Come è stato scelto il genere dei nomi tedeschi?

La condivisione di questa foto da parte di Fabio Ronci mi ha ispirato alcune considerazioni grammaticali/probabilistiche sul genere dei nomi tedeschi.
Commentando la simpatica immagine dicevo a Fabio che, volendo essere pignoli e dando per buoni questi dati: maschile 47%, femminile 40%, neutro 13% , per avvicinarsi un po' di più alla realtà delle percentuali del genere dei nomi tedeschi si sarebbero dovute assegnare tre delle facce dei dadi al der (50%), due al die (33% approssimando) e una al das (17%).

Poi ho pensato che ancor meglio sarebbe stato passare dal cubo del dado a sei facce all'ottaedro del dado a otto facce. Assegnando quattro facce al der (50%), tre al die (37,5%) e una al das (12,5%). E la domanda successiva non poteva che essere: con i tipi di dadi generalmente in uso qual è il numero di facce che meglio approssima quelle percentuali?
Sicuramente ci sarà un modo matematicamente rigoroso per affrontare il problema. Se qualcuno dovesse conoscerlo si faccia pure avanti. Io, pigramente, l'ho affrontato in modo euristico.

Uno potrebbe pensare che aumentando il numero di facce l'approssimazione migliori uniformemente. La tendenza dovrebbe essere quella ma, se passiamo dall'ottaedro del dado a otto facce al trapezoedro pentagonale del dado a dieci facce otteniamo un'approssimazione di: cinque facce al der (50%), quattro al die (40%) e una al das (10%). E questa approssimazione è migliore di quella del dado a otto facce? Forse dovremmo definire una metrica per decidere come si misura un'approssimazione. Un modo semplice potrebbe essere quello di considerare la somma delle differenze dalle percentuali precise. In questo modo zero sarebbe la misura dell'approssimazione migliore e, con il crescere del valore della misura, peggiorerebbe l'approssimazione. Con questa misura, per l'ottaedro otterremmo 6 e anche per il dado a dieci facce otteniamo 6. Mentre per il dado tradizionale avevamo 14.
E se proviamo con il dodecaedro del dado a 12 facce otteniamo: sei facce (50%) al der, 4 (33%) al die e 2 (17%) al das. E cioè 14. La stessa approssimazione delle sei facce ma nettamente peggiore rispetto alle otto e alle dieci facce.

Certo se poi ci spingiamo verso le varianti più rare fino ad arrivare allo zocchihedron del dado a cento facce, in quel caso riusciamo a ottenere un'approssimazione perfetta con 47 facce al der, 40 al die e 13 al das.