivisione politica grossomodo bipolare, quante sono le probabilità che sia il capo della maggioranza sia quello dell'opposizione siano nati nello stesso giorno"?
Ma se volete sapere tutto e leggere gli interessantissimi contributi non vi resta che andare a leggere l'edizione numero 29.
Per quanto riguarda il mio contributo, a causa della vacanza sono riuscito ad aderire solo al terzo dei temi che, negando il primo e il secondo (“l’essere primo”), consiste nell'essere fuori tema. Il mio contributo è stato generosamente introdotto così:
C’è un dio, tra gli dei dei Greci, che è indubbiamente diverso dagli altri abitatori dell’Olimpo. Con buona pace di Apollo-Febo, se c’è qualcuno che sa come si vive, quello è Dioniso. E il Dioniso della blogosfera italica è solo lui. Ci scrive dicendoci che, causa vacanze, non ha potuto impegnarsi troppo. Perdinci! Hai idea di quanto ti invidiamo una vacanza dionisiaca, noi?E poi, vedete? Dice dice, ma qualcosa ci ha inviato lo stesso:Un percorso storico tra Numeri e Geometria – Parte 19: secolo XIII e XIV – traduzioni, grafici, e serie numeriche
Numeri e Geometria attraverso la storia: indiceNiente male, per uno che se ne sta in vacanza, no?
Riporto di seguito qualche altro contributo.
Dal celebre Mariano Tomatis:
Epidemiologia della scoreggia
Come creare un cerchio nel grano di proporzioni alchemiche
Ahmadinejad incastrato da un trucco matematico?
Tra la Sindone e John Cage
Dal "papà del Carnevale" .mau.":
- I numeri ordinali. Tra i numeri infiniti nella teoria di Cantor non ci sono solo i cardinali, ma anche gli ordinali, che usiamo quando non ci basta sapere quanti elementi ci sono ma anche in quale ordine stanno.
- Aritmetica con gli ordinali. Finché ci si limita a valori finiti, i numeri ordinali non sembrano poi così diversi dai cardinali. Non appena si giunge all’infinito, però, le cose cambiano di colpo, e anzi gli ordinali sono ancora più sconcertanti dei cardinali.
Da Zar:
Un semplice esercizio: dove si dimostra in modo molto semplice che per ogni n maggiore di 2,
è irrazionale. Per la dimostrazione si usa un "teoremino" enunciato nel 1637 e dimostrato solo nel 1995 dopo più di 350 anni. Interessanti anche i contributi Che cosa è la geometria?, Trasformazioni e tutti quelli della serie relativa.Dalla "principessa/regina" del Carnevale Annarita Ruberto:
Paperino Nel Mondo Della Matemagica: " Film, uscito nel 1959, che ha ricevuto una nomination all’Oscar, nel 1961. Apparentemente semplice, affronta argomenti importanti. Il suo contenuto è da proporre ai giovanissimi che non lo conoscono perché, pur non evidenziando scopi didattici, è di aiuto a far comprendere la bellezza e l’utilità di una disciplina che, pur ritenuta ostica da molti, contiene elementi di straordinario fascino"
Da Gianluigi Filippelli:
L’infinita compagnia dei numeri primi: al cinema esce “La solitudine dei numeri primi”, tratto dall’omonimo romanzo. E allora ecco un articolo sui numeri primi, dove però qualche fatterello mi è sfuggito.
Da Claudio Pasqua:
Ma come porti i capelli bella bionda? alla faccia di Cochi e Renato, il nostro eroe riesce, con alcuni semplici calcoli, ad aumentare la conoscenza delle meraviglie presenti nel corpo umano.
Dagli ospiti: Sistemi Elettorali
Il Carnevale termina dicendo che "il sommo Popinga, ad Ottobre, vi farà vedere come si devono fare sul serio i Carnevali della Matematica. Intervenite, scrivete, partecipate!"
