"Adoro quelle ambientazioni, così minimali, essenziali, e ricche di pensiero. E poi il finale che non mi aspettavo... " - Il mistero della discesa infinita: recensione

Una recensione così ripaga delle fatiche e dei momenti più difficili durante la sua stesura. Grazie

Grazie a Giovanna Arcadu per la sua recensione a Il mistero della discesa infinita.

Il gatto e la tartaruga

Propongo un frammento dal mio terzo libro, Il mistero della discesa infinita, che sarà in distribuzione nei prossimi giorni.

Luglio 470 a.C.

«Dunque, sono partito dall’ipotesi che quel gattaccio di Achille sia cento volte più veloce della mia Hermes. Quindi, nel momento in cui Achille avrà percorso lo stadio di vantaggio concesso alla tartaruga, la mia Hermes avrà percorso un centesimo di stadio e avrà ancora un piccolo vantaggio. Però… mi pare che non ci sia storia. Hermes potrà rimanere in vantaggio ancora per qualche istante ma, prima o poi, Achille la supererà».
«Uhm» fece Apollonia muovendo lo sguardo tra le frasche degli olivi come se seguisse quella corsa immaginaria.
«Non ne sarei così sicura».
«Che vuoi dire?».
Apollonia si fermò e scrutò il sottobosco che delimitava il sentiero. Poi raccolse un ramo sufficientemente dritto e cominciò a tracciare segni su un tratto più soffice di terreno.
Dapprima tratteggiò una lunga linea e poi i due concorrenti: il gatto Achille all’inizio e la tartaruga Hermes a circa tre quarti della linea.

«Allora, quando Achille avrà percorso lo stadio di vantaggio, Hermes sarà avanzata di un centesimo di stadio» disse tracciando degli archi tra le posizioni iniziali e quelle finali dei due concorrenti. «E quando Achille avrà percorso quell’ulteriore centesimo di stadio che lo separa da Hermes, la tartaruga ne avrà percorso un centesimo di centesimo» proseguì tracciando due archi più brevi. «E sarà ancora in vantaggio».

«Sì, ma prima o poi…».
«Prima o poi, che?» lo interruppe Apollonia. «Un discorso simile può essere ripetuto illimitatamente andando avanti con i centesimi di centesimi di centesimi di centesimi…» disse tratteggiando archi sempre più piccoli. «Ed Hermes avrà sempre un vantaggio che, per quanto piccolo, non sarà mai nullo».

«Per Zeus!» esclamò Zenone. «Come hai fatto a farti venire in mente un’idea così brillante?».

«Non so…» si schermì Apollonia. «Forse sono stata influenzata dal ragionamento usato in una dimostrazione che si insegna nella scuola pitagorica. Quella dell’impossibilità di esprimere la diagonale del quadrato di lato uno come rapporto tra due numeri». Zenone ebbe un sussulto. «Anche lì compare la ripetizione illimitata di un’operazione e quel processo genera una conclusione assurda» proseguì la ragazza. «E se la conclusione è assurda allora l’ipotesi di partenza deve essere falsa. Inizialmente quella dimostrazione veniva nascosta. Pensa che il pitagorico Ippaso venne punito per averla divulgata!».
Al suono di quel nome il sussulto si trasformò in vertigine.
«Ma… in questo caso», riuscì ad articolare Zenone dopo essersi ripreso, «quale sarebbe l’ipotesi di partenza sbagliata?».
«Mah, non mi pare ci sia un’ipotesi sbagliata. Il ragionamento sembra corretto».
«Allora… significa che il movimento è davvero un’illusione?».
«A meno che», aggiunse Apollonia dopo averci riflettuto, «il ragionamento sbagliato non sia proprio nella suddivisione dello spazio e del tempo».
«Ma se funziona nell’esperimento mentale perché non dovrebbe funzionare nella realtà?».
«Beh», fece lei, «l’esperimento mentale funziona attraverso una divisione numerica che va avanti illimitatamente.
Ora, io ho imparato dai pitagorici che i numeri aiutano a interpretare la realtà. Ma…», continuò la ragazza sempre più immersa nelle sue speculazioni, «c’è anche il precedente che citavo prima. Ippaso scoprì un oggetto a cui non corrisponde nessun numero. Scoprì una corda che non può essere misurata e che quindi emette un suono senza numero». Zenone la fissava ammirato. Nel frattempo avevano raggiunto la scuola e Zenone salutò degli allievi che ciondolavano davanti all’ingresso. Alcuni di loro guardarono la coppia con una certa curiosità. «Questo ci insegna che», riprese Apollonia ignorandoli, «sebbene i numeri siano un ottimo strumento per indagare la realtà, esistono aspetti di questa a cui non corrispondono numeri e, similmente, potrebbero esistere fenomeni immaginabili attraverso i numeri ma senza riscontro nel mondo reale».
«Vorresti dire che…».
«…che forse non si può andare avanti illimitatamente nella frammentazione dello spazio e del tempo. Se lo si può immaginare attraverso i numeri deve essere necessariamente vero anche nella realtà?».
«Uhm» fece Zenone. «Quindi potrebbe esserci un limite? Un’unità elementare di spazio e un’unità elementare di tempo che non sarebbero divisibili ulteriormente?».
«Potrebbe essere così. Oppure una tale unità indivisibile potrebbe esistere solo per lo spazio o solo per il tempo».
«Hai un’intelligenza insuperabile!» fece Zenone col fiato corto mentre attraversavano uno spazio angusto tra due edifici. «No, mi correggo. La tua intelligenza è superata solo dalla tua bellezza».
«Smettila!» ridacchiò lei. «Non sono bella!».
«Lo sei!» protestò lui prendendola per mano. «E l’intelligenza ti rende ancora più bella» continuò avvicinandola a sé.
I due giovani si fissarono intensamente per alcuni istanti. Poi...

Oltre il limite – L'astronomia nell'era dell'intelligenza artificiale – Antonio D'Isanto

Mi è piaciuta molto l’idea del viaggio del lettore attraverso lo spazio e attraverso il tempo. Si comincia con un viaggio a partire dalla terra fino alla luna. Si vistano quindi il sole, i pianeti, il sistema solare, allontanandosi sempre di più, fino a includere l’intero universo conosciuto. Poi si viaggia attraverso il tempo, cioè attraverso le concezioni e i modelli dell’universo, a partire dagli albori dell’astronomia dei popoli antichi; per passare ai greci, con la comprensione della sfericità della terra attraverso l’uso della logica e della ragione; passando per il sistema tolemaico; quello copernicano-kepleriano; Galileo. L’autore si sofferma quindi su due rivoluzioni: quella galileiana che attraverso l’uso del cannocchiale ci affranca dal limite del nostro senso della vista e quella dell’ottico tedesco Joseph von Fraunhofer, che, attraverso l’invenzione dello spettroscopio, fa nascere l'astrofisica, capace di studiare i corpi celesti e i relativi fenomeni analizzandone le proprietà fisiche.
La seconda parte del libro descrive in modo più approfondito un’altra rivoluzione incipiente: quella dell’astrinformatica.
Prosa asciutta e scorrevole. Si legge con piacere e interesse.

Carnevale della Matematica #162: Matematica: pensiero e realtà

Benvenuti alla centosessantaduesima edizione del Carnevale della Matematica!

Carnevale il cui verso gaussiano non potrà che essere “Canta, il merlo, il merlo: il merlo? il merlo!”. E la cui cellula melodica gaussiana armonizzata è la seguente.

Il tema libero di questa edizione è "Matematica: pensiero e realtà". Che significa? Beh, anche l'interpretazione del tema è libera. Giusto per fornire qualche spunto… La matematica è pensiero? La matematica è realtà? Esiste solo nel pensiero o anche nella reltà. Oppure pensiero e realtà sono hegelianamente coincidenti?

