Viaggio pitagorico: Sibari e Civita

Martedì 5 giugno

Oggi il nostro viaggio pitagorico ci conduce a Sibari: la storica rivale di Crotone. Le due città si contendevano il controllo della fertile piana e la contesa vide infine la prevalsa di Crotone. Sibari fu infatti distrutta da un esercito di crotonesi comandato da Milone, il campione olimpico pitagorico.

Partiamo la mattina con la visita allo scavo di Sibari. Il signore dello scavo si offre come guida e ci dice che la quasi totalità di ciò che vediamo appartiene in realtà alla colonia romana di Copia. Sul sito di Sibari coesistono infatti tre città: l'antica colonia achea di Sibari fondata verso il 720 a.C. e distrutta dai crotonesi nel 510 a.C., la colonia panellenica di Thurii fondata nel 444 a.C. e infine Copia, fondata dai romani intorno al 193 a.C.

Da notare le svastiche orientate in senso antiorario nel mosaico della casa romana.

Lo scavo che vediamo è grande e il signore ci spiega che i lavori sono resi molto difficili a causa della profondità dei sedimenti (6-7 metri di ex terreno acquitrinoso) e dalla presenza di una falda affiorante. Le pompe per il drenaggio circondano infatti tutto lo scavo. Ma molto più grande è la superficie dell'antica Sibari. Il signore ci dice che diversi carotaggi hanno mostrato un'estensione fino a circa un chilometro oltre la porta che vedete nella foto di sinistra. Porta che si trova al confine est dello scavo.

Dopo gli scavi visitiamo il Museo Archeologico Nazionale della Sibaritide.
Sulla sinistra aryballoi corinzi con schiera di opliti (primo quarto del VI sec. a.C.).

Strumenti di un chirurgo di epoca romana I sec. d.C.

Lasciata Sibari ci dirigiamo verso l'interno e raggiungiamo Civita,

uno dei comuni Arbresh d'Italia. Civita non ha nulla a che fare con Pitagora, ma un amico originario dei dintorni mi consiglia di visitarla e non posso dire dire che aveva torto.
Il quadro della foto lo troviamo nel ristorante Kamastra sulla piazza del Municipio, dove consumiamo un pranzo arbresh niente male.

Molte insegne sono bilingue.

Dopo una girovagata per le vie del paese

decidiamo di scendere verso il Ponte del Diavolo che delimita la fine delle Gole del Raganello. Dopo un po' di tentennamenti, e ipotesi su faticose risalite dei tornantini a stomaco pieno, decidiamo di scendere con un mezzo.

I paesaggi sono molto belli

e Zucchero avvista persino delle capre selvatiche sulle pareti. Io invece di selvatico vedo solo alcuni olivi.
Dopo la risalita motorizzata degli strettissimi tornanti e l'acquisto di qualche prodotto gastronomico locale ci rimettiamo in auto per proseguire il nostro viaggio sulle orme di Pitagora e raggiungere la terza tappa: Metaponto, la città che diede i natali a Ippaso e che vide spegnersi il maestro dopo aver trascorso in esilio gli ultimi giorni della sua vita.

Viaggio pitagorico: Crotone, Parco Pitagora, Rossano, Sila e Trebisacce

Lunedì 4 giugno

Ma chi era poi sto Pitagora? Boh! è quello che continuiamo a chiederci da due millenni e mezzo circa.

Lunedì 4 partiamo la mattina con una passeggiata per il centro storico durante la quale vado a caccia di segni del passaggio del mitico samio.

Non trovandone di antichi mi accontento di quelli moderni.

E ne trovo un po' lungo il percorso alla ricerca del Parco Pitagora.

Trovo addirittura una pubblicazione sulle ricerche archeologiche del tempio di Hera a Capo Lacinio, che si rivelerà un'interessante lettura dei giorni futuri.

Ci dicono che il parco si trova vicino all'ospedale, ma seguendo questa indicazione approdiamo al palazzetto dello sport di Crotone chiamato Palamilone in memoria del celeberrimo eroe crotonese. Ed è proprio un Milone dei nostri giorni, il maestro di judo del palazzetto, che ci fornisce le indicazioni per raggiungere il parco.

Dopo una scalinata e l'attraversamento di un parcheggio troviamo infine il Parco Pitagora.

Bello il simbolo del museo: un (quasi)frattale costruito sul teorema di Pitagora: l'albero di Pitagora.