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sabato 11 settembre 2010
Numeri e Geometria attraverso la storia: indice
Se non vi piace l'aspetto dell'indice sottostante oppure se non funziona potete provare ad aprire questo o quest'altro
domenica 15 agosto 2010
La fine del medioevo e l'inizio del rinascimento: il Regiomontano - Numeri e Geometria attraverso la storia - Parte 21
Nell’ultima puntata ho parlato di Swineshead, di Oresme, delle serie numeriche e dei progressi rispetto alla matematica greca nell'uso del concetto di infinito. Constatavo inoltre che tali progressi, anche se assommati a tutto il resto dei progressi del periodo medievale, non erano nemmeno lontanamente paragonabili alle conquiste matematiche realizzate dagli antichi greci. Abbiamo anche visto che subito dopo Oresme la matematica nell'Europa occidentale entrò di nuovo in una fase di declino e che la guida nel campo della matematica si spostò nel XV secolo dalle università di Oxford e Parigi alle università italiane, tedesche e polacche.
Boyer, nella sua opera, "Storia della matematica", propone il 1436 d.C. - anno probabile della morte di al-Kashi, ultimo grande matematico islamico - come data di fine del periodo medievale per la storia della Matematica.
Un altro momento di svolta per la matematica occidentale può essere individuato anche nell'anno 1453 (vedi anche Fremat's Last Theorem di Simon Singh). Quello è difatti l'anno in cui la capitolazione di Constantinopoli segnò la caduta definitiva dell'Impero bizantino. Questa conquista interrompeva definitivamente l'ultimo legame diretto con il mondo antico. Ad evidenziare emblematicamente tale rivolgimento ci fu il cambiamento del nome di Costantinopoli in Istanbul.
Ma perché la caduta di Costantinopoli è significativa per la storia della matematica?
Secondo diversi storici questo evento avrebbe indotto molti dotti bizantini a cercare rifugio in Italia. Questi sapienti portavano spesso con sé preziosi manoscritti contenenti antichi trattati greci e addirittura copie di volumi sopravvissuti alle varie distruzioni della Biblioteca di Alessandria. Tra questi volumi c'era probabilmente anche l'Arithmetica di Diofanto, che dopo essere sopravvissuto ad una serie di distruzioni - Cesare, Teofilo, il califfo Omar e ora gli Ottomani - approderà quasi due secoli dopo nello scrittoio di Pierre de Fermat. La lettura della traduzione in latino di Bachet del trattato diofanteo ispirò molto Fermat e tra le varie annotazioni che il matematico scrisse ai margini della sua copia compare anche il celebre enunciato dell'Ultimo teorema di Fermat (o teorema di Fermat-Wiles, come qualcuno lo chiama ora).
Tornando tuttavia al XV secolo incontriamo un importante matematico che nasce in Germania nel 1436 d.C. Proprio nell'anno della morte di al-Kashi. Il suo nome è Johannes Müller (1436 – 1476), ma egli, da tipico uomo rinascimentale, preferiva farsi chiamare il Regiomontano. Pseudonimo derivante dal nome della sua città natale: Königsberg (di Baviera). Latinizzato in Regio Monte.
Dopo tre anni di studio come studente precocissimo all'università di Lipsia, il Regiomontano quattordicenne si spostò in Austria presso l'università di Vienna dove a ventun anni conseguì il titolo di "magister artium" (Maestro delle Scienze) e cominciò a tenere lezioni.
Nel 1461, a venticinque anni, si trasferì a Roma nell'abitazione del cardinale Bessarione (Trebisonda, 1408 - Ravenna, 1472). Bessarione, monaco basiliano e umanista bizantino, era stato nominato arcivescovo (ortodosso) di Nicea nel 1437. Nel 1438 accompagnò l'imperatore e la delegazione bizantina in Italia per discutere l'unione della Chiesa ortodossa con quella Cattolica. Grazie ai suoi sforzi volti a unificare le due chiese, Bessarione fu nominato cardinale (cattolico ovviamente) dal papa e nel 1449 ottenne il titolo di Cardinale-vescovo della Sede suburbicaria di Sabina.