Ma ora passiamo alle proprietà del numero del carnevale. 
I divisori di162 sono: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162. Siccome la somma dei suoi divisori (escluso il numero stesso) è maggiore del numero stesso (201), 162 è un numero abbondante.
Inoltre, è un numero semiperfetto in quanto pari alla somma di alcuni i suoi divisori; è un numero intoccabile, non essendo la somma dei divisori propri di nessun altro numero; è un numero di Harshad nel sistema numerico decimale, visto che è divisibile per la somma delle proprie cifre; è parte delle terne pitagoriche (162, 216, 270), (162, 720, 738), (162, 2184, 2190), (162, 6560, 6562); è un numero palindromo nel sistema di numerazione a base 8 (242); ed è un numero pratico.

Ad aprire la parata, ... o le danze, visto il titolo del blog, c'è Annalisa Santi, che, da Matetango, ci manda "La pasta perfetta...matematica?"

Al tema "Matematica, pensiero e realtà" credo si possa adattare questo mio articolo sulla pasta matematica, dice Annalisa.

"In questi giorni", prosegue Annalisa, "non si fa che parlare di pasta e della sua bollitura a gas spento, propagandata anche dal premio Nobel per la Fisica Giorgio Parisi, che comunque non rappresenta certo una novità dato che già nel 1799 Benjamin Thompson, più conosciuto come Conte Rumford, uno dei fondatori della termodinamica, in un saggio in cui analizzava scientificamente i processi di cottura, si stupiva di come fossero così poco compresi".

.mau. manda i seguenti contributi dalle Notiziole e da Il Post:
- Una recensione dell'ebook Teoria dei giochi di Roberto Lucchetti

- I grafici del Times, che non funzionano esattamente come quelli dei nostri giornali

- La recensione di Manuale di sopravvivenza nell'era della disinformazione, di David Helfand, ben fatto, anche se .mau. ha qualche dubbio sulla traduzione

- Gli usuali Problemini per Ferragosto 2022, con relative soluzioni
- Dagli archivi [ERORI] Radici un po' strane: "una notazione che già è poco comune ma scritta in quel modo è semplicemente errata".
- Countle, una variante di Wordle dove bisogna fare i conti.

Poi ci sono alcune recensioni:

Le misure del tempo di Paolo Gangemi. Misure dagli eoni al tempo di Planck (voto: 4/5)
L'equazione della libertà di Lorella Carimali, come amare l'insegnamento della matematica (4/5)
La matematica raccontata da Topolino. Si può anche imparare la matematica con i fumetti (4/5)
Number Systems di S.V. Fomin, poco incisivo (2/5)
Caso o fortuna? di Ivar Ekeland e Étienne Lécroart, le basi della probabilità viste in modo surreale (4/5)

Infine la solita infornata di quizzini : Le moltiplicazioni sono gratis, Tre dadi, Cinque monete, Tre cerchi compenetrati, Sempre tre cerchi, Angolo, Regola del tre, Successione, Alla bancarella dei libri usati, Segmenti LED, Proporzioni, Ciapanò, Fattoriali.

Roberto Zanasi ci propone Inferno, canto IX, dove prosegue la "rilettura scientifica" della Divina Commedia. L'articolo contiene un accenno alla 3-sfera.

Da Maddmaths! Roberto Natalini contribuisce con:
Elezioni 2022: i programmi su scuola, università e ricerca
Le elezioni del 25 settembre si avvicinano. Quali sono le proposte dei diversi partiti sulla scuola, sull’università e sulla ricerca ? Non sono certo i temi più in vista nella campagna elettorale che si sta svolgendo. Proviamo allora a cercare nei programmi elettorali, che sono stati depositati dalle diverse liste insieme ai simboli e alle candidature, quanto i diversi partiti propongono su temi che a noi di MaddMaths! sono molto cari.

Un incontro con Lisa Sauermann
Lisa Sauermann è una professoressa di matematica al Massachusetts Institute of Technology (MIT). È conosciuta soprattutto per i suoi risultati in combinatoria estrema e probabilistica, come anche per i suoi risultati alle Olimpiadi internazionali della matematica, dove ha vinto quattro medaglie d’oro e una medaglia d’argento, e dove nel 2011 è stata l’unica persona, tra i partecipanti, che ha raggiunto un punteggio perfetto. Raffaella Mulas l'ha intervistata

La comunicazione è una transazione
Cosa vuol dire fare comunicazione della matematica all’interno e all’esterno della nostra comunità, come ci si può interfacciare con i più giovani e con il grande pubblico, e alcuni problemi aperti da risolvere. Di tutto questo e molto altro si è parlato nel workshop “Communicating Mathematics” dall'8 all'11 agosto, a cui ha partecipato Alice Raffaele.

Reportage dal General Meeting dell'European Women in Mathematics 2022
Alessandra Bernardi, dell' Ufficio di Presidenza dell' UMI è volata ad Helsinki, per partecipare al XIX EWM General Meeting 2022, che si è svolto dal 22 al 26 agosto. Ecco il suo resoconto per MaddMaths!.

Un problema di Erdős
Pochi mesi fa Jared Lichtman ha pubblicato una dimostrazione di una congettura di Erdős su Arxiv. Alessandro Zaccagnini ci racconta di cosa si tratta.

Una medaglia per chi lo fa strano
Tra i fisici-matematici premiati con la Medaglia Dirac dell'ICTP 2022 troviamo David Ruelle, il cui nome è legato alle ricerche sul caos matematico e gli attrattori strani. Nicola Ciccoli ce ne parla diffusamente.

Perché sono stanca dell’idea dei modelli di ruolo
Sylvie Benzoni è la direttrice dell’Institut Henri Poincaré a Parigi e da anni si occupa di trasmissione della matematica attraverso l’insegnamento e la mediazione scientifica. Ha scritto questo intervento come opinione sulla sua pagina web personale. Una posizione che siamo sicuri farà discutere. Pubblichiamo il testo tradotto con il permesso dell’autrice.

In ricordo di Ennio Peres
Il 17 luglio scorso ci ha lasciati Ennio Peres matematico, giocologo, scrittore. Un ricordo del suo amico Bruno D’Amore.

MaMa, materiali per la scuola primaria
La piattaforma mama.edu.ti.ch si è arricchita di nuovi materiali relativi all’ambito “Numeri e calcolo” dalla terza alla quinta primaria, pensati in continuità con quelli creati per la prima e la seconda. Si completa così la raccolta di materiali didattici inerenti quest’ambito, che conta attualmente oltre alle Linee guida, 908 proposte didattiche, tra materiali per il docente e schede per l’allievo gratuitamente consultabili e scaricabili dalla piattaforma. A cura di Silvia Sbaragli.

Curiosi spunti matematici: il paradosso di San Pietroburgo
I progressi della Matematica e delle sue applicazioni talvolta passano per i paradossi. È il caso del paradosso di San Pietroburgo. Ce ne parla Marco Menale.

LETTURE MATEMATICHE

Biografie Matematiche: L’Attrito della vita, indagine su Renato Caccioppoli di Lorenza Foschini
È uscito il “L’Attrito delle vita. Indagine su Renato Caccioppoli matematico napoletano” di Lorenza Foschini, pubblicato dalla casa editrice La Nave di Teseo. Lo ha letto per noi Sandra Lucente.

L’incognita di Hermann Broch
È uscita una nuova traduzione di “L’incognita” di Hermann Broch, pubblicato dalla casa editrice Carbonio. Lo ha letto per noi Nicola Ciccoli.

La Geometria del dolore
È uscito per l’editore Codice il libro di Michael Frame “La geometria del dolore. Riflessioni sulla matematica e sulla vita”. Lo ha letto per noi Nicola Ciccoli.

Il pensiero computazionale, Antonio Camerlengo
Continuiamo con la serie delle Letture Matematiche, proponendovi un saggio di informatica e didattica per incoraggiare e favorire l’apprendimento permanente di una competenza fondamentale, non solo per chi programma. Recensione a cura di Alice Raffaele.

A cosa serve la matematica?, Ian Stewart
Brevi consigli per letture matematiche. “A cosa serve la matematica?” di Ian Stewart, consigliato da Marco Menale.