La prima impressione che ci trasmette il parco è ambivalente. L'idea sembra eccellente ma tutto mostra i segni dell'incuria e dell'abbandono.

Immaginate ad esempio quanto sarebbe affascinante vedere questa fontana del teorema in funzione. La cosa mi rattrista un po' perché l'idea è veramente bella.

Dopo aver visto la Fontana del Teorema e il dodecaedro

attraversiamo il Viale della Prospettiva Aurea

e raggiungiamo infine il museo.
Lungo tutto il percorso abbiamo incontrato diversi operai intenti in lavori di manutenzione. Anche intorno al museo ci sono operai al lavoro e un signore che sembra ricoprire un ruolo diverso. Il signore ci chiede se vogliamo visitare il museo. Accettiamo con piacere. Durante la visita ci racconta la storia del parco. Sembra che nel 2006, qualche mese prima della consegna, il parco sia stato vittima di atti di vandalismo notturni: vetri infranti, arredamento distrutto o rubato, sculture danneggiate o trafugate. In seguito a tale sconquasso la struttura fu lasciata in stato di abbandono.
Il signore però ci lascia con una nota di speranza. Ci dice che ora stanno cercando di sistemare i danni e di portate tutto a termine per il 2013. E in effetti penso che di lavoro ne abbiano fatto. In rete infatti ho trovato delle immagini post-vandalismo e lo stato del parco e del museo era assolutamente peggiore. Certo lo stato non è ancora come quello mostrato nelle foto scattate presumibilmente prima della consegna. Però ci accomiatiamo dal signore lasciandogli i sinceri auguri di completare presto i lavori.

Prima di andare scatto un'ultima foto all'albero di Pitagora dal balcone del museo.

Dopo la visita del parco ci rimettiamo in viaggio. Zucchero propone un salto a Rossano per visitare il Museo della liquirizia e acquistare un po' del prodotto. Ma purtroppo il museo è chiuso.

Seguiamo quindi le indicazioni per l'Abbazia di Santa Maria del Patire. La strada va su, sale e s'inerpica senza fine. Ci ritroviamo nel mezzo della Sila a 1200 m slm circondati da stupendi paesaggi tra mare, rocce, terra rossa, olivi, montagne, querce, pini, abeti e lecci.

Purtroppo anche l'abbazia è chiusa. Ridiscendiamo quindi verso la Piana di Sibari per raggiungere infine il nostro albergo a Spezzano Albanese Terme.
Per la cena andiamo a Trebisacce. Un amico ci ha consigliato due ristoranti. Ma li troviamo chiusi. Chiediamo a un barista che c'indirizza verso un ristorante che si rivelerà piuttosto insoddisfacente.

Viaggio pitagorico: Crotone, Capo Lacinio e musei

Nella mappa sottostante ho inserito tutte le tappe automobilistiche del nostro viaggio battesimal-pitagorico. In realtà a Potenza non c'è stata una tappa, ma ho dovuto inserirla per ottenere il percorso effettuato.

Visualizzazione ingrandita della mappa

Domenica 3 giugno

Dopo aver espletato la parte battesimale a Tropea ed aver scattato l'immancabile foto a Stromboli siamo partiti per la prima tappa pitagorica: Crotone.

Poco prima di arrivare in città, a circa 62 stadi (11 km per i non stadiofili) di distanza dalla città, incontriamo Capo Lacinio, oggi Capo Colonna, una delle tappe più importanti di questo mio viaggio pitagorico. Già luogo sacro per gli Enotri, fu eletto a sede del santuario di Hera dai coloni achei fondatori di Crotone.

Apprendo che gli archeologi hanno classificato gli edifici ritrovati nel complesso del santuario. Il tempio a cui apparteneva la colonna superstite è l'Edificio A, datato V sec. a.C. Ai tempi di Pitagora invece (VI sec a.C.) risalgono l'Edificio B, tempio arcaico di Hera e primo luogo di culto del santuario, e gli edifici H e K, rispettivamente mensa e ristoro di sacerdoti e pellegrini (Hestiatorion ) e foresteria per i visitatori importanti (Katagogion).

Ed è proprio nel tempio arcaico di Hera che viene ritrovata la superba corona d'oro della dea oggi conservata nel Museo archeologico nazionale di Crotone. Nel tempio arcaico viene ritrovato anche altro materiale votivo in bronzo e argento come la barchetta, la sfinge, la gorgone e la sirena.

Nel museo c'è anche un'interessante ricostruzione del tetto del tempio arcaico di Hera, quello del tempo di Pitagora.

