Maieutica e duplicazione del quadrato - prima parte

 

Atene, gennaio 386 a.C.

Quel mattino Eudosso si svegliò con una strana sensazione. Era quel freddo intenso che lo inquietava? O forse quel silenzio assoluto? Non sentiva il solito scalpitio che saliva dalla strada. A un tratto percepì grida lontane. Sembravano bambini. Apri la finestra e rimase senza fiato. Tutto era bianco. La strada, le case, gli alberi. Da alcuni tetti pendevano strane formazioni, come coni capovolti di un colore bianco semitrasparente. Deve essere la neve! “Dev'essere la neve!”, pensò. Lui non l’aveva mai vista. Ma gliene aveva parlato sua madre. L’ultima volta era caduta a Cnido prima che lui nascesse. Indossò velocemente chitone e imatio, e scese in strada.

…

Quel giorno, durante la lezione, Platone aveva chiesto a Eudosso di mostrare agli altri come costruire un quadrato di area doppia rispetto a un quadrato dato.

«È semplicissimo», aveva esordito il giovane. E si era immerso nei passi della costruzione mostrando molta destrezza con la matematica ma non altrettanta con la chiarezza dell’esposizione. Alla fine Eudosso parve compiaciuto nel vedere espressioni di smarrimento nella maggior parte degli scolari. Sembrava assaporare con gusto quel momento. Era una rivalsa sulle insolenze subite. Ma osservò anche uno scambio di occhiate tra Platone e Teeteto.

Mentre gli scolari defluivano dall’aula Teeteto lo raggiunse.

«Vogliamo fare un po’ di strada insieme?».

«Volentieri», rispose Eudosso ancora euforico.

«Mi unirò anch’io», disse Platone mentre i due giovani si incamminavano.

La neve aveva smesso di cadere e le nuvole, un po’ diradate, lasciavano filtrare a tratti flebili raggi di sole attraverso il cielo. Infastidito dal gioco mutevole di luce e riflessi, Eudosso volse lo sguardo verso la zona meno abbagliante e notò che il piazzale di fronte alla scuola era ormai quasi completamente sgombro. La maggior parte degli schiavi si stava concedendo una pausa e solo alcuni dei più giovani erano rimasti a lavorare.

«Non credo che molti abbiano capito la mia spiegazione», fece Eudosso con un ghigno.

Di nuovo quello scambio di sguardi.

«Vedi Eudosso…», esordì Teeteto con un’espressione severa, «il compianto maestro Socrate ci ha insegnato che il buon filosofo comunica il proprio pensiero in modo chiaro e comprensibile. Anzi», sottolineò con enfasi, «Socrate si è spinto oltre, affermando che non dovremmo neppure spiegare il nostro pensiero. Lui non si riteneva un sapiente, non pensava di avere una verità da trasmettere agli altri né di essere in grado di insegnare qualcosa. Ma credeva di avere la capacità di aiutare gli allievi a far riemergere la loro sapienza inconsapevole», disse scandendo l’ultima parola. «Il maestro amava usare la metafora della levatrice, visto che sua madre era una di esse. “Così come le levatrici aiutano le donne a dar luce al frutto della loro procreazione, io assisto le anime degli scolari a partorire idee fertili”, diceva. E per onorare quel parallelo chiamò maieutica quel suo metodo per far affiorare la verità dai suoi scolari inconsapevoli»

«Non ho capito. Socrate non si riteneva sapiente?! E se non lo era lui, chi può esserlo?!»

«Eppure lui ne era convinto. E noi dovremmo trarne insegnamento», disse Teeteto con foga.

«Socrate diceva di non essere sapiente e di non essere stato capace di partorire nessuna scoperta», intervenne Platone con tono pacato, forse per stemperare gli animi. «Ma aggiungeva che, chi lo frequentava, anche se incolto, ne traeva giovamenti sorprendenti, scoprendo cose straordinarie che prima non avrebbe neppure immaginato».