Letture Matematiche: Pensare meglio, Marcus du Sautoy
Brevi consigli per letture matematiche. “Pensare meglio: Strategie e scorciatoie per decidere senza sbagliare” di Marcus du Sautoy, consigliato da Marco Menale.


Piotr introduce così  gli articoli di Rudi Matematici:

Per la serie Paraphernalia Mathematica abbiamo:
Chi tira e chi spinge - dove si paral di cose strane come coalbedo, feedback e nuvole.
Tok-tok. Tik-tok… Gnap? - e il titolo non spiega molto: c’è sempre di mezzo la Termodinamica, comunque, e non solo quella.
Quando fa caldo parliamo di freddo - questo titolo è un po’ più chiaro, no? Sì, è una sorta di terza puntata...

Per la serie Soluzioni ai Problemi pubblicati su “Le Scienze” (e il nome dice tutto), abbiamo:

Tossicologia Omeopatica
Gangster Story 
Di centesimi, piedi e zappe

Per la serie Compleanni, insomma quegli articoli lunghi che iniziano parlando di cose strane e finiscono sempre con il raccontare la vita di un matematico, abbiamo:

Buon compleanno Gerd! - è un compleanno “doppio”, perché si parla sia di Gerd Binning e Gerd Faltings: tutti e due si chiamano Gerd e tutti e due nascono a Luglio: come potevamo disaccoppiarli?
Buon compleanno Gerd! - non è un errore, è proprio lo stesso compleanno di prima, solo ricordiamo Faltings proprio nel giorno del suo compleanno, visto che il post era uscito il giorno del compleanno di Binning.
Buon Compleanno, Giovanni! - questo invece è proprio il compleanno di Settembre (quello di Agosto ce lo siamo scordati), ed è dedicato a Giovanni Ceva.

Nella serie Varie ed eventuali, raggruppiamo tre post veloci, anzi quattro:

Kripto e 24 - che è la recensione di un gioco, e quindi della serie “ZugZwag!”
Le rane e i bicchieri - che è un quesito classico, e quindi rientra nei “Classici della matematica ricreativa”
Ciao, Uhura - che non rientra in nessuna serie, ma è solo un saluto a Nichelle Nichols, la splendida ufficiale delle comunicazioni di Star Trek, che se ne andata definitivamente nello spazio.
Carte di Picche - che è un indovinello sporco e veloce, e quindi non può finire altrove che nella serie “Quick & Dirty”.

E infine i miei contributi

L'interpretazione del pensiero parmenideo proposta da Giovanni Cerri

Ho trovato l’interpretazione del pensiero parmenideo proposta da Giovanni Cerri, filologo classico, grecista e traduttore, molto convincente nella sua ampia prospettiva che, oltre all'aspetto filosofico, include anche considerazioni scientifiche in senso moderno. Ho quindi deciso di scegliere la sua interpretazione come guida quando mi sono trovato a scrivere le parti del mio nuovo libro che citano il pensiero parmenideo. Di seguito le altre tre parti sul libro di Cerri.
Prima parte
Seconda parte - affinità e divergenze rispetto all'atomismo antico e moderno

Terza parte - Affinità rispetto a Hawking e alla teoria quantistica dei campi

Quarta parte - Dalla cosmologia alla dialettica - Paradossi di Zenone e la matrice parmenidea dell’atomismo

Parmenides Reloaded: tra eleatismo e moderne teorie dei campi
Oltre al libro di Giovanni Cerri, Parmenides Reloaded di Gustavo E. Romero è un altro dei testi a cui mi sono ispirato quando ho scritto le parti del mio nuovo libro che citano il pensiero parmenideo.
Il professore di astrofisica relativistica Romero descrive la sua visione di uno spazio-tempo quadridimensionale e non dinamico in cui il divenire, quindi il tempo, non è una proprietà intrinseca della realtà. Questa e altre caratteristiche rendono la concezione romeriana dell’universo molto simile a quella parmenidea.

Per chiudere, un post sul libro stesso, Il mistero della discesa infinita, che sarà in distribuzione a partire da metà ottobre.

Argomenti

• Amori, scoperte, lotte e intrighi tra le aule della scuola di Parmenide.
• Un racconto divulgativo attorno alla figura di Zenone di Elea e del suo pensiero.
• Ricerche, paradossi, viaggi, condanne e reincarnazioni nello scenario della Magna Grecia.

Libro
Un secondo giallo ricco di competizioni, amori, viaggi, matematica e filosofia nella Magna Grecia di Elea dove, nelle prime pagine del libro, incontriamo Zenone bambino.
Il ritmo incalzante e i dialoghi serrati trascinano il lettore in un vortice di azioni e pensieri in un tempo lontano.
Il giovane Zenone gioca, lotta e si innamora. Ascoltando le affascinanti storie di suo nonno apprende dell’esistenza di un oggetto misterioso che lo spingerà a frequentare la scuola di Parmenide e che gli condizionerà la vita. Nelle aule della scuola si appassiona e ricerca questioni filosofiche che gli daranno gloria e che lo porteranno fino alla lontana Atene. Ma gli procureranno anche contrasti e inimicizie. Tra viaggi, trame e intrighi Zenone si affanna a decifrare misteri. Ma qualcuno trama alle sue spalle…

Concludo ricordandovi che la prossima edizione sarà la numero 163 del 14 ottobre 2022, e come verso gaussiano avrà “assorto”. 

Quale sarà la sua cellula melodica gaussiana? Lo scopriremo tra un mese. A presto!

Calendario con le date delle prossime edizioni passate, presenti e future del Carnevale

Il mio terzo libro: Il mistero della discesa infinita

Il mio terzo libro, "Il mistero della discesa infinita", edito da Scienza Express, sarà in distribuzione a partire da metà novembre ed è già prenotabile nelle librerie fisiche e virtuali.

Argomenti

• Amori, scoperte, lotte e intrighi tra le aule della scuola di Parmenide.
• Un racconto divulgativo attorno alla figura di Zenone di Elea e del suo pensiero.
• Ricerche, paradossi, viaggi, condanne e reincarnazioni nello scenario della Magna Grecia.
  
  

Libro

Un secondo giallo ricco di competizioni, amori, viaggi, matematica e filosofia nella Magna Grecia di Elea dove, nelle prime pagine del libro, incontriamo Zenone bambino.

Il ritmo incalzante e i dialoghi serrati trascinano il lettore in un vortice di azioni e pensieri in un tempo lontano.
Il giovane Zenone gioca, lotta e si innamora. Ascoltando le affascinanti storie di suo nonno apprende dell’esistenza di un oggetto misterioso che lo spingerà a frequentare la scuola di Parmenide e che gli condizionerà la vita. Nelle aule della scuola si appassiona e ricerca questioni filosofiche che gli daranno gloria e che lo porteranno fino alla lontana Atene. Ma gli procureranno anche contrasti e inimicizie. Tra viaggi, trame e intrighi Zenone si affanna a decifrare misteri. Ma qualcuno trama alle sue spalle…

Leggetelo, fatelo leggere e regalatelo!

Dove si trova?

È prenotabile in qualsiasi libreria o su

Amazon
Hoepli

Mondadori store

...e su molte altre librerie virtuali.

Vincenzo Fano − I paradossi di Zenone − prima parte − una formalizzazione del paradosso della dicotomia e il contributo di Diogene il Cinico

Un altro punto di riferimento, oltre ai già citati Giovanni Cerri e Gustavo E. Romero, per comprendere il pensiero dei filosofi eleati in rapporto al moderno pensiero scientifico e matematico è stato il libro I paradossi di Zenone di Vincenzo Fano.

Qui riporterò una formalizzazione di Fano del paradosso della dicotomia e le sue considerazioni sull'interpretazione di Diogene il Cinico.

1. Prima di tutto Fano espone il paradosso in termini un po' più precisi rispetto alle formulazioni informali.

"Supponiamo che un corpo C si muova da a a b, due differenti luoghi spaziali, con velocità costante. Supponiamo, per semplicità, che la distanza fra a e b sia uguale a 1m e il viaggio duri 1s. Se ipotizziamo che la velocità di C sia costante, essa sarà di 1 m/s."