Dopo la visita di Capo Lacinio, del rispettivo museo e del museo di Crotone ci concediamo una passeggiata lungo le spiagge rosse della città con Capo Lacinio in lontananza illuminato da una luna quasi piena.
Da questa passeggiata traggo l'impressione che Crotone sia una città molto vivace.

Seguendo il consiglio della barista del bar del porto, andiamo a mangiare il pesce la ristorante La bussola (viale Gramsci 16 - Crotone). Gli antipasti sono buoni, creativi e abbondanti, ma il tonno alla griglia che prendiamo come secondo è una vera e propria poesia gastronomica. Pescato oggi, ci dice il ragazzo. Non so se sia vero, ma il trancio è tenerissimo, grasso al punto giusto e con cottura perfetta. Tanto che ho chiesto al ragazzo: ma perché a me viene sempre duro e stopposo nonostante i mille accorgimenti? Il ragazzo, forse anche per gentilezza, mi dice che dipende molto anche dalla qualità del tonno e pare che questo tonno rosso del mediterraneo sia il migliore in assoluto. Non a caso a Heidelberg trovo solo il tonno del pacifico mentre i giapponesi vengono con flotte di enormi pescherecci dotati di elicotteri a pescare il tonno rosso nel mediterraneo.
Comunque non dimenticate: ristorante La bussola (viale Gramsci 16 - Crotone). Tonno indimenticabile, servizio cortese e simpatico e prezzi onestissimi. Se vi dovesse capitare di passare dalle parti di Crotone non perdetevelo.

Esperimenti (armonici) con spettri artificiali - terza parte

- Oggi me lo dirai che cosa sono gli spettri artificiali? Oppure t'inventerai un'altra scusa come la volta scorsa?
- No, oggi te lo dirò. Allora, la prima idea in proposito venne ad un certo John R. Pierce nel 1966. Egli si chiese: se la consonanza tra due suoni dipende dalla coincidenza di una parte dei loro armonici, che cosa succederebbe se costruissi artificialmente dei suoni i cui armonici non siano multipli interi della fondamentale? Potrei riuscire a far percepire come consonanti anche due suoni il cui rapporto tra le frequenze non è espresso da numeri piccoli?
- Ah! Quindi è questo il famigerato spettro artificiale! Una serie di armonici costruita ad arte che non coincide con quella naturale. Allora il trucco sarebbe quello di spostare artificialmente gli armonici dei due suoni in modo tale da farli coincidere?
- Precisamente!
- Ma che significa che gli armonici non sono multipli interi della fondamentale?

- Vedi quel sintetizzatore? Con esso ho costruito un La modificato, la cui fondamentale è di 225 Hz invece dei 220 Hz dello standard, ma i cui armonici non sono multipli interi della fondamentale.
- E cioè?
- Cioè, invece di aggiungere ogni volta 225, ho aggiunto ogni volta  225x(43/45), che poi sarebbe 215, ottenendo così questo nuovo spettro
225 Hz, 440 Hz, 655 Hz, 870 Hz, 1085 Hz, 1300 Hz, 1515 Hz, 1730 Hz...
- Ho capito. Hai contratto lo spettro! Si vede subito se confronto i numeri con quelli degli appunti che ho preso la volta scorsa:
225 Hz, 450 Hz, 675 Hz, 900 Hz, 1125 Hz, 1350 Hz.
- Proprio così! E posso compiere un'azione analoga sul La 440 sommando ogni volta 440x(43/44) invece di 440 in modo da ottenere 440 Hz, 870 Hz,  1300 Hz,  1730 Hz...
- Ah! Così coincidono con gli armonici del La 225 modificato!!
 - Ebbene sì! Ora andiamo a suonare questi due La modificati al sintetizzatore.
Leeeeeeee 
Laaaaaaa
 - Allora?!
- Be', suona un po' strano ma non è fastidioso. Non lo definirei dissonante. Solo che ....
- Che cosa?
- Be', non penso che a Pitagora sarebbe piaciuto molto vedere dei rapporti di 43/45 e 43/44.
- Penso proprio di no. Sicuramente avrebbe preferito l'1+1=2 all'1+43/45 =88/45. Ma la cosa pare comunque funzionare... Anche se non così bene come nel caso dei rapporti pitagorici... E poi in realtà in questo caso si tratta solo di un esperimento. C'è invece un aspetto fondamentale della moderna intonazione che avrebbe fatto proprio infuriare Pitagora.
- E cioè?
- Be', la scala che tutti gli strumenti ad intonazione fissa come il pianoforte usano da qualche secolo si chiama scala temperata.
- Scala temperata? Mi sembra di averne sentito parlare. Ha a che fare con Il clavicembalo ben temperato?