Dopo la caduta di Costantinopoli Bessarione fu molto attivo nel sostegno di quei dotti bizantini che cercavano rifugio in Italia e nella conservazione dell'inestimabile patrimonio librario che essi trasportavano.
Bessarione raccolse molte di queste opere costituendo una corposa biblioteca che donò alla città di Venezia nel 1468. Tale donazione costituì il primo nucleo della Biblioteca marciana.
Con questa attività Bessarione interpretò un ruolo fondamentale nel collegamento tra i residui della cultura classica ancora esistenti a Costantinopoli e il movimento rinascimentale sorto da poco in Italia.
È il 1461 quando il Regiomontano si trasferisce nell'abitazione romana del cardinale Bessarione, dove visse e lavorò fino al 1465.
Dovette essere sicuramente grazie all'influenza di Bessarione che Regiomontano sviluppò l'ambizione di tradurre e pubblicare l'eredità scientifica del mondo antico. Tornato in Germania, dopo i suoi viaggi e i suoi studi in Italia, il Regiomontano fondò una stamperia a Norimberga con l'idea di stampare traduzioni di molte delle opere degli antichi scienziati greci. Purtroppo la sua morte prematura a soli quarant'anni durante un nuovo viaggio a Roma non gli consentì di portare a termine il progetto.
La sua opera più importante, il De Triangulis Omnimodus, il Regiomontano la scrisse proprio durante il suo soggiorno romano. Quest'opera segnò la rinascita della trigonometria, che per la prima volta veniva esposta come una disciplina indipendente, e fece assurgere l'Europa occidentale ad una posizione di preminenza in questo campo.
A differenza di molti contemporanei il Regiomontano mostrò un certo interesse nei confronti della cultura araba e attraverso gli averroisti delle università italiane venne a conoscenza di buona parte del sapere astronomico arabo. Tanto da arrivare a manifestare l'intenzione di riformare l'astronomia. Sfortunatamente, la sua morte pose fine a tali progetti. Qualcuno ipotizza che se fosse vissuto più a lungo avrebbe forse potuto anticipare la riforma di Copernico.
Nella prossima (o forse prossime) puntata parleremo di alcuni matematici del rinascimento italiano come Pacioli, Tartaglia e Cardano.
Indice della serie
Boyer, nella sua opera, "Storia della matematica", propone il 1436 d.C. - anno probabile della morte di al-Kashi, ultimo grande matematico islamico - come data di fine del periodo medievale per la storia della Matematica.Un altro momento di svolta per la matematica occidentale può essere individuato anche nell'anno 1453 (vedi anche Fremat's Last Theorem di Simon Singh). Quello è difatti l'anno in cui la capitolazione di Constantinopoli segnò la caduta definitiva dell'Impero bizantino. Questa conquista interrompeva definitivamente l'ultimo legame diretto con il mondo antico. Ad evidenziare emblematicamente tale rivolgimento ci fu il cambiamento del nome di Costantinopoli in Istanbul.
Ma perché la caduta di Costantinopoli è significativa per la storia della matematica?
Secondo diversi storici questo evento avrebbe indotto molti dotti bizantini a cercare rifugio in Italia. Questi sapienti portavano spesso con sé preziosi manoscritti contenenti antichi trattati greci e addirittura copie di volumi sopravvissuti alle varie distruzioni della Biblioteca di Alessandria. Tra questi volumi c'era probabilmente anche l'Arithmetica di Diofanto, che dopo essere sopravvissuto ad una serie di distruzioni - Cesare, Teofilo, il califfo Omar e ora gli Ottomani - approderà quasi due secoli dopo nello scrittoio di Pierre de Fermat. La lettura della traduzione in latino di Bachet del trattato diofanteo ispirò molto Fermat e tra le varie annotazioni che il matematico scrisse ai margini della sua copia compare anche il celebre enunciato dell'Ultimo teorema di Fermat (o teorema di Fermat-Wiles, come qualcuno lo chiama ora).