Ovviamente, per attraversare metà del percorso, C impiegherà 1/2 s. In generale, secondo la cinematica classica, impiegherà esattamente 1/M unità di tempo per percorrere un qualsiasi tratto di lunghezza 1/M contenuto in ab.

2. Quindi Fano rende esplicita l'ipotesi implicita di Zenone, che lo spazio sia infinitamente divisibile (ipotesi che in seguito lo stesso Fano mostrerà essere "non precisabile" - par 2.4).

3. "Dunque C, per andare da a a b, deve percorrere una serie infinita di intervalli di spazio adiacenti, il primo dei quali è lungo 1/2 m, il secondo 1/ 4, il terzo 1/8 ecc., che possiamo così indicare con:"

1/2, 1/4, 1/8, …, 1/2ⁿ

4. "Dato che C si muove con velocità finita, per attraversare ognuno degli intervalli della successione impiegherà una quantità finita di tempo."

5. Una conclusione affrettata potrebbe far pensare che una somma infinita di numeri finiti non può che essere infinita. Quindi C adopererà una quantità infinita di tempo per andare da a a b. Per cui C non arriverà mai a destinazione.

Tuttavia, "a una mente matematicamente educata apparirà subito qual è la fallacia nel ragionamento". E cioè che "una somma infinita di numeri finiti non può che dare infinito".
"Infatti, noi possediamo la matematica per affermare che la somma infinita dei membri della suddetta successione dà 1 e non infinito.

Detto questo, in un certo senso, si potrebbe affermare che la questione sia risolta. In realtà un esame storico-filosofico dell'argomento appena presentato aiuterà a comprendere molti aspetti non banali sullo spazio, il tempo, la loro quantificazione e l'infinito".

Il solvitur ambulando di Diogene il Cinico

Diogene Laerzio racconta che quando qualcuno provò a dimostrare che il moto non esiste, Diogene il Cinico si alzo in piedi e se ne andò. Come a dire che bisogna basarsi sull'esperienza e sulla pratica per risolvere questo problema.
"Il senso del gesto di Diogene il Cinico non è però risolutivo, poiché è vero che il movimento è empiricamente evidente, ma l'esperienza potrebbe comunque essere ingannevole, soprattutto se la logica ci mostra che il movimento è impossibile.
Si può anche riformulare così: molti sono d'accordo che il movimento è evidente e che coloro che lo ritengono un'illusione sono sulla strada sbagliata; ciononostante dobbiamo dimostrare in che senso i loro argomenti sono fallaci, cioè ci resta il compito di sostenere argomentativamente l'opinione più comune.

Continua su Vincenzo Fano − I paradossi di Zenone − seconda parte − I contributi di Aristotele al paradosso della dicotomia

I paradossi di Zenone sul movimento e il dualismo spazio-tempo – Umberto Bartocci

Umberto Bartocci, I paradossi di Zenone sul movimento e il dualismo spazio-tempo, Episteme, Physis e Sophia nel III millennio, Perugia, N. 8, 2004.

Umberto Bartocci è un matematico, studioso dei fondamenti della matematica e della fisica, noto anche per aver sostenuto tesi minoritarie, come, ad esempio, una critica all’approccio formalistico della matematica proponendo un ritorno a una "fondazione classica".

In questo articolo, pubblicato su Episteme, un giornale ideato e curato dallo stesso Bartocci, il matematico romano riporta sue ricerche e interpretazioni nell'ambito dei paradossi di Zenone e temi correlati. 
In estrema sintesi, Bartocci asserisce che i paradossi di Zenone non possano essere "risolti", ma se ne può solo “spiegare la radice”. E questa ha a che fare con le modalità di funzionamento della nostra mente “ogni volta che si cerchi di concepire esattamente qualsiasi forma di movimento”.
Ponendosi al di fuori della tradizionale interpretazione in cui il tempo, così come lo spazio, è una grandezza continua, Bartocci asserisce che spazio e tempo si intuiscono in modi inconciliabilmente differenti: il primo lo si percepisce densamente popolato da segmenti infinitamente divisibili, e il secondo lo si immagina costituito da intervalli non infinitamente suddivisibili.

Detto in altre parole, il modo in cui intuiamo lo spazio fisico nel quale ci muoviamo sarebbe molto simile al modello ideale dello spazio euclideo usato in geometria: uno spazio continuo costituito da punti infinitesimi e immateriali; mentre il tempo verrebbe percepito come un susseguirsi di attimi atomici ma non infinitesimali e quindi non infinitamente suddivisibili, cioè come un insieme discreto.

Per sottolineare chiaramente la distinzione tra spazio e tempo percepiti e spazio e tempo reali Bartocci fornisce anche una tabella che riassume la sua interpretazione.
“Il movimento esiste nella realtà, e in quanto tale non implica alcuna contraddizione: esso è, semplicemente, come intendeva Diogene”, dice Bartocci.

Quindi la radice dei paradossi sarebbe solo nella nostra percezione della realtà e non nella realtà stessa. E, in particolare, nello scollamento tra nostra percezione intuitiva di spazio e di tempo da un lato e il modo in cui i paradossi vengono invece solitamente inquadrati da un punto di vista logico-razionale dall’altro.

L’errore sarebbe proprio nel nostro modo di rappresentare formalmente il tempo. Confondendo le sue caratteristiche con quelle dello spazio lo si tratta attraverso il concetto di "numero reale", che è valido, dice Bartocci, solo per esprimere le misure geometriche di segmenti ma non gli intervalli di tempo. 

“Si scambia cioè la necessaria (per l'intuizione umana dello spazio) infinita suddivisibilità dei segmenti della retta spaziale R, con una corrispondente infinita suddivisibilità degli analoghi segmenti della retta temporale T, invece impossibile per l'intuizione umana”.

Alla domanda “come mai ci troviamo quasi d'accordo con Zenone, nel negare la "possibilità razionale" del movimento?" Bartocci risponde: “l'intelletto umano non può concepire l'infinita suddivisibilità di un segmento temporale, con la conseguenza che una somma infinita di siffatti segmenti non può essere per esso altro che divergente”.

Esprimendo il pensiero in termini più matematici Bartocci afferma che: “Accanto alla retta spaziale R, esiste - "nella nostra mente" - un'analoga retta temporale, indichiamola con il simbolo T. Si tratta di un insieme ordinato, meglio spazio ordinato, che rappresenta il tempo nell'intelletto, allo stesso modo che R vi rappresenta lo spazio, almeno nella sua manifestazione 1-dimensionale. Le due "rette" si "assomigliano" di fatto sotto diversi aspetti” … “La retta spaziale R è concepita però in maniera che tra un punto e l'altro ce ne sono sempre infiniti, sicché non c'è alcun modo di introdurre il successivo di un determinato punto. Al contrario, la retta temporale T appare formata da istanti "separati”, ogni istante ha un successivo e un precedente, tra un istante e un altro non si riesce a immaginarne infiniti. T è quello che si dice uno spazio ordinato discreto, mentre R è invece uno spazio ordinato continuo: insomma, R e T non sono strutture isomorfe. È lecito prendere in considerazione, sia in R che in T, delle serie, ossia delle somme infinite di segmenti, ed ecco che dalla fondamentale differenza strutturale tra le due "rette" procede la circostanza che deve ritenersi tanto l'origine dei paradossi, quanto la loro "soluzione": in R esistono delle serie di segmenti convergenti, in T ogni tale serie è necessariamente divergente.

Il semigruppo delle classi di equivalenza di segmenti associato a R, indichiamolo con S, non ha né minimo né massimo, quello associato a T, diciamolo Q, non ha massimo, ma ha un minimo, la classe d'equivalenza dei segmenti con due soli istanti ("il" segmento con due soli istanti). Q può ritenersi coincidere proprio con N = { 1,2,3,...} , l'insieme dei numeri che si dicono naturali.

