La scala del diavolo

Prima fila, seconda fila, terza fila. Quando passava lì, salendo i primi gradini, Maria non girava neppure lo sguardo. Quei posti erano sempre occupati per gli amici degli amici. Cominciava ad alzare lo sguardo quando arrivava verso la settima fila. E subito cominciava a cercarlo. Ma con molta discrezione. Non voleva darlo a vedere. Lui non la deludeva mai. Era sempre lì. Seduto al secondo posto dell'ultima o della penultima fila. Il posto per sedersi accanto a lui glielo lasciava sempre. E lei, anche quel giorno, gli chiese se quel posto era libero.
- Sì - disse lui annuendo come al solito mentre un lieve rossore gli copriva gli zigomi.
Durante quelle lezioni ogni tanto aveva l'impressione che lui la guardasse con la coda dell'occhio. E, le pochissime volte che veniva colto in flagrante, lui voltava rapidamente lo sguardo verso gli appunti di lei fingendo di essersi perso qualcosa.
- Abbiamo definito la continuità delle funzioni in modo formale. Ma avete capito che cosa significa da un punto di vista intuitivo? - chiese quel giorno il professore di analisi matematica verso la fine della lezione. Ecco, il momento è di nuovo arrivato, pensò Maria con terrore mentre abbassava lo sguardo sugli appunti. E, come sempre, anche il suo vicino di posto fece lo stesso. Un altro dei motivi per cui sceglieva le ultime file era anche per non essere chiamata alla lavagna per le aggressive interrogazioni di quel folle professore. Era l'unico tra tutti quelli che aveva conosciuto che usasse chiamare alla lavagna durante le lezioni.
- Lei signorina -. Le parve che la voce fosse diretta verso la sua zona dell'aula. Non osò alzare lo sguardo. Si finse invece impegnata nella correzione degli appunti. - Lei, la signorina con i capelli ricci che sta scrivendo -. Sollevò lo sguardo mentre il suo cuore sprofondava in una voragine. - Sì, sì, lei -. Maria avvampò all'istante. E, cercando di restituire solidità alle gambe, si incamminò verso la forca.
- Ecco signorina, se lei dovesse spiegare la continuità delle funzioni in modo intuitivo a una persona che non capisce nulla di analisi matematica da dove partirebbe?
Maria lo guardava con uno sguardo terrificato. - Forse direi che la funzione è continua - riuscì ad articolare poi con voce roca - se a variazioni piccole della variabile corrispondono variazioni piccole della funzione.
- E secondo lei questa ipotetica persona capirebbe? - disse il professore con voce tagliente. Poi, forse intenerito dall'espressione di angoscia che lesse sul volto di Maria, aggiunse: - Provi a pensare al grafico.
In cerca di un'àncora di salvezza, lo sguardo di Maria vagò per un istante verso la parte alta dell'aula. E lì noto le mani di lui con gli indici disposti uno più in alto e uno più in basso in posizione orizzontale. Un lampo le illuminò immediatamente lo sguardo. - Direi che la funzione è continua se nel suo grafico non sono presenti gradini! - esclamò Maria con voce più sicura.
- Si spieghi meglio.
- Come, ad esempio, nella funzione segno - disse Maria mentre tracciava il grafico della funzione alla lavagna.

 

- Bene - disse il professore in continua oscillazione tra il suo innato sadismo e la tenerezza suscitatale da Maria. - E per spiegare la derivabilità che cosa farebbe? - gli fece aggiungere un rigurgito di sadismo.
Maria aveva già in mente la risposta ma volle lanciare lo stesso uno sguardo verso l'alto. E lì, come si aspettava, trovò le dita di lui disposte a V.

- I punti di non derivabilità sono quelli angolosi - disse Maria mentre tracciava il grafico della funzione valore assoluto alla lavagna.
- Visto che è brava - disse il professore stringendo gli occhi in un ghigno - mi potrebbe trovare una funzione continua in un intervallo ma non derivabile in un sottoinsieme infinito di quell'intervallo? Anzi, facciamo in un sottoinsieme non numerabile di quell'intervallo.
- Continua in un intervallo ma non derivabile in un sottoinsieme non numerabile di quell'intervallo? - ripeté Maria con voce flebile.
- Ha capito bene - disse il professore con compiaciuta spavalderia. Stavolta lo sguardo di Maria non trovò alcun suggerimento nella parte alta dell'aula ma solo un volto pervaso da un senso di mortificata inutilità.
- Può andare a posto - disse il professore dopo un paio di minuti di imbarazzato mutismo di Maria assaporati da lui con grande soddisfazione.
- Grazie - disse Maria al suo vicino una volta tornata al suo posto. Ma poi, non appena la lezione fu finita, scappò di corsa salutandolo velocemente.
Quella notte Maria stentò ad addormentarsi. E, nel dormiveglia, cominciò a vedere il volto del suo salvatore delle ultime file. Lo vedeva bello e raggiante. Ma, improvvisamente, da quel volto spuntarono due folti baffi. E la luce che emanava si spense. Per essere rimpiazzata dall'oscurità del volto gignante del professore.
- Continua ma non derivabile, continua ma non derivabile - diceva il professore con voce beffarda e potente. Poi il tono si fece sempre più cavernoso e il volto s'infuocò.

E un enorme grafico si materializzo gradatamente vicino alla figura infuocata. Quando il grafico fu completato quel demone si mise a scalarlo. Apparendo e scomparendo. E sputando fuoco quando si trovava sui tratti orizzontali più lunghi. Poi, raggiunta la sommità, scrisse delle formule nel vuoto usando le sue fiamme.

Sia ƒ0(x) = x e, per ogni intero n ≥ 0, sia:

ƒn+1(x) = 0.5 × ƒn(3x), se 0 ≤ x ≤ 1/3 ;
ƒn+1(x) = 0.5, se 1/3 ≤ x ≤ 2/3 ;
ƒn+1(x) = 0.5 + 0.5 × ƒn(3 x − 2), se 2/3 ≤ x ≤ 1.

Maria si svegliò terrorizzata con l'immagine del suo salvatore che scompariva tra quelle fiamme.