Dopo tre anni di studio come studente precocissimo all'università di Lipsia, il Regiomontano quattordicenne si spostò in Austria presso l'università di Vienna dove a ventun anni conseguì il titolo di "magister artium" (Maestro delle Scienze) e cominciò a tenere lezioni.
Dopo la caduta di Costantinopoli Bessarione fu molto attivo nel sostegno di quei dotti bizantini che cercavano rifugio in Italia e nella conservazione dell'inestimabile patrimonio librario che essi trasportavano.
Bessarione raccolse molte di queste opere costituendo una corposa biblioteca che donò alla città di Venezia nel 1468. Tale donazione costituì il primo nucleo della Biblioteca marciana.
Con questa attività Bessarione interpretò un ruolo fondamentale nel collegamento tra i residui della cultura classica ancora esistenti a Costantinopoli e il movimento rinascimentale sorto da poco in Italia.
È il 1461 quando il Regiomontano si trasferisce nell'abitazione romana del cardinale Bessarione, dove visse e lavorò fino al 1465.
Dovette essere sicuramente grazie all'influenza di Bessarione che Regiomontano sviluppò l'ambizione di tradurre e pubblicare l'eredità scientifica del mondo antico. Tornato in Germania, dopo i suoi viaggi e i suoi studi in Italia, il Regiomontano fondò una stamperia a Norimberga con l'idea di stampare traduzioni di molte delle opere degli antichi scienziati greci. Purtroppo la sua morte prematura a soli quarant'anni durante un nuovo viaggio a Roma non gli consentì di portare a termine il progetto.
La sua opera più importante, il De Triangulis Omnimodus, il Regiomontano la scrisse proprio durante il suo soggiorno romano. Quest'opera segnò la rinascita della trigonometria, che per la prima volta veniva esposta come una disciplina indipendente, e fece assurgere l'Europa occidentale ad una posizione di preminenza in questo campo.
A differenza di molti contemporanei il Regiomontano mostrò un certo interesse nei confronti della cultura araba e attraverso gli averroisti delle università italiane venne a conoscenza di buona parte del sapere astronomico arabo. Tanto da arrivare a manifestare l'intenzione di riformare l'astronomia. Sfortunatamente, la sua morte pose fine a tali progetti. Qualcuno ipotizza che se fosse vissuto più a lungo avrebbe forse potuto anticipare la riforma di Copernico.
Nella prossima (o forse prossime) puntata parleremo di alcuni matematici del rinascimento italiano come Pacioli, Tartaglia e Cardano.
Indice della serie
sabato 14 agosto 2010
Un ferragosto matematico: Carnevale della Matematica #28
Oggi, 14 agosto, nonostante il clima vacanzierissmo pre-ferragostano, il Carnevale della Matematica esce puntuale come ogni mese con la sua edizione numero 28: quella del numero perfetto.
Volete sapere perché è quella del numero perfetto? Non vi resta che visitare Zar sul blog Gli studenti di oggi. Quale lettura migliore per una fine settimana di mezz'agosto?!
Così viene introdotto il mio contributo:
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Volete sapere perché è quella del numero perfetto? Non vi resta che visitare Zar sul blog Gli studenti di oggi. Quale lettura migliore per una fine settimana di mezz'agosto?!
Così viene introdotto il mio contributo:
Dioniso, continuando la trattazione già pubblicata nello scorso carnevale, ci propone l'appendice numero 1 e la numero 2 alla sua serie Chi vincerà il mondiale del 2014? Una questione di Logica intuizionista? Infine, un approfondimento alla appendice 2: Tentativo di dimostrazione che nella logica intuizionista (I → ¬¬I), ma non (¬¬I → I). Qui si può leggere o scaricare l'opera completa.Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale
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