In altre parole ancora, R e T sono strutture non isomorfe, né se le si riguarda come spazi ordinati, né come insiemi, cioè appare impossibile stabilire, per le caratteristiche proprie degli enti coinvolti, una corrispondenza biunivoca tra segmenti di spazio ideale percorso (elaborazioni della pura geometria della retta continua ideale), e associati segmenti di tempo. Ovvero, la nostra mente è costretta a concepire delle posizioni spaziali virtuali che non possono essere effettive, non possono essere di fatto occupate, non esistendo un istante in cui tale "occupazione" possa avere luogo. Una coppia ordinata del tipo posizione-istante, o spazio-tempo, è quello che si dice un evento, e potremo allora pure sintetizzare la nostra opinione asserendo che: non ogni posizione spaziale del tragitto di Achille corrisponde a un evento.

Parmenides Reloaded: tra eleatismo e moderne teorie dei campi

Oltre al libro di Giovanni Cerri, Gustavo E. Romero, Parmenides Reloaded ¹, è un altro dei testi a cui mi sono ispirato quando ho scritto le parti del mio nuovo (e ancora inedito) libro che citano il pensiero parmenideo.

Il professore di astrofisica relativistica Romero descrive la sua visione di uno spazio-tempo quadridimensionale e non dinamico in cui il divenire, quindi il tempo, non è una proprietà intrinseca della realtà. Questa e altre caratteristiche rendono la concezione romeriana dell’universo molto simile a quella parmenidea.

Nel suo poema, descritto da Romero come il primo esempio conosciuto di un sistema deduttivo applicato alla realtà fisica, Parmenide afferma che il divenire è un’illusione e che la realtà è immutabile, eterna e immobile. Molti secoli dopo, dice Romero, con l'avvento delle teorie dei campi, diventa chiaro che il cambiamento può avvenire anche in un universo completo. Infatti, una perturbazione in un campo che riempie l'inntero universo è un cambiamento.
Tuttavia, sebbene il concetto di cambiamento sia “centrale nel modello multiforme dello spazio-tempo, una volta che la geometria della varietà è determinata da un campo tensoriale che rappresenta la distribuzione di energia e quantità di moto, la sua struttura è fissa. I punti della molteplicità rappresentano eventi, ma non vi è alcun evento o cambiamento che influisca sullo spazio-tempo nel suo insieme. Lo spazio-tempo quadridimensionale, rappresentato matematicamente dal molteplice, è immutabile, eterno, immobile, unico, proprio come l'universo parmenideo. Gli oggetti che popolano l'universo sono quadridimensionali. Hanno "parti temporali", così come parti spaziali. In questo modo, il bambino che ero, è solo una parte di un essere più grande, io, che è quadridimensionale. Ciò che chiamiamo "nascita" e "morte" sono solo confini temporali di un tale essere. Il cambiamento appare solo quando consideriamo fette tridimensionali di oggetti quadridimensionali. Nelle parole di Max Tegmark: ‘Il passare del tempo è un'illusione. Abbiamo questa illusione di un mondo mutevole e tridimensionale, anche se nulla cambia nell'unione quadridimensionale di spazio e tempo della teoria della relatività di Einstein. Se la vita fosse un film, la realtà fisica sarebbe l'intero DVD: i frame futuri e passati esistono tanto quanto quello presente’”.
Romero offre anche un confronto tra spazio-tempo parmenideo e una sua interpretazione del pensiero di Eraclito proponendo che, a differenza di quanto si è pensato per millenni, probabilmente per una tradizione che ha origine in Platone, queste due visioni non siano incompatibili. Il kosmos (o spazio-tempo in una visione moderna) potrebbe essere immutabile e comunque formato da cose mutevoli, come il fiume di Eraclito.
Romero conclude affermando che Parmenide esiste in una regione dello spazio-tempo situata tra Elea e la Grecia, tra la fine del VI sec. a.C. e la metà del V sec. a.C., e per un po’ di tempo condivise il suo presente con Zenone. “Io”, scrive Romero, “esisto in un’altra regione dello spazio-tempo e non incontrerò mai Parmenide. Ma popoliamo entrambi lo stesso spazio-tempo e per questo mi sento fortunato”.

Marco Fulvio Barozzi ha scritto una recensione dell’articolo di Romero più approfondita della mia.

¹ Foundations of Science 17 (3):291-299 (2012)

L'interpretazione del pensiero parmenideo proposta da Giovanni Cerri - quarta parte - Dalla cosmologia alla dialettica - Paradossi di Zenone e la matrice parmenidea dell’atomismo

Giovanni Cerri et al., Dall'universo-blocco all'atomo nella scuola di Elea: Parmenide, Zenone, Leucippo, a cura di Massimo Pulpito e Sofia Ranzato, Academia

Prima parte, seconda parte, terza parte

Quarta Parte - Dalla cosmologia alla dialettica

Per questa quarta parte riporterò perlopiù il testo di Cerri senza agiungere troppi commenti.

"I nuovi filosofi, che possiamo chiamare post-socratici, avendo posto la dialettica al centro del loro pensiero, elaborarono sistemi fisici, concepiti come lunga catena di enunciati legati l'uno all'altro dal principio di non contraddizione e non come riflessione operativa su un'attività di ricerca fisico-matematica militante e originale. Esempio tipico e superbo di questo tipo di costruzioni teoriche fu la Fisica di Aristotele. Si verificò quindi una vera e propria ridislocazione disciplinare. La fisica, la matematica, l'astronomia furono ritenute discipline specialistiche e lasciate a specialisti, che per parte loro non si occupavano più di sintesi finali di ordine cosmologico. La filosofia includeva bensì tra i suoi grandi capitoli la fisica, ma la fisica filosofica, non quella “scientifica”. La cosmologia in senso forte restò senza padri; sostanzialmente scomparve.

I nuovi filosofi ripresero in mano gli scritti degli antichi, con l'intento lodevole di fare la storia della propria disciplina, ma senza rendersi conto che quegli scritti configuravano una disciplina ben diversa dalla loro, a dispetto dei nomi comuni e ambigui di 'filosofia' e di 'fisica'. Li ripresero in mano e li sottoposero a disamina dialettica: credettero di trovare qua e là intuizioni apprezzabili, ma soprattutto errori logici, da loro attribuiti a una pretesa arcaicità e primitività di quei pensatori, ancora ignari della logica, fondata dopo di loro. Esemplare in questo senso è il giudizio di Eudemo, secondo cui i pensatori antecedenti alla scoperta della dialettica e della logica, 'enunciavano senza dimostrazione'. E pronuncia questa sentenza stroncatoria proprio a proposito della teoria parmenidea dell'ente uno!

È vero: enunciavano senza dimostrazione. Ma non avrebbero potuto fare altrimenti. Per quanto riguarda i loro teoremi matematico-geometrici e astronomici, dovevano di necessità limitarsi ad enunciazioni indimostrate, perché non era ancora nata al loro tempo la prassi del trattato minuzioso ed esaustivo, i loro scritti erano istituzionalmente manuali elementari e divulgativi. Le dimostrazioni c'erano, ma restavano nella loro testa e nel loro insegnamento orale. Per quanto riguarda invece le proiezioni di cosmologia generale, esse erano effettivamente prive di dimostrazione, perché non erano e non potevano essere teoremi compiuti, ma erano congetture ardite sulla natura ultima delle cose, le congetture che sembravano loro più verosimili sulla base dell'insieme dei loro saperi particolari, ma pur sempre intuitive, ipotetiche, tutte da verificare nel prosieguo della ricerca.

E, data questa loro natura di abbozzo concettuale, erano espresse in metafore immaginose ed esemplificative, non in una terminologia univoca e rigorosa, che non erano in grado di attingere.
La cosmologia presocratica, ivi compresa quella parmenidea del monoblocco corporeo, deve essere perciò considerata l'antenata, piuttosto che della metafisica filosofica, di quelle sintesi cosmologiche e/o cosmogoniche che spesso coronano il percorso teorico dei fisici più avanzati dei nostri giorni. Anche i loro scritti sono insieme congetturali e divulgativi come quelli dei presocratici.“.

