Carnevale della Matematica #71: pi greco

Quale data più adatta di quella del 14 marzo per scegliere pi greco come argomento del Carnevale della Matematica?

Il tema è interessantissimo e il contenuto pure.

Così Gianluigi Filippelli introduce il mio contributo:

Di non minore qualità letteraria è il percorso storico attraverso la matematica che da anni sta portando avanti Dioniso. Il nuovo capitolo di questo lungo percorso, giunto fino a Raffaele Bombelli e i numeri complessi è Il rinascimento: Recorde e il simbolo =; Bombelli, gli irrazionali e i complessi coniugati - Numeri e Geometria attraverso la storia:

Lo sapevate con chi bisogna prendersela per gli esercizi con le operazioni sui numeri complessi? Con un certo Raffaele. Sapevatelo!

Ma, a parte il mio, il carnevale è pieno di contributi interessantissimi. E quindi che aspettate ad andare a leggervelo?

Il carnevale si conclude con la segnalazione del prossimo ospite.
A questo punto, nella speranza di avervi fatto passare un pi day come sempre interessante e matematicamente ricco, non mi resta che salutarvi e darvi appuntamento alla prossima edizione, la 72.ma, che verrà ospitata, come accennato prima, su Popinga giusto il 14 del mese prossimo!

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Il rinascimento: Recorde e il simbolo =; Bombelli, gli irrazionali e i complessi coniugati - Numeri e Geometria attraverso la storia

Nella puntata precedente abbiamo parlato dell'ingarbugliata questione della soluzione dell'equazione cubica. Il problema che tanto aveva infruttuosamente impegnato le menti di molti grandi matematici greci, cinesi, indiani e islamici, era stato finalmente risolto da Del Ferro, Tartaglia e Cardano.
A vedere i nomi affiancati qualcuno potrebbe pensare che si trattò di un lavoro di gruppo. Tutt'altro! Quello che fu probabilmente il maggiore contributo dato all'algebra da quando i babilonesi avevano capito come risolvere le equazioni di secondo grado quattromila anni prima, fu il risultato di inganni e battaglie tra i tre matematici. E l'ingiustizia si propaga fino a oggi attraverso la denominazione delle risultanti formule di risoluzione. Chiamate ancora formule di Cardano ignorando così i contributi di Del Ferro e Tartaglia.

Due puntate fa si era parlato invece di Luca Pacioli, dei matematici tedeschi, dei nuovi simboli (+, - e √) e delle nuove notazioni.

Volendo estendere il tema dell'introduzione di nuovi simboli possiamo citare Robert Recorde (1510 – 1558) che fu l'unico matematico degno di nota nell'Inghilterra del XVI secolo. Recorde studiò e insegnò matematica a Oxford e a Cambridge, ottenne il titolo di dottore in medicina a Cambridge e arrivò ad essere il medico personale di Edoardo VI e Maria Stuarda.

Un anno prima della sua morte, nel 1557, Recorde pubblicò The Whetstone of Witte. In questo libro compare per la prima volta il simbolo = per l'uguaglianza. Passò tuttavia più di un secolo prima che tale simbolo si affermasse sugli simboli altri preesistenti.

A questo punto possiamo tornare in Italia e citare un altro importante algebrista: Raffaele Bombelli (Bologna, 1526 – Roma, 1573). Essendo nato venticinque anni dopo Cardano, Bombelli si formò anche sui lavori del grande algebrista che lo aveva preceduto e probabilmente seguì pure la questione della contesa soluzione dell'equazione cubica.
Sebbene già introdotti nelle formule risolutive di Del Ferro-Tartaglia-Cardano, i numeri complessi non possedevano ancora una vera dignità di numeri. Fu proprio Bombelli a imprimere un forte impulso in quella direzione attraverso la definizione di regole per l'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione, e la divisione dei numeri complessi.
Bombelli ebbe anche un'importante intuizione che anticipò il ruolo importante che i complessi coniugati avrebbero ricoperto in futuro¹.
Un altro contributo del matematico bolognese fu quello relativo alla notazione algebrica usata nella sua grande opera: L'Algebra. Notazione che impresse una forte spinta all'algebra sincopata del tempo nel suo cammino verso l'algebra simbolica moderna.

Per mostrare la notazione di Bombelli ho rubato l'immagine di destra al blog Fermat's Last Theorem³. Bombelli però, nel suo lavoro, non usò il simbolo = per l'uguaglianza. Seppure già introdotto da Recorde, infatti, quel simbolo si trovava ancora a distanze troppo grandi dalla penisola.
Due puntate fa avevamo anche visto come Stifel  prese in considerazione una questione che tormentò molti matematici che lo avevano preceduto e che ne tormenterà altri che lo seguiranno. E cioè se gli irrazionali possano essere considerati numeri oppure no. Stifel era combattuto tra l'accettarli come veri numeri e il rifiutarli in quanto la loro rappresentazione avrebbe richiesto un numero infinito di cifre dopo la virgola. Bè, Bombelli apportò un contributo anche qui attraverso un'ipotesi che conoscerà un grande successo. E cioè che ci sia una corrispondenza biunivoca tra i numeri reali e le lunghezze su una retta. Bombelli definì quindi le quattro operazioni su tali lunghezze e usò quelle per definire le quattro operazioni sui numeri reali.² In tal modo egli fornì una nuova tecnica per risolvere il millenario problema dei numeri irrazionali. Tuttavia, così come i precedenti tentativi di risolvere le difficoltà relative all'inclusione degli irrazionali tra i numeri, anche questo tentativo non risolveva del tutto il problema in quanto rendeva i numeri reali un'entità dipendente dalla geometria.

Nella prossima puntata parleremo dell'introduzione di altri simboli e di Copernico.

Puntate precedenti...

Indice della serie

¹ Carl B. Boyer: Storia della matematica, Oscar Saggi Mondadori

² Morris Kline, Mathematics - the loss of certainty, Oxford Paperbacks

³ Fermat's Last Theorem (blog), Rafael Bombelli.