Un percorso storico tra Numeri e Geometria - Parte 5: Euclide

Dicevamo quindi che il modello di cosmo di Pitagora, basato sull'aritmetica, fu abbandonato e rimpiazzato con il modello di cosmo di Platone, basato sulla geometria.

Tra i giovani discepoli di Platone ce n'era uno particolarmente promettente che si chiamava Euclide (IV sec. – III sec. a.C.).
Effettivamente l'operato dell'allievo negli anni successivi non dovette sicuramente deludere le aspettative del Maestro.

Dopo aver lasciato la scuola platonica, la fama di Euclide si era infatti già talmente diffusa per il mondo ellenico che Tolomeo I, fondatore della dinastia tolemaica, diadoco di Alessandro Magno e primo re dell'Egitto ellenistico, lo chiamò ad operare nella Biblioteca di Alessandria da lui fondata e nell'annesso Museo.

Il lavoro che Euclide portò a compimento ad Alessandria fu mastodontico. Nei suoi Elementi rifondò tutta la Matematica dei tempi (Aritmetica e Geometria) costruendo un edificio imperituro che sopravvisse inalterato per duemila anni, e che ancora oggi, anche se non è più l'unico edificio geometrico possibile, resiste.
È sopravvissuto addirittura alle molteplici demolizioni dei secoli XIX e XX. Anzi ne uscì addirittura restaurato e rafforzato. Risultò infatti essere completo a differenza dell'Aritmetica.... Ma forse stiamo anticipando troppo. Questa parte forse la discuteremo tra diverse puntate.

Euclide ebbe la fortuna di nascere dopo Aristotele (384 a.C. – 322 a.C.) e poteva quindi partire dal lavoro sulla Logica del suo predecessore.
(L'adagio di Bernardo di Chartres, "siamo dei nani sulle spalle di giganti" ricorre continuamente in tutte le branche del sapere umano, ma soprattutto nella Matematica, soprattutto dopo l'introduzione del metodo logico aristotelico).
Volle quindi costruire il suo edificio usando quello che ancora oggi è il metodo usato per costruire le strutture matematiche: il metodo assiomatico: a partire da pochi assiomi (verità aprioristiche), da una serie di ferree deduzioni logiche verificabili da ogni mente umana razionale e dall'insieme dei risultati precedenti, si costruisce l'edificio.

Il suo edificio era basato sulla Geometria, e quindi l'Aritmetica e conseguentemente gli enti numerici erano definiti a partire da essa.

A questo punto viene da chiedersi: come fece quindi Euclide usando questo nuovo approccio ad aggirare il problema dell'irrazionalità e quindi indefinibilità in termini numerici della radice quadrata di 2 (√2)?
Questo lo vedremo nella prossima puntata.

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