L'ultima volta ho riportato il brano in cui Reuben Hersh spiega le differenze tra "numeri raggiungibili" e numeri puri.
Oggi propongo un brano in cui l'autore cerca di indagare la natura degli oggetti matematici. Sempre in libera traduzione.
Frege ha mostrato che gli oggetti matematici non sono né fisici né mentali. Li ha etichettati come "oggetti astratti". E che ci ha detto riguardo agli oggetti astratti? Solo questo: non sono né fisici né mentali. Ci sono altre cose oltre ai numeri che non sono né puramente mentali né puramente fisiche? Sì! Le sonate. I prezzi. Gli avvisi di sfratto. Le dichiarazioni di guerra. Né mentali né fisiche, ma neppure astratte!
Quali sono le cose che contano al giorno d'oggi? Matrimoni, divorzi, asili nido. Pubblicità e acquisti. Lavori, salari, soldi. Le notizie e i programmi televisivi. La guerra e la pace. Tutte queste entità hanno aspetti mentali e fisici, ma nessuna è un'entità puramente mentale o puramente fisica. Ognuna è un'entità sociale.
Dall'esperienza sappiamo che:
La matematica è proprio quel terzo tipo di categoria. Il fatto di essere inventati o creati dagli umani rende gli oggetti matematici diversi dagli oggetti naturali come le rocce, i raggi X, i dinosauri. Alcuni filosofi (Stephen Körner, Hilary Putnam) sostengono che il dominio della matematica pura sia il mondo fisico, ma non le sue realtà, bensì le sue potenzialità.
Oggi propongo un brano in cui l'autore cerca di indagare la natura degli oggetti matematici. Sempre in libera traduzione.
Quali sono le cose che contano al giorno d'oggi? Matrimoni, divorzi, asili nido. Pubblicità e acquisti. Lavori, salari, soldi. Le notizie e i programmi televisivi. La guerra e la pace. Tutte queste entità hanno aspetti mentali e fisici, ma nessuna è un'entità puramente mentale o puramente fisica. Ognuna è un'entità sociale.
Dall'esperienza sappiamo che:
1. Gli oggetti matematici sono creati dagli esseri umani. E in modo non arbitrario, ma come risultato dell'attività su gli oggetti matematici esistenti e secondo i bisogni della scienza e della vita quotidiana.
2. Una volta creati, gli oggetti matematici possono avere proprietà che per noi sono difficili da scoprire ...
Ma una volta creati, gli oggetti matematici si staccano dal loro creatore, diventano parte della cultura umana e li recepiamo come oggetti esterni, con proprietà note e proprietà ignote. Tra le proprietà ignote, ce ne sono alcune che riusciamo a scoprire e altre no, anche se gli oggetti sono nostre creazioni. È paradossale? Se lo è, ciò è causa del pensiero che riconosce solo due realtà: il soggetto individuale e il mondo fisico esteriore. L'esistenza della matematica mostra l'inadeguatezza di queste due categorie.
Ma una volta creati, gli oggetti matematici si staccano dal loro creatore, diventano parte della cultura umana e li recepiamo come oggetti esterni, con proprietà note e proprietà ignote. Tra le proprietà ignote, ce ne sono alcune che riusciamo a scoprire e altre no, anche se gli oggetti sono nostre creazioni. È paradossale? Se lo è, ciò è causa del pensiero che riconosce solo due realtà: il soggetto individuale e il mondo fisico esteriore. L'esistenza della matematica mostra l'inadeguatezza di queste due categorie.
La matematica è proprio quel terzo tipo di categoria. Il fatto di essere inventati o creati dagli umani rende gli oggetti matematici diversi dagli oggetti naturali come le rocce, i raggi X, i dinosauri. Alcuni filosofi (Stephen Körner, Hilary Putnam) sostengono che il dominio della matematica pura sia il mondo fisico, ma non le sue realtà, bensì le sue potenzialità.
"Esistere in matematica", significherebbe "esistere in potenza nel mondo fisico". Questa interpretazione è accattivante, perché consente alla matematica di essere significativa. Ma è inaccettabile, perché cerca di spiegare il chiaro con l'oscuro1.
...continua...
1. Ho discusso con Maurizio Codogno come tradurre quest'ultimo capoverso e lui ha parafrasato così:
la matematica è chiara, funziona con certe regole. Mentre il mondo reale è oscuro, non sappiamo in realtà come funziona. Dire che gli enti matematici esistono perché possono esistere in potenza nel mondo fisico significa partire da qualcosa che non conosciamo per spiegare qualcosa che conosciamo. Per questo quell'interpretazione è inaccettabile.
la matematica è chiara, funziona con certe regole. Mentre il mondo reale è oscuro, non sappiamo in realtà come funziona. Dire che gli enti matematici esistono perché possono esistere in potenza nel mondo fisico significa partire da qualcosa che non conosciamo per spiegare qualcosa che conosciamo. Per questo quell'interpretazione è inaccettabile.
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