Paradossi di Zenone e la matrice parmenidea dell’atomismo

Cerri conclude icosì la sezione del libro che si occupa di Zenone: “Sui paradossi di Zenone si è sviluppata un' imponente letteratura critica in epoca moderna ad opera di matematici, fisici ed epistemologi che, a differenza di troppi storici della filosofia e filologi loro contemporanei, hanno mostrato di prenderli molto sul serio e hanno fatto ricorso a tutta la loro dottrina, ovviamente ben più evoluta di quella di Zenone, per cercare di risolverli. La maggior parte di loro alla fine però è incline a concludere che quelle aporie conservano un margine ineliminabile di aporeticità, nonostante i tentativi analitici più sofisticati.

Ciò dimostra che Zenone, ma certo prima di lui già Parmenide, avevano saputo cogliere fino in fondo il mistero insolubile delle antinomie uno-molti, tutto-parti, continuo-discontinuo, finito-infinito, ecc. Si illudevano di averlo risolto con la fuga in avanti (o all'indietro) dell'uno-tutto-continuo, che fu da un certo punto di vista anche una fuga dal problema stesso. Ma questo e un altro discorso.

Come si è visto, nel corso del mio lavoro non ho fatto alcun cenno a questa pregevolissima letteratura fisico-matematica, anche se poi, nella bibliografia finale, non ho mancato di inserire alcuni contributi, che per altro ho letto attentamente, anche se non sempre sono stato in grado di comprenderli fino in fondo. La ragione di questa mia omissione è che il mio intento non è stato in nessun caso quello di risolvere i problemi posti da Zenone, non solo perché non ne sarei capace, ma anche perché sono fermamente convinto che siano insolubili. Ho voluto invece: 1) Ricostruire filologicamente i termini esatti in cui Zenone pose i suoi problemi; 2) Capirne il senso finale, la funzione argomentativa, che ho creduto di ravvisare nella denuncia delle aporie dell'idea di molteplice, a sostegno dell'idea parmenidea di uno. In sostanza ho voluto fare opera di filologo e di storico del pensiero presocratico, non di matematico, fisico o filosofo, che non sono e non intendo essere”.

Infine, la sezione del libro su “Leucippo e la matrice parmenidea dell’atomismo”, evidenzia la paradossalità del rapporto tra eleatismo e atomismo, che è di opposizione radicale e di continuità profonda al contempo. Riducendola ai minimi termini, Cerri afferma: "gli atomisti del V secolo a.C., per salvare i fenomeni dalla negazione eleatica, sostituirono all'unicità dell'essere la pluralità infinita degli atomi; riconoscendo cioè la validità sostanziale dell’ontologia di Parmenide, trasferirono sui singoli atomi le caratteristiche fondamentali che egli aveva assegnato all'essere unico, tutte, tranne ovviamente l'unicità: dunque, l'unità, l'indivisibilità, l'impenetrabilità, I'eternità, l'immutabilità". 

L’autore nota anche che la ricostruzione più generale, secondo cui l'atomismo sarebbe uno sviluppo logico dell’eleatismo, era già presente nella critica antica. Già Aristotele osserva che sia gli atomisti, sia Parmenide sostenevano: ciò che esiste in senso stretto: ‘non può che essere assolutamente pieno’, ma per gli atomisti ‘questo ente non è uno, ma ve ne sono infiniti per numero, per giunta invisibili, data la piccolezza delle loro masse’. Il rapporto analogico tra ente macroscopico di Parmenide ed enti microscopici degli atomisti sarebbe quindi evidente e incontestabile. E la seconda dottrina sarebbe una nuova congettura fisica intesa a superare le aporie nelle quali incorreva la prima.

L'interpretazione del pensiero parmenideo proposta da Giovanni Cerri - terza parte - Affinità rispetto a Hawking e alla teoria quantistica dei campi

Giovanni Cerri et al., Dall'universo-blocco all'atomo nella scuola di Elea: Parmenide, Zenone, Leucippo, a cura di Massimo Pulpito e Sofia Ranzato, Academia

Prima parte, seconda parte 

Terza parte - Affinità rispetto a Hawking e alla teoria quantistica dei campi

Sempre sul paragone tra Parmenide e gli altri presocratici, il filologo classico, grecista e traduttore, Giovanni Cerri afferma che a un’attenta rilettura dei frammenti pertinenti “si deve concludere che Parmenide non si propone, come tutti gli altri filosofi della natura, di individuare il principio oggettivo della realtà ma vuole invece descrivere il meccanismo attraverso cui la mente umana, partendo da impressioni puramente sensoriali, ha elaborato una prima fallace distinzione, dalla quale sono discese tutte le altre e sulla quale si è costruito il complesso sistema di nozioni che, contrassegnate ciascuna da una parola, coincidono col patrimonio linguistico”.

Sulla temporalità dell’Ente Cerri afferma che “la sesta tra le categorie ontologiche elencate da Parmenide è quella per cui l’Ente è eternamente perfetto: ‘incompiuto mai non fu né sarà, perché è tutto insieme adesso’. Se fosse nel tempo, avrebbe una storia, in ogni momento della quale sarebbe ‘incompiuto’ rispetto al momento successivo. E questo non è pensabile. Supera dunque tutti i tempi finiti, e in questo senso è temporalmente infinito; ma non si stende per tutti gli infiniti tempi finiti, bensì è presente immoto, senza passato né futuro, e in quest’altro senso è temporalmente finito. Dunque l’ente è temporalmente insieme infinito e finito; meglio, è atemporale. … l’eternità atemporale è paragonabile ad un attimo fuggente sottratto alla catena passato-presente-futuro. Per lo stesso problema, i fisici del Novecento adducono anche il paragone con una pellicola cinematografica srotolata e tutta compresente allo sguardo di un osservatore“.

Sulla spazialità dell’Ente: “L’analogia con lo spazio geometrico ci porterebbe a dire che l’ente è spazialmente infinito. Ma qui non si tratta di spazio geometrico, ma di spazio reale e cosmologico. Se fosse infinito spazialmente, l’ente sarebbe incapace dell’equilibrio statico che lo contraddistingue: aperto all’infinito in tutte le direzioni, sarebbe dappertutto imperfetto nello spazio, come lo sarebbe nel tempo, se la sua eternità fosse durata infinita. Certo non c’è punto dello spazio reale, apparentemente infinito, che non sia ricompreso nell’ente; ma lo spazio reale non può essere realmente infinito. Anche dal punto di vista dello spazio, come dal punto di vista del tempo, Parmenide ricorre ad un paragone, per dare l’idea di uno spazio insieme infinito e finito, di un finito illimitato: è il paragone con la superficie curva di una sfera ben forgiata da un artigiano.
Il paragone è certo di ordine geometrico, ma la sfera in questione non è la sfera geometrica, ma una sfera artigianale, realizzata alla perfezione, in pietra, in terracotta o in bronzo. C’è però un possibile equivoco da evitare: Parmenide non dice affatto che l’Ente totale abbia forma sferica; la superficie sferica viene evocata soltanto come termine di paragone per la finitezza illimitata, l’equilibrio perfetto, e l’isonomia assoluta che lo connotano”.

Nella sua interpretazione Cerri evidenzia più volte dei paralleli tra il pensiero di Parmenide e la fisica moderna. In un capitolo intitolato al parmenidismo inconsapevole di Hawking trascrive alcune riflessioni teoriche del grande fisico britannico per mostrare come queste “sembrino quasi una parafrasi di Parmenide, e come la fisica contemporanea possa giungere a proiezioni epistemologico-cosmologiche del tutto affini a quelle dell'eleatismo, sulla base di identificazioni scientifiche, quali spazio=tempo, materia=energia, infinito=finito. Identificazioni non meno conturbanti per la nostra sensibilità comune di quanto lo furono per la sensibilità corrente dei Greci del VI-V secolo a.C. le identificazioni proposte dalla scienza ionica. Purtroppo, grazie al travisamento del pensiero di Parmenide operato dagli storici della filosofia e della letteratura, accade che spesso gli scienziati moderni non si rendano conto della coincidenza, continuità o semplice analogia che essa sia. Tra l’altro, il confronto contribuisce a chiarire che la dottrina di Parmenide è effettivamente un’ontologia cosmologica generale, postulata sulla base dell’indagine fisica, non un’elucubrazione puramente logico-dialettica o una metafisica filosofica, in senso post-aristotelico”.