- Direi proprio di sì. Secondo alcuni quel pezzo fu scritto da Bach proprio per mostrare che era possibile usare la scala temperata per suonare in tutte le tonalità; visto che costruire e suonare strumenti a tastiera con intonazione Pitagorica risultava troppo complicato. Guarda questa foto dell'armonium di Colin Brown!
- Be' effettivamente....
Si decise così di adottare il compromesso delle scale temperate. E in particolare negli ultimi due secoli il temperamento equabile è andato affermandosi sempre di più tra i vari tipi di temperamento. Nel temperamento equabile l'ottava è suddivisa in dodici parti uguali. E per passare dalla frequenza di un suono a quella del suono immediatamente successivo si moltiplica per la radice dodicesima di 2.

- Per la radice dodicesima di 2!!?? Per un numero irrazionale!!??
- Sì, è proprio per questo che le ossa di Pitagora si staranno ancora rigirando nella tomba.

- Sono sconvolta.
- Ma non è finita qui. Sugli spettri artificiali sono stati effettuati molti altri esperimenti. E uno dei più interessanti è proprio quello in cui la scala temperata viene espansa insieme agli armonici di ogni singolo suono della scala.
- E cioè?
- Cioè, invece della radice dodicesima di 2 si usa la radice dodicesima di 2,1 (cioè di 21/10).
- Oh, mio dio! Sempre più complicato!
-  Mah, solo un pochino. Comunque, dopo questa sostituzione si prova ad eseguire un corale di Bach a quattro voci in quattro versioni diverse.

1. Nel modo classico. Cioè, con la scala temperata tradizionale dove gli armonici di ogni suono sono quelli naturali.
2. Con la scala  temperata tradizionale ma con gli armonici espansi in modo tale che il secondo armonico è 2,1 volte la frequenza della fondamentale, il quarto è 4,41 volte e così via.
3. Con la scala espansa attraverso la radice dodicesima di 2,1 ma con gli armonici naturali.
4. Con l'espansione di entrambi: scala e armonici. 

- Interessante! A intuito direi che... Be', chiaramente la prima versione suonerà normale al nostro orecchio. E forse la quarta potrebbe essere consonante. Ma la seconda e la terza?
- Non hai che da ascoltarle! Su questa pagina troverai l'esecuzione del corale di Bach eseguita nelle suddette quattro versioni nell'ordine 1, 4, 2 e 3.
....
- Eh sì, mi pare proprio che la quarta sia consonante... Anche se suona un po' strana.
- Sì, è chiaro. L'orecchio percepisce lo stiramento. Ma il fatto sorprendente è che non appaia dissonante nonostante gli strani rapporti tra le frequenze.
- Però la seconda e la terza sono veramente terribili. Non so dire quale sia più dissonante. Forse la terza.
- Be', sì, c'è un limite a tutto. Il pitagorismo alla fine un suo senso ce l'ha. Anche se non è esattamente quello che immaginavano i pitagorici. Ad ogni modo, se vuoi saperne di più ti consiglio la lettura del capitolo 4.6 del libro Music: a Mathematical Offering.

Esperimenti (armonici) con spettri artificiali - seconda parte

- Passata la stanchezza?
- ?
- No, per il discorso degli spettri artificiali. Dicevi che eri troppo stanco per spiegarmeli.
- Ah,sì.
- La volta scorsa mi hai spiegato che ogni suono può essere scomposto in una somma di suoni puri. Cioè in una somma di note di altezza maggiore a volume progressivamente più basso. E che l'insieme di questi suoni puri si chiama lo spettro del suono di partenza.
- Buona memoria eh!?
- Sì, quando le cose m'interessano le ricordo facilmente. Ora che so che cos'è lo spettro vorrei capire che sono questi spettri artificiali.
- Bene. Allora ripartiamo da quel La caratterizzato da 440 oscillazioni al secondo (440 Hz)
- Avevamo detto che a quella vibrazione di base, detta fondamentale, si sovrappone una serie di vibrazioni più acute ma d'intensità via via più bassa. Quindi sopra a quel La 440 si troverà anche il La all'ottava sopra (440x2=880), poi il Mi successivo (440x3=1320), il La successivo (440x4=1760) e così via.
- In altre parole, ogni armonico ha una frequenza che è un multiplo della fondamentale, no?
- Esattamente. E sembra che sia proprio questa la causa per cui il nostro orecchio percepisce alcuni intervalli come consonanti e altri come dissonanti.
 - Consonanti? Dissonanti? Ma che significa?
- Facciamo così: te lo faccio sentire! Allora, quello strumento che vedi sul pianoforte è un accordatore digitale. Prova a suonare questo La.
Laaaaaaaa
- Ah! L'accordatore mostra proprio 440, cioè la frequenza della nota.
- E certo! Con quello che mi è costata l'accordatura di ieri ci mancherebbe solo che mostrasse qualcos'altro. Vabbè, lasciamo perdere.