«Capisco», fece Eudosso conciliante, «ma non mi è chiaro che significhi far riemergere la sapienza inconsapevole».

«Significa che chiunque, se ben guidato, può arrivare a ricostruire conoscenze anche complesse!», disse Teeteto. «Significa che anche quel giovane servitore, ricevendo l’orientamento necessario, sarebbe in grado di ricostruire la duplicazione del quadrato!», sottolineò con enfasi mentre indicava uno dei giovani intenti a spalare la neve.

«Impossibile!», sbraitò Eudosso diffondendo una piccola nube di fiato condensato innanzi a sé.

«Vogliamo provare?», lo sfidò Teeteto.

«Ma è inutile provare! Non ci riuscirebbe mai!»

«Vedo che hai paura di perdere»

«No, è che non voglio vincere in modo troppo facile… ma se proprio ci tieni…»

Teeteto si precipitò a prelevare il giovane mentre Platone continuava a osservare in silenzio la scena. Sembrava sorpreso e un po’ divertito da tanta passione giovanile. Frattanto le nubi avevano ricominciato a ispessirsi.

«Come ti chiami?», chiese Teeteto.

«Menone, signore».

«Spostiamoci lì dove c’è ancora neve fresca», li invitò Teeteto mentre raccoglieva un bastoncino sufficientemente dritto.

«Ascolta, Menone, sai che un’area quadrata è fatta così?», cominciò mentre tracciava un quadrato sulla neve. «È un’area quadrangolare delimitata da quattro linee uguali».

«Sì, lo so»

«Se dunque questo lato fosse di due piedi e di due piedi questo, quanti piedi misurerebbe l’area?», disse mentre aggiungeva il numero vicino a uno dei lati.

«Quattro, signore».

«E non potrebbe esistere un quadrato con un’area che sia il doppio di questa?»

«Sì, certo».

«Quanti piedi misurerebbe?»

«Otto, signore».

«Bene, ora stai molto attento, prova a dirmi quanto sarebbe la lunghezza del lato di quel quadrato con area di otto piedi. Il lato di questa è di due piedi: quanto sarà il lato di quell’area doppia?»

«Beh, signore, sarà il doppio».

Eudosso scoppiò in una fragorosa risata. «Lato di quattro piedi e area di otto piedi!», disse mentre continuava a ridere dimenandosi e agitando le braccia. Alcuni schiavi in lontananza si voltarono a guardare il gruppetto.

«Non badare a lui», disse Teeteto rassicurante mentre il giovane Menone guardava Eudosso intimorito. «Ma rifletti ancora sulla mia domanda. Quanto sarà la lunghezza di ogni lato di quell’area di otto piedi? Il lato di quest’area di quattro piedi è di due piedi», disse muovendo il bastoncino sul quadrato tracciato nella neve, «quanto sarà il lato di quell’area doppia?»

«Beh», fece Menone esitante, «a me sembra proprio il doppio».

Eudosso riprese a ridere ancor più rumorosamente. Stavolta si voltarono anche alcuni scolari.

«Eudosso», intervenne Platone, «cerca di contenere il tuo sarcasmo». Il giovane a abbassò gli occhi. «Teeteto sta cercando di usare il metodo della maieutica», continuò il maestro. «Si limita a guidare Menone ponendogli domande per far riemergere la sua conoscenza, senza insegnargli nulla direttamente». Eudosso rialzò lo sguardo verso il maestro. «Abbiamo appena visto che Menone pensa di sapere quale sia la lunghezza del lato di un quadrato di otto piedi di area, giusto?».

«Giusto», ammise Eudosso incupito.

«E dunque, se pensa di saperlo credi che lo sappia davvero?».

«Non credo», disse l’allievo un po’ rinvigorito.

«E ora sta’ a vedere come ricorderà le cose che deve ricordare», disse Teeteto in tono di sfida.

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