Cerri riporta anche alcuni considerazioni di un altro fisico-cosmologo del nostro tempo, Fritjof Capra, per cui alcuni aspetti della fisica moderna, quali l’apparenza dell’universo come un tutto unico e inseparabile, che comprende sempre l’osservatore in modo essenziale, e anche la perdita del significato di concetti tradizionali quali quelli di spazio tempo, quelli di oggetti isolati e quelli di causa ed effetto, avrebbero molte similitudini con le esperienze di alcuni mistici orientali; che elaborarono concetti come quello dell’Universo/Uno e quello della molteplicità come effetto del rapporto di esso con l’osservatore umano, la cui mente lo scompone illegittimamente in categorie soggettive. “Capra trova un termine di confronto col misticismo orientale che, certo, per via mistico-intuitiva ha elaborato visioni analoghe; ma non pensa a Parmenide, che giunse alle stesse conclusioni per via scientifica, come i fisici del Novecento. Non lo conosce o, meglio, lo conosce attraverso le parafrasi moderne, che non dicono nulla in proposito”. Capra afferma anche che “‘la fisica moderna ha confermato nel modo più drammatico una delle idee fondamentali del misticismo orientale: tutti i concetti che usiamo per descrivere la natura sono limitati: non sono aspetti della realtà, come tendiamo a credere, ma creazioni della mente; sono parti della mappa, non del territorio’. Di nuovo il misticismo orientale! Non c’è nulla di male. Ma perché nulla su Parmenide, vero patriarca e archegeta della cosmologia fisica attuale?”

Nello stesso capitolo Cerri elabora anche un parallelo tra concetti della moderna teoria quantistica dei campi e i concetti parmenidei di Essere tutto pieno e di inesistenza del Vuoto-Non Essere: “La teoria dei campi della fisica moderna ci costringe ad abbandonare la classica distinzione tra particelle materiali e vuoto. La teoria del campo gravitazionale di Einstein e la teoria dei campi mostrano entrambe che le particelle non possono essere separate dallo spazio che le circonda. Da una parte, esse determinano la struttura di questo spazio, mentre dall’altra non possono venire considerate come entità isolate, ma devono essere viste come condensazioni di un campo continuo che è presente in tutto lo spazio. Nella teoria dei campi, il campo è visto come la base di tutte le particelle e delle loro interazioni reciproche. Il ‘vuoto fisico’ – come è chiamato nella teoria dei campi – non è uno stato di semplice non-essere, ma contiene la potenzialità di tutte le forme del mondo delle particelle. Queste forme, a loro volta, non sono entità fisiche indipendenti, ma soltanto manifestazioni transitorie del vuoto soggiacente ad esse. Dunque, la fisica moderna esclude il vuoto, perché quello che sembra vuoto è in realtà ‘campo magnetico’ o ‘campo gravitazionale’, non disomogeneo rispetto alla materia, anzi ad essa equipollente e con essa convertibile secondo parametri di equivalenza. È giunta a questa conclusione per via sperimentale, attraverso il bombardamento meccanico degli atomi e delle particelle sub-atomiche. Parmenide era giunto all’esclusione del vuoto-Non Essere venticinque secoli prima, non per via di intuizione mistica, ma per via teoretica, tenendo fermi i due principi elementari che ‘nulla nasce dal nulla’ e che ‘l’effetto non può non essere identico alla causa’. Non aveva idea delle ‘stringhe magnetiche equipollenti alle particelle subatomiche’, ma si inchinava all’idea razionalissima che la Natura non ammette salti miracolosi.

Quarta parte

L'interpretazione del pensiero parmenideo proposta da Giovanni Cerri - seconda parte - affinità e divergenze rispetto all'atomismo antico e moderno

Giovanni Cerri et al., Dall'universo-blocco all'atomo nella scuola di Elea: Parmenide, Zenone, Leucippo, a cura di Massimo Pulpito e Sofia Ranzato, Academia

Prima parte...

Seconda parte

Il dibattito sulla natura dell’ente parmenideo si divide ancora oggi tra interpretazione corporeista e interpretazione idealista. A favore della prima, Cerri cita sia il primo naturalismo greco, sia, più specificamente, l’operazione compiuta dal successore di Parmenide: Zenone.

Infatti, afferma Cerri, se si pensa ai paradossi di Zenone, ci si accorge che essi non sono accomunabili agli altri paradossi proposti dalla filosofia greca. Il ‘paradosso del mentitore' e il ‘dilemma del coccodrillo', tanto per citare due celebri esempi, sono di tipo puramente logico-linguistico. Mentre i paradossi di Zenone riguardano la grandezza, il numero e lo spostamento dei corpi nello spazio. Sono quindi rivolti alla fisica e alla cosmologia, piuttosto che alla dialettica. Cerri afferma inoltre che “i paradossi non costituiscono argomentazioni contro il movimento, ma ragionamenti contro il molteplice inteso come parcellizzazione spazio-temporale.

Nei quattro argomenti di Zenone, infatti, la divisione dello spazio e del tempo ad infinitum implica la negazione del moto, affermazione che appare invece assurda almeno a livello fenomenico”. Lo studioso fornisce quindi una riformulazione dei ragionamenti di Zenone sul moto secondo la sua interpretazione:

“La dicotomia dello spazio - se le divisioni dello spazio che ci sembrano oggettive lo fossero veramente e avessero consistenza reale, un corridore al blocco di partenza, ricevuto il segnale, non potrebbe nemmeno muovere il primo passo e resterebbe con una delle due gambe sospesa in aria: infatti, prima di compiere il primo passo, dovrebbe fare mezzo passo; ma prima del mezzo passo, dovrebbe fare un quarto di passo; e così via all’infinito. Siccome invece la dicotomia dello spazio è immaginaria, non reale, e lo spazio è un continuo indiviso, il corridore può compiere tranquillamente il primo passo e tutti successivi, sotto gli occhi degli spettatori, che lo vedono correre effettivamente”.

Tra gli argomenti adottati da Zeller a favore della corporeità dell’ente parmenideo vi era anche la testimonianza degli immediati successori di Parmenide, tra cui Zeller e Burnet, includono gli atomisti, e, in particolare, Leucippo e Democrito. Questi ultimi, infatti, “con evidente riferimento alla dottrina parmenidea, identificano l'essere con il corpo e il non-essere con lo spazio vuoto …a differenza della fisica moderna che considera il vuoto diverso dal nulla. … Proprio il probabile iniziatore della corrente degli atomisti, Leucippo, pare possa essere indicato come punto di congiunzione con gli Eleati, giacché le fonti lo presentano come allievo di Zenone”.

Cerri tenta, infatti, di dimostrare che “il legame tra eleatismo e atomismo affonda le sue radici in un rapporto personale di Leucippo con la scuola eleatica. Molte fonti, infatti, collegano questo pensatore alla città di Elea e confermano l'idea di una successione filosofica che arriva fino a Democrito”. E sostiene che “mentre la dottrina atomista si pone a fondamento della fisica moderna e dei suoi sviluppi fino al primo quarto del Novecento, il pensiero parmenideo sembra anticipare le scoperte della fisica subatomica e dell'astrofisica contemporanee”.

Secondo Cerri, inoltre, “L'aporia di Parmenide consiste nel considerare i fenomeni percepiti dai sensi come un frutto gratuito dell'immaginazione umana ma, allo stesso tempo, nel considerarli scientificamente validi nella progressiva reductio ad unum. Ed è proprio per affermare la realtà oggettiva dei fenomeni e risolvere questa aporia eleatica, che Leucippo formulerà la sua teoria atomistica… nel sostenere che gli atomi sono principi intellegibili con caratteri necessari, ma, ammettendo l'esistenza del ‘non essere', assolutamente negata da Parmenide e dai suoi seguaci“.