Ma ora tu suona di nuovo quel La mentre io suonerò al trombone il La 220. Cioè quello che si trova qui: a sette tasti bianchi a sinistra del tuo. Quella che si chiama l'ottava inferiore. Dopo aver intonato quel La comincerò ad accorciare molto lentamente la pompa del trombone in modo da far crescere a poco a poco la frequenza della nota. In realtà inizierò. con una frequenza poco più bassa. Diciamo 215. Fino ad arrivare a 230. Mettiamo l'accordatore vicino alla campana del trombone, così vedrai quello che succede alle diverse frequenze. Vai!
Laaaaaaaa 
Lauauaaaaaaaaaaauaaaauaaauaauauauaua 
- Allora?! - Be', all'inizio eri stonato e il suono ondeggiava fastidiosamente, poi quando sei arrivato ai 220 Hz eri perfettamente intonato e infine il suono ha cominciato a ondeggiare di nuovo in modo sempre più rapido.
- Bene! Vedo che hai anche un ottimo orecchio. Ecco, quando mi trovavo a 220 Hz il tuo La e il mio La erano in perfetta consonanza. Dopodiché siamo andati in dissonanza.

E quegli ondeggiamenti che hai sentito si chiamano battimenti. Eccoli schematizzati in questo grafico. Si producono quando due suoni non sono perfettamente intonati tra di loro. Capito ora che significa che un intervallo è consonante o dissonante?
- Credo di sì. Sono consonanti quelle note che suonate insieme risultano gradevoli all'orecchio e dissonanti quelle che producono una sensazione più aspra.
- Sì. Più o meno. E l'intervallo che abbiamo suonato si chiama di ottava perché La Si Do Re Mi Fa Sol La sono otto.
- Quindi se avessimo suonato Re e La sarebbe stato un intervallo di quinta? Per il fatto che Re Mi Fa Sol La sono cinque?
- Brava, hai afferrato subito.
- Quindi mi dicevi che il nostro orecchio percepisce alcuni intervalli come consonanti e altri come dissonanti proprio perché ogni armonico ha una frequenza che è un multiplo della fondamentale?

- Sì è proprio così. Considera infatti che le frequenze degli armonici del tuo La erano 440 Hz, 880 Hz, 1320 Hz e 1760 Hz, mentre quelle del mio La erano 220 Hz, 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz, 1100 Hz, 1320 Hz....
- Ah! Ho capito! In qualche modo gli armonici del mio La erano contenuti in quelli del tuo La!
- Sì, hai capito perfettamente. Quando invece ho suonato a 230 Hz la serie che ho prodotto era: 230 Hz, 460 Hz, 690 Hz, 920 Hz, 1150 Hz, 1380 Hz...
- Quindi gli armonici erano tutti diversi....
- Sì, e questo affollamento di frequenze provoca quella sensazione di asprezza nel nostro orecchio che ci porta a classificare quegli intervalli come dissonanti.
- Ma allora è questa la spiegazione della scoperta di Pitagora!!! Quando il rapporto tra le frequenze è espresso da numeri piccoli i suoni sono consonanti perché molti dei loro armonici coincidono!
- Sei un'allieva eccezionale! È proprio così. Anche se questa spiegazione Pitagora non la conosceva. E a partire da questo fatto e da altre osservazioni arrivò a formulare proprietà cosmogoniche per i numeri stessi. Ma questa è un'altra storia.
- Ho capito. Quindi, ricapitolando. Ora so che cosa sono gli spettri e so anche che cos'è la consonanza e la dissonanza. Quello che mi manca ancora è: che cosa sono questi diavolo di spettri artificiali?
- Scusa, mi squilla il telefono. Devo andare.