Un percorso storico tra Numeri e Geometria - Parte 18: il basso medioevo in Europa: Fibonacci

Abbiamo visto che i filosofi scolastici estesero la logica formale di Aristotele con una particolare attenzione alle modalità, e cioè ai concetti di possibilità e necessità.
Abbiamo inoltre citato Guglielmo di Ockham come uno dei nomi più rappresentativi tra i filosofi scolastici.

Come afferma Boyer, ai tempi di Gerberto (940 circa - 1003), la cultura musulmana aveva raggiunto il suo apice, ma i dotti latini contemporanei non sarebbero stati in grado di apprezzare i trattati arabi se ne fossero venuti a conoscenza.
All'inizio del XII secolo però la situazione cominciò a cambiare in una direzione che ricordava il cambiamento verificatosi nella cultura araba nel IX secolo. Cosí come gli islamici, che circa tre secoli prima abbatterono la barriera linguistica che li separava dalla cultura greca, gli europei nel XII secolo cominciarono ad abbattere la barriera linguistica che li separava dalla cultura islamica. All'inizio del XII secolo nessun europeo avrebbe potuto pretendere di essere un buon matematico senza una discreta conoscenza dell'arabo. E infatti l'Europa della prima metà del XII secolo non poteva vantare nessun matematico che non fosse un moro, un ebreo o un greco.
Nella seconda metà del secolo gli interscambi commerciali tra le due aree culturali si intensificarono. La lingua araba si diffuse quindi tra i mercanti dell'Europa cristiana ed in particolare tra i mercanti italiani. Verso la fine del secolo è infatti proprio dall'Italia cristiana che emerge il più eminente e originale matematico del mondo di allora.

Leonardo Pisano, meglio noto come Fibonacci ("figlio di Bonaccio") (Pisa, 1170 – Pisa, 1250).
Il padre di Leonardo, Guglielmo dei Bonacci, era un potente mercante pisano, rappresentante dei mercanti della Repubblica di Pisa in Cabilia (Algeria). Fibonacci ebbe quindi l'opportunità di studiare sotto un maestro musulmano e di viaggiare in Egitto, Siria e Grecia spingendosi fino a Costantinopoli e alternando il commercio con gli studi matematici. Non è pertanto difficile immaginare che Fibonacci si sia immerso nei metodi algebrici arabi compreso il sistema di notazione indo-arabico.

Ritornato in Italia, la sua notorietà giunse anche alla corte dell'imperatore Federico II e gli fu assegnato un vitalizio che gli permise di dedicarsi completamente ai suoi studi.

Le suo produzioni più note sono il Liber abaci, in cui discute metodi e problemi algebrici; il Flos e il Liber quadratorum, che trattano sia di problemi indeterminati che ricordano Diofanto che di problemi determinati che ricordano Euclide; e la Practica geometriae, che sembra basato su una traduzione araba dello scomparso trattato euclideo sulla Divisione delle figure (qualche copia di tale trattato sicuramente bruciò ad Alessandria) .

Il Liber abaci trattava principalmente di numeri. Introduceva "le nove figure indiane" assieme al segno 0, "che in arabo viene chiamato zefiro". Ed è proprio da "zephirum" e dalle sue varianti che sono derivati i nostri termini "cifra" e "zero".
Anche se, come abbiamo visto, il primo ad insegnare l'uso delle cifre indo-arabiche nell'Europa cristiana fu probabimente Gerberto di Aurillac, il Liber abaci contribuì sicuramente molto alla diffusione di tale sistema e con esso alla trasmissione della cultura matamatica.
Il Liber abaci fu probabilmente anche il primo libro a diffondere nell'Europa cristiana l'uso della sbarretta orizzontale nelle frazioni.

Parlando del Liber abaci non ci si può sottrarre dal fare un cenno alla gloriosissima successione di Fibonacci, che troverà così tante applicazioni scientifiche e otterrà innumerevoli citazioni nei più svariati campi delle creazioni umane.
Il problema che diede origine alla famosa successione riguarda notoriamente la riproduzione dei conigli: quante coppie di conigli verranno prodotte in un anno da una coppia se ogni mese ciascuna coppia dà alla luce una nuona coppia che diventa riproduttiva a partire dal secondo mese?
Tracciando un semplice diagramma si ricava facilmente che il numero delle coppie di conigli prodotte segue il seguente andamento:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

Espresso in linguaggio un po' più formale: F₀:= 0, F₁:= 1 e F_n := F_n-1 + F_n-2 con n>1

La successione di Fibonacci possiede una serie di interessanti proprietà. Quella più nota e forse tra le più belle e misteriose è il fatto che il rapporto F_n/F_n-1 al tendere di n all'infinito tende al numero algebrico irrazionale chiamato Sezione aurea, che si trova celato nei posti più impensati: dalla Pittura all'Architettura, fino alla Musica e alla Letteratura.
Tale successione è così interessante che ancora oggi esiste una pubblicazione periodica dedicata interamente ad essa: il "Fibonacci Quarterly".
Al Fibonacci è stato anche dedicato un asteroide, 6765 Fibonacci.

Nella prossima puntata vedremo come il XIII secolo rappresenta un momento di svolta per l’Europa occidentale, la cui cultura matematica tornerà a rivaleggiare con altre civiltà per il livello dei suoi risultati.

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