È molto interessante anche l’interpretazione che Cerri esprime rispondendo a Massimo Pulpito: “sia per Parmenide, che per Zenone, la realtà dell'Essere immutabile, continuo ed omogeneo non può essere segmentata né in una pluralità spaziale che distingue un ‘qui‘ e un ‘lì', né in una temporale che ammette un ‘prima', un ‘adesso' e un ‘dopo'. Tali distinzioni sono ammissibili solo in una prospettiva soggettiva e, pertanto, opinabile, confinata alla dimensione della doxa. In questa prospettiva, la raffinata astronomia matematizzata di Parmenide si colloca all'interno di un sapere doxastico-scientifico, evoluto in direzione del più verosimile, ma non ancora in grado di attingere la verità ultima. In sostanza, dunque, per Cerri i paradossi zenoniani comunemente intesi come finalizzati a dimostrare l'impossibilità del moto intendevano in realtà dimostrare l'impossibilità della molteplicità”.
Relativamente all’astronomia matematizzata di Parmenide, Cerri afferma: “Se teniamo conto di tutte le notizie in nostro possesso su certi contenuti del poema di Parmenide, non possiamo mettere in dubbio che vi fosse esposta una mappa celeste estremamente avanzata per i suoi tempi, certo a prescindere dall’impostazione geocentrica, non eliocentrica… All’interno di questo sistema, spiccano tre scoperte recenti per cui … non siamo in grado di determinare se siano state fatte da Parmenide stesso o pochi decenni prima da Pitagora e dalla sua scuola: 

1) la Terra ha forma sferica, non piatta, come si era creduto fino ad allora; 

2) la Luna, quando splende è illuminata dal Sole, e le sue fasi risultano spiegabili pienamente col mutare della posizione reciproca di Sole-Terra-Luna nello spazio;

3) Espero e Lucifero non sono due astri, ma un solo e stesso astro, che merita un nome unico e nuovo, Afrodite.

Tutte queste tesi presuppongono una ricerca scientifica lunga e laboriosa, nella quale possiamo distinguere due componenti. Una di rilevazione sperimentale: deve essere stato necessario redigere una descrizione diaristica, prolungata per anni, della mappa celeste, ora per ora e giorno per giorno, per quanto riguarda il Sole, notte per notte, per quanto riguarda gli altri astri. E una componente matematico-geometrica: ipotesi geometriche verificate e corrette costantemente attraverso il calcolo matematico. … In particolare due delle scoperte sopra menzionate avevano esito in enunciati direttamente imperniati sulla copula ἐστί: la luce della Luna «è» la luce del Sole; Espero «è» Lucifero … una dichiarazione di eguaglianza, che noi siamo soliti rappresentare col segno di ‘eguale’ (=) … Parallelamente, il «non è» rinvia alla diseguaglianza implicita nell’accettazione di una cosa come irriducibilmente diversa dalle altre. Certo anche lo scienziato è ben lontano dall’aver superato tutte le diversità in identità superiori, ma sa che ciò è dovuto alla parzialità delle sue conoscenze e che lo sviluppo futuro della ricerca porterà a sempre nuove identificazioni: quindi punta senza posa all’identificazione, all’enunciato imperniato sull’«è». Chi invece si ferma al «non è», ritenendo anzi di progredire sulla via della conoscenza registrando le diversità, si rassegna senza saperlo, a non capire nulla della realtà che lo circonda; spinto da una curiosità vana, continuerà a registrare e memorizzare dati che non sarà mai in grado di elaborare”.

Per fugare possibili dubbi Cerri chiarisce anche che la sua interpretazione non implica che Parmenide prevedesse che la scienza del futuro avrebbe dimostrato l’identità di sole e luna. Cerri si dice invece certo che Parmenide prevedesse un’evoluzione della scienza futura verso un modello in cui “tutti i fenomeni, e quindi anche sole e luna, sono frutto di immaginazione artificiosa dell’uomo, e che la realtà è un tutt’uno continuo, indistinto e immutabile. Una posizione in certo senso analoga a quella di molti fisici contemporanei e alla loro attesa quasi messianica della cosiddetta ‘teoria M’. Di una teoria che unifichi in sé le teorie, per ora diverse ed eterogenee, dell’attrazione magnetica, dell’attrazione infra-atomica e dell’attrazione gravitazionale. Di una teoria unica, in grado di spiegare tutte le cose e tutti i fenomeni con un’unica formula fisica. Il che è né più né meno che aspettarsi che la realtà, mentre nell’opinione comune degli uomini appare infinitamente varia e molteplice, sia in se stessa un fenomeno assolutamente unico, unitario, escludente qualsiasi altro fenomeno o sub-fenomeno non riducibile a se stesso”.
In un paragone tra Parmenide e gli altri presocratici Cerri asserisce che l’eleate “riteneva che solo l’Ente fosse vero e reale; e che gli enti fossero invece parvenze-opinioni, finzioni create dagli uomini… Ma queste stesse parvenze irreali, costituendo l’esperienza umana di partenza, potevano e dovevano divenire strumento attraverso cui l’intelletto scientifico fosse in grado di ricostruire, passo dopo passo, l’unità del tutto. Le unificazioni scientifiche parziali e provvisorie, matematiche, geometriche, astronomiche, ecc., erano la via necessaria per giungere all’unificazione totale e ultimativa. Perciò Parmenide non può fare a meno di esporle meticolosamente nella seconda parte del poema, che gli antichi presero a intitolare convenzionalmente Doxa, in opposizione alla prima parte, da loro intitolata Aletheia. … La scienza si muove ancora, e continuerà per lungo tempo a muoversi tra gli enti-parvenze-opinioni umane. Le supera a poco a poco in enti-parvenze-opinioni sempre più raffinate, perché più astratte, e perciò più unificanti delle precedenti, dunque sempre più verosimili e sempre meno false. Nel corso stesso di questo lungo cammino, ad un certo punto intuisce la verità-realtà dell’Ente totale e unitario”.

Continua...

Alessandro Barbero: la storia come caos di cose che si sovrappongono e si contraddicono

Riporto un'interessantissima considerazione di Alessandro Barbero sulla ricerca compulsiva delle cause degli eventi storici.

Barbero conclude affermando:
"La storia è esattamente come le nostre vite: un caos di cose che si sovrappongono, che si contraddicono, di casualità, di azioni altrui. Metterci ordine significa capire, ma significa anche falsificarle un pochino."

"Io, da storico, comincio ad averne abbastanza di questa nostra compulsione a cercare le cause delle cose. Perché tu ricostruisci degli avvenimenti ed è già tanto se riesci a capire come si sono svolti, che cosa è successo. E poi le persone vogliono sapere: perché? E i perché sono difficili da ricostruire e sono sempre provvisori. Ad esempio, nella discussione sulle cause della guerra civile americana si è detto che le cause fossero da ricercare nel fatto che si voleva abolire la schiavitù. Poi per trent’anni si è detto: no non è vero niente; sono gli Stati del sud che hanno un’economia in conflitto con quelli del Nord. Poi si torna a dire: no abbiamo capito che era davvero la schiavitù il problema.
Tutto questo è interessante perché è un esercizio continuo di scavo, di approfondimento e di argomentazione. Ma sono sempre operazioni un po’ artificiali perché mettono ordine nella realtà quando la realtà ordinata non è. La storia è esattamente come le nostre vite: un caos di cose che si sovrappongono, che si contraddicono, di casualità, di azioni altrui. Metterci ordine significa capire, ma significa anche falsificarle un pochino.
...
Quando un evento storico è accaduto, proprio per questa nostra compulsione di trovare le cause, ci precipitiamo alla ricerca dei segni premonitori e, regolarmente, li troviamo.
Io stesso ho scritto che la catastrofe di Adrianopoli è legata alla corruzione del sistema romano nel IV secolo. Ma il sistema romano di 300 anni prima era altrettanto corrotto e non è collassato per niente. Anzi ha conquistato il mondo. Quindi io sarei sempre prudente."